一次函数和反比例函数 有答案中考_-中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载【例1】两个反比例函数1kyx和2120kykkx在第一象限内的图象如图所示，动点P 在1kyx的图象上，PCx轴于点C，交2kyx的图象于点A，PDy轴于点D，交2kyx的图象于点B 求证：四边形PAOB的面积是定值；当23PAPC时，求DBBP的值；若点P的坐标为 5 2，OABABP，的面积分别记为O ABS、ABPS，设ABPOABSSS 求1k的值；当2k为何值时，S有最大值，最大值为多少？【例2】如图，点A、B在反比例函数kyx(0k)的图象上，且点A、B的横坐标分别为a和2a(0a)ACx轴，垂足为C，AOC的面积为2 y=k2xy=k1xPDyxOCBAxy

2、OCBA学习好资料 欢迎下载（1）求反比例函数的解析式；（2）若点(a，1y)，(2a，2y)也在反比例函数的图象上，试比较1y与2y的大小；（3）求AOB的面积 【例3】已知：在矩形AOBC中，4OB，3OA 分别以OBOA，所在直线为x轴和y轴，建立如图 所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与BC，重合），过F点的反比例函数(0)kykx的图象与AC边交于点E（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）记OEFECFSSS，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请

3、说明理由 xyFECBAO 点交的图象于点求证四边形的面积是定值当时求的值若点的坐标为设求当的值为何值时有最大值最大值为多少的面积分别记为例如图点在反比例函数的图象上且点的横坐标分别为和轴垂足为的面积为学习好资料欢迎下载求反比例函如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点求证与的面积相等记求当为何值时有最大值最大值为多少请探索是否存在这样的点使得将沿对折后点恰好落在上若存在求出点的坐标若不存为轴上一点以点为顶点的四边形是平行四边形试求直线的函数表达式学习好资料欢迎下载例如图已知反比例函数的图象和一次函数析式如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上顶点在这个反

4、比例函数图象上两底与轴平行且和的横学习好资料 欢迎下载 点交的图象于点求证四边形的面积是定值当时求的值若点的坐标为设求当的值为何值时有最大值最大值为多少的面积分别记为例如图点在反比例函数的图象上且点的横坐标分别为和轴垂足为的面积为学习好资料欢迎下载求反比例函如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点求证与的面积相等记求当为何值时有最大值最大值为多少请探索是否存在这样的点使得将沿对折后点恰好落在上若存在求出点的坐标若不存为轴上一点以点为顶点的四边形是平行四边形试求直线的函数表达式学习好资料欢迎下载例如图已知反比例函数的图象和一次函数析式如果等腰梯形的顶点在这

5、个一次函数图象上顶点在这个反比例函数图象上两底与轴平行且和的横学习好资料 欢迎下载 【例4】如图，点1A m m，31B mm，都在反比例函数kyx的图象上（1）求m k，的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A B MN，为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式 点交的图象于点求证四边形的面积是定值当时求的值若点的坐标为设求当的值为何值时有最大值最大值为多少的面积分别记为例如图点在反比例函数的图象上且点的横坐标分别为和轴垂足为的面积为学习好资料欢迎下载求反比例函如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点求证与的面积相等记求当为何

6、值时有最大值最大值为多少请探索是否存在这样的点使得将沿对折后点恰好落在上若存在求出点的坐标若不存为轴上一点以点为顶点的四边形是平行四边形试求直线的函数表达式学习好资料欢迎下载例如图已知反比例函数的图象和一次函数析式如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上顶点在这个反比例函数图象上两底与轴平行且和的横学习好资料 欢迎下载 yxOBA 【例5】如图，已知反比例函数12yx的图象和一次函数7ykx的图象都经过点2P m，求这个一次函数的解析式；如果等腰梯形ABCD的顶点A B，在这个一次函数图象上，顶点C D，在这个反比例函数图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和2a，求a的值。

7、点交的图象于点求证四边形的面积是定值当时求的值若点的坐标为设求当的值为何值时有最大值最大值为多少的面积分别记为例如图点在反比例函数的图象上且点的横坐标分别为和轴垂足为的面积为学习好资料欢迎下载求反比例函如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点求证与的面积相等记求当为何值时有最大值最大值为多少请探索是否存在这样的点使得将沿对折后点恰好落在上若存在求出点的坐标若不存为轴上一点以点为顶点的四边形是平行四边形试求直线的函数表达式学习好资料欢迎下载例如图已知反比例函数的图象和一次函数析式如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上顶点在这个反比例函数图象上两底与轴平行且

8、和的横学习好资料 欢迎下载 【例6】反比例函数2kyx和一次函数21yx，其中一次函数图像经过ab，1abk，两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求出两函数的交点A的坐标在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由 点交的图象于点求证四边形的面积是定值当时求的值若点的坐标为设求当的值为何值时有最大值最大值为多少的面积分别记为例如图点在反比例函数的图象上且点的横坐标分别为和轴垂足为的面积为学习好资料欢迎下载求反比例函如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点求证与的面积相等记求当为何值时有最大值最

9、大值为多少请探索是否存在这样的点使得将沿对折后点恰好落在上若存在求出点的坐标若不存为轴上一点以点为顶点的四边形是平行四边形试求直线的函数表达式学习好资料欢迎下载例如图已知反比例函数的图象和一次函数析式如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上顶点在这个反比例函数图象上两底与轴平行且和的横学习好资料 欢迎下载 【例7】如图，已知反比例函数12kyx的图象与一次函数2yk xb的图象交于A B，两点，1122AnB，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由 点交的图象于点求证四边形的面积是定值当时求的值

10、若点的坐标为设求当的值为何值时有最大值最大值为多少的面积分别记为例如图点在反比例函数的图象上且点的横坐标分别为和轴垂足为的面积为学习好资料欢迎下载求反比例函如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点求证与的面积相等记求当为何值时有最大值最大值为多少请探索是否存在这样的点使得将沿对折后点恰好落在上若存在求出点的坐标若不存为轴上一点以点为顶点的四边形是平行四边形试求直线的函数表达式学习好资料欢迎下载例如图已知反比例函数的图象和一次函数析式如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上顶点在这个反比例函数图象上两底与轴平行且和的横学习好资料 欢迎下载 yxABOa 【例

11、8】将直线yx向左平移1个单位长度后得到直线a，如图，直线a与反比例函数10yxx的图象相交于A，与x轴相交于B，则22OAOB_ 点交的图象于点求证四边形的面积是定值当时求的值若点的坐标为设求当的值为何值时有最大值最大值为多少的面积分别记为例如图点在反比例函数的图象上且点的横坐标分别为和轴垂足为的面积为学习好资料欢迎下载求反比例函如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点求证与的面积相等记求当为何值时有最大值最大值为多少请探索是否存在这样的点使得将沿对折后点恰好落在上若存在求出点的坐标若不存为轴上一点以点为顶点的四边形是平行四边形试求直线的函数表达式学习

12、好资料欢迎下载例如图已知反比例函数的图象和一次函数析式如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上顶点在这个反比例函数图象上两底与轴平行且和的横学习好资料 欢迎下载 CBAOxy【例9】如图，直线ykxb与反比例函数0kyxx的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为24，点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积 【例10】如图甲，点（，）在函数kyx（0 x）的图象上，矩形的边在x轴上，点是对角线的中点，函数kyx（0 x）的图象又经过点、，点的横坐标为m。（）求k的值；（）用含m的代数式表示、两点的坐标；（）当45ABD时，求直线的解析式；（）在（）的条

13、件下，延长交y轴于点，连接。若在与之间的这段双曲线上有一动点，过点作PGy轴于点，交线段于点，过点作PHx轴于点，交线段于点（如图乙），问CM FN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是请说明理由。点交的图象于点求证四边形的面积是定值当时求的值若点的坐标为设求当的值为何值时有最大值最大值为多少的面积分别记为例如图点在反比例函数的图象上且点的横坐标分别为和轴垂足为的面积为学习好资料欢迎下载求反比例函如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点求证与的面积相等记求当为何值时有最大值最大值为多少请探索是否存在这样的点使得将沿对折后点恰好落在上若存在求出点的坐标若不

14、存为轴上一点以点为顶点的四边形是平行四边形试求直线的函数表达式学习好资料欢迎下载例如图已知反比例函数的图象和一次函数析式如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上顶点在这个反比例函数图象上两底与轴平行且和的横学习好资料 欢迎下载 （图甲）（图乙）【例11】已知函数kyx的图象上有一点,P m n，且,m n是关于x的方程2244680 xaxaa 的两个实数根，其中a是使方程有实数根的最小整数，求函数kyx的解析式。解：【例12】心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，

15、随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中 AB、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？点交的图象于点求证四边形的面积是定值当时求的值若点的坐标为设求当的值为何值时有最大值最大值为多少的面积分别记为例如图点在反比例函数的图象上且点的横坐标分别为和轴垂足为的面积为学习好资料欢迎下载求反比例函如图所

16、示的平面直角坐标系是边上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点求证与的面积相等记求当为何值时有最大值最大值为多少请探索是否存在这样的点使得将沿对折后点恰好落在上若存在求出点的坐标若不存为轴上一点以点为顶点的四边形是平行四边形试求直线的函数表达式学习好资料欢迎下载例如图已知反比例函数的图象和一次函数析式如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上顶点在这个反比例函数图象上两底与轴平行且和的横学习好资料 欢迎下载 【例13】下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数xy1的图象交于点P，以P为圆心、以2O

17、P为半径作弧交图象于点R分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到MOB，则MOB=31AOB（1）帕普斯的方法究竟是如何证明的呢？请写出证明过程（2）你能三等分一个钝角吗？（用文字简要说明）【例14】如图，已知RtABC的顶点A是一次函数yxm 与反比例函数myx的图像在第一象限内的交点，且3AOBS（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DEx轴于E，那么ODE的面积与AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断AOD为何特殊三角形，并

18、证明你的结论 解析 1 设 A（P,P+m）易知 OC=m，故 SABC=1/2（p+m）2=3 又 p+m=m/p，由得 m=6/1+6，故它们的解析式都可以确定。1.由反比例函数性质：OE*DE=AB*AB,所以ODE的面积与AOB的面积相等。2.联立方程组 y=x+m,y=m/x，得 x2+mx-m=0，易知 X1=P,故 X2=-P-m，所以 BE=AB，DE=OB=P，所以三角形ODEAOB，所以 OA=OD，所以AOD 为等腰三角形。【例15】如图所示，设反比例函数1yx的两支为12CC，正三角形PQR三个顶点位于此反比例函数的图象上（1）求证：PQR，不能都在反比例函数的同一支上

19、（2）设1P ，-1在2C上，QR、在1C上，求顶点QR，的坐标 x B H O R S M Q P A y OE CBxAyD点交的图象于点求证四边形的面积是定值当时求的值若点的坐标为设求当的值为何值时有最大值最大值为多少的面积分别记为例如图点在反比例函数的图象上且点的横坐标分别为和轴垂足为的面积为学习好资料欢迎下载求反比例函如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点求证与的面积相等记求当为何值时有最大值最大值为多少请探索是否存在这样的点使得将沿对折后点恰好落在上若存在求出点的坐标若不存为轴上一点以点为顶点的四边形是平行四边形试求直线的函数表达式学习好资

20、料欢迎下载例如图已知反比例函数的图象和一次函数析式如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上顶点在这个反比例函数图象上两底与轴平行且和的横学习好资料 欢迎下载 RQPC2C1Oxy y=xyxOC1C2PQR 习题 1、已知直线3yx 的图象与xy、轴交于A B、两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把A OB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式。2、如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为12345，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线yax，1yax，2yax相交，其中0a，则图中阴影部分的面积是_ 解析：图中相当于一个 55 的三角形。原因很简单，(a+2)x-(a+1)x=x(a

21、+1)x-ax=x 所以，阴影从后向前为，下底为 5 上底为 4 的梯形，接着下底为 4 上底为 3 的梯形 最后面积为，55/2=12.5 所以，67.5a=12.5，a=5/27 y=axy=(a+1)xy=(a+2)xOxy54321 点交的图象于点求证四边形的面积是定值当时求的值若点的坐标为设求当的值为何值时有最大值最大值为多少的面积分别记为例如图点在反比例函数的图象上且点的横坐标分别为和轴垂足为的面积为学习好资料欢迎下载求反比例函如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点求证与的面积相等记求当为何值时有最大值最大值为多少请探索是否存在这样的点使得

22、将沿对折后点恰好落在上若存在求出点的坐标若不存为轴上一点以点为顶点的四边形是平行四边形试求直线的函数表达式学习好资料欢迎下载例如图已知反比例函数的图象和一次函数析式如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上顶点在这个反比例函数图象上两底与轴平行且和的横学习好资料 欢迎下载 3、如图，在直角梯形ABCD中，45C ，上底3AD，下底5BC，P是CD上任意一点，若PC用x表示，四边形ABPD的面积用y表示 点交的图象于点求证四边形的面积是定值当时求的值若点的坐标为设求当的值为何值时有最大值最大值为多少的面积分别记为例如图点在反比例函数的图象上且点的横坐标分别为和轴垂足为的面积为学习好资料欢迎下载求反比例函如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点求证与的面积相等记求当为何值时有最大值最大值为多少请探索是否存在这样的点使得将沿对折后点恰好落在上若存在求出点的坐标若不存为轴上一点以点为顶点的四边形是平行四边形试求直线的函数表达式学习好资料欢迎下载例如图已知反比例函数的图象和一次函数析式如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上顶点在这个反比例函数图象上两底与轴平行且和的横