数学一轮复习第八章平面解析几何高考专题突破五第1课时范围与最值问题课件.pptx

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1、第1课时范围与最值问题高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题范围问题题型一师生共研例1如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.(1)设AB的中点为M，证明：PM垂直于y轴；因为PA，PB的中点在抛物线上，所以y1y22y0，所以PM垂直于y轴.解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关

2、系构造不等式，从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.思维升华SI WEI SHENG HUA(2)过点M(4,0)的直线l交椭圆于A，B两个不同的点，且MAMB，求的取值范围.解当直线l的斜率为0时，MAMB12.当直线l的斜率不为0时，设直线l：xmy4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，最值问题题型二多维探究命题点1利用三角函数有界性求最值例2过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，则AFBF的最小值是解析设直线AB的倾斜角为，命题点2数形结合利用几何性质求最值例3在平面直角坐标系xOy中，P为双曲

3、线x2y21右支上的一个动点.若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_.解析双曲线x2y21的渐近线为xy0，直线xy10与渐近线xy0平行，命题点3转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为 ，求AOB面积的最大值.解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线AB的方程为ykxm.把ykxm代入椭圆方程，整理，得(3k21)x26kmx3m230.36k2m24(3k21)(3m23)36k212m2120.AB2(1k2)(x2x1)2当AB最大时，AOB面积取得最大值处理圆

4、锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练2(2020长沙雅礼中学模拟)已知抛物线C1：y24x和C2：x22py(p0)的焦点分别为F1，F2，点P(1，1)且F1F2OP(O为坐标原点).(1)求抛物线C2的方程；p2，抛物线C2的方程为x24y.(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M

5、，交C2的左半部分于点N，求PMN面积的最小值.解设过点O的直线MN的方程为ykx(k0)，点F为抛物线C的焦点，点A(1，m)(m0)在抛物线C上，且FA2，过点F作斜率为k的直线l与抛物线C交于P，Q两点.(1)求抛物线C的方程；解由抛物线的定义可得所以抛物线的方程为y24x.(2)求APQ面积的取值范围.解设直线l的方程为yk(x1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，本例的解题过程体现了数学运算素养，其中设出P，Q点的坐标而不求解又体现了数学运算素养中的一个运算技巧设而不求，从而简化了运算过程.素养提升SU YANG TI SHENG基础保分练1.(2019全国100所名校联考)已知

6、抛物线C：y24x，点A(m,0)在x轴正半轴上，O为坐标原点，若抛物线上存在点P，使得OPA90，则m的取值范围是A.(0,4)B.(4，)C.(0,2)D.(2，)课时精练123456789 10 11 12 13 14 15 16解析由题意得F(1,0)，设P(x，y)，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16解析由于以O为圆心，以b为半径的圆内切于椭圆，所以要使以O为圆心，以c为半径的圆与

7、椭圆恒有公共点，需满足cb，则c2b2a2c2，所以2c2a2，123456789 10 11 12 13 14 15 165.(2020烟台模拟)已知直线l1：x2，l2：3x5y300，点P为抛物线y28x上的任一点，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为解析抛物线y28x的焦点为F(2,0)，准线为l1：x2，P到l1的距离等于PF，又易知l2与抛物线无交点，P到直线l1，l2的距离之和的最小值为又e1，所以10，b0)的左、右焦点，双曲线左支上存在一点P使 (a为实半轴长)成立，则此双曲线的离心率e的取值范围是A.(1，)B.(2,3C.(1,3 D.(1,2解析由P是双曲线左支上一

8、点及双曲线的定义，得PF22aPF1，所以PF12a，PF24a，123456789 10 11 12 13 14 15 167.(多选)已知O是坐标原点，A，B是抛物线yx2上不同于O的两点，OAOB，下列结论中正确的是A.OAOB2B.OAOB2C.直线AB过抛物线yx2的焦点D.O到直线AB的距离小于等于1123456789 10 11 12 13 14 15 16当且仅当x11时取等号，正确；123456789 10 11 12 13 14 15 16解得a2，由椭圆定义得AF2BF2AB4a8，即AF2BF28AB，而由焦点弦性质，知当ABx轴时，7123456789 10 11 1

9、2 13 14 15 169.(2019呼和浩特模拟)已知抛物线y22mx(m0)的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，以AB为直径的圆的方程为x2y22x2tyt2150，则m_.6解析由题意可知圆的方程为x2y22x2tyt2150，即(x1)2(yt)216，可得弦AB的中点的横坐标为1，圆的半径为4，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，所以x1x2m8，可得m6.123456789 10 11 12 13 14 15 1610.若抛物线yax21(a0)上恒有关于直线xy0对称的相异两点A，B，则a的取值范围是_.123456789 10 11 12 13 1

10、4 15 16解析设抛物线上的两点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yxb，代入抛物线方程yax21，得ax2x(b1)0，设直线AB的中点为M(x0，y0)，由于M(x0，y0)在直线xy0上，故x0y00，123456789 10 11 12 13 14 15 1611.(2019全国)已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点.(1)若POF2为等边三角形，求C的离心率；解连结PF1(图略)由POF2为等边三角形可知在F1PF2中，123456789 10 11 12 13 14 15 16(2)如果存在点P，使得PF1PF2，且F1P

11、F2的面积等于16，求b的值和a的取值范围.即c|y|16，x2y2c2，123456789 10 11 12 13 14 15 16解由题意可知，若满足条件的点P(x，y)存在，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16则b2a2c22.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16当直线l与x轴不重合，设直线l的方程为xty1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，123456789 10 11 12 13 14 15 16此时直线l的方程

12、为x1，技能提升练123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 1614.已知抛物线C：y2x上一点M(1，1)，点A，B是抛物线C上的两动点，且 0，则点M到直线AB的距离的最大值是_.解析设直线AB的方程为xmyn，A(x1，y1)，B(x2，y2)，即y2myn0，所以y1y2n，y1y2m，m24n0，所以(x11)(x21)(y11)(y21)0，123456789 10 11 12 13 14

13、15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16(y11)(y21)(y11)(y21)10，解得(y11)(y21)0或(y11)(y21)10，化简可得nm10或nm20，当(y11)(y21)0时，易知，M与A，B中一点重合，M到AB的距离为0.所以nm20，即n2m.所以直线AB的方程为xmy2m，即x2m(y1)，故直线AB过定点C(2,1)，当MC垂直于直线AB时，点M到直线AB的距离取得最大值，拓展冲刺练123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16解析由题意可得2a4，即a2.由圆x

14、2y24y0可得圆心C(0,2)，半径r2，由MF1MF24可得点M为双曲线右支上一点，得MNMF14MNMF2F2N4，问题转化为求点F2到圆C上点的最小距离，F2N的最小值为CF221，则MNMF1的最小值为415.123456789 10 11 12 13 14 15 16(1)求椭圆C的方程；解由已知得A(a,0)，B(0，b)，123456789 10 11 12 13 14 15 16(2)设直线l：xmy1与椭圆C交于不同的两点M，N，且点O在以MN为直径的圆外(其中O为坐标原点)，求m的取值范围.123456789 10 11 12 13 14 15 16解设M(x1，y1)，N(x2，y2)，(2m)212(4m2)16m2480.又x1x2(my11)(my21)m2y1y2m(y1y2)1.123456789 10 11 12 13 14 15 16x1x2y1y2(1m2)y1y2m(y1y2)12023/10/2458谢谢观赏勤能补拙，学有成就！