2024高考数学一轮复习小练39等比数列.docx

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1、2024高考数学一轮复习小练(39)一、单项选择题1(2022山西大同市联考)已知各项均为正数的等比数列an满足a1a516，a22，则公比q()A4BC2 D答案C2(2022湖北宜昌一中模拟)已知等比数列an中，a34，a2a78a4，则a1()A1 B2C1 D2答案B3已知等比数列an中，a53，a4a745，则的值为()A3 B5C9 D25答案D4在等比数列an中，a2a616，a4a88，则等于()A1 B3C1或3 D1或3答案A5已知等比数列an的前n项和Sn满足4S53S4S6，且a21，则a4()A B27C D9答案D6数列an的前n项和为Sn4nb(b是常数，nN*)

2、，若这个数列是等比数列，则b等于()A1 B0C1 D4答案A7(2021湖南衡阳八中模拟)元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及：今有银一秤一斤十两，令甲、乙、丙从上作折半差分之其意思是：现有银一秤一斤十两，将银分给甲、乙、丙三人，甲、乙、丙三人每一个人所得是前一个人所得的一半若银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，则得银最少的3个人一共得银(规定：1秤10斤，1斤10两)()A两 B两C两 D两答案C8在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数为()A4 B5C6 D7答案B9(2022广东惠州一中月考)已知数列an是等比数列，且a22，a5，则a1a2a2a3anan1

3、()A16(14n) B16(12n)C(14n) D(12n)答案C10(2022华大新高考联盟高三质检)拉面是很多食客喜好的食物师傅在制作拉面的时候，将面团先拉到一定长度，然后对折(对折后面条根数变为原来的2倍)，再拉到上次面条的长度每次对折后，师傅都要去掉捏在手里的面团如果拉面师傅将300 g面团拉成细丝面条，每次对折后去掉捏在手里的面团都是18 g，第一次拉的长度是1 m，共拉了7次，则最后每根1 m长的细丝面条的质量(假定所有细丝面条粗细均匀，质量相等)是()A g B3 gC15 g D35 g答案B二、多项选择题11已知正项等比数列an满足a44，a2a610，则公比q的值可以是

4、()A BC2 D答案BD解析因为a44，a2a610，所以a4q210，得2q45q220，得q22或q2，又q0，所以q或q故选BD12已知数列an的前n项和为Sn，Sn2an2，若存在两项am，an，使得aman64，则()A数列an为等差数列B数列an为等比数列Ca12a22an2Dmn为定值答案BD解析由题意，当n1时，S12a12，解得a12，当n2时，Sn12an12，所以SnSn1an2an2(2an12)2an2an1，所以2，数列an是首项a12，公比q2的等比数列，an2n，故A错误，B正确；数列an2是首项a124，公比q14的等比数列，所以a12a22an2，故C错误

5、；aman2m2n2mn6426，所以mn6为定值，故D正确三、填空题与解答题13设等比数列an的前n项和为Sn若S1，S2，a3成等差数列，则数列an的公比为_答案3或1解析设an的公比为q，由S1，S2，a3成等差数列，得2S2S1a3，即2(a1a1q)a1a1q2，解得q3或q114在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_答案22n1解析设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n115(2022华大新高考联盟质检)设等

6、比数列an的前n项和为Sn，若a3a112a52，且S4S12S8，则_答案解析数列an是等比数列，a3a112a52，a722a52，q42S4S12S8，1q41q12(1q8)，将q42代入计算可得16已知an是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为Sn，满足a312，_是否存在正整数k，使得Sk2 020？若存在，求k的最小值；若不存在，请说明理由从q2，q，q2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答答案见解析解析若选，因为a312，q2，所以a13，则Sk3(2k1)令Sk2 020，即2k所以存在最小正整数k10，使得Sk2 020若选，因为a312，q，所以a148，则Sk96令Sk2 020，即0恒成立，所以不存在正整数k使得Sk2 020若选，因为a312，q2，所以a13，则Sk1(2)k令Sk2 020，即(2)k2 019，所以存在最小正整数k11使得Sk2 020