一次函数 反比例函数与几何综合中考_-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 一次函数与几何综合【例1】已知：如图，直线34 3yx 与x轴交于点A，与直线3yx相交于点P（1）求点P的坐标（2）请判断OPA的形状并说明理由（3）动点E从原点O出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 OPA的路线向点A匀速运动（E与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求：S与t之间的函数关系式 当t为何值时，S最大，并求S的最大值 【例2】如图,直线6ykx与 x 轴 y 轴分别相交于点EF、.点 E 的坐标为 8,0（）,点 A 的坐标为6 0，.点,P x y（）是第二象限内的直线上的一个动点。（1

2、）求k值；（2）当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，OPA的面积为278，并说明理由 xyOAFE【例3】在平面直角坐标系中，直线162yx 与x轴、y轴分别交于B、C两点，直接写出B、C两点的坐标；直线yx与直线162yx 交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OPt）过点P作PQx轴交直线BC于点Q，若点P在线段OA上运动时（如图），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值；若点P经过

3、点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时,过P、Q、O三点的圆与x轴相切.yxOQPNMCBA【例4】如图 1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为32 333yx，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A（1）若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，求直角顶点B的坐标；（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为0180 ，当点B落在直线精品资料 欢迎下载 AC上的点B处时，求的值；（3）在（2）的条件下，判断点B是否在过点B的抛物线23ymxx上，并说明理由 图1yxOC(D)BADABCOxy图2【例5】在平面直角坐标系中，直线162yx 与x轴

4、、y轴分别交于B、C两点，直接写出B、C两点的坐标；直线yx与直线162yx 交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OPt）过点P作PQx轴交直线BC于点Q，若点P在线段OA上运动时（如图），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值；若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时,过P、Q、O三点的圆与x轴相切.yxOQPNMCBA 补充：求|x+y|+|x-y|=5图像围成的面积 方将本人房屋楼顶加固及装修承包给乙方经协商达成以下协议一所承包项目屋顶做彩钢夹心瓦篷

5、夹心板彩钢用泡沫山墙墙体使用砖彻一二墙高度与隔壁墙一样高其它墙体用石膏板隔室内室厅卧室厕所厨房均用的釉面地砖铺设屋顶用下米用钢玻璃水电气的安装由乙方负责室内电线用塑料管串室内主线及空调线用的铜芯线灯线用的铜芯线开关灯具用兀标准配备二工程经预算造价为三加固维修期间甲方提供水电并提供相关方便四工程付款方式甲方签字后预付定金大概付贰万元整最后在工程完工后付剩完余款五安全责任加固装修过程甲方负责监督乙方工作人员安全施工乙方因违章操作造成一切事故由乙方自行负责甲方不负担一切经济责任六在施工过程中如果楼层为主阻碍施工甲方应及时调精品资料 欢迎下载 反比例函数与几何综合【例1】如图所示，111222P xy

6、Pxy，nnnPxy，在函数90yxx的图象上，11OP A，212P AA，323P A A，1nnnP AA，都是等腰直角三角形，斜边1121nnOAAAAA，都在x轴上，则12nyyy _。A2A1P2P1Oxy 【例2】如图，已知正方形OABC的面积为 9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数kyx(0k，0 x)的图像上，点P(m，n)为其双曲线上的任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S 求B点的坐标和k的值；当92S 时，求P点坐标；写出S关于m的函数关系式 方将本人房屋楼顶加固及装修承包给乙方

7、经协商达成以下协议一所承包项目屋顶做彩钢夹心瓦篷夹心板彩钢用泡沫山墙墙体使用砖彻一二墙高度与隔壁墙一样高其它墙体用石膏板隔室内室厅卧室厕所厨房均用的釉面地砖铺设屋顶用下米用钢玻璃水电气的安装由乙方负责室内电线用塑料管串室内主线及空调线用的铜芯线灯线用的铜芯线开关灯具用兀标准配备二工程经预算造价为三加固维修期间甲方提供水电并提供相关方便四工程付款方式甲方签字后预付定金大概付贰万元整最后在工程完工后付剩完余款五安全责任加固装修过程甲方负责监督乙方工作人员安全施工乙方因违章操作造成一切事故由乙方自行负责甲方不负担一切经济责任六在施工过程中如果楼层为主阻碍施工甲方应及时调精品资料 欢迎下载 PSFEO

8、CBAyx【例3】两个反比例函数1kyx和2120kykkx在第一象限内的图象如图所示，动点P 在1kyx的图象上，PCx轴于点C，交2kyx的图象于点A，PDy轴于点D，交2kyx的图象于点B 求证：四边形PAOB的面积是定值；当23PAPC时，求DBBP的值；若点P的坐标为 5 2，OABABP，的面积分别记为OABS、ABPS，设ABPOABSSS 求1k的值；当2k为何值时，S有最大值，最大值为多少？y=k2xy=k1xPDyxOCBA【例4】如图，点A、B在反比例函数kyx(0k)的图象上，且点A、B的横坐标分别为a和2a(0a)ACx轴，垂足为C，AOC的面积为2（1）求反比例函数

9、的解析式；（2）若点(a，1y)，(2a，2y)也在反比例函数的图象上，试比较1y与2y的大小；（3）求AOB的面积 方将本人房屋楼顶加固及装修承包给乙方经协商达成以下协议一所承包项目屋顶做彩钢夹心瓦篷夹心板彩钢用泡沫山墙墙体使用砖彻一二墙高度与隔壁墙一样高其它墙体用石膏板隔室内室厅卧室厕所厨房均用的釉面地砖铺设屋顶用下米用钢玻璃水电气的安装由乙方负责室内电线用塑料管串室内主线及空调线用的铜芯线灯线用的铜芯线开关灯具用兀标准配备二工程经预算造价为三加固维修期间甲方提供水电并提供相关方便四工程付款方式甲方签字后预付定金大概付贰万元整最后在工程完工后付剩完余款五安全责任加固装修过程甲方负责监督乙方

10、工作人员安全施工乙方因违章操作造成一切事故由乙方自行负责甲方不负担一切经济责任六在施工过程中如果楼层为主阻碍施工甲方应及时调精品资料 欢迎下载 xyOCBA【例5】已知：在矩形AOBC中，4OB，3OA 分别以OBOA，所在直线为x轴和y轴，建立如图 所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与BC，重合），过F点的反比例函数(0)kykx的图象与AC边交于点E（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）记OEFECFSSS，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由

11、 xyFECBAO【例6】如图，点1A m m，31B mm，都在反比例函数kyx的图象上（1）求m k，的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A B MN，为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式 yxOBA【例7】如图，已知反比例函数12yx的图象和一次函数7ykx的图象都经过点2P m，求这个一次函数的解析式；如果等腰梯形ABCD的顶点A B，在这个一次函数图象上，顶点C D，在这个反比例函数图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和2a，求a的值。方将本人房屋楼顶加固及装修承包给乙方经协商达成以下协议一所承包项目屋顶做彩钢夹心瓦篷夹心板彩钢用

12、泡沫山墙墙体使用砖彻一二墙高度与隔壁墙一样高其它墙体用石膏板隔室内室厅卧室厕所厨房均用的釉面地砖铺设屋顶用下米用钢玻璃水电气的安装由乙方负责室内电线用塑料管串室内主线及空调线用的铜芯线灯线用的铜芯线开关灯具用兀标准配备二工程经预算造价为三加固维修期间甲方提供水电并提供相关方便四工程付款方式甲方签字后预付定金大概付贰万元整最后在工程完工后付剩完余款五安全责任加固装修过程甲方负责监督乙方工作人员安全施工乙方因违章操作造成一切事故由乙方自行负责甲方不负担一切经济责任六在施工过程中如果楼层为主阻碍施工甲方应及时调精品资料 欢迎下载 FEPDyxOCBA【例8】反比例函数2kyx和一次函数21yx，其中

13、一次函数图像经过ab，1abk，两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求出两函数的交点A的坐标在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由【例9】如 图，已 知 反 比 例 函 数12kyx的 图 象 与 一 次 函 数2yk xb的 图 象 交 于A B，两 点，1122AnB，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使A OP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由【例10】将直线yx向左平移1个单位长度后得到直线a，如图，直线a与反比例函数10yxx的图象相交于A，与x轴相交于

14、B，则22OAOB_ yxABOa【例11】如图，直线ykxb与反比例函数0kyxx的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为24，点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积 CBAOxy【例12】如图甲，点（，）在函数kyx（0 x）的图象上，矩形的边在x轴上，点是对角线的中点，函数kyx（0 x）的图象又经过点、，点的横坐标为m。（）求k的值；方将本人房屋楼顶加固及装修承包给乙方经协商达成以下协议一所承包项目屋顶做彩钢夹心瓦篷夹心板彩钢用泡沫山墙墙体使用砖彻一二墙高度与隔壁墙一样高其它墙体用石膏板隔室内室厅卧室厕所厨房均用的釉面地砖铺设屋顶用下米用钢

15、玻璃水电气的安装由乙方负责室内电线用塑料管串室内主线及空调线用的铜芯线灯线用的铜芯线开关灯具用兀标准配备二工程经预算造价为三加固维修期间甲方提供水电并提供相关方便四工程付款方式甲方签字后预付定金大概付贰万元整最后在工程完工后付剩完余款五安全责任加固装修过程甲方负责监督乙方工作人员安全施工乙方因违章操作造成一切事故由乙方自行负责甲方不负担一切经济责任六在施工过程中如果楼层为主阻碍施工甲方应及时调精品资料 欢迎下载（）用含m的代数式表示、两点的坐标；（）当45ABD时，求直线的解析式；（）在（）的条件下，延长交y轴于点，连接。若在与之间的这段双曲线上有一动点，过点作PGy轴于点，交线段于点，过点作

16、PHx轴于点，交线段于点（如图乙），问CM FN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是请说明理由。（图甲）（图乙）【例13】已知函数kyx的图象上有一点,P m n，且,m n是关于x的方程2244680 xaxaa 的两个实数根，其中a是使方程有实数根的最小整数，求函数kyx的解析式。【例14】心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散 经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中 AB、BC分别为线段，C

17、D为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【例15】下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数xy1的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R 分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到MOB，则MOB=31AOB 方将本人房屋楼顶加固及装修承包给乙方经协

18、商达成以下协议一所承包项目屋顶做彩钢夹心瓦篷夹心板彩钢用泡沫山墙墙体使用砖彻一二墙高度与隔壁墙一样高其它墙体用石膏板隔室内室厅卧室厕所厨房均用的釉面地砖铺设屋顶用下米用钢玻璃水电气的安装由乙方负责室内电线用塑料管串室内主线及空调线用的铜芯线灯线用的铜芯线开关灯具用兀标准配备二工程经预算造价为三加固维修期间甲方提供水电并提供相关方便四工程付款方式甲方签字后预付定金大概付贰万元整最后在工程完工后付剩完余款五安全责任加固装修过程甲方负责监督乙方工作人员安全施工乙方因违章操作造成一切事故由乙方自行负责甲方不负担一切经济责任六在施工过程中如果楼层为主阻碍施工甲方应及时调精品资料 欢迎下载（1）帕普斯的方

19、法究竟是如何证明的呢？请写出证明过程（2）你能三等分一个钝角吗？（用文字简要说明）【例16】如图，已知Rt ABC的顶点A是一次函数yxm 与反比例函数myx的图像在第一象限内的交点，且3AOBS（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DEx轴于E，那么ODE的面积与AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断AOD为何特殊三角形，并证明你的结论 OE CBxAyD【例17】如图所示，设反比例函数1yx的两支为12CC，正三角形PQR三个顶点位于此反比例函数的图象

20、上 （1）求证：PQR，不能都在反比例函数的同一支上（2）设1P ，-1在2C上，QR、在1C上，求顶点QR，的坐标 RQPC2C1Oxy y=xyxOC1C2PQR x B H O R S M Q P A y 方将本人房屋楼顶加固及装修承包给乙方经协商达成以下协议一所承包项目屋顶做彩钢夹心瓦篷夹心板彩钢用泡沫山墙墙体使用砖彻一二墙高度与隔壁墙一样高其它墙体用石膏板隔室内室厅卧室厕所厨房均用的釉面地砖铺设屋顶用下米用钢玻璃水电气的安装由乙方负责室内电线用塑料管串室内主线及空调线用的铜芯线灯线用的铜芯线开关灯具用兀标准配备二工程经预算造价为三加固维修期间甲方提供水电并提供相关方便四工程付款方式甲

21、方签字后预付定金大概付贰万元整最后在工程完工后付剩完余款五安全责任加固装修过程甲方负责监督乙方工作人员安全施工乙方因违章操作造成一切事故由乙方自行负责甲方不负担一切经济责任六在施工过程中如果楼层为主阻碍施工甲方应及时调精品资料 欢迎下载 习题 已知直线3yx 的图象与xy、轴交于A B、两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式。如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1 2345，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线yax，1yax，2yax相交，其中0a，则图中阴影部分的面积是_ y=axy=(a+1)xy=(a+2)xOxy54321 如

22、图，在直角梯形ABCD中，45C ，上底3AD，下底5BC，P是CD上任意一点，若PC用x表示，四边形ABPD的面积用y表示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的位置 PDCBA 如图，P是函数12yx(0 x)图象上一点，直线1yx 交x轴于点A，交y轴于点B，PMOx轴于M，交AB于E，PNOy轴于N，交AB于F.求AF BE的值.已知直线1l经过点10A（，）与点2 3B（，），另一条直线2l经过点B，且与x轴交于点 0P m，.（1）求直线1l的解析式。（2）若APB的面积为 3，求m的值。在平面直角坐标系中，CAx轴于点10A

23、（，），BDx轴于点 3 0B，,直线CD与x轴、y轴分别交于点FE，且解析式3ykx，4ABCDS四边形，求直线CD的解析式。xyFDCBAOE 方将本人房屋楼顶加固及装修承包给乙方经协商达成以下协议一所承包项目屋顶做彩钢夹心瓦篷夹心板彩钢用泡沫山墙墙体使用砖彻一二墙高度与隔壁墙一样高其它墙体用石膏板隔室内室厅卧室厕所厨房均用的釉面地砖铺设屋顶用下米用钢玻璃水电气的安装由乙方负责室内电线用塑料管串室内主线及空调线用的铜芯线灯线用的铜芯线开关灯具用兀标准配备二工程经预算造价为三加固维修期间甲方提供水电并提供相关方便四工程付款方式甲方签字后预付定金大概付贰万元整最后在工程完工后付剩完余款五安全责

24、任加固装修过程甲方负责监督乙方工作人员安全施工乙方因违章操作造成一切事故由乙方自行负责甲方不负担一切经济责任六在施工过程中如果楼层为主阻碍施工甲方应及时调精品资料 欢迎下载 如图，在平面直角坐标系中，点,P x y是第一象限直线6yx 上的点，点 5,0A，O是坐标原点，PAO的面积为s，求s与x的函数关系式.AOyxP（x，y）正比例函数ykx(0k)与反比例函数1yx的图象相交于A、C两点，过A作ABx轴于B，连结BC，若ABC的面积为S，求S OBxyCA 已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为3 33，点B的坐标为60，（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三

25、角形OA B，请直接写出A、B的对称点A、B的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数6 3yx的图像上，求a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度（090）当=30时点B恰好落在反比例函数kyx的图像上，求k的值 6OBxyA 方将本人房屋楼顶加固及装修承包给乙方经协商达成以下协议一所承包项目屋顶做彩钢夹心瓦篷夹心板彩钢用泡沫山墙墙体使用砖彻一二墙高度与隔壁墙一样高其它墙体用石膏板隔室内室厅卧室厕所厨房均用的釉面地砖铺设屋顶用下米用钢玻璃水电气的安装由乙方负责室内电线用塑料管串室内主线及空调线用的铜芯线灯线用的铜芯线开关灯具用兀标准配备二工程经预算造价为三加固维修期间甲方提供水电并提供相关方便四工程付款方式甲方签字后预付定金大概付贰万元整最后在工程完工后付剩完余款五安全责任加固装修过程甲方负责监督乙方工作人员安全施工乙方因违章操作造成一切事故由乙方自行负责甲方不负担一切经济责任六在施工过程中如果楼层为主阻碍施工甲方应及时调