【课件】探索三角形全等的条件+第2课时+课件数学北师大版七年级下册.pptx

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1、第四章三角形第四章三角形4.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件第第2课时课时学习目标学习目标1.探索三角形全等条件的方法；探索三角形全等条件的方法；2.掌握判定三角形全等的方法，并能进行推理和判断掌握判定三角形全等的方法，并能进行推理和判断如如图图所所示示，某某同同学学把把一一块块三三角角形形的的玻玻璃璃不不小小心心打打碎碎成成了了三三块块，现现在在要要到到玻玻璃璃店店去去配配一一块块完完全全一一样样的的玻玻璃璃，那那么么最最省事的办法是带哪块去？省事的办法是带哪块去？问题情境问题情境探究新知探究新知 探究一：任意画出一个探究一：任意画出一个ABC，再画一个，再画一个ABC，使，使AB

2、AB，AA，BB（即保证两角和它们的夹边对应相等）（即保证两角和它们的夹边对应相等）把画好的把画好的ABC剪下，放到剪下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？画一个画一个ABC，使，使ABAB，AA，BB（1）画）画ABAB；（2）在）在AB的同旁画的同旁画DABA，EBAB，AD，BE相相交于点交于点CDEABCABC探究新知探究新知结结论论：两两角角和和它它们们的的夹夹边边分分别别相相等等的的两两个个三三角角形形全全等（可以简写成等（可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）.探究新知探究新知在在ABC和和DEF中，中，ABCDEF（ASA）几何语言表示：几何语言表示：如图，如图，C

3、F,BADCFEBE,BCEF,探究新知探究新知探探究究二二：在在两两个个三三角角形形中中，是是不不是是只只要要有有两两个个角角对对应应相相等等，一条边对应相等，这两个三角形就全等呢？一条边对应相等，这两个三角形就全等呢？下面下面，我们来看一个问题：，我们来看一个问题：如如图图，在在ABC和和DEF中中，AD，BE，BCEF求证：求证：ABCDEFBADCFE探究新知探究新知证明：在证明：在ABC中，中，ABC180，C180AB同理同理F180DE又又AD，BE，CF在在ABC和和DEF中中ABCDEF（ASA）BE,BCEF,CF,BACEDF探究新知探究新知结结论论：两两角角和和其其中中

4、一一角角的的对对边边分分别别相相等等的的两两个个三三角角形形全等（可以简写成全等（可以简写成“角角边角角边”或或“AAS”）探究新知探究新知几何语言表示：几何语言表示：如图，如图，在在ABC和和DEF中中，ABCDEF（AAS）BCEF,BADCFEAD,BE,探究新知探究新知例例 1 如如 图图，ADBC，BEDF，AE CF，试试 说说 明明：ADFCBE解解：ADBC，AC，AECF，AEEFCFEF，即，即AFCE在在ADF和和CBE中，中，DFABEC,ADFCBE(ASA)BEDF，DFEBECAFCE,ADECFBAC,典型例题典型例题例例2如如图图，在在ABC中中，ADBC于于

5、点点D，BEAC于于EAD与与BE交于交于F，若，若BFAC，试说明：，试说明：ADCBDF分析：先说明分析：先说明ADCBDF，DACDBF，再由再由BFAC，根据根据“AAS”即可得出两三角形全等即可得出两三角形全等BACDEF典型例题典型例题AFEBFD，DACAEFAFE180，BDFBFDDBF180解：解：ADBC，ADCBDFBEA90DACDBF在在ADC和和BDF中，中，ACBF,ADCBDF(AAS)BACDEFBEAC，DACDBF,ADCBDF,典型例题典型例题例例3在在ABC中，中，BAC90，ABAC，直线，直线m经过点经过点A，BD直线直线m，CE直线直线m，垂足

6、分别为点，垂足分别为点D，E试试说明说明：（1）BDAAEC；（2）DEBDCECBDAEm分析：分析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用“同角的余角同角的余角相等相等”得到一组对应角相等，再由得到一组对应角相等，再由ABAC，利用，利用“AAS”即可得出结论；即可得出结论；(2)由由BDA AEC，可得，可得BDAE，ADCE，根据，根据DEDAAE等量等量代换即可得出结论代换即可得出结论典型例题典型例题解解：（1）BDm，ADBCEA90，ABDBAD90 ABAC，BADCAE90，ABDCAE在在BDA和和AEC中中，ADBCEA 90,

7、ABDCAE,ABAC,BDAAEC(AAS)CEm，CBDAEm典型例题典型例题（2）BDAAEC，BDAE，DEDAAEBDCEADCE，CBDAEm典型例题典型例题1（1）下列）下列结论中，正确的是（结论中，正确的是（）A有两条边对应相等的两个三角形全等有两条边对应相等的两个三角形全等B有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等D任意两个直角三角形全任意两个直角三角形全等等C随堂练习随堂练习（2）已已知知ABC和和A1B1C1中中，AA1，ABA1B1，再再补补

8、充充下下列列哪哪个个条条件件可可以以根根据据“ASA”判判断断ABC和和A1B1C1全全等等（）ABB1BCC1 CACA1C1 D以上均不对以上均不对A随堂练习随堂练习2在在ABC和和DEF中中，若若AD，BE，BCEF，则则ABCDEF，根据是，根据是_AAS3解解决决课课前前导导入入的的问问题题：一一张张教教学学用用的的三三角角形形硬硬纸纸板板不不小小心心被被撕撕坏坏了了，如如下下图图，你你能能制制作作一一张张与与原原来来同同样样大大小小的的新新教教具具吗吗？能能恢复原来三角形的原貌吗？恢复原来三角形的原貌吗？随堂练习随堂练习被被撕撕坏坏的的这这块块三三角角形形硬硬纸纸板板保保留留了了原

9、原三三角角形形硬硬纸纸板板的的两两角角及及其其夹夹边边，新新制制作作的的三三角角形形硬硬纸纸板板的的两两角角及及其其夹夹边边和和被被撕撕坏坏的的这这块块三三角角形形硬硬纸纸板板对对应应相相等等，新新制制作作的的三三角角形形硬硬纸纸板板和和原原三三角角形形硬硬纸纸板板满满足足“角角边边角角”，自自然然就就同同样样大大小小了了，所所以以能能恢恢复复原原来来三角形的原貌三角形的原貌随堂练习随堂练习4如如图图，已已知知ADBC，AD=BC，AEBD，垂垂足足为为E，CFBD，垂足为，垂足为F（1）写出图中所有全等的三角形；）写出图中所有全等的三角形；（2）选择（）选择（1）中的任意一对进行证明）中的任

10、意一对进行证明ABCDEF随堂练习随堂练习（1）解解：图中全等的三角形共有：图中全等的三角形共有3对，分别是对，分别是：ABCDADBCBDADECBF；ABECDF；FE随堂练习随堂练习（2）选择）选择进行证明进行证明ADECBFAEBD，AEDCFB=90又又ADBC，ADECBF（AAS）证明：证明：ADBC，CFBD，ADEFBC随堂练习随堂练习1两两角角及及其其夹夹边边分分别别相相等等的的两两个个三三角角形形全全等等，简简写写为为“角角边角边角”或或“ASA”2两两角角分分别别相相等等且且其其中中一一组组等等角角的的对对边边相相等等的的两两个个三三角角形形全等，简写成全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”课堂小结课堂小结再见再见