2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第九节第1课时最值范围证明问题课时规范练理含解析新人教版.pdf

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1、.第第 1 1 课时课时 最值、范围、证明问题最值、范围、证明问题AA 组组基础对点练基础对点练 1已知抛物线 C：x22py,圆 O：x2y21.若抛物线 C 的焦点 F 在圆 O 上,且 A 为抛物线 C 和圆 O 的一个交点,求|AF|；若直线 l 与抛物线 C 和圆 O 分别相切于点 M,N,求|MN|的最小值及相应 p 的值解析：由题意得 F,从而抛物线 C：x24y.解方程组错误错误!得 y2错误错误!.不妨设 yA错误错误!2,|AF|错误错误!1.设 M,则切线 l：y错误错误!y0,结合 x错误错误!2py0,整理得 x0 xpypy00.由 ONl 且|ON|1 得错误错误

2、!1,即|py0|错误错误!错误错误!,p错误错误!且 y错误错误!10.|MN|2|OM|21x错误错误!y错误错误!12py0y错误错误!1错误错误!y错误错误!14错误错误!8,当且仅当 y0错误错误!时等号成立|MN|的最小值为 2错误错误!,此时 p错误错误!.2在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆 C：错误错误!错误错误!1的离心率为错误错误!,直线 l 和椭圆 C 交于 A,B 两点,当直线 l 过椭圆 C 的焦点,且与 x 轴垂直时,|AB|错误错误!.求椭圆 C 的方程；设直线 l 过点且倾斜角为钝角,P 为弦 AB 的中点,当OPB 最大时,求直线 l 的方程解析：由题意知

3、错误错误!解得错误错误!所以椭圆 C 的方程为错误错误!y21.设 A,B,直线 l：yk.联立得方程组错误错误!消去 y,得x218k2x9k290,故 x1x2错误错误!.故 P,则 x0错误错误!错误错误!,y0kk错误错误!错误错误!,所以直线 OP 的斜率 kOP错误错误!错误错误!.设直线 l,OP 的倾斜角分别为,则OPB,tan OPBtan 错误错误!错误错误!错误错误!.因为 k0,所以错误错误!错误错误!2错误错误!错误错误!,即 k错误错误!错误错误!,所以 tanOPB错误错误!,当且仅当 k错误错误!时,等号成立,所以当OPB 最大时,直线 l 的斜率 k错误错误!

4、,此时直线 l 的方程为 x3y10.BB 组组素养提升练素养提升练 1已知抛物线 C：y22px的焦点为 F,A 为 C 上位于第一象限的任意一点,过点 A的直线 l 交 C 于另一点 B,交 x 轴的正半轴于点 D.若当点 A 的横坐标为 3,且ADF 为等边三角形,求 C 的方程；对于中求出的抛物线 C,若点 D错误错误!,记点 B 关于 x 轴的对称点为 E,AE 交 x轴于点 P,且 APBP,求证：点 P 的坐标为,并求点 P 到直线 AB 的距离 d 的取值范围解析：由题知 F错误错误!,|FA|3错误错误!,则 D,FD 的中点坐标为错误错误!,则错误错误!错误错误!3,解得

5、p2,故 C 的方程为 y24x.证明：依题可设直线AB 的方程为 xmyx0,A,B,则 E,由错误错误!消去 x,得 y24my4x00,因为 x0错误错误!,所以 16m216x00,y1y24m,y1y24x0,设 P 的坐标为,则错误错误!,错误错误!,.由题知错误错误!错误错误!,所以y1y20,即 x2y1y2x1xP错误错误!错误错误!,显然 y1y24m0,所以 xp错误错误!x0,即证P,由题知EPB 为等腰直角三角形,所以 kAE1,即错误错误!1,也即错误错误!1,所以 y1y24,所以24y1y216.即 16m216x016,m21x0,x01,又因为 x0错误错误

6、!,所以错误错误!x01,d错误错误!错误错误!错误错误!,令错误错误!t错误错误!,x02t2,d错误错误!错误错误!2t,易知 f错误错误!2t 在错误错误!上是减函数,所以 d错误错误!.2已知椭圆 C：错误错误!错误错误!1的离心率为错误错误!,右焦点为 F,且该椭圆过点错误错误!.求椭圆 C 的方程；当动直线 l 与椭圆 C 相切于点 A,且与直线 x错误错误!相交于点 B 时,求证：FAB 为直角三角形解析：由题意得错误错误!错误错误!,错误错误!错误错误!1,又 a2b2c2,解得 b21,所以 a24,即椭圆 C 的方程为错误错误!y21.证明：由题意可得直线l 的斜率存在,设 l：ykxm,联立得错误错误!,得x28kmx4m240,判别式 64k2m2160,得 m24k210.设 A,则 x1错误错误!错误错误!错误错误!,y1kx1m错误错误!m错误错误!,即 A错误错误!.易得 B错误错误!,F,则错误错误!错误错误!,错误错误!错误错误!,错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!1错误错误!10,所以错误错误!错误错误!,即FAB 为直角三角形,得证.