光学教程第四版课后习题答案.pdf

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1、光学教程原/-h0车启rKU男参考答案目录第一章光的干涉.3第二章光的衍射.15第三章 几何光学的基本原理.27第四章 光学仪器的基本原理.49第五章 光的偏振.59第六章光的吸收、散射和色散.70第七章光的量子性.732第一章光的干涉1.波长为50 0 nm的绿光投射在间距d为0.0 2 2 c m的双缝上，在距离1 8 0 c m处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为7 0 0 nm的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.y 川 一 匕=?解：由条纹间距公式 d 得r1 ROA y.=尸-x 50 0 1 0-7 =0.4

2、0 9 c m1 d 0.0 2 2r1 QQA y =-X 7 0 0 X I O-7=0.57 3 c m2 d 2 0.0 2 2y2 l=j2 X =2 x 0.40 9 =0.8 1 8 c m dy22=j2=2 x 0.57 3 =1.1 46c m y 2 =2 2 一2 1 -1-1 46-0.8 1 8 =0.3 2 8 c m2.在杨氏实验装置中,光源波长为640 nm，两狭缝间距为0.4mm,光屏离狭缝的距离为50 c m.试求：（1）光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p点离中央亮条纹为0.1 m m,问两束光在p点的相位差是多少？（3）求p点的光强度和中

3、央点的强度之比.）,=A.解：（1）由公式 dA y=X -x 6.4x l0 5=8.0 x 1 0 2c m得 d 0.4（2）由课本第2 0页 图1-2的儿何关系可知r2-r prfsinO 6?ta n0 =d-0.0 4-=O.8 x lO5c rr%503A(p=Tr)；=-x O.8 x lO-5=2 r 6.4x 1 0-4,2 a2得./=A；+A；+2 A 4 qosA(p=4 A；C OS,(3)由公式A A2 2 2 1 兀FA2 4A l c os c o s-_Ap _ i 2 _ 2 4L0 A：.2 2 Mo c os2 0 0 4Ac os 1 22兀c os

4、 一8I 兀l+c os 区4=2 1 =0.8 53 62 43 .把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6X10 7m.A(p_ A r解：未加玻璃片时，S|、S2到P点的光程差，由 公 式2 7 r九可知为 r=r-r.=x 5 x 2T I=5X2 1 2T I现在S1发出的光束途中插入玻璃片时，P点的光程差为九 Xr2 一(。一 用)+力=A(pz=x 0 =0所以玻璃片的厚度为h=-1 0 k=6x 1 0 4c mn-0.54.波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.

5、通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.，=&九=5吗 50 0 x 1 0-6=1 2 5解：-d 0.2m m/,=2I2 A：=2 A；4,-.v=2(4/A j 2 后1 +(A,/A)2-1 +20.9427 y 0.945.波长为7 0 0 nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为2 0 c m,棱到光屏间的距离L为 1 8 0 c m,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1 m m,求双镜平面之间的夹角6。9-smG=(2.0011800)x700 x1=35 x 1解：2 rAy 2x200 x1 弧度=126.在

6、题1.6图 所示的劳埃德镜实验中，光 源S到 观 察 屏 的 距 离 为1.5m,到劳埃 德 镜 面 的 垂 直 距 离 为2mm。劳 埃 德 镜 长4 0 cm,置 于 光源和屏之间的中央.(1)若 光波波长入=500nm,问条纹间距是多少？(2)确定屏上可以看见条纹的区域大Ay=勾1=00*500 x10=0.1875mm解：(1)干涉条纹间距 d 4(2)产生干涉区域耳鸟由图中几何关系得：设0 2 点为2 位置、4 点位置为月则干涉区域11乃=/+小 吟=-4+/)=7 1 O n m2 x 2 7 12 s in2 4V 1.332-s in230 08 .透镜表面通常镀一层如M gF

7、 2 (n=l.38)一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射.为了使透镜在可见光谱的中心波长(5 5 0 nm)处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即=，2=0 由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。因此光程差3=2 os i2=2 如果光程差等于半波长的奇数倍即公式A r=(2)+1)L2则满足反射相消的条件因此有所以2n h=(2j+1)-人(2/：1)%=o,l,2 )4当j二 时厚度最小卜4/1-=9 9.6 4nm 1 0 5c m4x1.389 .在两块玻璃片之间边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片1 长

8、1 0 c m,纸厚为0.0 5 mm,从 6 0 的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为5 0 0 nm.解：由课本49 页 公 式(1-35)可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的6如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中4 =%=1/=6 0。而厚度h 所对应的斜面上包含的条纹数为 h h 0.0 5 N -=-=-=1 0 0A/?X 5 0 0 0 x1 0-7故玻璃片上单位长度的条纹数为乂=丝叽1。I 1 0 条/厘米1 0.在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4 mm,一已知玻璃片长1

9、 7.9 c m,纸厚0.03 6mm,求光波的波长。c d解:依题意，相对于空气劈的入射角 2=0,c os%=Ls i n6 L%=L0,_ _ _ _ _X_ _ _ _ _ 九 LX2 2 0 c os i 2 2 0 2d.入=2x0.036xL4=5 63 1 2 8 4 9 1 6 x ICT，m m =5 63.1 3 nmL 1 7 91 1 .波长为4 00 7 60nm的可见光正射在一块厚度为1.2 X 1 0，,折射率为1.5 玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：入3 =2 2 d=(2/+1)九=业故 2

10、 j+1当 j=0时 九=4 4=4 x 1.5 x 1.2 x 1 03=7 2 00nm当j=l时,4 xl.5 xl.2 xl Q-33二2 4 00nm当J=2时,、4 xl.5 xl.2 xl 0A=-5=1 4 4 0nm7当J=3时,4 x l.5 x l.2 x l 0 107()nm7当j=4x=4xl.5xl.2xlQ-3=8 o()n m时,9当斤5时,、4xl.5xl.2xl03，九=-=654.5nm11当时,4xl.5xl.2xl0-3X=-=553.8nm13当，=7时,、4xl.5xl.2xl0 3“cc九二-二 480nm15当/=8时,4xl.5xl.2xl

11、Q-=4 2 3 517当，=9时,4 x l.5 x l.2 x l0-3 7 8 n m19所以，在39760nm的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.12.迈克耳孙干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为：A幽,=必,一%,=-G-+-iX-A-=-x-2COS2 2COSZ2 2COSZ2故T现 因G=0N=909所对应的h为=NM=%2九=丝=2x 0 2 5=5.5xl04min=550

12、nm故N90913.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4 X 4 cm?,观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？解：因为 S=4x4cn?8所以 L=4 c m=4 0 m m3 2 m m所以 N 2 0A A=又因为 2 0所以k _ 5 8 92 AL-2 x 2 x l 060=1 4 7.2 5 x1 0-6(“/)=3 0 3 7,1 4.调节 台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为5 00nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1 000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第暗环的角半径。（提示：圆环是等

13、倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用0、s i n。及 c os 0 弋1-0 2/2 的关系。）解：（1）因为光程差8 每改变一个波长人的距离，就有一亮条A 纹移过。所 以6 =又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量/=2ZW（A d为反射镜移动的距离）所以 A8 =N X =2M100 x 5 00=2 5 x 1 04n m =0.2 5 mm所以 2 2（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差并 且 乙=，2=。它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑所 以 光 程 差 3 =2 d c os i 2 =2/一|即两臂长度差的2倍若中心是亮的，对中央亮纹有：2d=认（1）2 6/

14、CO SZ2=（2 j-1）对第一暗纹有：2 口）2 d l -c os z2）=（2）-（1）得：-22d2s i n2=4 Js i n2-Z=2 2 （2）2 29这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见 2是相当小的。1 5.用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm,在它外边第5 个亮环的直径为4.6 mm,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.0 3m,求此单色光的波长。J(2j+D-R解：对于亮环，有 V 2(/-。,1,2,3,)r/=(j+3 取 噎=0+5+与 秋所以 2 4 21 r5 rj2-dj 2 4.62-3.0 .n-4X=-=-=-=5.9 0 3 x 1 0

15、 m m =5 9 0.3n m所以 5R 4 x 5 x R 4x5 x1 0 301 6.在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2 级亮环与第3 级亮环间距为1 mm.求 第 1 9 和 20 级亮环之间的距离。解：对于亮环，有 2(；=0,1,2,3,-)0=(1 +3 =(2+：)相所以 V 2 V 2又根据题意可知10_ Ml 1 p9 1V 2 4-V 1 5 V 2 4-V 1 5=0.0 39 c m1 7 牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。平凸透镜A和 B的曲率半径分别为此和在波长为6 0 0 n m的单射光垂直照射下观察到第1 0 个暗环半径=4

16、加加。若另有曲率半径为的平凸透镜c （图中未画出），并且B、C 组合和A、C组合产生的第1 0 个暗环半径分别为七。=4.5 加 和 心。=5 加加，试计算此、%和凡。解：,2R2 2.hAB=h.+hB=皿+龌=-A B 2RA 2RH 2同理，小,=与(3+；)2 KB 人(+)R八ARKhe%3:2狂 J2/+1)_又对于暗环：2 2即21 0 入=r.(-1-)RA RB10入=&。+，)KB C叫，W+力 (3)联立并代入数据得：&=6.28 m Rs=4.6 4m =1 2.40 11 8 菲涅尔双棱镜实验装置尺、如 卜:缝到棱镜的距离为5 c m,棱镜到屏的距离为9 5 c m.

17、棱镜角为a =1 7 9 32 构成棱镜玻璃材料的折射率=1.5,采用的是单色光。当厚度均匀的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8 mm的位移。若肥皂膜的折射率为=L 3 5,试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？解：如图所示：光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源电和5 2,它们是虚光源。11。1 _由近似条件*(一1 乂 和 2 7得4=2/。=2/(一 1)4(1)按双棱镜的几何关系得2A+a=7 i7i-a 一，A=-=1 4所以 2(2)d y=认肥皂膜插入前，相长干涉的条件为r (3)y +(/i-l)f=jX由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为。心，-)

18、2/(-l)A(y y)f-_ _由(3)和(4)得 r()(T)%(T)代 入 数 据 得 仁 4.94 x 101 9 将焦距为5 0cm 的会聚透镜中央部分C切去(见题图)，余下的A、B 两部分仍旧粘起来，C的宽度为1cm。在对称轴线上距透镜25 cm 处置一点光源，发出波长为6 92n m 的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧5 0cm 处置一光屏，平面垂直于轴线。试求：(1)干涉条纹的间距是多少？(2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的？解：(1)透 镜 山 A、B 两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上，A部分的主轴在中心线上0.5 cm 处，B 部分的主轴在中心线

19、下0.5 cm 处由于单色点光源P经凸透镜A和 B 所成的像是对称的，故仅需考虑P经 B 的成位置即可。由 s s/得 s =-50cm题 1.19图由因为 5所以 s即所成的虚像在B 的主轴下方1cm 处，也就是在光学系统对称轴下方0.5 cm 处，同理，单色光源经A所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5 cm 处，两虚像构成相干光源，它们之间X3A y=r0 =6.92 x 10 cm的距离为1cm,所以.d(2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。2 0 将焦距为5 c m 的薄透镜L沿直线方向剖开(见题图)分成两部分A和 B,并将A部分沿主轴右移至2.5 cm 处，这种类型的装置称为梅斯林

20、对切透镜。若将波长为6 32.8n m 的12点光源P 置于主轴上离透镜LB距离为10cm处，试分析：（1）成像情况如何？（2）若在LB右边 10.5cm处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？解：（1）如 图（b）所示，该情况可以看作山两个挡掉一半的透镜LA和LB构成，其对称轴为PO,但是主轴和光心却发生了平移.对于透镜LA其光心移到0 八处，而主轴上移0.01cm到0/八;对于透镜LB,其光心移到OB处，而主轴下移0.01cm到OBFB.点光源P 恰恰在透镜的对府轴上二倍焦距处.由于物距和透镜LA、LB的焦距都不变，故通过LA、成像的像距也不变。根据物像公式1 1 1将 p=-10cm

21、 和，=5cm 代）p P得A8匕2p=.故=-0.01 cm题 1.20图由于P 点位于透镜LA的光轴下方0.01 cm,按透镜的成像规律可知，实像PA应在透镜LA主轴上方0.01 cm 处;同理,P 点位于透镜LB主轴上方0.01 cm 处，实像PB应在主轴F方 0.01cm 处.两像点的距离为上方0.01 cm 处.PAPB=d=2|37|+=0.04cm（2）由于实像巳 和PB构成了一对相干光源，而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的,故两束光叠加后将发生光的干涉现象，屏上呈现干涉花样.按杨氏干涉规律，两相邻亮条纹的间距公式为产/丁将数据代入得N i l.582mm21 如图所示，A

22、 为平凸透镜，B 为平玻璃板，C 为金属柱，D 为框架，A、B 间有空隙，图中绘出的是接触的情况，而 A 固结在框架的边缘上。温度变化时，C 发生伸缩，而假设A、B、D 都不发生伸缩。以波长632.8nm的激光垂直照射。试问：（1）在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱C 的长度在增加还是减小？（2）若观察到有10个亮条纹移向中央而消失，试问C 的长度变化了对少毫米？解：（1）因为:在反射光中观察牛顿环的亮条纹,6=2九一九/2=1,2,3,.）及干涉级j 随着厚度h 的增加而增大，即随着薄膜厚度的增加，任意一个指定的j 级条纹将缩小13其半径，所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失

23、，膜厚h增加就相当于金属的长度在缩短。所以，看到牛顿环条纹移向中央时，表明C的长度在减少。（2）由M=N入/2=（可）入/2得 她=3164 机14第二章光的衍射1 .单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第K个带的半径。若极点到观察点的距离r 为 1 m,单色光波长为4 5 0 n m,求此时第一半波带的半径。kJ九解：一_ P02 +厂。而 =f 本 k 2kX r 厂 出 入L o =将上式两边平方，得“2 2P：+%=/油比0 r-略 去 出2项，则P*=师 兄将 k=l,r0=1 0 0 c m,A.=4 5 0 0 x l O -%m 带入卜式，得p=0.0 6 7 c

24、 m2 .平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4 m 的 P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为5 0 0 n m。解：（i）根 据 上 题 结 论 p =而 了将%=4 0 0 c m,A,=5 X 1 0 -5 c m 代入 得p k =V 4 0 0 x 5 x 1 0 =0.1 4 1 4 A c m当 k为奇数时，P点为极大值；k为偶数时，P点为极小值。（2）P点最亮时，小孔的直径为2 P l =2 产.=0.2 8 2

25、8 c m3 .波长为5 0 0 n m 的单色点光源离光阑1 m,光阑上有一个内外半径分别为0.5 m m 和 1 m m的透光圆环，接收点P 离光阑1 m,求 P点的光强I 与没有光阑时的光强度I。之比。解：根据题意 R=l m%=l m Rh k,=0.5 m m Rh k 2=l m m 入=5 0 0 n mR；（R+r。）l 有光阑时，由公式 入邛“。阴15得30.5211九(7 R)500 x1 0-1-1 000 1 000=1k2事也+UI211入 a R)500 xi o-6 01所以一级和二级不重叠.而 j=2,sin02=2九 红 _ 1520nmd Tj=3,3=12

26、00nmd d因 为0 302所以二级和三级光谱部分交迭.设第3级紫光和第2级波长的光重合一 ”紫则d d储=400=600nm所以 2紫2设第2级红光和第3级波长为九2的光重合3%=29则 d d20 X 0=760=506.7nm所以 3”3综上，一级光谱与二级光谱不重叠;二级光 谱 的600 700nm与三级光谱的400 506.7nm 重叠14.用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为1510,求该光栅1cm内的缝数是多少？解：.我由。=加/=0,1,2,1 sinO 0/.=-X =d 认 认1510,-XKX1802x589x10

27、-7 1222(条/cm)15.用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。试问：（1）光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？（2）光以30角入射时，最多能观察到几级光谱?解：0）根据光栅方程&亩0=得,A81110可见）的最大值与sin。=1的情况相对应（sin。真正等于1时，光就不能到达屏上）.11d=根据已知条件-mm=-cm.八1400 4000，并取sm0=1,贝 北 得1j=4000=4.25 8 9 0 x 1 0 -（此处/只能取整数，分数无实际意义）即能得到最大为第四级的光谱线.（2）根 据 平 行 光 倾 斜 入 射 时 的 光 栅 方 程 sinO。

28、）=执。=0,1,2,），可得j=J(sin0+sin0o)同样，取sin。=1,得x(sin300+l)4000.5890 x10-86.4即能得到最大为第六级的光谱线.16.白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的透射光栅匕试问在衍射角为3 0处会出现哪些波长的光？其颜色如何？21J_=250条/毫米解：由题意可知 d 八 0=30 390nmX760nm当九二760nm时，由公式公诉9=认j=rin 30。=-得 X 250X760X10-6 X2j gjn 30。=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5 1当九=390nm 时，X 250 x 39

29、0 x 10-6 x 2所 以2.6 /1故当位于法线两侧时，第二级谱线无法观察到。当位于法线同侧时，满 足.。=及一原出。0 ,/=2 时,s in。=2 -s in 0od(6)将 代 入(6)得s in。=0.685 5 +a=9O，,而。1=。2&+a i=9 0,；.心 得 证。6.高 5 cm 的物体距凹面镜的焦距顶点12cm,凹面镜的焦距是1 0 cmi求像的位置及高度,并作光路图.1 1 1-1-=-解：=-10c s=-12cm 又 s s f1 1 1|z z z ，.1 2 s 10,即s=-6（k7n,B=-匚=匚 /=y 5.1 s-25cm即像在镜前60cm处，像高

30、为25cm7.一个5 cm 高的物体放在球面镜前1 0 cm 处 成 1cm高 的 虚 像.求（1 ）此像的曲率半径；（2）此镜是凸面镜还是凹面镜？解：由题知物体在球面镜前成虚象，则其为反射延长线的交点,s，=_ 此=2 皿 1+1 =Z丁 ，又，s s 厂，/.r=5 c w,所以此镜为凸面镜。8 .某观察者通过一块薄玻璃板去看凸面镜中他自己的像.他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面镜的焦距为1 0 cm,眼睛距凸面镜顶点的距离灵40cm,问玻璃板观察者眼睛的距离为多少？解：根据题意，由凸面镜成像公式得:29,匕 24cm，凸透镜物点与像点的距离d=

31、s+s=48cm,则玻璃距观察者的距离为29.物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板，其厚度为dl,折射率为n.试证明:放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动d(n-l)/n的一段距离的效果相同。解：证明：将玻璃板置于凹面镜与焦点之间，玻璃折射成像，由三题结果得do=d(1-1 n),即题中所求。10.欲使由无穷远发巾的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率为多少？n n _ n-n解：设球面半径为r,物距和相距分别为s和s,由物像公式：s s rS=8,s=2r,n=1,得 n=211.有一折射率为L5,

32、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求(1)物所在的像到球心之间的距离;(2)像的横向放大率.,一 一 -T V，”解：S S r 的玻璃球。对第一个球面，5=一&m,_1_.5 _ _1 _-.1.5.-.1.s-6 4 9.sr=-36cm对第二个 球 面52=36 8=-4牝z1 1.5 1-1.5 s 2 44-4 s 2=11 .从物成的像到球心距离,=+r=i5 c m30B =-r =L 5n s1 2 一个折射率为1.5 3,直径为2 0c m的玻璃球内有两个小气泡.看上去一个恰好在球心,另一个从最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点.求两气泡的实际位置n n_

33、n-n解：由球面镜成像公式：s s r,当s=日时，s=i，气泡在球心。当S =2时,s=6.05 c m,气泡在距球心3.9 5 c m 处。1 3 .直径为1 m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率.n n _ n-n解：由：s s 广，又 s=r,.s=r=1 5 c m,即鱼在原处。y s nB=y=s n=1.3 31 4 .玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2 c m.将它水平地浸入折射率为1.3 3 的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8 c m处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率,并作光路图.n

34、n-n-=n-解：s s r1.5 1.3 3 _ 1.5-1.3 3s-8 2 s-18cmns_ 1.3 3 x(-1 8)ns 1.5 x(8),n-ng-r3p _ nr _ nr _ 1.5 x 2/_ nf-n 1.5-1.3 3 0.1 71 7.6 5 c m上 -nr片En 1.3 3 x 2(j)1.5-1.3 3 0.1 7也=-1 5.6 5 c?311 5.有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为1 0c m.一物点在主轴上距离2 0c m处,若物和镜均浸在水中，分别用作图法和计算法求像点的位置.设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.3 3.解：（

35、！）对于凸透镜：由薄透镜焦距公式得：=-3 9.1 2,+/=1由透镜成像公式：s s，s=2 0c m,得s=1 3 6.8_ L =-l)r4 0 1 ,1 3 6.8 1.3 3 两式相比，可 n=L 5 4,将其代入上式得_1L 1 5 4=(A 2 _ 1)x 0.04 6 3t=0.04 6 3 .在 O S?中即 =1.6 2 时，f 1.6 2 ,得.=一 4 3 7.4 机即透镜的折射率为1 5 4,在 CS史的焦距为-4 3 7.4 c m1 7 .两片极薄的表玻璃，曲率半径分别为2 0c m和 2 5 c m.将两片的边缘粘起来，形成内含空气的双凸透镜,把它置于水中，求其

36、焦距为多少？/=n n)解：由薄透镜焦距公式：/2,其中 n=l,nl=n2=l-3 3,r1=2 0c m5r2=2 5 c m,得/_ _/=*4 4.8 c m1 8 .会聚透镜和发散透镜的焦距都是1 0 c m,求(1)与主轴成3 0 度的一束平行光入射到每个透镜匕像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴1 c m 处各置一发光点,成像在何处？作出光路图.=1 ,解：(1)由 s s,s =,对于会聚透镜：s x=f =1 0 c m,s 丫=$&3 0,=5.8c m 或者s y=s x t g(-3(T )=-5.8c m,像点的坐标为(1 0,|5.8|)同理，对于发散透

37、镜：像点的坐标为(-1 0,|5.8|)由 S S ,S=f,对于会聚透镜：S x=8,即经透镜后为一平行光束。a-y,-S，,S,P-一一 一 y =y对于发散透镜：$x=-5 c m,又 y$,$=0,5 c m,s y =_ y考虑到物点的另一种放置，s=-0.5 c m,像点的坐标为(5,|0.5|)3318.会聚透镜和发散透镜的焦距都是1 0 cm,求(1)与主轴成30度的一束平行光入射到每个透镜匕像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm 处各置一发光点,成像在何处?作出光路图.解：(1)由，s=,对于会聚透镜：x=10cm,y=xtg30o=5.8cm 或者 y=xt

38、g(-30)=-5.8cm,像点的坐标为(10,|5.8|)同理，对于发散透镜：像点的坐标为(-10,|5.8|)由，s=f,对于会聚透镜：x=,即经透镜后为一平行光束。对于发散透镜：x=-5cm,又，=0.5cm,考虑到物点的另一种放置，=-0.5cm,像点的坐标为(-5,|0.5|)20.比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向剖开成两半组成，两半块透镜垂直光轴拉开一点距离,用挡光的光阑K 挡住其间的空隙(见题3.20图)，这时可在屏上观察到干涉条纹.已知点比源 P 与透镜相距300cm，透镜的焦距f，=50cm,两半透镜拉开的距离t=lmm,光屏与透镜相胜l=450cm.用波长为632.8n

39、m的氢抗激光作为光源，求干涉条纹的间距.34题 3.20图解：分 成 两 半 透 镜，对 称 轴 仍 是 PKO,P ,P2构 成 两 相 干 光 源，相 距 为 d,s=s(r+s)=60cm,r=L-=390cm,上半透镜相当于L 的主轴与光心上移0.5m m,下半透镜相当于L 的主轴与光心下移0.5mm,d=2+t=0.12cm.一 /d=2.056mm.21.把焦距为10cm的会聚透镜的中央部分C 切去,C 的宽度为1cm,把余下的两部分粘起来(题3.21图).如在其对称轴上距透镜5cm处置一点光源，试求像的位置.解：该透镜是由A、B两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在光源的中心轴线上

40、，A 部分的主轴在系统中心线下方0.5cm处，B 部分的主轴系统中心线上方0.5cm处，f f,=1 ,由透镜成像公式：s s,经 A 成像得S=-10cm,经 B 成像的5=-10cm,这两个像点在垂直于主轴的方向上的距离为3cm.2 2.一折射率为1.5的薄透镜,其凸面的曲率半径为5cm,凹面的曲率半径为15cm,且镀上银（见题3.22图）.试证明:当光从凸表面入射时，该透镜的作用相当于一个平面镜.（提示:物经过凸面折射，凸面反射和凹面再次折射后，s=-s,b=l.）解：经第界面折射成像:n n n -n：s s r 其中，=1.5 ,=1,r=i=5 c m,s =s i题 3.22图/

41、.s 1.5 1.5 s经第二界面（涂银面）反射成像:.s s r ,其中，s =s 2,s=SI,r=3 1 5 c mJ_ 2_j_.15-F再经第一界面折射成像：/?*n _ n -ns s r,=1 ,=L 5,r=7i=5 c m,s，=s3,s =s2.s,3 =-Ss .s lPl =S i =s ,S*2 S*30 2=s l ,0 3=s ,三次成像后的放大率：P=B l隹 K=l,所以当光从凸表面入射式，该透镜的作用相当于一个平面镜。2 3.题 3.23图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统.棱镜折射率为1.5,凸透镜的焦距为20cm,凹透镜的焦距离为10cm

42、,两透镜间距为5cm,凸透镜距棱镜边的距离为 10cm.求图中长度为1 cm 的物体所成像的位置和大小.（提示:物经棱镜成像在透镜轴上，在当于经过,块厚6cm的平板玻璃，可利用例3.1的结果求棱镜所成像的位置.）.36题 3.23图解：因为n=1.5,其全反射角为，4 2 45、所以，物体经球面上反射，为厚度为6cm的透镜，物体将在厚透镜左侧成虚像，平 行 平 板 的 轴 向 位 移 凸 透 镜 的 物 距 为 si=-20,=-20.所以s 2=5=8 山物像公式知成像的位置及大小为25和-10。24.显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距=为3cm的目镜组成，物镜与物镜之间的距离为20cm,问物

43、体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25cm处？-J+解：在目镜下由物像公式得人52 A 即2 5 52 375$2=-T22 cms；=20-52=36522cm在物镜下由高斯公式得即22 1 1 365-=1 n$i=-cm365 s 1 343即物体在物镜下放L06cm处。24.显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距=为3cm的目镜组成，物镜与物镜之间的距离为20cm,问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25cm处？37_1 _1 _ _1 _ -1_ _+1 _ _ _1 _解：在目镜下由物像公式得 力 W 即2 5$2 3_7522 cms；=2 0-52365-cm2222在物镜

44、下由高斯公式得即 365 s1 ”一丝343_L_L_L1即物体在物镜下放1.06cm处。I25.题 3.25图中L 为薄透镜,水平 横 线 为 主 轴。ABC为已知的一条穿过这个透镜的路径,用作图法求出任一条光线DE穿过透镜后的路径。题 3.25图382 6.题 3.2 6图中M M 是一厚透镜的主轴,H、H,是透镜的主平面，是点光源，S i .是点光源的像。试用作图法求任一物点S2的像S2,的位置.在透镜的前主轴上2 0cm处，求最后像的位置并作出光路图。n n _ n-n解：经第一界面折射成像：s s r=1,，=公=10加，S j=_ 2 0cm所 以 Sf8,即折射光为平行光束经第二

45、界面反射成像：s s r,S z=s-8,r=72=-15cm,所以s 2=-7.5cmn n n-n-=-再经第一界面折射成像：s s r ,=1,=1.5,r=r1=i 0cm,s3=s2-7.5cm所以S 3=-4cm，即最后成像于第一界面左方4cm处。2 8.实物与光屏间的距离为1,在中间某一位置放一凸透镜，可使实物的像清晰地投于屏上，将移过距离d 之后，屏上又出现一个清晰地像。（1）试计算两个像的大小；（2）证明透镜的焦 距（口 -d2 /41）;（3）1 不能小于透镜焦距的4 倍。解：令 s 2=x,则 s-(d+x)S2T,391 1 1-1 =第一次成像：s s f(d+x)l

46、-(d+x)f =1 1 1 1-1-=第二次成像：s s f(l-x)xf =1(2)1-dx =-由 得 2 ,(3)1-d l+d 1 +d l-d则 S =2 ,s-2 ,s2-2 ,s 2=2=豆 +d_P k Yi S i =T T d院=丫2 S 2 l +dP?./1-d)p.=时,又y尸=y,段(匕故两次成像大小之比为：3=l +d(5)E -(2)将(3)代 入(4)得 f =41(6)(3)由(6)得 d=J l(l-4f 1)m所以1不能小于透镜焦距的4 倍。402 9.一厚透镜的焦距f 为 60mm,其两焦点间的距离为12 5mm，若（1）物点置于光轴上物方焦点左方2

47、0 m m 处；（2）物点置于光轴上物方焦点右方2 0mm处；（30）虚物落在光轴上像方主点右方2 0mm处，文在这三种情况下像的位置各在何处？像的性质各如何？并作光路图,1 1 1-_ _ _解：由厚透镜的物象公式的高斯公式s s f 得=+-=s =12 0团机（实 像）s -80 601 1 1-二由 S S 得S =-12 0 72（虚）（3）5=2 0 m m s s f.s=15加加（实像）30.一个会举薄透镜和一个发散薄透镜互相接触而成一复合光具组，当物距为一 8 0 c m 时,实像距镜6 0 c m,若会聚透镜的焦距为1 0 c m,问发散透镜的焦距是多少？解：s f ,f

48、=f,s -6 0 m mt s=-S O m m符合光学的焦距为f=34.2 9cm _ _ l _ J _ _ _ _d_f f i f 2 f i fz,及 d=0,，72=-14.1cm31双凸透镜两个球面表面的曲率半径分别为1 0 0 m m 和 2 0 0 m m,沿轴厚度为1 0 mm,玻 璃 的 折 射 率 为 1 .5,试 求 其 焦 点 主 点 和 节 点 的 位 置，并 会 图 表 示 之。题 3.311 z 八J 1 t(n-l).=(n -1)+-解：f，n r2 nn r2,代入数据得 f =1 3 4.8 6 m m f =-f -1 3 4.8 6 m m=n

49、-1 三 n -1f1=r，得 f i =2 0 0 m m f 2=r，得 f =TO O m mtf*,tf*-p-P=n f 2 =2 0 2 4 7 m m n f，=-4.4 9 5 m mx=f =1 3 4.8 6 m m ,x =f 3 4.8 6 m m32.两个焦距均为2 c m的双凸透镜，其间距离为4/3 c m,组成一个目镜，求其焦点和节点的位置，如他们的焦距分别为6 c m和2 c m,间距为4 c m,再求其焦点和节点的位置。解：f fi-2 8 m 3 空气中 =-g”-2 x(-2)_ 4不7方一不一厂f=-fr=-1.5cm期 1.5 x fa 3 1p=-=

50、-=km力 -2x=f=1.5 c m3 4p =-2-=-kmf；2/f；=6cm,f2=2 c 7 7 2,2 =-2cm,d=4cmx =f=-1.5 c m”f _ 6 x 2 _ 3j ；一 f2 一 d 6 +2 -4 ，f=_=3cm42Dp_-一-力3-4 =6cm-2x-f =3cm,f d 3 x4 、p=-=-=2cmf；6x =f=-3cm3 3 焦距为2 0 c m的薄凸透镜与一焦距为2 0 c m的薄凹透镜相距6 c m,求：（1 ）复合光具组焦点及主平面的位置。（2）当物体放在凸透镜前3 0 cm时像的位置和放大率。解析./i =2 0 c z f；=-20cm