北师大版八年级数学下册 5.3 分式的加减法同步练习 (Word版含答案).docx

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1、北师大版八下 5.3 分式的加减法 一、选择题（共8小题）1. 把 1x+1，1x2-1，11-x2 通分，则下列过程不正确的是 A. 最简公分母是 x+11-x2B. 1x+1=1-x2x+11-x2C. 1x2-1=1-xx+11-x2D. 11-x2=x+1x+11-x2 2. 若 3-2xx-1=+1x-1，则 中的数是 A. -1B. -2C. -3D. 任意实数 3. 如果 a-b=1，那么代数式 1-b2a22a2a+b 的值是 A. 2B. -2C. 1D. -1 4. 计算 1-a-11-a2a2-a+1a2-2a+1 的结果为 A. a2-aB. a-a2C. 1a-a2D

2、. -a2+a+2 5. 对分式 y2x ， x3y2 ， 14xy 通分时，最简公分母是 A. 24x2y2B. 12x2y2C. 24xy2D. 12xy2 6. 若 a=1，则 a2a+3-9a+3 的值为 A. 2B. -2C. 12D. -12 7. 若 a+2b=0，则分式 2a+ba2-ab+1aaa2-b2 的值为 A. 32B. 92C. -3b2D. -3b 8. 将 5a ， 62a2b ， a4b3 通分后最简公分母是 A. 8a2b3B. 4ab3C. 8a2b4D. 4a2b3 二、填空题（共6小题）9. 计算：xx+1+1x+1= 10. 化简：2xx+2-xx-

3、2xx2-4 的结果为 11. 若 4x2-1=Ax+1+Bx-1 是恒等式，则 A= ，B= 12. 计算：xx2-4-2x2-4= 13. 若 1a-1b=2，则 a-bab-aba-b 的值为 14. 计算：x2x1x= 三、解答题（共6小题）15. 化简求值：a2a2+3aa2a-3-9a-3，其中 a=2017 16. a-2a+1-2a-3a+1 17. 计算 6m2-9+1m+3 18. 先化简，再求值：m+2+52-m3-m2m-4，其中 m=6 19. 阅读下列材料：【材料 1 】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：32=1+12在分式中，对于只含有一个字母

4、的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 x+1x-1，x2x-2，这样的分式是假分式；如 2x-1x2+x，53x2+2，这样的分式是真分式类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式例如：将分式 x2+2x-5x+3 化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式方法 1：x2+2x-5x+3=x2+3x-x-5x+3=xx+3-x+3-2x+3=x-1-2x+3 .方法 2：由分母为 x+3，可设 x2+2x-5=x+3x+a+b（a，b 为待确定的系数），因为 x+3x+a+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+

5、a+3x+3a+b，所以 x2+2x-5=x2+a+3x+3a+b，对于任意 x，上述等式均成立，所以 a+3=2,3a+b=-5, 解得 a=-1,b=-2. 所以 x2+2x-5=x+3x-1-2，所以 x2+2x-5x+3=x+3x-1-2x+3=x+3x-1x+3-2x+3=x-1-2x+3这样分式 x2+2x-5x+3 就被化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式【材料 2 】对于式子 2+31+x2，由 x20 知 1+x2 的最小值为 1，所以 31+x2 的最大值为 3，所以 2+31+x2 的最大值为 5请根据上述材料，解答下列问题：（1）分式 2x+2 是 分式（填“真”或

6、“假”）；（2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： 2x+3x= + ； x2-3x+5x-3= + ；（3）把分式 x2+2x-13x-3 化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求 x 取何整数时，这个分式的值为整数；（4）当 x 的值变化时，求分式 2x2-4x+8x2-2x+2 的最大值 20. 下列通分是否合理?若不合理，请改正（1）x3y-1,26-6y ； 解 x3y-1=x6-6y3y-16-6y=6x-6xy18y-11-y 26-6y=6y-1181-yy-1=6y-6181-yy-1；（2）1x-1x-2,2x2-2x+1 解 1x-1x-2=x2

7、-2x+1x-1x-2x2-2x+1， 2x2-2x+1=2x-1x-2x2-2x+1x-1x-2答案1. C2. B3. A【解析】原式=a+ba-ba22a2a+b=2a-b当 a-b=1 时，原式=2a-b=21=24. B【解析】原式=1-aa-1a-1+1a-12a-12a2-a+1=1-a2-a+12a-12a-12a2-a+1=1-a2-a+1=1-a2+a-1=a-a2.5. D6. B【解析】a2a+3-9a+3=a2-9a+3=a-3=1-3=-2.7. A【解析】原式=2a+baa-b+a-baa-baa+ba-b=3aaa-ba+ba-ba=3a+3ba. 因为 a+2

8、b=0，所以 a=-2b，所以 原式=3-2b+3b-2b=328. D9. 1【解析】xx+1+1x+1=x+1x+1=110. x-611. -2，2【解析】4x2+1=Ax+1+Bx-1=Ax-1+Bx+1x2-1，可得 A+Bx+B-A=4，即 A+B=0,B-A=4. 解得 A=-2,B=2.12. 1x+213. -32【解析】1a-1b=2 ， b-aab=2 . a-bab=-2，aba-b=-12 . a-bab-aba-b=-32 .14. 1【解析】原式=x1x=115. 原式=a，所以原式的值为 201716. 原式=a-2-2a-3a+1=a-2-2a+3a+1=-a

9、+1a+1.17. 原式=6m+3m-3+1m+3=6m+3m-3+m-3m+3m-3=6+m-3m+3m-3=m+3m+3m-3=1m-3.18. 原式=m2-4m-2-5m-22m-2-m-3=m+3m-3m-22m-2-m-3=-2m+3=-2m-6, 当 m=6 时， 原式=-26-6=-12-6=-18.19. （1） 真（2） 2；3x x；5x-3【解析】2x+3x=2xx+3x=2+3x x2-3x+5x-3=xx-3+5x-3=x+5x-3（3） x2+2x-13x-3=x-3x+5+2x-3=x+5+2x-3因为 x 为整数，所以 x+5 为整数，所以当 2x-3 的值为整数时，分式 x2+2x-13x-3 的值为整数，所以 x-3=1或2，所以 x 的值为 1 或 2 或 4 或 5（4） 因为 2x2-4x+8x2-2x+2=2x2-2x+2+4x2-2x+2=2+4x-12+1，所以当 x=1 时，分式 2x2-4x+8x2-2x+2 取得最大值，最大值为 620. （1） 不合理： x3y-1=2x23y-1=2x6y-1 26-6y=-26y-1 .（2） 不合理： 1x-1x-2=x-1x-12x-2， 2x2-2x+1=2x-4x-12x-2 .