2024届高考数学一轮总复习第六章数列课时规范练31等比数列.docx

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1、课时规范练31等比数列基础巩固组1.已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若S4-S3=27,S3-S1=12,则S5=()A.81B.812C.121D.24322.在等比数列an中,a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=6,则数列an的前12项和为()A.90B.60C.45D.323.已知数列an是等比数列,Sn是其前n项积,若S7S2=32,则S9=()A.1 024B.512C.256D.1284.(2022湖南岳阳三模)河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每

2、上层的数量是下层的2倍,总共有1 016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列an,则log2a4的值为()A.4B.5C.6D.75.在公比不为1的等比数列an中,存在s,tN*,满足asat=a52,则4s+14t的最小值为()A.34B.712C.58D.136.(多选)在各项均为正数的等比数列an中,Sn是数列an的前n项和,若a1=12,S3=78,则下列说法正确的是()A.an12B.an12C.Sn|an|,a2=-2,S3=3,则|a1|+|a2|+|an|=.综合提升组10.(2022福建福州模拟)在流行病学中,基本传染数R

3、0是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人为第一轮传染,第一轮被传染的R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染,假设某种传染病的基本传染数R0=4,平均感染周期为7天,初始感染者为1人,则()A.第三轮被传染人数为16人B.前三轮被传染人数累计为80人C.每一轮被传染的人数组成一个等比数列D.被传染人数累计达到1 000人大约需要35天11.(多选)已知数列an的前n项和为Sn,若a1+a2=2,an+1=Sn+1,则()A.数列an是公比为2的等比数列B.S6=47C.anSn既无最大值也无最小值D.1a1+1a2+1an1,则()A

4、.a1a3B.a2a3D.a2a4课时规范练31等比数列1.C解析:设等比数列an的公比为q(q0).由题意S4-S3=27,S3-S1=12,可得a4=27,a2+a3=12,所以a1q3=27,a1q+a1q2=12,解得a1=1,q=3,所以S5=1(1-35)1-3=121.故选C.2.C解析:设数列an的公比为q,则a4+a5+a6a1+a2+a3=q3=63=2,所以a7+a8+a9=(a4+a5+a6)q3=62=12,同理a10+a11+a12=24,所以S12=a1+a2+a12=3+6+12+24=45.故选C.3.B解析:因为S7S2=a3a4a5a6a7=(a5)5=3

5、2,所以a5=2,所以S9=a1a2a3a4a5a6a7a8a9=(a5)9=512.故选B.4.C解析:根据题意,“浮雕像”从下到上构成公比为2的等比数列,设首项为a1,前n项和为Sn.于是S7=a1(1-27)1-2=1016,解得a1=8,则a4=823=26,故log2a4=log226=6.5.C解析:设等比数列an的公比为q(q1).因为asat=a52,所以a1qs-1a1qt-1=(a1q4)2,即qs+t-2=q8,可得s+t=10,且s,tN*,则4s+14t=1104s+14t(s+t)=1104+4ts+s4t+14=110174+4ts+s4t.因为s,tN*,所以4

6、ts0,s4t0,则4ts+s4t24tss4t=2,当且仅当4ts=s4t,即s=8,t=2时,等号成立,所以4s+14t的最小值为58.故选C.6.ACD解析:设等比数列an的公比为q(q0).由a1=12,S3=78,得12+12q+12q2=78,即4q2+4q-3=0,解得q=12或q=-32(舍去),所以an=1212n-1=12n.又nN*,所以an12,故选项A正确,选项B错误;Sn=121-(12)n1-12=1-12n1,故选项C正确;2lgan=2lg12n=lg122n=lg12n-2+lg12n+2=lgan-2+lgan+2,故选项D正确.故选ACD.7.BC解析:

7、由S1,S2+2,S3成等差数列,可得a2=4,a1=2,an=2n,故选项A错误;a3=8,a4-4=12,a2,a3,a4-4成等差数列,故选项B正确;Sn=2n+1-2,所以Sn+2=2n+1,所以Sn+2是等比数列,故选项C正确;若am,an,ar成等差数列,不妨设mn|an|,所以|q|1,所以数列an是以1为首项,以-2为公比的等比数列,则|an|也为等比数列,公比为2,首项|a1|=1,故|a1|+|a2|+|an|=1-2n1-2=2n-1.10.CD解析:由题意,设第n轮感染的人数为an,则数列an是首项a1=4,公比q=4的等比数列,故C正确;所以an=4n,当n=3时,a

8、3=43=64,故A错误;前三轮被传染人数累计为1+S3=1+4(1-43)1-4=85,故B错误;当n=4时,1+S4=1+4(1-44)1-4=341,当n=357=5时,由1+S5=1+4(1-45)1-4=13651000,故D正确.11.BD解析:an+1=Sn+1,令n=1,得a2=S1+1=a1+1,结合a1+a2=2,知a1=12,a2=32.又an+1=Sn+1,所以an=Sn-1+1(n2),所以an+1=2an(n2),但a1=12,a2=32,a2a1=32,故选项A错误;当n2时,Sn=32(1-2n-1)1-2+12=32n-2-1,S6=316-1=47,故选项B

9、正确;因为a1S1=1,当n2时,anSn=32n-332n-2-1=36-12n-312,34,所以anSn无最小值,有最大值,故选项C错误;1a1+1a2+1an=2+23(1-12n-1)1-120,q1),则Sn=a1(1-qn)1-q,S2n=a1(1-q2n)1-q,bn=S2nSn=1-q2n1-qn=(1+qn)(1-qn)1-qn=1+qn0,b6b278=1+q61+q278=(1+q2)(1-q2+q4)1+q278=q4-q2+18,令q2=t(t0且t1),则b6b278=t2-t+18,b6b2与78大小关系不确定,即7b2与8b6大小关系不确定,故选项A、选项B错

10、误;b9b334=1+q91+q334=(1+q3)(1-q3+q6)1+q334=q6-q3+14=q3-1220,即b9b334,3b34b9.又b4-b8-14=1+q4-1-q8-14=-q8+q4-14=-q4-1220,即b4b8+14,故选项D正确.故选D.16.AD解析:数列an的前4项成等比数列,且S4=lnS3,S3+a4=lnS3,即a4=lnS3-S3.设y=lnx-x,x0,y=1x-1=1-xx.令y0,解得0x0)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,+)上单调递减,ymax=-1,a4-1.又a4=a1q3(q为公比),a1q3-1.又a11,q3-1,q-1且q21,a3=a1q2a1,a2=a1q0,a4=a2q2a2.故选AD.