17.2.2 分式的加减法 同步试题2(含答案).docx

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1、17.2.2 分式的加减法【激活思维】1预习课文，计算：.2写出下列各分式的最简公分母：（1）一，；（2），3先化简，再求值:，其中a3.4某市为方便群众，实施村村通公路工程去年在m个月内共修路n千米；今年加大了施工力度，预计在s个月内可修路t千米，那么今年比去年每月多修路多少千米?5已知两个分式：A，B，其中x2。下面的三个结论： A与B相等；A与B互为倒数；A与B互为相反数 请问哪个是正确的?为什么?答案：12最简公分母是（1）30x2y（2）(a+b)(a一b)3a1. 当a一3时，原式a一1一31一44解：（千米）提示：根据工作量、工作效率、工作时间的关系，去年每个月修路千米，今年每个

2、月修路千米5解：B。因为A与B只有符号不同，所以它们互为相反数【教材研学】1分式加减法法则（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变分子相加减用字母表示为：（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分变为同分母的分式后再加减用字母表示为： 2分式的化简分式的化简与分式的运算相同，化简的依据、过程和方法都与运算一样，分式的化简题，大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题，化简的结果保留最简分式或整式 3分式的求值题 近几年出现在中考题中的求值题一般有以下三种题型： （1）先化简，再求值； （2）由已知直接转化为所

3、求的分式的值； （3）式中字母所表示的数没有明确给出，而是隐含在已知条件中，解这类题，一方面由已知条件求出字母的取值，另一方面化简所给出的分式，只有双管齐下，才能找出最简便的算法 分式的约分与分式的通分是分式运算中最基本的两种变形，通过前面的学习明确了约分的关键是寻求分子、分母的公因式，约分在分式的运算中起着不可替代的作用 问题：通分有哪些应注意的问题，通分与约分之间又有哪些区别与联系呢? 探究：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：将各个分式的分母分解因式；取各分母系数的最小公倍数；凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；将

4、上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。如分式，的最简公分母为15a2b3c2，通分的结果为. 老师：学习了通分和约分后，你能总结出通分和约分的区别和共同点吗? 小明：通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形 小勇：约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，把各分式的分母统一起来小刚：通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，在变形中都保持分式的值不变 老师：一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备【点石成金】例1计算：（1）；（2）；（3）.分析：（1）分母相同，根据法则直接计算；（

5、2）找到最简公分母为（xy）（xy）（3）a2.解：（1）.（3） 名师点金：（1）异分母分式相加减步骤如下：分母能分解因式的分解因式；确定最简公分母；通分；同分母分式加减；化成最简形式（2）分式与整式进行加减，要把整式当成分母为“1”的式子与分式进行通分，再计算（3）分式中的分数线有括号的作用，单个的分式分子、分母不用加括号，只要几个分式统一成一个分式时，原来隐藏的话号主写出来。例2先化简，再求值：其中x2分析：本题是分式的四则运算题分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些 解法一： 。解法二： 当

6、x=2时，原式一4。 名师点金：分式混合运算法则口诀：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）：乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处结果要求最简 例3 先化简 ，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值 分析：本题有三个步骤：（1）化简；（2）取值；（3）求值解：原式 当a=1时，原式=1+2=3 名师点金：此类题以开放题的形式出现，字母的取值范围很广，比如，在本题中，为a选取合适的值时存在许多种选法，一般地，取易于计算的值，但要考虑分式的分母不为零即a2例4某服装店有两种上衣售价

7、均为a(a0)元，其中甲上衣的盈利b(b0)，乙上衣亏本b服装古老板说，他不赔也不赚，你认为这种说法正确吗? 分析： 要判断这种说法是否三确只要比较两种上衣的成本价之和与售价之和的大小此题不同于一般的计算题，在作出判断的过程中也锻炼了同学们的发散思维解：设甲上衣的成本价为x元乙上衣的成本价为y元 由(1+b)xa，得x；由(1b)y=a，得y 两种上衣的成本价为2a 由于两种上衣的成本价之和大于售价之和，所以此结果说明这样的销售是亏本的答：老板的说法不对 名师点金：分式在生活中应用广泛，分式与分数在某些方面极为类似，比如：比较两个大于0的且含有字母的式子的大小，可利用求商法，比值大于l时，分子大；比值小于1时，分母大；比值等于1时，分子与分母相等。