山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题含答案.pdf

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1、山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题数学试题答案 第页（共 页）年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分。在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 分，部分选对的得部分分，有选错的得 分。三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分。，）（）四、解答题：本题共 小题，共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分）解：（）（）分 分（），分因为（），即（），所以（），分又（，），所以（，），所以（），分所以（）分数学试题答案 第页（共 页）（）（）分（）由题意知，（）（）（），分由（）得，分令，得，令，得，又，故不等式（），的解集为，分（分）（）解：随机变量 可能取值为，分由题意得每

3、次掷骰子上两级台阶的概率为，上三级台阶的概率为，分则 （，）分可得（）（），分（）（），分（）（），分（）（），分所以 的分布列为 因为（），所以（）分数学试题答案 第页（共 页）（）解：记甲、乙两位学生参加游戏，恰有一人获得奖品的概率为，由题意知，位于第 级台阶则认定游戏失败，无法获得奖品，所以投掷 次后，学员站在第 步台阶，第四次投掷次骰子，出现 的倍数，即位于第 级台阶，分其概率（），分所以（）分甲、乙两位学生参加游戏，恰有一人获得奖品的概率为 分（分）解：（）作直线 即为所求 分连结 交 于点，连结，分%.$&#ZY#$，又，四边形 为平行四边形，分又，分又 平面，平面，平面 分（）当

4、时，取最大值，即当 时，三棱柱 的体积最大，分又，以 为坐标原点，为 轴，轴，轴建立空间直角坐标系，分则（，），（，），（，），（，），（，），分设平面 的法向量（，），由 ，得，数学试题答案 第页（共 页）取，则，此时（，），分又平面 的一个法向量为（，），分记平面 与平面 夹角为，则 分故平面 与平面 夹角的余弦值为 分（分）解：（）当 时，（）（），（），分又（）（），分（），分（）在（，（）处的切线方程为 分（）（，），（）（）（），分令（），（），（）在（，）上单调递增，分由（）得，分（）在（，）上单调递减，在（，）上单调递增 分（）（），（，）时，（），分，即（）（），分由（）（）

5、得，（）（），即（）（），（）（）（）（），分令（），（），设（），（，），（）（）分数学试题答案 第页（共 页）（，）时，（），（）单调递减，（，）时，（），（）单调递增，下面证明，又，即证，即证（）（），即证（）（），分令（）（）（），（，），（）（）（）（）（），（）在（，）上单调递增，分（）（），从而得证，故（）（），即，分（分）（）解：设动圆 的半径为，易知圆 和圆 的半径分别为 ，与，都内切，则 ，分 ，分又（，），（，），分 点 的轨迹是，为焦点的椭圆，分设 的方程为：（），则，的方程为：分（）（）证明：设（，），（，），（，）（），则结合圆锥曲线的性质，知直线 的方程为，分直线 的方程为，分又直线，都过点（，），则，分因此直线 的方程为，显然当 时，分数学试题答案 第页（共 页）直线 过定点（，）分（）设 方程为：（），联立，（），分，分又（，），直线 方程为（），令 得（）（）（），分（，），又（，），分 的最大值为，当且仅当，即 时取等号 分