【课件】等比数列的概念第2课时+课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

《【课件】等比数列的概念第2课时+课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课件】等比数列的概念第2课时+课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx（61页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教人教A版（版（2019）高中数学选择性）高中数学选择性必修二必修二4.3.1等比数列的概念 第一课时第一课时一二三学习目标理解等比数列的概念会应用定义及通项公式解决一些实际问题学习目标掌握等比数列的通项公式特殊数列等差数列等比数列概念通项公式前n项和公式应用数列概念表示表格、图像、通项公式、递推公式特殊化类比单元结构 1、等差数列:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）.数学表达式:2、等差中项：如果三个数 a，A，b 成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.3、等差数列的通项公式

2、:(n 2，n N*)（2A=a+b）复习回顾新课导入 我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”。类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？先从哪些方面研究呢？新知探究一：等比数列的相关概念新知探究一：等比数列的相关概念实例2 庄子天下中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：，细菌个数第一次第二次第三次24第 n 次分裂次数82n实例3 在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细

3、菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是：，新知探究一：等比数列的相关概念新知探究一：等比数列的相关概念实例4 某人存入银行 元钱，存期为5年，年利率是r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是 复复利利是是指指把把前前一一期期的的利利息息和和本本金金加加在在一一起起算算作作本本金金，再再计计算下一期的利息算下一期的利息.问题1 请同学们仔细观察以下六个数列，类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律？你发现了什么规律？取值规律取值规律 从第从第 2 项起，项起，每一项与它的前一项的比都等于每一项与它的前一项的比都等于 9如果用如果用 表示数列表示数列，

4、那么有，那么有 新知探究一：等比数列的相关概念共同特点共同特点:从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.+如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的_都等于_一个常数，那么这个数列就叫做_常数叫做等 数列的_公比通常用字母 q q 表示二比同等比数列.公比如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差.公差通常用字母d表示比 an-an-1=d(n2,2,nNN*)an+1-an=d(nNN*)等等差差数数列列的的概概念念等等比比数数列列的的概概念念问题2 类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？概念生成符号

5、(1)(3)5，5，5，5，5，5，(6)(2)思考：思考：观察并判断下列数列是否是等比数列，是的话，指出公比，不是的观察并判断下列数列是否是等比数列，是的话，指出公比，不是的话请说明理由话请说明理由:(4)0，1，2，4，8，(5)2，0，2，0，2，是是,公比是公比是 2 2是是,公比是公比是 -2-2是是,公比是公比是 1 1不一定不一定,分类讨论分类讨论不是不是,分母不能为分母不能为 0 0不是不是,公比不能是公比不能是 0 0概念辨析1.判断判断下列数列是否是等差数列下列数列是否是等差数列.如果如果是，写出它的公差是，写出它的公差.课本课本P31追问1：等差数列的项、公差均可以是0吗

6、？等比数列呢？追问2：常数列是等差数列吗？是等比数列吗？追问3：是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？常数列一定是等差数列，公差为常数列一定是等差数列，公差为0；非零非零常数列是等比数列，公比为常数列是等比数列，公比为1.非零常数列非零常数列既是等差数列又是等比数列，公差为既是等差数列又是等比数列，公差为0，公比为，公比为1.等差数列的项、公差均可以是等差数列的项、公差均可以是0，但等比数列的项和公比均不可以是，但等比数列的项和公比均不可以是0概念辨析等差中项 等比中项 如果三个数如果三个数a，A，b组成等组成等差数列差数列，那么，那么A叫做叫做a和和b的的等差中项等差中项.如果三个数a，G

7、，b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项定义a，A，b成等差数列a，G，b成等比数列关系追问：任意两个实数a，b b都有等比中项吗？若a，b b同号则有两个等比中项；若a，b b异号则无等比中项.新知探究二：等比中项问题3 类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？a,G,b成等比数列成等比数列(ab0)新知探究三：等比数列的通项公式问题4 你能类比等差数列的通项公式推导，根据等比数列的定义及递推公式推导它的通项公式吗？怎么推？等差数列类比类比法一：不完全归纳法由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得：等等比比数数列列新知探究三：等比数列的通项公式问题4 你能类

8、比等差数列的通项公式推导，根据等比数列的定义及递推公式推导它的通项公式吗？怎么推？法二：累加法法二：累加法+）等等差差数数列列类比类比n-1个个又又a1=a1q0=a1q1-1，即当，即当n=1时上式也成立时上式也成立.累乘法等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：问题5 已知等比数列的第m项am,公比为q,求通项公式an.等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示.两式相除得 因此 新知探究三：等比数列的通项公式新知探究四：等比数列与函数的关系 问题问题6 在等差数列中，公差在等差数列中，公差d 0的等差数列可以与相应的一次函数建立联系，那的等差数列可以与相应的一次函数建立联系，那么

9、对于等比数列，公比么对于等比数列，公比q满足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系满足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系?指数型函数ll0 1=1不变不变1 0不变不变11时时,an-1,an,an+1是否是否成成等比数列等比数列?为什么为什么?当当nk0时时,an-k,an,an+k是是等比数列吗等比数列吗?课本课本P31新知探究三：等比数列的判断例题小结分析：分析：如何证明一个数列为等差数列或者等比数列如何证明一个数列为等差数列或者等比数列等差数列：等差数列：等比数列：等比数列：利用定义利用定义先求先求通项公式新知探究三：等比数列的判断证明：=2+1区分两问的求法有何不同新

10、知探究三：等比数列的判断两边取以3为底的对数,得新知探究三：等比数列的判断 思考思考 已知已知b0且且b1，如果，如果数列数列an是等差数列，那么是等差数列，那么数列数列 是否是否一定是等一定是等比数列比数列?如果如果数列数列an是各项均为正的等比数列，那么数列是各项均为正的等比数列，那么数列logban是否一定是是否一定是等差数列等差数列?数列数列an是等差数列是等差数列数列数列 是等比数是等比数列列.思考思考 已知已知b0且且b1，如果，如果数列数列an是等差数列，那么是等差数列，那么数列数列 是否是否一定是等一定是等比数列比数列?如果如果数列数列an是各项均为正的等比数列，那么数列是各项

11、均为正的等比数列，那么数列logban是否一定是是否一定是等差数列等差数列?数列数列an是是正项正项等比数列等比数列数列数列logban是等差数列是等差数列.2.设设数列数列an,bn都是都是等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列，若是，证明等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列，若是，证明结论；若不是结论；若不是，请说明理由，请说明理由.课本课本P34新知探究三：等比数列的判断应用小结月初本金月初本金月末本利和月末本利和1 1个月个月2 2个月个月3 3个月个月1212个月个月新知探究四：等比数列的应用例例5 5 用用10 00010 000元元购买某个理财产品一年购买某个理财产品一年.

12、(1)(1)若以月利率若以月利率0.400%0.400%的复利计息的复利计息,12,12个月能获利多少利息个月能获利多少利息(精确到精确到1 1元元)？解：解：利息利息=本利和本利和-本金本金新知探究四：等比数列的应用解：1.206%新知探究四：等比数列的应用3.某某汽车集团计划大力发展新能源汽车，汽车集团计划大力发展新能源汽车，2017 年全年生产新能源汽车年全年生产新能源汽车5000辆，辆，如果在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都是前一年的如果在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都是前一年的150%，那么，那么2025年全年约生产新能源汽车多少辆年全年约生产新能源汽车多少辆(精确到精

13、确到1)?4.某城市今年空气质量为某城市今年空气质量为“优优”“良良”的天数为的天数为105，力争，力争2年后使空气质量为年后使空气质量为“优优”“良良”的天数达到的天数达到240.这个这个城市空气质量为城市空气质量为“优优”“良良”的天数的年平均的天数的年平均增长率应达到多少增长率应达到多少(精确到精确到0.01)?课本课本P34例例6 6 某工厂去年某工厂去年1212月试产月试产10501050个高新电子产品，产品合格率为个高新电子产品，产品合格率为90%90%.从今从今年年1 1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品。月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品。1 1月按去年月按去年

14、1212月的月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%5%，产品合格率比前一个月增加，产品合格率比前一个月增加0.4%0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在品的数量能否控制在100100个以内？个以内？产量产量不合格率不合格率等比数列等比数列等差数列等差数列分析：分析：不合格品不合格品产量产量不合格率不合格率等差数列等差数列等比数列等比数列新知探究四：等比数列的应用新知探究四：等比数列的应用解解:设从今年设从今年1月起月起,各月的产量及各月的产量及不不合格率

15、分别构成数列合格率分别构成数列an,bn.bn=1-90%+0.4%(n-1)=0.104-0.004n,其中其中n=1,2,24,则从今年则从今年1月起，各月不合格产品的数量是月起，各月不合格产品的数量是anbn=10501.05n-1(0.104-0.004n)由题意，知由题意，知an=10501.05n-1,由计算工具计算（精确到由计算工具计算（精确到0.1），并列表），并列表n1234567anbn105.0105.8106.5107.0107.2107.2106.9n891011121314anbn106.4105.5104.2102.6100.698.195.0 观观察察发发现现，数数列列anbn先先递递增增，在在第第6项项以以后后递递减减，所所以以只只要要设法证明当设法证明当n6时，时，anbn递减，且递减，且a13b135.新知探究四：等比数列的应用所以，当所以，当n6时，数列时，数列anbn递减递减.又又 a13b1398100.所以所以,当当13 n 24时，时，anbn a13b1310q1q=1q0a10递增递增数列数列递减数列递减数列常数列常数列摆动数列摆动数列递减数列递减数列递增递增数列数列4.等比数列的项与序号的关系等比数列的项与序号的关系两项关系两项关系多项关系多项关系