光学教程-答案-郭永康.pdf

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1、1/19 1.4 在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的像。若眼睛高出水面h1=5.00cm，水深h2=8.00cm，求眼睛的像和眼睛相距多远？像的大小如何？设水的折射率n=1.33。解：如图，人见水中镜离自己的距离为nhhhh2121 所以眼睛的像和眼睛的距离为 )(03.22)33.100.800.5(2)(221cmnhh 1.8 一个顶角为 60 之冕玻璃棱镜，对钠黄光的折射率为1.62。已知光线在棱镜第一面上的入射角 i1=70，求：（1）在第一面上的偏向角；（2）在第二面上的偏向角；（3）总的偏向角。解：由图可知 2835)70sin62.11(sin)sin

2、1(sin001112ini 000126035 2824 32ii 110021sin(sin)sin(1.62sin 24 32)42 27ini A B C D E i1 2i 1i 2i 习题图 1.8 2h1h2h习题图 1.4 2/19 因此，在第一、第二面上的偏向角分别为 0112022134 3217 55iiii 总偏向角为01252 17 1.11 一根长玻璃棒的折射率为 1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点 9.0cm处。求：（1）球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距；（4）横向放大率；（5）

3、用作图法求像。解：已知1,1.6350,2.50,9.0nnrcm scm （1）2.503.941.63501nfrnn （）1.63502.506.441.63501nfrnn（）（2）21.635025.4(D)6.44 10nf （3）由nnnnssr得 1.653011/()1.6530/()11.402.509.0nnnsnrs（）（4）由11.400.7771.6350(9.0)nsn s ,是一倒立的缩小的实像。Q P F O F P Q 习题图 1.11 3/19 （5）作图，如图。1.12 将一根 40cm 长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为 12cm 的半球面。有一小

4、物体沿棒轴嵌在棒内，并与棒的两端等距。当从棒的平端看去时，物的表观深度为12.5cm。问从半球端看去时，它的表观深度为多少？解：已知1120,12.5scm scm，由平面折射1112.5sscmn，得1.60n 而对于球面，220,12scm rcm ，由球面折射公式2211nnssr 代入数据，得 233.33s（）表观深度为 33.33cm 1.19 一双凸透镜的球面半径为 20cm，透镜材抖的折射率为 1.5，一面浸在水中，另一面置于空气中。试求透镜的物方焦距和像方焦距。解：由 )/(2010rnnrnnnf及)/(2010rnnrnnnf 并将120420,20,1.5,13rcm

5、rcm nnn 代入，得 1.54/31 1.51/()302020fcm 41.54/31 1.5/()4032020fcm 1.21 两薄透镜的焦距为f1=5.0cm，f2=10.0cm，相距 5.0cm，若一高为2.50cm 的物体位于第一透镜前 15.0cm 处，求最后所成像的位置和大小，并作出成像的光路图。解：首先物体经 L1成像。已知1115,5.0scm fcm，由由薄透镜的成像公式 111ssf及 ss 得 4/19 111117.5f sscmfs 11117.515,1524sys 2.2 两个薄透镜 L1和 L2的口径分别是 6cm 和 4cm，它们的焦距是 f1=9cm

6、 和f2=5cm，相距 5cm，在 L1和 L2之间距离 L2为 2cm 处放入一个带有直径为 6cm的小孔的光阑 AB。物点位于 L1前方 12cm 处，求孔径光阑，入射光瞳和出射光瞳。解：(1).求孔径光阑：(a)L1对其前面的光学系统成像是本身,对物点的张角为 130.2512tgu （b）光阑 AB对 L1成像为 AB。已知13,9,3scm ffcm ycm，由高斯公式111ssf 及syys，得(3)94.5(3)9f sscmfs 4.534.53syycms AB对物点的张角为 习题图 1.21 PQQ1L1FPQP2F2L5/19 24.50.27124.5tgu （c）L2

7、对 L1成像为 L2 已知15,9,2scm ffcm ycm，由高斯公式111ssf 及syys，得(5)911.25(5)9f sscmfs 11.2524.55syycms L2对物点的张角为 34.50.191211.25tgu 比较 u1、u2及 u3可知，L2对物点的张角 u3最小，故透镜 L2为孔径光阑。(2).求入瞳：孔径光阑 L2对其前面的光学系统成像为入瞳，所以 L2为入射光瞳，位于 L1右侧 11.25cm 处，口径为 9cm。(3).求出瞳：L2孔径光阑对其后面的光学系统成像为出瞳。所以透镜 L2 又为出瞳。2.5 用一正常调节的开普勒望远镜观察远处的星，设望远镜的物镜

8、和目镜都可看作是单个薄透镜，物镜焦距 f0=80mm，相对孔径 D/f0=0.5，目镜焦距fe=10mm，位于物镜后焦面上的分划板直径 D=10mm，物镜为孔径光阑，分划板通光孔为视场光阑。试求：（1）出瞳的位置和大小；（2）视角放大率；（3）入窗和出窗的位置；（4）物方视场角及像方视场角的大小。解：（1）求出瞳：物镜为孔径光阑,物镜对目镜所成的像为出瞳。已知90,10esmm ffmm，由高斯公式111ssf，得 10(90)11.2510(90)f ssmmfs 6/19 11.252 240590sDyymms 即 出瞳位于目镜右侧 11.25mm 处，口径为 5mm。(2)求视角放大率

9、：由望远镜视角放大率的定义8oefMf 倍(3)求入窗和出窗：分划板通光孔为视场光阑，入窗为视场光阑对物镜所成之像。已知80,80osmm ffmm，由高斯公式111ssf，得 80(80)80(80)f ssfs 即入窗位于物方无限远。而出窗为视场光阑对目镜所成之像，由于视场光阑也处于目镜的物方焦平面上，故出窗位于像方无限远。（4）求物方视场角及像方视场角的大小：（如图所示）物方视场角0为入窗半径对入瞳中心的张角，其物理意义是能进入系统的主光线与光轴的最大夹角。它又等于 F.S 的半径对入瞳中心的张角，即 050.062580tg 故，物方视场角为 00003.576,27.15 由于像方视

10、场角0与物方视场角0 共轭，入瞳中心与出瞳中心共轭，故其像方视场角0如图所示。又由于 F.S.位于目镜的物方焦平面上，故由图中关系可知，它又等于F.S.半径对目镜中心的张角，即 050.510tg 习题图 2.5 F.S.出瞳 D D目镜 物镜 000A.S 入瞳 7/19 故，像方视场角为 000026.565,253.13 3.4 在玻璃中 z 方向上传播的单色平面波的波函数为 )65.0(10exp10),(152cztitpE 式中 c 为真空中光速，时间以 s 为单位，电场强度以 v/m 为单位，距离以 m 为单位。试求 (1)光波的振幅和时间频率；(2)玻璃的折射率；(3)z 方向

11、上的空间颇率；(4)在 xz 面内与 x轴成 45角方向上的空间频率。解：将)65.0(10exp10),(152cztitpE与(,)exp()zE p tAitc比较，可得 （1）210(V/m),A 151410=5 10(Hz)22 （2）1.54v0.65ccnc （3）146-18011.54 5 102.56 10(m)3 10nnfc （4）66-12cos452.56 101.86 10(m)2oxff 3.6 一平面波函数的复振幅为 zkykxkiApE14314214exp)(试求波的传播方向。解：因为 23cos,cos,cos141414xyzkkkkkkkkk，则该

12、波的方8/19 向余弦为123cos,cos,cos141414 3.10 如 习 题 图 3.10，已 知，一 束 自 然 光 入 射 到 折 射 率34n的 水 面 上时反射光是线偏振的，一块折射率23n的平面玻璃浸在水面下，若要使玻璃表面的反射光 ON也是线偏振的，则玻璃表面与水平面夹角 应为多大？解：如图当 i 为布儒斯特角时，190ii，并由折射定律，可得 111122sinsincosnniiinn,故 110112136 561.33nitgtgn 因为 i2也是布儒斯特角，故1103221.548 261.33nitgtgn 由图中几何关系可得 02111 30ii 3.13

13、计算光波垂直入射到折射率为 n=1.33 的深水表面的反射光和入射光强度之比。解：由菲涅耳公式，当光波垂直入射时，有2212211()nnIRRnnI及 将121,1.33nn代入可得反射光和入射光强度之比 222211211.33 1()()0.022%1.33 1InnInn i i2 i1 n1 n2 习题图 3.10 9/19 3.15 一光学系统由两枚分离的透镜组成，透镜的折射率分别为 1.5 和 1.7。求此系统在光束接近正入射情况下反射光能的损失。如透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1，问此系统的反射光能损失又是多少？解：在接近正入射情况下，120ii。21221()spnnRR

14、Rnn，两枚分离的透镜四个界面的反射率分别为 211-1.5()0.041+1.5R，221.5-1()0.041+1.5R 231-1.7()0.06721+1.7R，231.7-1()0.06721+1.7R 通过四个界面后总透射光能为：1234123422(1)(1)(1)(1)(1 0.04)(1 0.0672)0.80280.2%TT T T TRRRR 光束接近正入射情况下反射光能的损失为19.8%。若透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1，则总透射光能为 1234123422(1)(1)(1)(1)(1 0.01)(1 0.01)0.9696%TT T T TRRRR 光束反射光能

15、的损失为4%4.2 在杨氏实验中，双孔间距为 5.0mm，孔与接收屏相距为 1.0m。入射光中包含波长为480nm和 600nm两种成分，因而看到屏上有两组干涉图样，试求这两种波长的第 2 级亮纹的距离。解：已知 t=5mm，D=1000mm，480nm744800 10mm4.8 10 mm，600nm46 10 mm，由公式tDKxK，得 048.0)108.4106(5102)(244322tDxxmm 4.5 波长 =500nm 的单色平行光正入射到双孔平面上，已知双孔间距 t=0.5mm，在双孔屏另一侧 5cm 处放置一枚像方焦距 f=5cm 的理想薄透镜 L，并在 L 的像方焦平面

16、处放置接收屏。求：10/19（1）干涉条纹间距等于多少？（2）将透镜往左移近双孔 2cm，接收屏上干涉条纹间距又等于多少？解：（1）由题意，位于焦平面上的两个次级点光源经透镜后形成两束平行光，将发生干涉，其条纹间距为 sin2x 将500nm，005.05025.02/sinft代入上式，得 45005 102 0.005x nm50m（2）若将透镜向左移近双孔 2cm，此时不再是平行光干涉。S1、S2经透镜 L 生成两个像1S、2S，它们构成一对相干光源。由高斯公式，并将3cms ，5cmf 代入可得 7.5cms 又由7.52.53ss 所以122.5 0.51.25mmtS St 257

17、.52514.5cm=145mmDs 于是 421455 105.8 10mm1.25Dxt 4.8 设菲涅耳双面镜的夹角为 15，缝光源距双面镜交线 10 cm，接收屏与光源经双面镜所成的两个虚像连线平行，屏与双面镜交线距离为 210cm，光波长为 600nm，求：（1）干涉条纹间距为多少？（2）在屏上最多能看到几条干涉纹？（3）如果光源到双面镜距离增大一倍，干涉条纹有什么变化？（4）如果光源与双面镜交线距离保持不变，而在横向有所移动，干涉条纹有什么变化？（5）为保证屏上的干涉条纹有很好的可见度，允许缝光源的最大宽度为多少？解：（1）将2100Dcm，l=10cm，41151515 2.90

18、9 10 rad60180，600nm5106cm代入公式 S1 屏 F O S2 1S2St sstf 习题图 4.5 L 11/19 02Dlxl 可得：54(21010)6 100.15cm1.5mm2 10 15 2.909 10 x （2）如图，屏上相干光束交叠范围 24.951tan210tan0DBOmm 故 16.65.124.9xBO 即，屏上在零级亮纹两侧可出现 6 个极大值，整个屏上能看到的亮纹数为 13261N条（3）将220ll cm 及（1）题中各值代入x表示式，得 02Dlxl79.010909.215202106)20210(45mm 于是：9.2411.70.

19、79BOx 故，232111N条（4）若光源沿横向移动，则条纹上下移动。（5）由图可见，21OOS，其中为干涉孔径角；OOSSOO 112，而10/()S OOllD，即010022()2()DlS OODlDl 故缝光源的临界宽度为 002DlbD072.010909.2152102106)10210(45mm 4.15 用波长为 500nm 的单色光照明一个宽为 0.1mm 的缝作为杨氏双缝干涉实脸的光源，设光源缝至双缝距离为 0.5 m，试问恰能观察到干涉条纹时两缝间最大距离是多少？解：ltb，将2105lmm，1.0bmm，500nm4105mm代入，得：5.21.010510542t

20、mm S1 S2 S l D0 OO O B 习题图 4.8 12/19 4.17 在杨氏双缝实验装置中，双缝相距 0.5mm，接收屏距双缝 1m，点光源距双缝 30cm，它发射 =500nm的单色光。试求：（1）屏上干涉条纹间距；（2）若点光源由轴上向下平移 2mm，屏上干涉条纹向什么方向移动？移动多少距离？（3）若点光源发出的光波为 5002.5nm范围内的准单色光，求屏上能看到的干涉极大的最高级次；（4）若光源具有一定的宽度，屏上干涉条纹消失时，它的临界宽度是多少？解：（1）由tDx，将5.0tmm，310Dmm，4105mm代入，得 15.01051043xmm（2）若将光源向下平移

21、2mm，则干涉条纹向上移动，移动的距离为 67.62300103xlDxmm（3）设屏上能看见的条纹的最高干涉级次为 K，因为能产生干涉的最大光程差必小于相干长度，即 0KL 将20L，500nm，5nm代入上式，得 05001005LK（4）光源的临界宽度为 3.01055.03004tlbmm 4.20 在阳光照射下，沿着与肥皂膜法线成 30方向观察时，见膜呈绿色（=550nm），设肥皂液的折射率为 1.33。求：（1）膜的最小厚度；（2）沿法线方向观察时是什么颜色？解：（1）由Kinnh2sin22202，得 13/19 innKh2202sin2)21(将 n=1.33，n0=1，i=

22、30，550nm 代入上式并取 K=0得最小厚度 60.112 10hmm（2）若0i，由22202sin2hnniKm，得 2220122sinhnniKm 将6m00.112 10 m,1.33,1,0,0hnniK 代入，得 595.8nm，故呈黄色。这道题表明，我们可以通过改变视线角 i来观察注视点色调的变化。如题，当视线角从 30变化至 0，注视点的色调则从绿色变为黄色。当然，读者还可以进一步思考，若膜厚不为最小值（即令1,2,K 等等）时，注视点的色调会发生怎样的变化。4.21 将曲率半径为 1m 的薄凸透镜紧贴在平晶上，并用钠光（=589.3nm）垂直照射，从反射光中观察牛顿环，

23、然后在球面和平面之间的空气隙内充满四氯化碳液体(n=1.461)，试求充液前后第 5 暗环的半径之比以及充液后第 5暗环的半径等于多少？解：若牛顿环中充以某种折射率为 n 的液体，则由其第 K级暗环半径公式 nRKr暗 可知，充液前后第 5 级暗环半径之比为 21.1461.15555nnRRrr 充液后第 5 级暗环半径为 42.1461.11103.5895595nRrmm 4.25 用彼此以凸面紧贴的两平凸透镜观察反射光所生成的牛顿环，两透镜的曲率半径分别14/19 为 R1和 R2，所用光波波长为，求第 K 级暗环的半径。若将曲率半径为 R1的平凸透镜凸面放在曲率半径为 R2的平凹透镜

24、凹面上（R2R1），第 K级暗环的半径又等于多少？解：由图（a）可见，21hhh，而 1212Rrh，2222Rrh 所以 2)11(22212RRrh 当 1()2K 时，得第 K 级暗环 即 212111()()22rKRR 于是可得第 K 级暗环的半径为 12121211/()kR RrKKRRRR 第 二 种 情 况 如 图（b）所 示，由 图 可 见，21hhh，于是同理可得第 K级暗环的半径为 12121211/()kR RrKKRRRR 4.33 FP 干涉仪工作表面的反射率为 0.90，两反射表面相距 3 mm，用波长为600nm的单色光照明，求：（1）精细系数 F、半强相位宽

25、度、精细度 F；（2）干涉条纹的最高级数 K 和中央往外数第 3 亮环的角半径。解：（1）已知 R=0.90，则其精细系数为 360)9.01(9.04)1(422RRF 其条纹半强相位宽度为 C2 h h1 h2 r r R1 R2 C1（a）习题图 4.25（a）h h1 h2 r r R1 R2 C1 C2（b）15/19 21.036044F 精细度为 8.29360214.32FF（2）由02Kh 得最高干涉级hK20，并将 h=3mm，4106mm代入，得 4401010632K 由于第 K 级亮环的角半径为 hnmni01 （此处公式说明删去）将 n0=1，h=3mm，n=1，m

26、=K0 K=3代入，得 241045.231063irad 5.4 一束直径为 2mm 的氦氖激光（8.632nm）自地面射向月球。已知月球离地面的距离为51076.3 km，问在月球上得到的光斑有多大（不计大气的影响）？若把这样的激光束经扩束器扩大到直径为 2m和 5m后再发射，月球上的光斑各有多大？解：设月球上光斑直径为 d，则 Drd22.12 将81076.3rm，9108.632m，3102Dm代入，得 339810290102108.63222.11076.32dm=290km 若2Dm，则 2902108.63222.11076.3298dm 若5Dm，则 1165108.632

27、22.11076.3298dm 本题旨在认识衍射反比规律，即对光束限制愈大，衍射场愈弥散。16/19 5.12 用波长为 624nm 的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽 a=0.012mm，不透明部分b=0.029mm，缝数 N=103条。试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目；（3）谱线的半角宽度。解：（1）中央峰的角宽度为：a22，将41024.6mm，a=0.012mm代入，得 104.0012.01024.6224rad（2）中央峰内主极大数目为 71012.0029.0012.02121212abaadKn（3）谱线半角宽度为 221sin1cosdKNdNdN

28、dKK 52434105.1041.01024.61041.0101024.6rad 5.13 一光栅的光栅常数 d=4m，总宽度 W=10cm，现有波长为 500nm和 500.01nm 的平面波垂直照射到这块光栅上，选定光栅在第 2 级工作，问这两条谱线分开多大的角度？能否分辨此双线？解：由光栅方程Kdsin，在角很小时，有 669121051041001.02dKdKdKrad 而根据光栅的色分辨本领公式45005 100.01R，即需4105R的光栅才能将这17/19 两 条 谱 线 分 辨。对 题 给 的 光 栅dWKKNR，将 K=2，21010Wm，6104dm代入，得 4621

29、0510410102R 恰好可以分辨。5.16 有 2N 条平行狭缝，缝宽都是 a，缝间不透光部分的宽度作周期性变化：a，3a，a，3a，（见图 5.2），单色平行光正入射到多缝上，求下列各种情形中的夫琅禾费衍射光强分布：（1）遮住偶数缝；（2）遮住奇数缝；（3）全开放。解：因为复杂光栅的强度分布为)()()(220NMII 其中)(M为衍射因子，)(N为干涉因子，sin,sin)(aM sin,sinsin)(dNN 在（1）、（2）情况下，d=6a，故6，于是得 220)6sin6sin()sin()(NII 在（3）情况下，将每两缝看作一个衍射单元，其衍射因子为sin2sinsin)(M

30、，因为2sin)2(a，故 2cossin2)(M a a 3a 习题图 5.16 18/19 其干涉因子为sinsin)(NN，因为6sin)6(a，故 6sin6sin)(NN 故全开放时，其衍射光强为 220)6sin6sin()2cossin(4)(NII 5.17 一闪耀光栅刻线数为 100 条/mm：用600nm 的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第 2 级光谱闪耀，闪耀角应为多大？解：由闪耀光栅的干涉主极大公式 Kidsincos2 因为平行光沿光栅平面的法线垂直入射，所以i，即有 Kdsincos2 将 K=2 代入得，22sind，故)101062(sin21)2(sin21

31、2411d 72345.3 5.18 一波长 589nm 的单色平行光照明一直径为 D=2.6mm的小圆孔，接收屏距孔 1.5m，问轴线与屏的交点是亮点还是暗点？当孔的直径改变为多大时，该点的光强发生相反的变化。解：小孔露出的波面部分对交点所包含的半波带数为 200()RrnRr 因为是平行光入射，即R，有 20nr 将589nm41089.5mm，3.12Dmm，30105.1rmm代入，得 2431.31.9125.89 101.5 10n n 为偶数，则该交点是一个暗点。若要使它变为亮点，则须 n=1 或者 n=3。当 n=1时，19/19 94.0105.11089.53401rmm 当 n=3时，63.194.0333103rmm 其相应小孔的直径为 88.1211Dmm 及26.3222Dmm