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1、等差数列的概念等差数列的概念第第2课时课时新知探究新知探究问题1数列an的通项公式为ann22n，那么120是不是这个数列的项？令n22n120，解这个关于n的方程，得所以，120是数列an的项，是第10项n12（舍去），或n10，如果是，是第几项？新知探究新知探究问题2图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式（1）（2）（3）（4）在图中（1）（2）（3）（4）中，着色三角形个数依次为1，3，9，27，因此这个数列的通项公式是an3n1即所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1，新知探究新知探究（
2、1）（2）（3）（4）观察图中的4个图形，可以发现a11，且每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为3个着色小三角形和1个无色小三角形，于是从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的三倍，这样，该问题中的数列的前4项满足a11，a23a1，a33a2，a43a3，由此猜测，这个数列满足公式新知探究新知探究在解决这个问题时，只要数出三角形序列中每个图形中着色三角形的个数并按顺序排成一列，即得到一个数列，然后通过观察各项的取值规律就得到了这个数列的通项公式新知探究新知探究数列的递推公式数列的递推公式像an3an1（n2）这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的
3、关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式，知道了首项和递推公式就能求出数列的每一项了新知探究新知探究由递推公式写出数列的项的方法：（1）根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可另外，解答这类问题时还需注意：若已知首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若已知末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式新知探究新知探究由递推公式写出数列的项的方法：（2）当不能明显看出数列的项的取值规律时，可以尝试通过运算来寻找规律如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察这时发现的往往是相邻两项或多项之间的关系
4、，这是一种通过运算发现规律的思想，在数列的研究中有重要作用新知探究新知探究由递推公式写出数列的项的方法：（3）递推公式也是给出数列的一种重要方法，递推公式和通项公式一样都是关于项数n的恒等式，用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项（4）递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项注意点：与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式新知探究新知探究练练在数列an中，若a11，an13an2，则a3_17解析：解析：因为a11，an13an2，所以a23a125，所以a33a2217通项公式和递推公式的区别：通项公式直接反映了an与n之间的关
5、系，即已知n的值，就可代入通项公式求得该项的值an；递推关系则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个（或多个）相邻项之间的推导关系，要求an，需将与之联系的各项依次求出新知探究新知探究数列an从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列an的前n项和，记作Sn，即Sna1a2an如果数列an的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式新知探究新知探究已知数列an的前n项和Sn，求an，一般使用公式anSnSn1（n2），但必须注意它成立的条件是n2且nN*注意点：注意点：由SnSn1求得的an，若当n1时，a1的值不等于S1的值，初步应用初步
6、应用例1（1）已知数列an的首项为a11，递推公式为an1 （nN*，n2），写出这个数列的前5项（2）已知数列an，a11，且满足an3an1an3an1 （nN*，n1），写出数列an的前5项（1）由题意可知，a11，（2）由题意可知，a11，2=31+12=3+12=72，3=3212=10，4=33+12=612，5=3412=91例2（1）已知数列an的前n项和Snn2n，求数列an的通项公式初步应用初步应用（1）因为a1S12，anSnSn1n2n（n1）2（n1）2n（n2）并且当n1时，a1212仍然成立（2）a1S1123，而n2时，anSnSn1（n22）（n1）222n1
7、（2）已知数列an的前n项和Snn22，求数列an的通项公式所以数列an的通项公式是an2n在中，当n1时，2111，故a1不适合式初步应用初步应用已知数列an的前n项和Sn，求通项公式的步骤：（1）当n1时，a1S1（2）当n2时，根据Sn写出Sn1，化简anSnSn1（3）如果a1也满足当n2时anSnSn1的式子，那么数列an的通项公式为anSnSn1；如果a1不满足当n2时anSnSn1的式子，那么数列an的通项公式分段表示课堂练习课堂练习练习：练习：教科书P8练习1、2、3、4归纳小结归纳小结递推公式an与Sn的关系数列的概念数列的概念应用前n项和公式作业布置作业布置作业：作业：教科书P9习题4.1 4、5、61目标检测目标检测B已知数列an满足an4an13，且a10，则此数列的第5项是（）A15B255C16D63216若数列an的通项公式为an2n225n，则数列an的各项中最大项是第_项目标检测目标检测3已知数列an，a12，an12an，写出数列的前5项，并猜想通项公式解答：解答：a12，a24，a38，a416，a532，猜想an2n（nN*）4已知数列an的前n项和Sn3n22n1，求数列an的通项公式解答：解答：再再 见见
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