面面平行的判定中学教育中学中学教育中学课件.pdf

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1、符号表b P A an b=P p/a 2、判断两平面平行的方法有三种：(1)用定义；(2)判定定理；(3)垂直于同一条直线的两个平而平行。典型例题：例1、设直线I、m,平面a、P,下列条件能得出 a/P的是(A.lua,mua.,且 1/P,m/P B.lua,muP,且 l/m C.丨丄a,D.I/a,分析：与0可所以mid,又 m丄P,二 面面平行的判定 基础知识：1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则 这两个平面平行。理由同A.选项C是正确的，因为I丄a,m/l,s方选项D也是错误的，满足条件的忍可能与P相交.答案：C说明：此题极易选A,原因是对平面平行

2、的判定定理掌握不准确所致.本例这样的选择题是常见题目，要正确得出选择，需要有较好的作图能力和对定理、公理的准 确掌握、深刻理解，同时要考虑到各种情况.变式题:1、如果平面&内的两条相交直线与平面P所成的角相等，那么这两个平面的位 置关系是 分 析：按直线和平面的三种位置关系分类予以研究.解：设8、b是平而d内两条相交直线.(1)若a、b都在平面P内，a、b与平面P所成的角都为0。，这时a与P重合，根据教 材中规定，此种情况不予考虑.(2)若a、b都与平面P相交成等角，且所成角在(0。，90。)内；a、b与P有公共点，这时a与P相交.若a、b都与平面P成90。角，则a/b,与己知矛盾此种情况不可

3、能.(3)若a、b都与平面P平行，则a、b与平面P所成的角都为0。，内有两 条直线与平面 P平行，这时 P 综上，平面、P的位置关系是相交或平行.2、下列命题错误的是 平行于同一条直线的两个平面平行或相交 B、平行于同一个平面的两个平面平行 平行于同一直线的两条直线平行 平行于同一平面的两条直线平行或相交 解析：D例2、试证经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行.已知：力於平面a求证：过A有且只有一个平面P/a 分析：“有且只有”要准确理解，要先证这样的平面是存在的，再证它是惟一的，缺一不可.证明：在平面a内任作两条相交直线a和b,则由A世a知，A世a,A世b 点A和直线a可确定一个平面

4、M,点A和直线b可确定一个平面N 在平面 N内过A分别作直线a7/a b7/b,故a、b是两条相交直线，可确定一个平面P a 律 0,au ot,a/a,Zla/a 同理b Ila 的方法有三种分析用定义判定定理符号表且垂直于同一条直线的两个平而平行典型例题例设直线平面下列条件能得出且丨丄这两个平面平行的是与可理由同选项是正确的因为丄方选所以又丄二项也是错误的满足条件的忍可能与相交需要有较好的作图能力和对定理公理的准确掌握深刻理解同时要考虑到各种情况变式题如果平面内的两条相交直线与平面所成的角相等那么这两个平面的位置关系是分析按直线和平面的三种位置关系分类予以研究解设是平而内两条且所成角在内与

5、有公共点这时与相交若都与平面成角则与己知矛盾此种情况不可能若都与平面平行则与平面所成的角都为内有两条直线与平面平行这时综上平面的位置关系是相交或平行下列命题错误的是平行于同一条直线的两个平又 a U P,b c P,a%=A,P Ila.所以过点A有一个平ffiP/a 假设过A点还有一个平面Y/a,则在平面&内取一直线c,Ac,点A、直线c确定一个平面P,由公理2 知：pn P=m,川 P=n,m/1 c,n c,这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾，因此假设不成立，所以平面P只有一个.所以过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.例3、如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个

6、平面互相平行.已知：a/Y,P/Y,求证：a/P 分析：本题考查面面平行的判定和性质定理以及逻辑推理能力.由于两个平面没有 公共点称两平面平行，带有否定性结论的命题常用反证法来证明，因此本题可用反证法证明.另外也可以利用平行平面的性质定理分别在三个平面内构造平行 且相交的两条直线，利用线线 平行来推理证明面面平行，或者也可以证明这两个平面同时垂直于某一直线.证明一：如图,的方法有三种分析用定义判定定理符号表且垂直于同一条直线的两个平而平行典型例题例设直线平面下列条件能得出且丨丄这两个平面平行的是与可理由同选项是正确的因为丄方选所以又丄二项也是错误的满足条件的忍可能与相交需要有较好的作图能力和对

7、定理公理的准确掌握深刻理解同时要考虑到各种情况变式题如果平面内的两条相交直线与平面所成的角相等那么这两个平面的位置关系是分析按直线和平面的三种位置关系分类予以研究解设是平而内两条且所成角在内与有公共点这时与相交若都与平面成角则与己知矛盾此种情况不可能若都与平面平行则与平面所成的角都为内有两条直线与平面平行这时综上平面的位置关系是相交或平行下列命题错误的是平行于同一条直线的两个平证明二：内任取一点 A,过 A 点作直线 I与 ot 相交.假设8、P不平行，则和P相交.a和P至少有一个公共点A,即力s,Ac P.于是，过平面Y外一点A有两个平面a、P都和平面Y平行,这和“经过平面外一点有且只有一个

8、平面与已知平面平行”相矛盾，假设不 成立。a/P VQ/Y,I与丫也相交 p/Y,|与P也相交.过I作两相父平面分别与a交于直线zz?、ni,且与业、n：，交丫于直线DL、v p/丫，二血/m3.Wj mi 的方法有三种分析用定义判定定理符号表且垂直于同一条直线的两个平而平行典型例题例设直线平面下列条件能得出且丨丄这两个平面平行的是与可理由同选项是正确的因为丄方选所以又丄二项也是错误的满足条件的忍可能与相交需要有较好的作图能力和对定理公理的准确掌握深刻理解同时要考虑到各种情况变式题如果平面内的两条相交直线与平面所成的角相等那么这两个平面的位置关系是分析按直线和平面的三种位置关系分类予以研究解设

9、是平而内两条且所成角在内与有公共点这时与相交若都与平面成角则与己知矛盾此种情况不可能若都与平面平行则与平面所成的角都为内有两条直线与平面平行这时综上平面的位置关系是相交或平行下列命题错误的是平行于同一条直线的两个平二 m/m m/P 同理ni/P 又 m,n n,=A,m,n,ca,ea/P 证明三：如图，任作直线I丄a,P/Y,I 丄 P a/P 说明：证明两个平面平行，可根据定义、应用判定定理来证明.变式题：1、如图，已知a、b是异面直线，求证：过a和b分别存在平面a和P,使a P 分析：本题考查而面平行及线而垂直的判定和综合推理能力.根据前面学过的知 的方法有三种分析用定义判定定理符号表

10、且垂直于同一条直线的两个平而平行典型例题例设直线平面下列条件能得出且丨丄这两个平面平行的是与可理由同选项是正确的因为丄方选所以又丄二项也是错误的满足条件的忍可能与相交需要有较好的作图能力和对定理公理的准确掌握深刻理解同时要考虑到各种情况变式题如果平面内的两条相交直线与平面所成的角相等那么这两个平面的位置关系是分析按直线和平面的三种位置关系分类予以研究解设是平而内两条且所成角在内与有公共点这时与相交若都与平面成角则与己知矛盾此种情况不可能若都与平面平行则与平面所成的角都为内有两条直线与平面平行这时综上平面的位置关系是相交或平行下列命题错误的是平行于同一条直线的两个平识，过异面直线中的一条有且仅有

11、一个平面与另一条平行这样过&和b分别有 平而与另一条线平行那么这两个平面是不是互相平行呢？这两个平而是不是就是我们所要找 证明：在直线a上任取一点P,过P点作直线bV/b 故过a和b,可确定一平面记为a,在直线b上任取一点Q 过Q点作直线a/a 同理过b和川可确定一平面，记为P /a/a,auct,a/a同理b/a.a u P,bu P,a 八b=Q /P 说明：由此题结论可知，两异面直线必定存在于两个互相平行的平面中.所以两异面直线间的 距离就可转化为两平行平而间的距离（本题易证a和b的公垂线段 垂直于两平行平面）.2、求证：垂直于同一条直线的两个平面互相平行证明：那假设两个面相交。假设这条

12、直线与第一个面相交于A点，与第二个面相交于B点。两而相交直线为CD在直线CD上任取一点E,则ABE应该为一个三角形。然而，与三角形ABE与三角形BAE均为直角不符，所以，两个面不可以相交，即两个面平行 的方法有三种分析用定义判定定理符号表且垂直于同一条直线的两个平而平行典型例题例设直线平面下列条件能得出且丨丄这两个平面平行的是与可理由同选项是正确的因为丄方选所以又丄二项也是错误的满足条件的忍可能与相交需要有较好的作图能力和对定理公理的准确掌握深刻理解同时要考虑到各种情况变式题如果平面内的两条相交直线与平面所成的角相等那么这两个平面的位置关系是分析按直线和平面的三种位置关系分类予以研究解设是平而内两条且所成角在内与有公共点这时与相交若都与平面成角则与己知矛盾此种情况不可能若都与平面平行则与平面所成的角都为内有两条直线与平面平行这时综上平面的位置关系是相交或平行下列命题错误的是平行于同一条直线的两个平