导数及其应用+阶段检测 高三数学一轮复习.docx

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1、导数及其应用一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数yf(x)的图象在点M(3，f(3)处的切线方程是yx，则f(3)f(3)的值为()A1 B2C3 D52若函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2f(1)ln x2x，则f(e)()A0 B1C2 D42e3已知函数yf(x)的部分图象如图所示，且f(x)是f(x)的导函数，则()Af(1)f(2)0f(1)f(2)Bf(2)f(1)0f(2)f(1)f(1)f(2)Df(2)f(1)0f(2)f(1)4函数f(x)在x处取得极值，则a()A1 B1C2 D25若

2、函数f(x)ax3x在定义域R上恰有三个单调区间，则a的取值范围是()A(，0) B(0，)C(，0 D0，)6下列条件是“过点(a，2)可以作两条与曲线y2x1相切的直线”的充分条件的是()Aa1 Bae Daln 27某函数在(0，)上的部分图象如图，则函数解析式可能为()Af(x)(x)ln xBf(x)(x)ln xCf(x)(x)Df(x)8设a，b，c，则()Acab BbacCbca Dcb0，对于函数g(x)，下列结论正确的是()A函数g(x)在(1，)上为单调递增函数Bx1是函数g(x)的极小值点C函数g(x)至多有两个零点Dx0时，不等式f(x)ex恒成立三、填空题：本大题

3、共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13若直线yk(x1)与曲线yex相切，则切点的坐标为_14已知函数f(x)x3x2ax1在R上单调递增，则实数a的取值范围是_15已知函数f(x).(1)当a1时，f(x)的极值点个数为_；(2)若f(x)恰有两个极值点，则a的取值范围是_16设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知f(x)exax.(1)求f(x)与y轴的交点A的坐标；(2)若f(x)的图象在点A处的切线斜率

4、为1，求f(x)的极值18(12分)已知函数f(x)ax2ln xbx2c在x1处取得极值3c，其中a，b，c为常数(1)试确定a，b的值；(2)若对任意x0，不等式f(x)2c2有解，求c的取值范围19(12分)已知函数f(x).(1)若a0，求yf(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，求f(x)的最大值和最小值20(12分)已知函数f(x)(x2)exax2bx，其图象在点(0，f(0)处的切线斜率为3.(1)求b的值；(2)若f(x)e1在xR上恒成立，求实数a的取值范围21(12分)已知函数f(x)1.(1)若m2，求f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若0m2.

5、1答案：B解析：由点M（3，f（3）处的切线方程是yx可得：f（3），x3时，y3，故f（3），f（3）f（3）2.故选B.2答案：D解析：由f（x）2f（1）ln x2x，得f（x）2，令x1，则f（1）2，解得f（1）2，所以f（x）4ln x2x，f（e）42e.故选D.3答案：B解析：由函数图象可知，当x0时，函数yf（x）匀速递增，故f（x）是一个大于0的常数，当x0时，函数yf（x）递减，且递减幅度越来越快，f（x）0，且yf（x）单调递减，则f（2）f（1）0f（1）f（2）.故选B.4答案：D解析：f（x），因为函数f（x）在x处取得极值，所以f0，解得a2，经检验a2符合题意

6、，所以a2.故选D.5答案：A解析：因为函数f（x）ax3x在定义域R上恰有三个单调区间，所以其导函数在定义域R上有两个不同的零点，由f（x）3ax21可得3ax210，即x2，所以只需ae为其充分条件故选C.7答案：B解析：由图形可得：f（x）0当x（0，）时恒成立，先减后增，f（）2.对A：当x（0，1）时，则x0，ln x0，故f（x）（x）ln x0，则x210，x10，x20，当x1时，则ln x0，x10，则f（x）0，当0x1时，则ln x0，x10，则f（x）2，ln 1，则f（）（）ln 2，B正确；对C：当x（0，1）时，则x0，故f（x）（x）0，C错误；对D：f（）11

7、，D错误故选B.8答案：D解析：a，c，令f（x），则af（e），bf（2），cf（3ln 3），f（x），当0x0，即f（x）在（0，e）上单调递增03ln 32e，f（3ln 3）f（2）f（e），即cba.故选D.9答案：AC解析：由图象可得，当x（，3）时f（x）0，所以f（x）在（，3）上单调递减，在（3，）上单调递增，故3是函数yf（x）的极值点，2、1不是函数yf（x）的极值点故选AC.10答案：AB解析：对A：f（x）x，则f（x）1，令f（x）f（x），则x1，故f（x）有“巧值点”；对B：f（x）ex，则f（x）ex，因为f（x）f（x）恒成立，故任意的xR，都是f（x）的

8、“巧值点”；对C：f（x）tan x，则f（x），令tanx，整理得sin2x2，方程无根，故f（x）tan x没有“巧值点”；对D：f（x）定义域为x|x0，则f（x）0，显然f（x）f（x）无根，故f（x）没有“巧值点”故选AB.11答案：ACD解析：f（x）（x2）ex2（x1），记g（x）（x2）ex2（x1），因为g（x）（x3）ex2，且g（0）1，g（x）在区间（3，）上显然递增，所以记m为g（x）（x3）ex2的零点，则有3mm时，g（x）0，g（x）在（m，）上单调递增，又因为g（0）0，所以当x（m，0）时，f（x）0，所以当x0时，f（x）有极小值，D正确；由上可知，f（

9、x）在（0，）上单调递增，且当x趋近于正无穷时，f（x）也趋于正无穷，故AC正确；易知f（0）0，f（1）0，故B错误故选ACD.12答案：ABC解析：因为0，所以当x1时，f（x）f（x）0；当x1时，f（x）f（x）1时，g（x）0；当x1时，g（x）0.所以函数g（x）在（1，）上为单调递增函数，在（，1）上为单调递减函数，则x1是函数g（x）的极小值点，则选项A，B均正确当g（1）0时，函数g（x）无零点，所以函数g（x）至多有两个零点，所以选项C正确因为f（0）1，所以g（0）1，又g（x）在区间（，1）上单调递减，所以当x0时，g（x）g（0）1，又ex0，所以f（x）ex，故选项

10、D错误故选ABC.13答案：（2，e2）14答案：（，解析：由题意得：由函数f（x）x3x2ax1可知：函数f（x）3x22xa，xR，函数f（x）x3x2ax1在R上单调递增，可转化为f（x）0在R上恒成立于是可知对于二次函数f（x）3x22xa只要412a0，解得：a（，.15答案：（1）2（2）（0，2）解析：（1）当a1时，f（x）；f（1）1，f（x）为连续函数，又f（x）在（，），（1，）上单调递增，在（，1）上单调递减，x和x1是f（x）的极值点，即f（x）的极值点个数为2；（2）f（1）a，f（x）为连续函数，又f（x）ax（x1）为单调函数，f（x）在（1，）上无极值点；f（

11、x）x2ax1在（，1）上至多有一个极值点，x1和x必为f（x）的两个极值点，1，解得：a0.综上所述：实数a的取值范围为（0，2）.16答案：（1，0）（1，）解析：构造g（x）（x0），则当x0时，g（x）0，g（x）在（0，）上递增，f（x）为奇函数，g（x）g（x）为偶函数，g（x）在（，0）上递减，g（1）g（1）f（1）0，当x0时，f（x）0xg（x）0g（x）0，x1；当x0xg（x）0g（x）0，1x0成立的x的取值范围是（1，0）（1，）.17解析：（1）令x0，则f（0）e01，所以f（x）与y轴的交点A的坐标为（0，1）.（2）由f（x）exax，得f（x）exa，f（

12、0）1a1，解得a2，f（x）ex2x，f（x）ex2，令f（x）ex20，解得xln 2，当xln 2时，f（x）ln 2时，f（x）0，f（x）单调递增，所以当xln 2时，f（x）有极小值f（ln 2）22ln 2.故函数极小值为22ln 2，无极大值18解析：（1）由题意知f（1）3c，因此bc3c，从而b3.由题意求导得f（1）0，因此a2b0，解得a6.（2）由（1）知f（x）12x ln x令f（x）0，解得x1.x（0，1）1（1，）f（x）0f（x）递增极大值递减因此f（x）的单调递增区间为（0，1），而f（x）的单调递减区间为（1，）；所以f（x）在x1处取得极大值f（1）

13、3c，此极大值也是最大值要使f（x）2c2（x0）有解，只需3c2c2.即2c2c30，从而（2c3）（c1）0，解得c1.所以c的取值范围为.19解析：（1）若a0，有f（x），定义域为x|x0，则f（x），f（x）0得0x0得x3，所以，f（x）的减区间是（0，3），增区间是（，0），（3，）.（2）f（x），f（1）0即：82a0，a4，f（x），f（x），当x4时，f（x）0；当1x4时f（x）e1恒成立，f（1）ea2e1，即a1.下面证明当a1时，不等式f（x）e1在xR上恒成立当a1时，f（x）（x2）exx22x（当x0时，取“”）.令g（x）（x2）exx22x，则g（x）（

14、x1）ex2（x1）（x1）（ex2）.由g（x）0，得x1，由g（x）0，得xe1.综上，实数a的取值范围为a1.21解析：（1）由题知m2，f（x）1，f（x）.f（1），f（1），f（x）的图象在x1处的切线方程为y（x1），即（2ln 2）x2yln 230.（2）证明：当0m0，则函数f（x）1只有一个零点等价于函数g（x）xmmx只有一个零点，可得g（x）mxm1mx ln m，0m0，ln m0，g（x）在（0，）上单调递增，又g（m）0，g（x）在（0，）上只有一个零点即f（x）在（0，）上只有一个零点22解析：（1）令sex，则f（x）有2个零点，等价于as22s20存在两个正根，则有，解得0a0，ex10，且g（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2为ae2x2ex20的两个不同解，设x2x1t（t0），令h（t）t（et1）2et2，t0，则h（t）et（t1）1，令（t）h（t）et（t1）1，则（t）tet0，即（t）在（0，）上单调递增，则有h（t）（t）（0）0，因此，h（t）在（0，）上单调递增，即h（t）h（0）0，当t0时，t（et1）2（et1），取tx2x1，x2x1，从而有2（ex2x11）（ex2x11）（x2x1）成立，所以原不等式成立学科网（北京）股份有限公司