2022届高三数学一轮复习-导数及其应用巩固与练习2.doc

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1、稳固稳固1设正弦函数 ysinx 在 x0 和 x2附近的平均变化率为 k1，k2，那么 k1，k2的大小关系为()Ak1k2Bk1k2.2设 y2exsinx，那么 y等于()A2excosxB2exsinxC2exsinxD2ex(sinxcosx)解析：选 D.y2exsinx，y(2ex)sinx(2ex)(sinx)2exsinx2excosx2ex(sinxcosx)3m0，f(x)mx327xm，且 f(1)18，那么实数 m 等于()A9B3C3D9解析：选 B.由于 f(x)3mx227m，故 f(1)183m27m18，由 m0 恒成立，即 3x24ax2a0 恒成立(4a

2、)2432a16a224a0，0a32.又aZ，a1.练习1函数 f(x)sinxlnx，那么 f(1)的值为()A1cos1B1cos1Ccos11D1cos1解析：选 B.因为 f(x)cosx1x，那么 f(1)cos11.2 一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s13t332t22t，那么速度为零的时刻是()A0 秒B1 秒末C2 秒末D1 秒末和 2 秒末解析：选 D.s13t332t22t，vs(t)t23t2，令 v0 得，t23t20，解得 t11，t22.3以下求导数运算正确的选项是()A(x1x)11x2B(log2x)1xln2C(3x)3xlog3eD

3、(x2cosx)2xsinx解析：选 B.(x1x)11x2，A 错；(3x)3xln3，C 错；(x2cosx)=2xcosx-x2sinx，D 错；应选 B.4二次函数 f(x)的图象如下列图，那么其导函数 f(x)的图象大致形状是()解析：选 B.设二次函数为 yax2b(a0)，那么 y2ax，又a0，a1.故 f(1)131113.答案：1310求以下函数的导数：(1)y(1 x)(11x)；(2)ylnxx；(3)ytanx;(4)y=xe1-cosx.解：(1)y(1 x)(11x)1x xx12x12，y(x12)(x12)12x3212x12.(2)y(lnxx)(lnx)x

4、xlnxx21xxlnxx21lnxx2.(3)y(sinxcosx)(sinx)cosxsinx(cosx)cos2xcosxcosxsinx(sinx)cos2x1cos2x.(4)y=(xe1-cosx)=e1-cosx+x(e1-cosx)=e1-cosx+xe1-cosx 1-cosx=e1-cosx+xe1-cosxsinx=(1+xsinx)e1-cosx.11.函数 f(x)x33x 及 yf(x)上一点 P(1，2)，过点 P 作直线l.(1)求使直线 l 和 yf(x)相切且以 P 为切点的直线方程；(2)求使直线 l 和 yf(x)相切且切点异于 P 的直线方程解：(1)

5、由 f(x)x33x 得，f(x)3x23，过点 P 且以 P(1，2)为切点的直线的斜率 f(1)0，所求直线方程为 y2；(2)设过 P(1，2)的直线 l 与 yf(x)切于另一点(x0，y0)，那么f(x0)3x023.又直线过(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示为y0(2)x01x033x02x01，又x033x02x013x023，即 x033x023(x021)(x01)，解得 x01(舍)或 x012，故所求直线的斜率为 k3(141)94，y(2)94(x1)，即 9x4y10.12(2022 年高考海南、宁夏卷)设函数 f(x)axbx，曲线 yf(x)在点(2，f

6、(2)处的切线方程为 7x4y120.(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)方程 7x4y120 可化为 y74x3.当 x2 时，y12.又 f(x)abx2，于是2ab212，ab474，解得a1，b3.故 f(x)x3x.(2)证明：设 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 y13x2知曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为yy0(13x02)(xx0)，即 y(x03x0)(13x02)(xx0)令 x0 得 y6x0，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为(0，6x0)令 yx 得 yx2x0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0)所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为 S12|6x0|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6.