中考一次函数与反比例函数[含答案].pdf

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1、反比例函数与一次函数综合题反比例函数与一次函数综合题针对演练针对演练1.已知正比例函数y2x的图象与反比例函数y(k0)在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知OAP的面积为 1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B的横坐标为 2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MAMB最小若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由kx第 1 题图22.如图，反比例函数y 的图象与一次函数ykxb的图象交于点 A、B，点 A、xB 的横坐标分别为 1、2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；2，当y1 时，写出x的取值范围

2、；x(2)对于反比例函数y(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得SODP2SOCA若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第 2 题图3.已知，如图，一次函数ykxb(k、b为常数，nk0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y(n为常数且xn0)的图象在第二象限交于点x轴，垂足为D.若OB2OA3OD6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kxb 的解集nx4.如图，点A(2，n)，B(1，2)是一次函数ykxb的图象和反比例函数ym 的图象的两个交点x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2

3、)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3)若C是x轴上一动点，设tCBCA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标第 4 题图1m5.如图，直线y1x1 与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y24x(x0)的图象交于点P，过点P作PBx轴于点B，且ACBC.(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；(2)请直接写出y1y2时，x的取值范围；(3)反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由第 5 题图6.如图，直线yxb与x轴交于点 C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线ym(x0)交于点A(1，n)x

4、(1)求直线与双曲线的解析式；(2)连接OA，求OAB的正弦值；(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形OAB相似若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由第 6 题图3k7.如图，直线yx 3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y(k3x0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AEAC.求k的值；试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称并说明理由第 7 题图k8.如图，已知双曲线y 经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过x点C作CAx轴，过点D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.(1)求

5、k的值；(2)若BCD的面积为 12，求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由第 8 题图k9.如图，点B为双曲线y(x0)上一点，直线AB平行于y轴，交直线yxx于点A，交x轴于点D，双曲线y 与直线yx交于点C，若OB2AB24.kx(1)求k的值；(2)点B的横坐标为 4 时，求ABC的面积；(3)双曲线上是否存在点P，使APCAOD若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第 9 题图答案答案1 1解：(1)设A点的坐标为(x，y)，则OPx，PAy，OAP的面积为 1，12xy1，xy2，即k2，反比例函数的解析式为y；2x(2)存在，如解图，作点A关于x轴的

6、对称点A，连接AB，交x轴于点M，此时MAMB最小，2点B的横坐标为 2，点B的纵坐标为y 1，2即点B的坐标为（2,1）.2又两个函数图象在第一象限交于A点，2x，x解得x11，x21(舍去)y2，点A的坐标为(1，2)，点A关于x轴的对称点A(1，2)，设直线AB的解析式为ykxb，代入A(1，2)，B(2，1)得，k b 2 k 3,解得，2k b 1b 55直线AB的解析式为y3x5，令y0，得x，355直线y3x5 与x轴的交点为(，0)，即点M的坐标为(，0)33第 1 题解图22解：(1)反比例函数y图象上的点A、B的横坐标x分别为 1、2，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(

7、2，1)，点A(1，2)、B(2，1)在一次函数ykxb的图象上，k b 2k 1,解得，一次函数的解析式为yx1；2k b 1b 12(2)由图象知，对于反比例函数y，当y1 时，x的取值范围是2xx0；(3)存在对于yx1，当y0 时，x1，当x0 时，y1，点D的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)，设点P(m，n)，11SODP2SOCA，1(n)2 11，n2，222点P(m，2)在反比例函数图象上，2，m1，m点P的坐标为(1，2)3解：(1)OB2OA3OD6，OA3，OD2.A(3，0)，B(0，6)，D(2，0)将点A(3，0)和B(0，6)代入ykxb得，3k b 0k

8、 2,解得，b 6b 6一次函数的解析式为y2x6.(3 分)将x2 代入y2x6，得y2(2)610，点C的坐标为(2，10)nn将点C(2，10)代入y，得 10，解得n20，x220；(5 分)x反比例函数的解析式为y y 2x620,(2)将两个函数解析式组成方程组，得y x解得x12，x25.(7 分)20 4,将x5 代入y x两函数图象的另一个交点坐标是(5，4)；(8 分)(3)2x0 或 x5.(10 分)n【解法提示】不等式kxb 的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对x应的自变量x的取值范围，也就是2x0 或x5.4解：(1)点A(2，n)，B(1，2)是一次函数ykx

9、b的图象和反比m例函数y 的图象的两个交点，xm2，反比例函数解析式为y ，n1，点A(2，1)，2x将点A(2，1)，B(1，2)代入ykxb，得2k b 1k 1,解得，k b 2b 1一次函数的解析式为yx1；(2)结合图象知：当2x0 或x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点A关于x轴的对称点A，连接BA延长交x轴于点C，则点C即为所求，A(2，1)，A(2，1)，设直线AB的解析式为ymxn，1m 1 2mn3,解得，52 mnn 315yx，33令y0，得x5，则C点坐标为(5，0)，t的最大值为AB（21）2（12）2 10.第 4 题解图15 5解：(1)

10、一次函数y1x1 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，4A(4，0)，C(0，1)，又ACBC，COAB，O为AB的中点，即OAOB4，且BP2OC2，点P的坐标为(4，2)，将点P(4，2)代入y2，得m8，mx8反比例函数的解析式为y2；x(2)x4；【解法提示】由图象可知，当y1y2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x的取值范围是x4.(3)存在假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如解图，连接DC与PB交于点E，四边形BCPD为菱形，CEDE4，CD8，D点的坐标为(8，1)，8将D(8，1)代入反比例函数y，D点坐标满足函数关系式，x即反比例函数图象上存在点D，

11、使四边形BCPD为菱形，此时D点坐标为(8，1)第 5 题解图6解：(1)直线yxb与x轴交于点C(4，0)，把点C(4，0)代入yxb，得b4，直线的解析式为 yx4，直线也过A点，把点A(1，n)代入yx4，得n5，A(1，5)，将A(1，5)代入y(x0)，得m5，双曲线的解析式为y mx5；x(2)如解图，过点O作OMAC于点M，点B是直线yx4 与y轴的交点，令x0，得y4，点B(0，4)，OCOB4，OCB是等腰直角三角形，OBCOCB45，OMOM在OMB中，sin45，OM2 2，AO 1252 26，OB4在AOM中，sinOABOM2 22 13；OA1326第 6 题解图

12、(3)存在如解图，过点A作ANy轴于点N，则AN1，BN1，AB 1212 2，OBOC4，BC 42424 2，又OBCOCB45，OBABCD135，OBABCD或OBADCB，24OBBAOBBA42或，即或，CDBCCDDCBCDC4 24 2CD2 或CD16，点C(4，0)，点D的坐标是(6，0)或(20，0)37解：(1)当y0 时，得 0 x 3，解得x3.3点A的坐标为(3，0)；(2 分)(2)如解图，过点C作CFx轴于点F.设AEACt,点E的坐标是(3，t).OB3在 RtAOB中，tanOAB，OAB30.OA313在 RtACF中，CAF30，CFt，AFACcos

13、30t，2231k点C的坐标是(3t，t)点C、E在y 的图象上，22x31(3t)t3t，解得t10(舍去)，t22 3，22k3t6 3；(5 分)点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：由知，点E的坐标为(3，2 3)，3设点D的坐标是(x，x 3)，33x 3)6 3，解得x16(舍去)，x23，3x(点D的坐标是(3，2 3)，点E与点D关于原点O成中心对称(8 分)第 7 题解图kk8解：(1)双曲线y 经过点D(6，1)，1，解得k6；x6(2)设点C到BD的距离为h，点D的坐标为(6，1)，DBy轴，1BD6，S BCD 6h12，解得h4，2点C是双曲线第三象限上的动点，点

14、D的纵坐标为 1，6点C的纵坐标为 143，3，解得x2，x点C的坐标为(2，3)，设直线CD的解析式为ykxb，则12k b 3k 1,解得2，直线CD的解析式为yx2；6k b 12b 2(3)ABCD.理由如下：CAx轴，DBy轴，点D的坐标为(6，1)，6设点C的坐标为(c，)，c点A、B的坐标分别为A(c，0)，B(0，1)，设直线AB的解析式为ymxn，则1mcn 0m ,解得c，n 1n 11直线AB的解析式为yx1，c设直线CD的解析式为yexf，则16e ec f c，c,解得c6f 6e f 1c1c6直线CD的解析式为yx，cc1AB、CD的解析式中k都等于，cAB与CD

15、的位置关系是ABCD.9解：(1)设D点坐标为(a，0)，kABy轴，点A在直线yx上，B为双曲线y(x0)上一点，xA点坐标为(a，a)，B点坐标为(a，)，kaABa，BD，在 RtOBD中，OB2BD2OD2()2a2，kakakak22k2OBAB4，()a(a)4，aa22k2；(2)如解图，过点C作CMAB于点M，y x联立2,y xx 2x 2解得或（舍去），y 2y 2C点坐标为(2，2)，第 9 题解图点B的横坐标为 4，117A点坐标为(4，4)，B点坐标为(4，)，AB4 ，CM4 2，2221177 2SABCCMAB(4 2)7；2224(3)不存在，理由如下：若APCAOD，AOD为等腰直角三角形，APC为等腰直角三角形，ACP90，221CMAP，设P点坐标为(a，)，则A点坐标为(a，a)，AP|a|，2aaC点坐标为(2，2)，21CM|a 2|，|a 2|a|，2a2222(a2)(a2)(a 2)112(a 2)2，即(a 2)，44a2a224a(a 2)0，解得a 2或a(舍去)，322P点坐标为(2，2)，则此时点C与点P重合，所以不能构成三角形，故不存在