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1、4.3.2等比数列的前n项和公式（第1课时）教学设计课题4.3.2等比数列的前n项和公式（第1课时）教学设计教材分析等比数列的前n项和是研究数列求和的一个重要策略,因此成为数列求和的重要方法之一,它的研究也为今后解决等比数列与等差数列之积构成的数列求和铺垫的作用;本节的教学无论是在知识还是在方法方面对学生的教育起着非常重要的作用，帮助学生完善更为严谨的数学逻辑体系.学情分析本班学生在之前学习等差数列的前n项和及等比数列的概念及表示方法，这些知识的学习为本节课的顺利开展起了巨大的作用，同时，通过本节课的学习可以帮助学生构建更为严谨的数学逻辑体系以及完善学生的知识体系，获得更加丰富的数学知识.教学
2、目标与核心素养目标：1.掌握等比数列的前n项和公式及其应用2.会用错位相减法求数列的和3能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题.素养：1.数学抽象：等比数列的前n项和公式.2.逻辑推理：等比数列的前n项和公式的推导.3.数学运算：会用错位相减法求数列的和.重点掌握等比数列前n项和公式推导方法.难点等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）的理解及解决一些简单的实际问题.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新课讲解环节一 复习巩固等比数列的通项公式环节二 创设情境，引入课题问题 ：国际象棋起源于古印度相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放
3、上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子请给我足够的麦粒以实现上述要求”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了已知一千颗麦粒的质量约为40 g，据查，2016-2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言追问 1 把各格所放麦粒数看成一个数列,可以得到一个怎样的数列?让我们一起来分析一下如果把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和令 追问 2 各
4、格所放麦粒总数如何求？如何求一个等比数列的前n项和呢?探究：设等比数列的首项为，公比为，则的前n项和是根据等比数列的通项公式，上式可写成 得 ，即当时，我们就得到了等比数列的前项和公式（1）当时，等比数列的前项和Sn=n.a1因为，所以公式（1）还可以写成公式分析 (1)知三求二：n q a1 an Sn (2)n的含义：项数(3)注意对q分类讨论(4)错位相减法：乘公比（作用是构造相同项）后错开一项再相减。有了上述公式，就可以解决本小节开头提出的问题由，可得这个数很大，超过了如果一千颗麦粒的质量约为40g，那么以上这些麦粒的总质量超过了7000亿吨，约是20162017年度世界小麦产量的98
5、1倍因此，国王根本不可能实现他的诺言环节二 观察分析，感知概念已知数列是等比数列（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求学生阅读课本上的材料，抽象出等比数列.引导学生观察等比数列前n项和的表达式，尝试利用等比数列的通项公式将未知数的个数减少.通过例题讲解可以深化学生对概念的理解.通过阅读课本中涉及的材料抽象出等比数列，提高学生数学抽象的学科素养.学生可以观察到等比数列的和式中任意项都可以用a1和q表示，引导学生所以可以将未知数的个数减少,求出公式.已知前n项和会合理选择公式逆向求解数列基本量，进一步理解公式特点，深化对公式的理解和应用。课堂练习(1)等比数列an的各项都是正数，若81，16，则
6、它的前5项和是_.(2)等比数列an的公比q2，首项8，则_.学生利用已学知识来解题.通过练习，巩固本节课的知识点.课堂小结(1)在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”(2)利用错位相减法求数列的前n项和一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减的方法学生自己总结.回顾课堂，梳理知识脉络课后作业优化方案60页练习第1，2，题板书设计 4.3.2等比函数的奇偶性 4.3.2 等比数列前n项和公式（第1课时）1等比数列的通项公式 例题12.等比数列的前n项和公式 PPT 教学反思4学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
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