新高考2023届高考数学一轮复习作业5函数的单调性与最值习题.docx

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1、课时作业5函数的单调性与最值基础落实练一、选择题12021春天津期末下列函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|2函数f(x)x在上的最大值是()A BC2 D23若函数y，x(m，n的最小值为0，则m的取值范围是()A(1，2) B(1，2)C1，2) D1，2)4已知函数f(x)是R上的增函数，对实数a，b，若ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)0，且对任意的x，不等式f(ax1)f(x2)恒成立则实数a的取值范围是()A5，1 B5，0C2，0 D2，1二、填空题8

2、函数f(x)|x2|x的单调递减区间是_9如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上单调递增，则实数a的取值范围是_10已知函数f(x)在R上是减函数，且f(2)1，则满足f(2x4)1的实数x的取值范围是_素养提升练11已知函数f(x)，对任意的x1，x2R(x1x2)，总有0成立，则实数a的取值范围是()A BC D12对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如3，1.082，定义函数f(x)xx，则下列命题中不正确的是()Af(3.9)f(4.1)B函数f(x)的最大值为1C函数f(x)的最小值为0D方程f(x)0有无数个根13设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值

3、范围为_14已知函数f(x)(xa).(1)若a2，试证明f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围15已知a3，函数F(x)min2|x1|，x22ax4a2，其中minp，q(1)求使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围；(2)求F(x)的最小值m(a).参考答案1解析：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）3x为一次函数，在（0，）上为减函数，不符合题意；对于B，f（x）x23x为二次函数，在上为减函数，不符合题意；对于C，f（x）为反比例函数，在（0，）上为增函数，符合题意；对于D，f（x）|x|，当x0时，f（x）x，则

4、函数f（x）在（0，）上为减函数，不符合题意答案：C2解析：函数f（x）x的导数为f（x）1，则f（x）0，所以ab，ba.所以f（a）f（b），f（b）f（a），结合选项，可知选A.答案：A5解析：因为f（x）x24x2的单调递减区间为（，2，yx4在，）和（，上为增函数，所以f（x）x24x2的“可变区间”I为，2和（，.答案：A6解析： 令tx，x1，9，则函数tx在1，3）上单调递减，在3，9上单调递增，所以当x3时，tmin6，当x9时，tmax10，所以t6，10，所以y|ta|a在t6，10上的最大值为10，当a10时，y|ta|aata2at，所以ymax2a610，a8，舍去

5、；当a6时，y|ta|ataat10，此时命题成立；当6a8时，ymax|10a|a10，此时命题成立；当8a10时，ymax|6a|aa6a2a6，所以2a610，解得a8，此时命题成立；综上所述：实数a的取值范围是a8，即实数a的最大值为8.答案：B7解析： 由题得函数f（x）为偶函数，在0，）单调递增，则对任意的x，不等式f（ax1）f（x2）恒成立，则不等式f（|ax1|）f（|x2|），x恒成立，则|ax1|x2|，x恒成立，得（ax1）2（x2）20，得0，x恒成立，则a且a，或a且a，x恒成立，即当x时，a且a，或a且a，又当x，有01，52，得2a0.答案：C8解析：由于f（x

6、）|x2|x结合图象（图略）可知函数的单调递减区间是1，2.答案：1，29解析：当a0时，f（x）2x3在定义域R上是单调递增的，故在（，4）上单调递增；当a0时，二次函数f（x）的对称轴为x，因为f（x）在（，4）上单调递增，所以a0，且4，解得a1得，f（2x4）f（2），且f（x）在R上是减函数，2x42，解得x1的实数x的取值范围是（，3）.答案：（，3）11解析：对任意的x1，x2R（x1x2），总有0成立，不妨设x1x2，f（x1）f（x2）（x1x2）0，f（x1）f（x2），函数f（x）在定义域R上是增函数，解得a.答案：C12解析：根据符号x的意义，讨论当自变量x取不同范围时函数f（x）xx的解析式：当1x0时，x1，则f（x）xxx1；当0x1时，x0，则f（x）xxx；当1x2时，x1，则f（x）xxx1；当2x0，当x1时，x22ax4a22|x1|（x2）（x2a）.由（x2）（x2a）0得2x2a.所以使得等式F（x）x22ax4a2成立的x的取值范围为2，2a.（2）设函数f（x）2|x1|，g（x）x22ax4a2，则f（x）minf（1）0，g（x）ming（a）a24a2，所以由F（x）的定义知m（a）minf（1），g（a），即m（a）