2024版高考数学一轮总复习第六章数列课时规范练28等比数列北师大版.docx

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1、课时规范练28基础巩固组1.(2023山东潍坊高三月考)等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则an的公比为()A.12B.14C.3D.13答案:D解析:设等比数列an的公比为q,因为S1,2S2,3S3成等差数列,所以S1+3S3=22S2,所以4a1+3a2+3a3=4a1+4a2,化为3a3=a2,解得q=13.故选D.2.设数列an满足a1=1,an+1=2an,若a1a2a3an=1282,则n=()A.4B.5C.6D.7答案:C解析:由题意得an=2n-12,因此a1a2a3an=2n(n-1)4=1282,所以n(n-1)4=152且nN*,可得n

2、=6.故选C.3.(2023山东东营高三月考)已知等比数列an满足a2+a4+a6+a8=20,a2a8=2,则1a2+1a4+1a6+1a8的值为()A.20B.10C.5D.52答案:B解析:由等比数列的性质可得a4a6=a2a8=2,所以1a2+1a4+1a6+1a8=a2+a8a2a8+a4+a6a4a6=a2+a4+a6+a8a2a8=202=10.故选B.4.已知等比数列an的前n项和Sn=2n+1+2m(mR),则2ma2+a4=()A.-110B.110C.-120D.120答案:A解析:当n=1时,a1=22+2m(mR);当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+1+2m-(2

3、n+2m)=2n.因为an为等比数列,所以a1=22+2m=2,得m=-1,所以2ma2+a4=-222+24=-110.故选A.5.已知Sn是等比数列an的前n项和,若存在mN*,满足S2mSm=9,a2mam=5m+1m-1,则数列an的公比为()A.-2B.2C.-3D.3答案:B解析:设数列an的公比为q,若q=1,则S2mSm=2,与题中条件矛盾,故q1.S2mSm=a1(1-q2m)1-qa1(1-qm)1-q=qm+1=9,qm=8.a2mam=a1q2m-1a1qm-1=qm=8=5m+1m-1,m=3,q3=8,q=2.故选B.6.(2023江苏无锡高三模拟)已知等比数列an

4、,a15=15,则9a9+a21的最小值为()A.70B.90C.135D.150答案:B解析:设an的公比为q,则a21=a15q6,a15=a9q6,结合a15=150可得a90,a210.9a9+a2129a9a21=6a15=90,当且仅当a9=5,a21=45时,等号成立,故9a9+a21的最小值为90.故选B.7.(多选)(2023天津一中高三月考)已知各项均为正数的等比数列an,a1=2,a4=2a2+a3,设其公比为q,前n项和为Sn,则()A.q=2B.an=2nC.S10=2 047D.an+an+10,所以q=2,故A正确;数列an的通项公式为an=a1qn-1=2n,故

5、B正确;S10=2(1-210)1-2=211-2=2046,故C不正确;因为an+an+1=2n+2n+1=32n,an+2=2n+2=42n,所以an+an+12BB.ACB2D.A+C1时,A+C2B,当0q1时,A+C0,故AC0,q1),则Sn=a1(1-qn)1-q,S2n=a1(1-q2n)1-q,bn=S2nSn=1-q2n1-qn=(1+qn)(1-qn)1-qn=1+qn0.b6b278=1+q61+q278=(1+q2)(1-q2+q4)1+q278=q4-q2+18,令q2=t(t0且t1),则b6b278=t2-t+18,b6b2与78大小关系不确定,即7b2与8b6大小关系不确定.b9b334=1+q91+q334=(1+q3)(1-q3+q6)1+q334=q6-q3+14=q3-1220,即b9b334,3b34b9.又b4-b8-14=1+q4-1-q8-14=-q8+q4-14=-q4-1220,即b4b8+14,故选项D正确.故选D.