2013年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）.doc

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1、2013年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1（8分）计算：20132.2（）的计算结果是 2（8分）图中，两个圆心角是90的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的圆心都在同一点如果小圆、大圆、扇形的半径比是1：3：4，那么阴影图形面积占整个图形面积的 %3（8分）老师将写有19的9张卡片发给甲、乙、丙3个学生，每人3张甲说：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列；乙说：我的也是；丙说：就我的不是等差数列如果他们说的都是对的，那么丙手中拿的三张卡片数字之后最小是 4（8分）迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中，达标的有900人，参加测试

2、但未达标的占参加测试的同学人数的25%，因故没有参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的4%没有参加体育达标测试的有 人5（8分）在如图的除法竖式中被除数是 二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6（10分）算式：+的计算结果是 7（10分）黑板上有12013共2013个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两数之和的数字和，一直最后黑板上剩下四个数，其乘积为27，那么这四个数的和是 8（10分）定义：aa+（a+1）+（a+2）+（2a2）+（2a1），例如：55+6+7+8+9，那么，1+2+3+19+20的计算结果是 9（10分）将116填入44的表格中，要求同一行右面的比左面

3、的大；同一列下面的比上面的大其中4和13已经填好，其余14个整数有 种不同的填法10（10分）n名海盗分金币第1名海盗先拿1枚金币，再拿剩下金币的1%；然后，第2名海盗先拿2枚，再拿剩下金币的1%；第3名海盗先拿3枚，再拿剩下金币的1%；第n名海盗先拿n枚，再拿剩下金币的1%结果金币全被分完，且每位海盗拿的金币都一样多那么共有金币 三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）11（12分）图中，长方形ABCD的面积是2013平方厘米AOD、BOC、ABE、BCF、CDG、ADH都是等边三角形，M、N、P、Q分别是ABE、BCF、CDG、ADH的中心那么阴影部分的面积是 平方厘米12（12分

4、）甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向匀速而行，当甲、乙在途中C地相遇时，丙从B地出发，匀速去A地，当甲与丙在D地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的80%，当甲、丙同时从A地时，乙离A地还有720米，如果CD间的路程是900米，那么AB间的路程是 米？13（12分）有16名学生，他们做成一个44的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学都将自己的成绩与相邻的同学（相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同学只有2人与他相邻）进行比较，如果最多只有1名同学的成绩高于他，那么他会认为自己是“幸福的”则最多有 名同学会认为自己是“幸福的”14（12分）现有一个立方体ABCDEFGH，将其

5、过B点的三个表面的正方形染成红色，现在剪开其中的若干条棱得到它的平面展开图，若展开图中三个红色正方形都没有公共边，那么共有 种不同的剪法（剪开的棱相同但剪的顺序不同的算作同一种剪法）2013年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1（8分）计算：20132.2（）的计算结果是732【解答】解：20132.2（）20132013732；故答案为：7322（8分）图中，两个圆心角是90的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的圆心都在同一点如果小圆、大圆、扇形的半径比是1：3：4，那么阴影图形面积占整个图形面积的32%【解答】

6、解：依题意可知：设三个圆的半径分别为1，3，4整个图形的面积为：44+3312.5阴影部分的面积为：（3311）4所以阴影部分占整个商标的面积的32%故答案为：323（8分）老师将写有19的9张卡片发给甲、乙、丙3个学生，每人3张甲说：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列；乙说：我的也是；丙说：就我的不是等差数列如果他们说的都是对的，那么丙手中拿的三张卡片数字之后最小是9【解答】解：根据分析，甲、乙三张都是等差数列，其和一定是3的倍数，9张和为1+2+3+945，也是3的倍数，丙的和一定是3的倍数，丙最小不能取6（1+2+3）丙至少为9，经试验是可以的，甲、乙分别是：（9，8，7）和（5，4，3

7、），丙为：（1，2，6）丙的卡片数字之和最小是：1+2+69故答案为：94（8分）迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中，达标的有900人，参加测试但未达标的占参加测试的同学人数的25%，因故没有参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的4%没有参加体育达标测试的有50人【解答】解：900（125%）（14%）4%120096%4%12504%50（人）答：没有参加体育达标测试的有 50人故答案为：505（8分）在如图的除法竖式中被除数是2582【解答】解：依题意可知：乘积个位为3的有13组合和79组合再根据已知数字0和前面的数字，被减后没有余数那么只能是数字2满足条件再根据余数填写处第二个乘积

8、的结果的后两位数字是83；如果是3，只能是61，但是此时乘积不能得到200多如果是9，构成后两位是83，那么a8满足条件但是87的倍数不能得到200多点如果是7，构成后两位是83的，那么a6，且69的3倍是207满足条件即6937+292582故答案为：2582二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6（10分）算式：+的计算结果是108【解答】解：+22+23+24+2102（2+3+4+10）2（2+10）9221292108答：+的计算结果是108故答案为：1087（10分）黑板上有12013共2013个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两数之和的数字和，一直最后黑板上剩下四

9、个数，其乘积为27，那么这四个数的和是30【解答】解：根据分析，一个数除以9的余数等于这个数各位数字之和除以9的余数，每次操作将数的和变为数字和，不改变除以9的余数，1+2+3+201320142013210072013，则剩下的这四个数的和除以9也余3，将27拆成四个数的乘积，273331391127111，和分别为10，14，30，只有30除以9余3，所以这个数的和为30故答案为：308（10分）定义：aa+（a+1）+（a+2）+（2a2）+（2a1），例如：55+6+7+8+9，那么，1+2+3+19+20的计算结果是4200【解答】解：根据分析，将所有这些数填入一个表中，便于观察，如

10、图：第1行代表1，第2行代表2，第3行代表3，第20行代表20，为方便观察，将此表顺时针旋转135，如图2，此时每行的平均数均为20，表中共有1+2+20210个数，所以和为2102042009（10分）将116填入44的表格中，要求同一行右面的比左面的大；同一列下面的比上面的大其中4和13已经填好，其余14个整数有1120种不同的填法【解答】解：左上角四个格和右下角的四个格各有两种填法，剩下的左下角和右上角四个格四个格，还有8个数未填，此时可以任选4个，填在其中的四个格中，每四个数都有2种填法，所以共有22221120种填法故答案为112010（10分）n名海盗分金币第1名海盗先拿1枚金币，

11、再拿剩下金币的1%；然后，第2名海盗先拿2枚，再拿剩下金币的1%；第3名海盗先拿3枚，再拿剩下金币的1%；第n名海盗先拿n枚，再拿剩下金币的1%结果金币全被分完，且每位海盗拿的金币都一样多那么共有金币9801【解答】解：依题意可知：第n名海盗先拿走n枚，再那剩下的1%，结果金币倍全部拿完说明剩下的金币为0第n名海盗拿走的实际就是n枚第n1名海盗先拿走n1枚，再拿走剩下的1%，由于每个海盗拿的一样多，所以剩下的金币的1%是1枚，那么剩下的99%就是99枚故n99，每个人拿走99枚，共有99个人99999801故答案为：9801三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）11（12分）图中，长

12、方形ABCD的面积是2013平方厘米AOD、BOC、ABE、BCF、CDG、ADH都是等边三角形，M、N、P、Q分别是ABE、BCF、CDG、ADH的中心那么阴影部分的面积是2684平方厘米【解答】解：如图，连接AM、OM、OQ，OQ交AD于点K，Q为等边ADH的中心，AOD与ADH完全一样，QKOKOQOK，OQM的高为OQ，底为OM，AOD的高为OK，底为AD，由于OMAD，SOQM；又，2684（平方厘米）故答案是：268412（12分）甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向匀速而行，当甲、乙在途中C地相遇时，丙从B地出发，匀速去A地，当甲与丙在D地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的80

13、%，当甲、丙同时从A地时，乙离A地还有720米，如果CD间的路程是900米，那么AB间的路程是5265米？【解答】解：甲速度降为原来的80%，与丙同时到达A地，则甲丙速度比为：5：4，因此甲从C到D走900米，则丙从B到D走：90072（0米）甲从A回到A走了两个（全程720米），同样时间内乙走了一个（全程720米），甲走的第二个是用80%的速度走的，是用相当于用原速走了个（全程720米），所以甲乙的速度比为：9：4，甲乙相遇时乙从B到C走了：900+7201620米，所以全程为：16205265（米）答：那么AB间的路程是5265米故答案为：526513（12分）有16名学生，他们做成一个4

14、4的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学都将自己的成绩与相邻的同学（相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同学只有2人与他相邻）进行比较，如果最多只有1名同学的成绩高于他，那么他会认为自己是“幸福的”则最多有12名同学会认为自己是“幸福的”【解答】解：每个22的方格中最多有3个人“幸福”，所以16个人中，最多有1612个人“幸福”，构造如下图其中16到5号共12个人是“幸福的”故答案为1214（12分）现有一个立方体ABCDEFGH，将其过B点的三个表面的正方形染成红色，现在剪开其中的若干条棱得到它的平面展开图，若展开图中三个红色正方形都没有公共边，那么共有54种不同的剪法（剪

15、开的棱相同但剪的顺序不同的算作同一种剪法）【解答】解：根据分析，将一个立方体沿棱剪开得到平面展开图需要剪开7条棱，因为剪开后，三个红色正方形没有公共边，那么需要把BA、BF、BC剪开，下面对HD、HE、HG三条棱是否剪开进行分类：HD、HE、HG中剪开1条棱，有3种情况；不妨设剪开HD，还需要剪开DA、DC、EA、EF、GH、GC中的3条棱其中DA、DC两条棱中选择一条剪开，有2中情况；EA、EF两条棱中选择一条剪开，有2种情况；GH、GC两条棱中选择一条剪开，有2种情况；共有322224种情况HD、HE、HG中剪开2条棱，有3种情况，不妨设剪开HE、HG，还需要剪开DA、DC、EA、EF、GH、GC中的2条棱其中DA、DC两条棱中选择一条剪开，有2种情况；EA、EF、GH、GC四条棱中选择一条剪开，有4种情况；共有32424种情况，HD、HE、HG中剪开3条棱，还需要剪开DA、DC、EA、EF、GH、GC中的1条棱，共有6中情况，综上，共有24+24+654种不同的剪法声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:07:29；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第11页（共11页）