【Syx】等比数列的概念第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、等比数列的概念等比数列的概念第第1课时课时新课导入新课导入问题1我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？新课导入新课导入9，92，93，9102庄子天下中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是12，14，18，116，132，1两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：100，1002，1003，100105，52，53，510新课导入新课导入3在营养和生存空间没有限制的情况下，

2、某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2，4，8，16，32，64，4某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是a（1r），a（1r）2，a（1r）3，a（1r）4，a（1r）5导入新课导入新课问题2如果用an表示数列，那么有其余几个数列也有这样的取值规律吗？你能说出这些数列的一般规律吗？9，92，93，910100，1002，1003，100105，52，53，51012，14，18，116，132，2，4，8，16，32，64，a（1r），a（1r）2，a（1r）3，a（1r）4

3、，a（1r）5新知探究新知探究等差数列的概念等差数列的概念文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示符号语言：an1and（d为常数，nN*），或anan1d（d为常数，nN*且n2）新知探究新知探究等比数列的概念等比数列的概念文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（显然q0）符号语言：q（n2，nN*）新知探究新知探究类比等差数列中等差中项的概念，我们可以得到等比数列中相应的等

4、比中项由三个数a，G，b组成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项此时，G2ab新知探究新知探究练练下列数列为等比数列的是（）DAm，m2，m3，m4，B22，42，62，82，Cq1，（q1）2，（q1）3，（q1）4，D解析：解析：当m0，q1时，A，C均不是等比数列；所以B不是等比数列故选D新知探究新知探究问题3你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？回忆等差数列通项公式的推导过程，类比猜想，等比数列如何推导通项公式？设一个等比数列an的公比为q，所以a2a1q，归纳可得ana1qn1（n2），又a1a1q0a1q11，这就是说，当n1时，上式也成立因此，首项为a1，公比为q的等比数列a

5、n的通项公式为ana1qn1根据等比数列的定义，可得an1anq，a3a2q（a1q）qa1q2，a4a3q（a1q2）qa1q3，新知探究新知探究追问：追问：上述推导等比数列的通项公式采用了不完全归纳法，还有其它方法吗？如何操作？还可以用迭乘法求通项，过程如下：设一个等比数列an的公比为q，根据等比数列的定义，可得将上述（n1）个式子相乘得ana1qn1（n2），又a1a1q0a1q11，这就是说，当n1时，上式也成立因此，首项为a1，公比为q的等比数列an的通项公式为ana1qn1新知探究新知探究问题4在等差数列中，公差d0的等差数列可以与相应的一次函数建立联系，那么对于等比数列，公比q满

6、足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系？即指数型函数f（x）kax（k，a为常数，且k0，a0且a1）构成一个等比数列kan，f（1）ka，f（2）ka2，f（n）kan，其首项为ka，公比为a新知探究新知探究问题5类比指数函数的性质，你能说说公比q0的等比数列的单调性吗？0q1q1q1指数函数yqx的单调性单调递减单调递增等比数列anqn的单调性单调递减单调递增不变等比数列ana1qn1的单调性单调递减不变单调递增a10单调递增a10单调递减不变例1若等比数列an的第4项和第6项分别为48和12，求an的第5项初步应用初步应用法1：由a448，a612，（2）的两边分别除以（1）的两

7、边，得214，解得=12或=12把=12代入（1），得1384，把=12代入（1），得1384，因此an的第5项是24或24例1若等比数列an的第4项和第6项分别为48和12，求an的第5项初步应用初步应用解法2：因为a5是a4与a6的等比中项，因此，an的第5项是24或24所以a52a4a64812576，（2）抓住等比数列的通项公式的结构特点，通过an是关于n的指数型函数，列出方程组求解（1）已知等比数列中的两项，通过解方程组求得a1，q的值，再利用ana1qn1写出通项公式，这是求解这类问题的基本方法例2已知等比数列an的公比为q，试用an的第m项am表示an初步应用初步应用解答：解答：

8、由题意，得ama1qm1，ana1qn1（2）等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示（1）在一个等比数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项的两边分别除以的两边，得初步应用初步应用例3数列an共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132，求这个数列解答：解答：设前三项的公比为q，后三项的公差为d，于是得所以这个数列是20，40，80，96，112或180，120，80，16，48初步应用初步应用三个数成等差数列，常将三数设为ad，a，ad；三个数成等比数列，常将三数设

9、为 ，a，aq；课堂练习课堂练习练习：练习：教科书P31练习1、4、5归纳小结归纳小结概念等比中项通项公式等比数列的等比数列的概念概念作业布置作业布置作业：作业：教科书P31练习2、3 教科书P40习题4.31（2）、21目标检测目标检测A设an（1）n（nN*），则数列an是（）A等比数列B等差数列C递增数列D递减数列2目标检测目标检测C若各项均为正数的等比数列an满足a33a12a2，则公比q（）A1B2C3D43目标检测目标检测A若数列1，a，b，c，9成等比数列，则实数b的值为（）A3B3C3D不能确定4目标检测目标检测在等比数列an中，（1）若a24，a5 ，求an；12（2）若a2a518，a3a69，an1，求n解答：解答：设等比数列an的首项为a1，公比为q 12，18，4目标检测目标检测在等比数列an中，（1）若a24，a5 ，求an；12（2）若a2a518，a3a69，an1，求n解答：解答：设等比数列an的首项为a1，公比为q（2）36（25），即918，12由1 1418得132，由ana1qn11知n6再再 见见