光学教程第3章_参考答案.pdf

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1、3.13.1 证明反射定律符合费马原理。证明反射定律符合费马原理。证明：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为 n1和 n2。光线通过第一介质中指定的 A 点后到达同一介质中指定的 B 点。 为了确定实际光线的路径，通过 A,B 两点作平面垂直于界面，OO是它们的交线，则实际光线在界面上的反射点 C 就可由费马原理来确定，如下图所示。(1)反证法：如果有一点C位于线外，则对应于C，必可在OO线上找到它的垂足C.由于AC AC,BC BC,故光线ACB总是大于光程ACB B而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。(2)在图中建立坐 XOY 坐标系，则指定点 A,B

2、 的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2） ，未知点 C 的坐标为（x，0） 。C 点是在A、B B之间的，光程必小于 C 点在AB以外的相应光程，即x1 x v2，于是光程 ACB 为nACB nAC nCB n(xx1) y1n(x2x) y2d根据费马原理，它应取极小值，即(n1ACB) 0dxn1(x x1)n1(x2x)dn(ACCB) n(sini sini ) 0(n1ACB) ACCBdx(xx1)2y12(x2x)2y221111111122222所以当i1 i1，取的是极值，符合费马原理。3.23.2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点发出并会聚倒像点的根据费马原理

3、可以导出在近轴条件下，从物点发出并会聚倒像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物象公式。所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物象公式。解：略13.33.3 眼睛眼睛E E和物体和物体PQPQ之间有一块折射率为之间有一块折射率为 1.51.5的玻璃平板的玻璃平板( (见题见题3.33.3图图),),平板的厚度平板的厚度d为为30cm30cm。 求物求物PQPQ的像与物体的像与物体PQPQ之间的距离之间的距离d2为多少？为多少？sini1nsini21解：玻璃板前表面有折射定律得，后表面有，所以sini21sini1nsini2sini2有sini1sini1sini2sini2显然对于平

4、板玻璃来说i2 i2，因此，由得i1 i1，说明出sini1sini1射光线 A2E/QA1，平板玻璃厚度为 d 出射光线对入社光线的侧移量l A1A2sin(i1i2)d而 A1A2，所以有cosi2ddl sin(i1i2) (sini1cosi2cosi1sini2)cosi2cosi2cosi1 d sini1dsini2cosi2cosi1sini2 d sini1(1)cosi2sini1sini21而，将其代入上式得sini1ncosi11 cosi11l dsini1(1) dsini1(1)2n cosi2n1sin i2 d sini1(11ncosi111()2sin2i

5、1n2)n sin i1则 PQ 于 PQ之间的距离为cosi1cosi1l1d2 dsini1(1) d(1)2222sini1n sin i1sini1n sin i1而且与物体发出的光线入d2的大小不仅与玻璃折射率和玻璃厚度有关，射玻璃的入射角有关，入射角不同，d2不同。当入射角i1=0 时，即垂直入射，则有11d2 d(1) 30(1) 10cmn1.53.43.4 玻璃棱镜的折射棱角玻璃棱镜的折射棱角A A为为6060度度, , 对某一波长的光其折射率对某一波长的光其折射率n为为1.61.6。计算计算: : (1)(1)最小偏向角；最小偏向角；(2)(2)此时的入射角；此时的入射角；

6、(3)(3)能使光线从能使光线从A A角两侧透过角两侧透过棱镜的最小入射角。棱镜的最小入射角。 dsini1(1cosi122) Asin02，得解：(1)由最小偏向角测折射率的公式n Asin2 AAnsin sin0，22A所以0 2sin1(nsin) A2600 2sin1(1.6sin)6020 2sin10.860 4616(2)此时的入射角 A461660i100 53822sini21(3)有折射定律得sini10n111sini2sini10sin90 n1.61.631 38411.6而i2 Ai2 603841 2119sini21又因为，得sini10 nsini2si

7、ni10ni2 sin1所以i10 sin1(nsini2) sin1(1.6sin2119) 35343.53.5 题题3.53.5图表示一种恒偏向棱角镜图表示一种恒偏向棱角镜 , , 它相当于一个它相当于一个306090棱镜棱镜与一个与一个454590度度棱镜按图示方式组合在一起。白光沿度度棱镜按图示方式组合在一起。白光沿i方向入方向入射，旋转棱镜改变射，旋转棱镜改变1，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为径传播，出射光线为r。求证：如果。求证：如果sin1垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来

8、） 。n，则，则12，且光束，且光束i与与r2解：(1)因为sin1 nsini2，若sin1有图中几何关系易得i2 i2 30n1，则sini2，得i2 3022n2再有折射定律得sin2 nsini2 nsin30 得21，证毕。(2)又因为11 90，22 90而21，所以12即得r i。3.63.6 高高 5cm5cm 的物体距凹面镜定点的物体距凹面镜定点 12cm12cm。凹面镜的焦距为。凹面镜的焦距为10cm10cm，求像的，求像的位置及高度，并作出光路图。位置及高度，并作出光路图。4111ssf r由题意可知 y=5cm，s=-12cm，f 10cm，代入得2111s1210s=

9、-60cmysn又由ysny6015121即y 25cm3.73.7 一个一个 5cm5cm 高的物体放在球面镜前高的物体放在球面镜前 10cm10cm 处成处成 1cm1cm 高的虚像，高的虚像，求：求：(1)(1)此镜的曲率半径；此镜的曲率半径；(2)(2)此镜是凸面镜还是凹面镜？此镜是凸面镜还是凹面镜？解：由球面反射物象公式解：由放大倍数1s1得5101ysnysn5s 2cm112又因为得ssr112，即r 5cm210r(2) 因为r 5cm0，故为凸面镜。P160，NO3.8解：由球面反射物象公式111ssf 11111sf s1040s 8cms(s)840 24cm所以x 22

10、P160，NO3.9解：由习题 3.3 可知，放入玻璃板得效果是折射光线得反向延长线交点cosi1P 再 P 点得右边距离l d(1)，近似为22n sin i11l d(1)n即63.103.10 欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少顶点处，问这透明球体的折射率应为多少? ?nnnnssr由题意可知，s ，s =2r，n=1，所以n1n12rr得n 23.113.11有一折射率为有一折射率为 1.51.5， 半径为半径为 4 cm4 cm 的玻璃球，的玻璃球， 物体在距球表面物体在

11、距球表面 6cm6cm 处，处，求：求：(1)(1)物所成的像到球心之间的距离；物所成的像到球心之间的距离；(2)(2)像的横向放大率。像的横向放大率。解：由球面折射物象公式解：(1)已知：对前一折射面，s=-6cm，r=4cm，n1.5，n=1nn1由球面折射物象公式(nn)得ssr1.511(1.51)s64计算得s 36cm对后一折射面 s=-36-8=-44cm，r=-4cm，n1，n=1.5nn1由球面折射物象公式(nn)得ssr111(11.5)s 44 4计算得s11cm，所以物到球心之间的距离为 15cm7(2)横向放大率：ys36 6对前一球面1ys6ys111 对后一球面2

12、ys 44413所以总的放大率12 6() ，即放大倒立实像。423.123.12 一个折射率为一个折射率为 1.531.53、直径为、直径为 20cm20cm 的玻璃球内有两个小气泡。看上的玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心，另一个从离观察者最近的方向看去，好像在表面与去一个恰好在球心，另一个从离观察者最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点。求两气泡的实际位置。球心连线的中点。求两气泡的实际位置。nnnnssrnnnnssr（1）即s rnnnnn所以srrr即s r，仍在原来球心处，物像重合。r（2）s2nnnn2nnnnn所以sr/2rrrrnrnd(d 为球的直径)即s n

13、n2(nn)解：1.5320102s 6.05cm2(11.53)离球心的距离l 10 6.05 3.95cm。3.133.13 直径为直径为 1 m1 m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，的球形鱼缸的中心处有一条小鱼， 若玻璃缸壁的影响可若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。8nn1(nn)ssrs=-0.5m、r=-0.5m、n1、n=1.33，代入得11.331(11.33)s0.50.5计算得s 0.5m故小鱼的表观位置仍在原来的位置。ysn0.51.331.33。横向放大率1ysn0.513

14、.143.14 玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为 2cm2cm，将它水平地浸入折射率，将它水平地浸入折射率为为 1.331.33 的水中，沿着棒的轴线离球面顶点的水中，沿着棒的轴线离球面顶点 8cm8cm 处的水中有一物体，利处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。解：由球面折射物象公式解：如图所示，物方焦距f 像方焦距f n1.33r 2 15.647cmnn1.501.33n1.50r 2 17.647cmnn1.501.33由球面折射高斯公式f f1，s 8cmss17.647

15、15.6471s8即s 18.46cm3.153.15 有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为其曲率半径为10cm10cm。一物点在主轴上距镜。一物点在主轴上距镜 20cm20cm 处，若物和镜均浸在水中，分别用处，若物和镜均浸在水中，分别用作图法和计算法求像点的位置，作图法和计算法求像点的位置， 设玻璃的折射率为设玻璃的折射率为 1.51.5， 水的折射率为水的折射率为91.331.33。解：(1)当两表面均为凸球面时，n11.33 39.12cm物方焦距f n n1n2n1.51.331.331.5r1r21010n21.3

16、3 39.12cm像方焦距f n n1n2n1.51.331.331.5r1r21010f f由薄透镜成像的高斯公式1sss 20cm39.1239.121所以s20s 40.92cm(2)当两表面均为凹球面时，n11.33 39.12cm物方焦距f n n1n2n1.51.331.331.5r1r21010n21.33 39.12cm像方焦距f n n1n2n1.51.331.331.5r1r21010f f由薄透镜成像的高斯公式1sss 20cm39.1239.121所以s20s 13.23cm(3)作图法略3.163.16 一凸透镜在空气中的焦距为一凸透镜在空气中的焦距为 40cm40c

17、m，在水中时焦距为，在水中时焦距为 136.8 cm136.8 cm，问此透镜的折射率为多少问此透镜的折射率为多少 ( (水的折射率为水的折射率为 1.33)?1.33)?若将此透镜置于若将此透镜置于 CSCS2 2中中(CS(CS2 2的折射率为的折射率为 1.62)1.62)，其焦距又为多少？，其焦距又为多少？解：透镜在空气中的焦距为n21f空气，即40 n n1n2nn 11nr1r2r1r210111(n 1)（1）r1r240透镜在水中的焦距为n21.33f水，即136.8n n1n2nn 1.331.33nr1r2r1r2111.33（2）(n 1.33)r1r2136.8由 1、

18、2 两式得(n 1)1136.8 2.57(n 1.33)401.33(n 1) 2.57(n 1.33)得 n=1.54（2）透镜置于水 CS2中的焦距为n21.621.62fCS2(3)n n1n2n1.541.621.621.5411(1.541.62)r1r2r1r2r1r2由 1 式及 n=1.54 得111111 0.046296r1r240(n 1)40(1.541)代入 3 式中得n21.621.62fCS2n n1n2n1.541.621.621.54(1.541.62)0.046296r1r2r1r2fCS2 437.4cm3.173.17 两片极薄的表面玻璃，曲率半径分别

19、为两片极薄的表面玻璃，曲率半径分别为20cm20cm 和和 25cm25cm将两片将两片的边缘粘起来，形成内含空气的双凸透镜，把它置于水中，求其焦距的边缘粘起来，形成内含空气的双凸透镜，把它置于水中，求其焦距为多少？为多少？n21.33 44.78cm解：f n n1n2n11.331.331r1r220253.183.18 会聚透镜和发散透镜的焦距都是会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm10cm，求：，求：(1)(1)与主轴成与主轴成 3030的一束平行光入射到每个透镜上，像点在何处的一束平行光入射到每个透镜上，像点在何处?(2)?(2)在每个透镜左方在每个透镜左方的焦平面上离主轴的焦平面上

20、离主轴 lcmlcm 处各置一发光点，成像在何处处各置一发光点，成像在何处 ? ?作出光路图。作出光路图。11111,而s,对于凸透镜f 10cm，ssf 所以sx f 10cm，sy f tan30 100.5775.77cm解：(1)因为考虑到光可以是斜向上或向下 30入射， 所以像点的坐标为 （10， 5.77）对于凹透镜f 10cm，所以sx f 10cm，sy f tan30 100.577 5.77cm考虑到光可以是斜向上或向下 30入射，所以像点的坐标为（-10，5.77）111(2) 因为,而s f f ,对于凸透镜f 10cm，ssf 所以s cm，即光为平行光出射。所以无像

21、点存在，对于凹透镜f 10cm，s f f 5cm，所以sx2y5ys又由于，即y 0.5cm110ys考虑到物可以在主轴上、下距离 1cm，所以像点的坐标为（-5，0.5）3.193.19 题题 3.193.19 图图(a)(a)、(b)(b)所示的所示的 MMMM 分别为一薄透镜的主光轴，分别为一薄透镜的主光轴， s s 为光为光源，源，s s 为像，用作图法求透镜中心和透镜焦点的位置。为像，用作图法求透镜中心和透镜焦点的位置。解：略* *3.203.20 比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向剖开成两半组成比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向剖开成两半组成, , 两两半块透镜垂直光轴拉开一

22、点距离半块透镜垂直光轴拉开一点距离 , , 用挡光的光阑用挡光的光阑K K 挡住其间的空隙挡住其间的空隙( (见见题题3.203.20 图图),), 这时可在屏上观察到干涉条纹这时可在屏上观察到干涉条纹 . . 已知点光源已知点光源P P 与透镜相与透镜相距距300cm,300cm,透镜的焦距透镜的焦距f =50cm,=50cm,两半透镜拉开的距离两半透镜拉开的距离 t=1mm,t=1mm,光屏与透镜光屏与透镜相距相距l=450cm.=450cm.用波长为用波长为632.8nm632.8nm的氦氖激光作为光源的氦氖激光作为光源 , ,求干涉条纹的间求干涉条纹的间距距. .12* *3.213.

23、21 把焦距为把焦距为10cm10cm的会聚透镜的中央部分的会聚透镜的中央部分C C切去切去,C,C的宽度为的宽度为1cm,1cm,把余把余下的两部分粘起来下的两部分粘起来 ( (题题3.213.21图图).).如在其对称轴上距透镜如在其对称轴上距透镜 5cm5cm处置一点光处置一点光源，试求像的位置源，试求像的位置* *3.223.22 一折射率为一折射率为1.51.5的薄透镜的薄透镜, ,其凸面的曲率半径为其凸面的曲率半径为 5cm,5cm,凹面的曲率凹面的曲率半径为半径为15cm,15cm,且镀上银且镀上银( (见题见题3.223.22图图).).试证明试证明: :当光从凸表面入射时当光

24、从凸表面入射时 , ,该该透镜的作用相当于一个平面镜透镜的作用相当于一个平面镜 .(.(提示提示: :物经过凸面折射物经过凸面折射 , ,凸面反射和凹凸面反射和凹面再次折射后面再次折射后, ,s s, ,1.).)3.233.23 题题3.233.23图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统统. .棱镜折射率为棱镜折射率为1.5,1.5,凸透镜的焦距为凸透镜的焦距为20cm,20cm,凹透镜的焦距离为凹透镜的焦距离为10cm,10cm,两两透镜间距为透镜间距为5cm,5cm,凸透镜距棱镜边的距离为凸透镜距棱镜边的距离为 10cm.1

25、0cm.求图中长度为求图中长度为 1cm1cm的物的物体所成像的位置和大小体所成像的位置和大小 .(.(提示提示: :物经棱镜成像在透镜轴上物经棱镜成像在透镜轴上 , ,相当于经过相当于经过一块厚一块厚6cm6cm的平板玻璃的平板玻璃, ,可利用例可利用例3.13.1的结果求棱镜所成像的位置的结果求棱镜所成像的位置.).)3.243.24 显微镜由焦距为显微镜由焦距为 1cm1cm的物镜和焦距为的物镜和焦距为 3cm3cm的目镜组成的目镜组成, ,物镜与物镜物镜与物镜之间的距离为之间的距离为 20cm,20cm,问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼

26、睛25cm25cm处处? ?3.253.25 题题3.253.25图中图中L L为薄透镜为薄透镜, ,水平横线水平横线MM 为主轴为主轴.ABC.ABC为已知的一条为已知的一条穿过这个透镜的路径，用作图法求出任一条光线穿过这个透镜的路径，用作图法求出任一条光线DEDE穿过透镜后的路径。穿过透镜后的路径。* *3.263.26 题题3.263.26图中图中MM 是一厚透镜的主轴是一厚透镜的主轴, ,H、H是透镜的主平面，是透镜的主平面，S1是点光源的像是点光源的像. .试用作图法求任一物点试用作图法求任一物点S2的像的像S2的位置的位置. .是点光源，是点光源，S13.273.27 双凸透镜的折

27、射率为双凸透镜的折射率为1.51.5，r1=10cm=10cm，r2=15cm,=15cm,r2的一面镀银，污的一面镀银，污13点点P P在透镜的前主轴上在透镜的前主轴上20cm20cm处，求最后像的位置并作出光路图处，求最后像的位置并作出光路图. .3.283.28 实物与光屏间的距离为实物与光屏间的距离为 z z，在中间某一位置放一个凸透镜，可使，在中间某一位置放一个凸透镜，可使实物的像清晰地投于屏上。实物的像清晰地投于屏上。 将透镜移过距离将透镜移过距离 d d 之后，之后，屏上又出现一个屏上又出现一个清晰的像清晰的像 (1)(1)试计算两个像的大小之试计算两个像的大小之 比比；(2)(

28、2) 证证明明透透镜镜的的焦焦距距为为l2d2f ；(3)(3) 证证明明 l l不不能能小小于于透透镜镜焦焦距距的的 4 4 倍倍。4l解：(1)依题意作草图如下令s2 x，则s1 l x d，s2 l x，s1 d x111由透镜成像公式得，ssf 111111第一次成像，即d xl (d x)f s1s1f l1（1）即(d x)l (d x)f 111111第二次成像，即x(l x)f s2s2f 即l1（2）x(l x)f 由(1)(2)式得(d x)l (d x) x(l x)即dl d2dx xl xd x2 xl x2得l dl d 2x 0，所以x （3）2l d即s1 l

29、x d 2l dl ds1 d x d 2214s2 l x l s2 x l dl d22l d（）2求两次象的大小之比：ys，即ysl dy sl d112l dy1sl d2l dy s l d2222y2s2l dl d2而y1 y2所以l d1y1sl d22 ()2y2sl dl d2y1、y2为两次像的大小，所以两像的大小之比为(l d2)l d(2)证明将 3 式代入 2 式得l1l dl d(l )f 224l1(l d)(l d)f l2d2即f 4l(3)证明：l2d2由f 得4ll2d2 4lf d2 l24lf 可见：若l 4 f ，则 d 无解，即得不到对实物能成实

30、像的透镜位置若l 4 f ，则 d0，即透镜在 l 中央，只有一个成像位置， 1若l 4 f ，则 d0 可有15两个成像位置。故欲使透镜成像，物和屏的距离l 不能小于透镜焦距的 4 倍但要满足题中成两次清晰的像，则必须有l 4 f 3.293.29 一厚透镜的焦距一厚透镜的焦距f 为为60mm60mm，其两焦点间的距离为，其两焦点间的距离为125mm125mm，若（，若（1 1）物点置于）物点置于光轴上物方焦点左方光轴上物方焦点左方2020mmmm处；处； （2 2）物点置于光轴上物方焦点右方）物点置于光轴上物方焦点右方20mm20mm处；处； （30)30)虚虚物落在光轴上像方主点右方物落

31、在光轴上像方主点右方20mm20mm处，文在这三种情况下像的位置各在何处？像的处，文在这三种情况下像的位置各在何处？像的性质各如何？并作光路图。性质各如何？并作光路图。* *3.303.30 一个会举薄透镜和一个发散薄透镜互相接触而成一复合光具组，当物距为一个会举薄透镜和一个发散薄透镜互相接触而成一复合光具组，当物距为-80cm-80cm时，实像距镜时，实像距镜60cm60cm，若会聚透镜的焦距为，若会聚透镜的焦距为10cm10cm，问发散透镜的焦距是多少？，问发散透镜的焦距是多少？* *3.313.31 双凸透镜两个球面表面的曲率半径分别为双凸透镜两个球面表面的曲率半径分别为100mm100

32、mm 和和 200mm200mm，沿轴厚度为，沿轴厚度为10mm10mm，玻璃的折射率为，玻璃的折射率为 1.51.5，试求其焦点、主点的位置，并会图表示之，试求其焦点、主点的位置，并会图表示之，* *3.323.32 一条光线射到一折射率为的一球行水滴一条光线射到一折射率为的一球行水滴( (见题见题3.323.32图图) )，求：，求： （）若后表（）若后表面的入射角为面的入射角为，问这条光线将被全反射还是部分发射？（）偏转角，问这条光线将被全反射还是部分发射？（）偏转角产生最小偏转角的入射角产生最小偏转角的入射角。* *3.333.33 将灯丝至于空心玻璃球的中心，将灯丝至于空心玻璃球的中

33、心，玻璃球的内外直径分别为玻璃球的内外直径分别为cmcm和和cmcm求：求：（）从球外观察到的灯丝像的位置（设玻璃折射率（）从球外观察到的灯丝像的位置（设玻璃折射率=1.5=1.5） ； （）玻璃温度计（）玻璃温度计管子的内外直径分别为管子的内外直径分别为mmmm和和mmmm，求从外侧观察到的直径数值；，求从外侧观察到的直径数值； （）统一温度（）统一温度计的竖直悬挂于直径计的竖直悬挂于直径100mm100mm得盛水玻璃烧杯的正中，从较远处通过烧杯壁观察时，得盛水玻璃烧杯的正中，从较远处通过烧杯壁观察时，温度计的内外直径为多少？温度计的内外直径为多少？* *3.343.34 如题如题3.343

34、.34图所示为梅斯林分波面干涉实验装置，其中图所示为梅斯林分波面干涉实验装置，其中O1、O2分别为两块分别为两块半透镜半透镜L1和和L2的光心，的光心，S、O1、O2、S1、S2共轴，且共轴，且S1S2l，（1 1）试）试；（）（）证来自证来自L1和和L2两端的光束到达两端的光束到达 P P点的光程差点的光程差l S1PS2P;(2);(2)定性讨论定性讨论与轴线垂直的光屏上接收到的干涉图样的特点。与轴线垂直的光屏上接收到的干涉图样的特点。16* *3.353.35 把杂质扩散到玻璃中可以增大玻璃的折射率，这就有可能造出一个后度均把杂质扩散到玻璃中可以增大玻璃的折射率，这就有可能造出一个后度均

35、匀的透镜。已知圆板半径为匀的透镜。已知圆板半径为R，厚度为，厚度为d( (如题如题3.353.35图所示图所示) )，求沿半径变化的折，求沿半径变化的折射率射率nr，它会使从，它会使从A A点发出的光线传播到点发出的光线传播到B B点，假定这是个薄透镜，点，假定这是个薄透镜，d a，d b。* *3.363.36 一弯凸透镜的两个表面的半径一弯凸透镜的两个表面的半径r1和和r2分别为分别为-20cm-20cm和和-15cm-15cm，折射率为，折射率为1.51.5，在，在r2的的凸面镀银，在距球面左侧凸面镀银，在距球面左侧40cm40cm处的主轴上置一高为处的主轴上置一高为1cm1cm的物，试求最的物，试求最后成像的位置和像的性质。后成像的位置和像的性质。* *3.373.37 一折射率位一折射率位n，曲率半径为，曲率半径为R1和和R2的薄凸透镜放在折射率分别为的薄凸透镜放在折射率分别为n1和和n2的两种介质之间，的两种介质之间，s1和和s2分别为物距和像距，分别为物距和像距，f1和和f2是物方和像方焦距，证明：是物方和像方焦距，证明：f1f21。s1s217