2021年上海市奉贤区中考数学二模试卷.pdf

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1、2021年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）1.（4 分）计算2a的结果是（）A.5a B.5a之 C.6a D.6a22.（4 分）在下列各式中，二次根式立h八的有理化因式是（）A V a W b B.V a-V b C.Va+b D V a-b3.（4 分）某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6 名学生的体温分别为36.8C,36.9,36.5,36.6,36.9,36.5,那么这6 名学生体温的平均数与中位数分别是（）A.36.7,36.7 B.36.6,36.8C.36.8,36.7 D.36.7,36.84.（4 分）下列函数中

2、，函数值y 随自变量x 的值增大而减小的是（）A.y=B.y=-C.y=2x D.y=-2xX X5.（4 分）如图，在梯形中，A B/D C,对角线AC、8。交于点O,下列条件中，不一定能判断梯形ABCO是等腰梯形的是（）A.AD=BCB.ZAB C ZBAD C.AB=2DCD.NOAB=NOBA6.（4 分）如图，在 RtZ4BC 中，ZC=90,BC=18,4 c=2 4,点。在边 A8 上，且 BO=2 O A.以点。为圆心，厂为半径作圆,如果O O 与 RtZA8C的边有3 个公共点，那么下列各值中，半径r 不可以取的是（）A.6B.10C.15D.16二、填 空 题（本大题共12

3、题，每题4 分，满分48分）7.（4分）9的 平 方 根 是.8.（4分）函数y=1-的定义域是.X-19.（4分）如果抛物线丫=/+公+。在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的 取 值 范 围 是.1 0.（4分）如果一元二次 方 程W-p x+3 =0有两个相等的实数根，那 么p的值是.1 1.（4分）将m 2,亚，0,-1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放3在桌上，任取一张，取到无理数的概率为.1 2.（4分）某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为1 3 5 ,那么该小区这一天湿垃圾共收集了 吨.1 3.（4分）某品牌汽

4、车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那 么 该 汽 车 油 耗 的 下 降 率 为.1 4.（4 分）如图A B C 中，点。在 8 C上，且 C C=2 B D.设 A B=a，A C=b，那么 A D=（结果用之、E表示）1 5.（4分）已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i=l：3,如果物体在传送带上经过的路程是3 0米，那么该物体上升的高度是 米（结果保留根号）.1 6.（4分）如图，。的半径为6,如果弦A B是 内 接 正 方 形 的 一 边，弦A C是。内接正十二边形的一边，那么弦B C的长为.1 7.（4分）我们把反比例函数图象上到原点距离相等的

5、点叫做反比例函数图象上的等距点.如果第一象限内点A （2,4）与点8是某反比例函数图象上的等距点，那么点A、B之间的距离是18.（4 分）如图，在A B C 中，A O 是 B C 边上的中线，Z A D C=60 ,B C=3 A .将A 3。沿直线A D翻折，点B落在平面上的B 处，联 结A B 交B C于点E,那么丝的值BE为.19.（10分）先化简，再求值:x 2xX2-2X-3 X-3 X+1,其中2 0.（10分）解不等式组：2x:,并把解集在数轴上表示出来.2x-l.7x+13-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 72 1.(10 分)如 图，已知，在 R tZ A B

6、C 中，NC=90 ,A 2=4,BC=2,点。是AC的中点，联结8。并延长至点E,使NE=NB 4C.(1)求 sin/A B E 的值;（2）求点E到直线B C的距离.从开始消毒到结束，室内含药量y （毫克/立方米）与时间x （分）这两个变量之间的关系如图中折线O A-A B所示.（1）求2 0分钟至60分钟时间段之间的含药量y与时间x的函数解析式（不要求写定义域）;（2）开始消毒后，消毒人员在某一时刻对该专用教室的含药量进行第一次检测，时隔半小时进行了第二次跟踪检测，发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了 2 毫克/立方米，求第一次检测时的含药量.2 3.(12 分)如 图，已知，在

7、平行四边形A B C。中，E为射线CB上一点，联结QE交对角线 A C 于点 F,N A D E=NBAC.(1)求证：CFCA=CBCE；(2)如果A C=)E,求证：四边形A B C。是菱形.2 4.(12 分)如 图，在平面直角坐标系x O y 中，已知8(0,2),C(b -&),点A在 x轴2正半轴上，且。4=2 0 8,抛物线丫=2+桁(W 0)经过点A、C.(1)求这条抛物线的表达式；(2)将抛物线先向右平移加个单位，再向上平移1个单位，此时点C恰好落在直线A B上的点C处，求机的值；(3)设点B关于原抛物线对称轴的对称点为，联结AC,如果点F在直线A 上，Z A C 尸=N B

8、AO,求点尸的坐标.25.(14分)如图，已知扇形A 0 2 的半径0 A=4,乙4。8=90,点 C、。分别在半径0A、0 8 上(点 C 不与点A 重合)，联结CD 点 P 是弧A 8上一点，PC=PD.(1)当 c o tN O D C=3,以 CO为半径的圆。与圆。相切时，求 C。的长；4(2)当点。与点B 重合，点 P 为弧AB的中点时，求NOCO的度数；s(3)如果0 c=2,且四边形。PC 是梯形，求学奥的值.S/kOCD2021年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）1.（4 分）计算2a的结果是（）A.5a B.

9、5a2 C.6a D.6a2【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算即可.【解答】解：=6a2.故选：D.【点评】本题考查了单项式乘以单项式的法则，解答本题的关键是利用法则进行计算.2.（4 分）在下列各式中，二次根式 4 的有理化因式是（）A.V a W b B.Va-Vb C.、a+b D.a-b【分析】根据有理化因式的定义逐个判断即可.【解答】解：4+4的有理化因式是F-4，故选：B.【点评】本题考查了分母有理化，注意：如果两个根式的积不含有根号，那么这两个根式叫互为有理化因式，3.（4 分）某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6 名学生的体温分别为36.8,36.9C,36.5

10、C,36.6C,36.9C,36.5,那么这6 名学生体温的平均数与中位数分别是（）A.36.7,36.7 B.36.6,36.8C.36.8,36.7 D.36.7,36.8【分析】将这组数据重现排列，再根据中位数和平均数的定义求解即可.【解答】解：将这组数据重新排列为36.5C,36.5,36.6,36.8,36.9,36.9,所以这组数据的平均数为2X 36.5+36.6+36.8+2X 36.=36.7（）,6中位数为36 6+36.8=36.7（）,2故选：A.【点评】本题主要考查中位数和平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数

11、就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4.（4 分）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而减小的是（）A.y=B.y=-C.y=2x D.y=-2xX X【分析】根据反比例函数及正比例函数的增减性即可得答案.27【解答】解：A、函数y=在 x 0 时 y 随自变量x 的值增大而减小，或 x 随自变量x 的值增大而减小，故 A 不符合题意,函数y=-在%0时 y 随自变量x 的值增大而增大，或 x N B=ZB,:.BEOSBCA,A 0 )SZ 4B C,.A O _ 0 D B O _ Q E*A B B e A B A C.1 0

12、 O D 20 O E 布 苗 3 0 24,.00=6,OE=16,当O O 过点C 时，连接。C,根据勾股定理得。C=而三滔=2丘,如图，.,以点。为圆心，r 为半径作圆，如果。与 R t a A B C 的边有3 个公共点,，r=6 或 1 0 或 1 6 或 2 A/河，故选：C.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键.二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.（4分）9的 平 方 根 是 3 .【分析】直接利用平方根的定义计算即可.【解答】解：；3 的平方是9,.9 的平方根是3.故答案为：士3.【点评】此题主要考查了

13、平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根.8.（4分）函数），=三的定义域是.x-l【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可.【解答】解：由题意得，x -1 W 0,解得x W l.故答案为：x W l.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.9.(4分)如果抛物线ya+bx+c在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，即可求解.【解答】解：；抛物线y=

14、x 2+b x+c在对称轴左侧呈上升趋势，抛物线开口向下，故答案为 0时，抛物线向上开口；当a 时，方程有两个不相等的实数根;当=()时，方程有两个相等的实数根；当AVO时，方程无实数根.上述结论反过来也成立.1 1.(4分)将n,2,近,0,-1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放3在桌上，任取一张，取到无理数的概率为 2.一5一【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【解答】解：从写有7 T,2,0,7 这5个数的相同卡片上任取一张，有5种等可3能结果，其中取到无理数的有7 1、&这2种结果，所以取到无

15、理数的概率为2,5故答案为：2.5【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现皿种结果，那么事件A的概率尸（A）=处.n12.（4分）某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135。，那么该小区这一天湿垃圾共收集了_ 吨.【分析】根据扇形统计图的意义，求出湿垃圾占垃圾总数的百分比即可.【解答】解：2.4X3 _=0.9 （吨），360故答案为：0.9.【点评】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图的意义是解决问题的关键.13.（4分）某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从

16、每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为15%.【分析】先求出新款汽油车每百公里下降的油耗，然后再用下降的油耗除以原来的每百公里油耗即为所求.【解答】解：根据题意得，8-6.8=12（升），1.2+8=15%,.该汽车油耗下降率为15%.故答案为：15%.【点评】本题主要考查了有理数的除法运算，解题的关键是理解题意、准确进行计算.14.（4分）如图ABC中，点。在8 c上，且C O=2B O.设 族=2，A C=b那么标=2.lb （结果用二、E表示）3 3-【分析】首先利用三角形法则求得前，则 丽=上 皮；然后再在A 8 O中，利用三角形3法则求得标.【解答】W：VAB=

17、a-AC=b-*-B C=A C -A B=b -a，：CD=2BD,则玩i=工 前”（b-a）.3 3A D=A B+B D=a+（b -a）=2 a+b.3 3 3故答案为：a+b-3 3【点评】此题考查了平面向量的知识.此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键，注意数形结合思想的应用.1 5.（4分）已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i=l：3,如果物体在传送带上经过的路程是3 0米，那么该物体上升的高度是二百5 _米（结果保留根号）.【分析】过A作A B L C B于B,根据坡度的概念求出B C=3 A B,再根据勾股定理计算得到答案.【解答】解：过A作于B,如图所示：由题意

18、得，A C=3 0米，:斜坡的坡度1=1：3,-A B=1；BC T；.B C=3 A B,由勾股定理得，AC=yjA B?+B C 2=0 尸中，D F=A D c os6 0 =L i,4 尸=4 Z si n 6 O 2=县,2BF=BD+DF=2m,CF=BC-BF=mR tZ B D G 中，DG=B 力c os6 0 =3，B G=B4D*si n 6 0：.FG=DG-DF=Xm,4：AFBC,B GVBC,：.AF/B G,V3 FE AF=_2_=2,GE V G _ 3 V 34 m：FE+GE=FG=m,410BE=BF+EF=,CE=CF-EF=-Lnz,10 1097

19、77mACE _ 10-2,故答案为：1.7方法二：如图:B是 BC边上的中线，：.CD=BD,.将A 8。沿直线AD翻折，点 B落在平面上的B处,：.BD=BD=CD,V ZADC=60,/.ZADB=ZADB=20,A Z C D B=60 ,是等边三角形，：.BC=CD=BD,ZBCD=60,：.ZBCD=ZADC=60,AD/BC,.A D D EC=C E，由 5 c=3 A ,设 A=2?，则 8C=6?，BC=CD=BD=3m,D E =A D 二 2 C E C:.CE=3CD=，,DE=CD=-m,5 5 5 5：.BE=BD+DE=2Lm,59.C E =_ _=3,*B

20、E 旦 1 T T5 m故答案为：1.7【点评】本题考查翻折、特殊角的三角函数及相似三角形性质等综合知识，解题的关键是做垂线把6 0 角放入直角三角形.三、解 答 题（本大题共7题，满 分78分）19.（10分）先化简，再求值：一 盘-其 中X=A历.X2-2X-3 x-3 x+1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算即可.【解答】解:原式=4 x(x-3)(x+1)x2+x+2 x2-6 x(x+1)(x-3)(x+1)(x-3)(x+1)(x-3)_ x(x-3)(x+1)(x-3)x+1当x=时，原式=M （5-1）=3-V 3+1 （V 3+1）（V 3

21、-1）2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法贝IJ.yX-3 -2,2解不等式2x-l w a l l,得：xW 5,3 2则不等式组的解集为-2 V x =-1+1 2；5(2)设第一次检测在x分，则第二次检测在(x+3 0)分，若第一次检测时，x 2 0分，由题意知：&-工(x+3 0)+1 2 =2,5 5解得：尸 殁，3故含药量 y=jc=-mg/m3,5 3若两次检测时，x 2 0分，贝U -1+1 2 -A（X+3 0）+1 2|=2,5 5该方程无解，故含药量为2邑咫勿?3.3【点评】本题主要考查一次函数的应用，正确理解题意并观察图像是解

22、题的关键.2 3.（1 2分）如图，已知，在平行四边形A 8 C O中，E为射线C 8上一点，联结。E交对角线 A C 于点 F,Z A D E=Z B A C.（1）求证：CF CA=CB,CE；（2）如果A C=D E,求证：四边形A B C。是菱形.【分析】（1）利用平行四边形性质，得到N A O E=/E.结合已知找到N 8 A C=/E.即可证明AC5S/ECF.从而得到结论.（2）先证明 A O F s Z C E F.利用对应边成比例，结合已知4 c=O E和（1）的结论，即可证明A B=B C,从而得到结论.【解答】证明：（1）四边形A B C Q是平行四边形.：.AD/BC.

23、：.N A D E=Z.Z A D E=Z B A C.：.Z B A C=Z E.,：N A C B=ZECF.A A C B s E C F.-A-C =-C-B-E C C F:.CF*CA=CB,CE(2)由(1)知N A O E=N E./A D F=N C F E.：./XADFsCEF.D F A FEFCF E F C FDE A C：AC=DE.:.EF=CF.：X A C B s X E C F.：.AB=BC.四边形A B C。是平行四边形.四边形A B C。是菱形.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形性质和菱形的判定等知识，关键在于熟悉各个知识点在本题中运

24、用.2 4.(1 2 分)如 图，在平面直角坐标系屹y 中，已知B(0,2),C(1,-点A在 x轴正半轴上，且 O A=2 O 8,抛物线y=a/+法(W 0)经过点A、C.(1)求这条抛物线的表达式；(2)将抛物线先向右平移?个单位，再向上平移1 个单位，此时点C恰好落在直线AB上的点C处，求，的值；(3)设点8关于原抛物线对称轴的对称点为8,联结A C,如果点尸在直线A B 上，Z A C F=Z B A O,求点F的坐标.【分析】(1)求出A 坐标，将 A、C坐标代入 =/+乐 即 可 得 答 案;(2)求出4B解析式，用机表示C坐标代入即可得答案:(3)分尸在A 上方和下方两种情况画

25、出图形，构造相似三角形利用对应边成比例可得答案.【解答】解：(1)(0,2),0 8=2,.点A 在 x 轴正半轴上，且。4=2 0 8,(4,0),.将 4 (4,0),C(1,0=1 6 a+4 b3 ，解得，T=a+ba=-)代入 yaj?+bx212,b=2二抛物线的表达式为旷=-2 x；2(2)设直线48的解析式是将 A(4,0),B(0,2)代入得:0=4 m k，解得.2=n1m-T,n=2直线AB的解析式是y=-L+2,2 抛物线丫=工-2 向右平移机个单位，再向上平移1 个单位，则其上的点C也向右2平移，”个单位，再向上平移1 个单位，而 C(l,-1),2：.c(i+7,-

26、A),2：C (1+m,-A)在直线 AB 上，2-A=-A (1+m)+2,2 2/.zn=4；(3).,产 工 2 _ 标 对称轴为x=2,8(0,2),点 B 关于原抛物线对称轴的对称点为B ,2:.B(4,2),VA(4,0),直线A B 为 x=4,点 F 在直线A B 上，ZACF=Z B A O,分两种情况：过 A 作 4G_LCF于 G,过 G 作 6 4 轴交直线x=4 于 4,过 C 作 CM_Lx轴交直线GH于 M,VB(0,2),4(4,0),ImABAO,2V ZAC FZBAO,AGLCF,tanZ A C F=A,即生_ ，2 C G 2而/M CG=90-ZM

27、G C ZAGH,NM=NAHG,.AH GH AG 1 而前年2T:MC=2 GH,M G=2 A H,设 G(?,H),则 M C=+1.5,M G=m -1,G H=4 -m.A H=nf.*./?+1.5=2 (4 -m),且解得加=2.8,九=0.9,：.G(2.8,0.9),又。(1,-1.5),直线GC解析式为：y=&-卫，-3 6令x4得y=2：.F(4,5),2延长A C交 y 轴于,过 C作 C F x轴交直线x=4 于 F,(4,0),C (1,-1.5),直线AC解析式为y=L -2,2：.D(0,-2),:B(0,2),：.B,。关于x 轴对称，；.N B A O=/

28、D A O,若 N A C F=N B A。,则 N A C F=N D 4。,；.C F x 轴，：.F（4,-1.5）.综上所述，Z A C F=Z D A O,F坐 标 为（4,互）或（4,-1.5）.2【点评】本题考查二次函数、相似三角形等综合知识，难度较大，解题的关键是画出图形，构造相似三角形.2 5.（1 4分）如图，已知扇形A O B的半径。4=4,ZA OB=90 ,点C、。分别在半径0 A、0 8上（点C不与点A重合），联结C D 点P是弧4 8上一点，PC=PD.（1）当c o t/O Z）C=3,以C O为半径的圆。与圆。相切时，求C 的长；4（2）当点。与点8重合，点P

29、为弧4 8的中点时，求N O C O的度数；s（3）如果。c=2,且四边形。OPC是梯形，求-AEQ.的值.2 AO C D0C 4则C =5 k,证明A C=0 C=4&=2,推出上=工，可得结论.2（2）如图2中，连 接0P,过 点P作PE1.0 A于E,P F L O B于F.利用全等三角形的性质证明P C B是等腰直角三角形，可得结论.（3）分两种情形：如图3-1中，当0 C /Y）时;如图3-2中，当P C O。时，分别求解即可.【解答】解：（1）如 图1中，图1VZCO D=90,cot/O OC=_22=3,0C 4,可 以 假 设。=34，OC=4k,W iJ CD=5k,.,

30、以CQ为半径的圆。与圆。相切，：.C D=DB=5k,：.OB=OD+DB=3K+5K=4,2：.C D=-.2(2)如图2 中，连 接。P,过点P 作 PE_LOA于 E,P F V O B F.图2VPA=PB4AOP=/P O B,：PE A.OA,PEL OB,：.PE=P F,:NP E C=NP F B=90,PD=PC,.RtAPSCRtAPFB(HL),NE PC=NFPB,NPE O=ZE OF=NOFP=90,；.NE P F=90,；/EPF=/CPB=90,：.ZPCB=ZPBC=45,V OP=OB,NPOB=45,：/OBP=/OPB=675,：.ZC B O=67

31、.5-45=22.5,：.ZOCD=90-22.5=67.5.(3)如图3-1 中，当 OC 尸。时,图3-1/OC/PD,NPOO=NAOD=90,:CE1.PD,:/CED=90,四边形OCEQ是矩形，：OC=DE=2,CE=OD,设 PC=PD=x,EC=OD=yf2 2则有J X+y=16,可得x=2网-2 (不合题意的已经舍弃),x2=y2+(x-2)2:.PD=2娓-2,./PCD=&=&_ .AOCD 如图3-2 中，当 PCO。时,图3 29：PC/OD,：.ZCOD=ZOCE=ZCED=90,.四边形OCEQ是矩形，：.OC=DE=2,CE=OD,。尸=4,OC=2,*-p c=VoP2-0C 2=V 42-2 2=2Vs-:.PD=PC=2M，P=VPD2-D E2=7(2V3)2-22=22):.EC=OD=2氏-2近,.P C D=f 2=3+近,SA0CD OD 2 -2加综上所述，也 晅 的 值 为 依-1或3+遍.AOCD【点评】本题属于圆综合题，考查了两圆的位置关系，解直角三角形，等腰三角形的性质，梯形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题,属于中考压轴题.