二次函数的图像与性质专题讲座中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 二次函数的图像与性质 一、二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（,a b c是常数，0a）的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，,a b c分别是表达函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。2yaxbxc（0a）也叫做二次函数的一般形式。例 1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）22yx （2）2)1()2)(2(xxxy（3）211yx （4）322xxy（5）2yaxbxc 变式 1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）02xy （2）222(1)yxx （3）xxy12 （4）2yx 例 2 已知函数222(4)(32)1ymxmmxm （1）当m为何值时，

2、y是x的二次函数；（2）当m为何值时，y是x的一次函数。变式 2 m取哪些值时，函数)1()(22mmxxmmy是以x为自变量的二次函数？是以x为自变量的一次函数？学习必备 欢迎下载 二、二次函数2yax的图像与性质：（1）开口方向:（2）对称轴：（3）增减性：当 时，y随着x的增大而减小；当 时，y随着x的增大而增大.（4）顶点：_.（5）最值：a_函数有最 值 ，a_函数有最 值 .例 3 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）23xy;（2）23xy;（3）231xy.变式 3（1）函数232xy 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2

3、）函数241xy的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 例 4 已知42)2(kkxky是二次函数，且当0 x时，y随x的增大而增大（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴 变式 4（1）已知抛物线102kkkxy中，当0 x时，y随x的增大而增大则k .（2）已知函数1222)(kkxkky是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大 （3）四个二次函数的图象中，分别对应的是：2axy；2bxy；2cxy；2dxy 则a、b、c、d的大小关系为 分别是表达函数表达式的二次项系数一次项系数和常数项也叫做二次函数的一般形式例下列函数中哪些是二次函数变式下列函数中哪些是二次函数例已知函数当为

4、何值时是的二次函数当为何值时是的一次函数变式取哪些值时函数是性当时随着的增大而减小当时随着的增大而增大顶点最值函数有最值函数有最值例在同一直角坐标系中画出下列函数的图象并分别写出它们的开口方向对称轴和顶点坐标变式函数的开口对称轴是顶点坐标是函数的开口对称轴是顶点大则已知函数是二次函数它的图象开口当时随的增大而增大四个二次函数的图象中分别对应的是则的大小关系为学习必备欢迎下载三函数是常数的图象例通过配方确定抛物线的开口方向对称轴和顶点坐标再描点画图变式利用配方法学习必备 欢迎下载 三、函数2yaxbxc（a、b、c是常数，a0）的图象：例 5、通过配方，确定抛物线6422xxy的开口方向、对称轴

5、和顶点坐标，再描点画图 变式 5、利用配方法，把下列函数写成2)(hxay+k 的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）162xxy（2）4322xxy（3）nxxy2 （4）qpxxy2 例 6、已知抛物线9)2(2xaxy的顶点在坐标轴上，求a的值 变式 6、已知二次函数7)1(82kxkxy，当 k 为何值时，此二次函数以 y 轴为对称轴？写出其函数关系式 分别是表达函数表达式的二次项系数一次项系数和常数项也叫做二次函数的一般形式例下列函数中哪些是二次函数变式下列函数中哪些是二次函数例已知函数当为何值时是的二次函数当为何值时是的一次函数变式取哪些值时函数是性当时随着的增

6、大而减小当时随着的增大而增大顶点最值函数有最值函数有最值例在同一直角坐标系中画出下列函数的图象并分别写出它们的开口方向对称轴和顶点坐标变式函数的开口对称轴是顶点坐标是函数的开口对称轴是顶点大则已知函数是二次函数它的图象开口当时随的增大而增大四个二次函数的图象中分别对应的是则的大小关系为学习必备欢迎下载三函数是常数的图象例通过配方确定抛物线的开口方向对称轴和顶点坐标再描点画图变式利用配方法学习必备 欢迎下载 例 7、已知2()ya xhk是由抛物线212yx 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1个单位长度得到的抛物线。（1）求出,a h k的值；（2）在同一直角坐标系中，画出2()ya xh

7、k与212yx 的图象；（3）函数2()ya xhk的顶点坐标是_，对称轴是_，当x_时，y随x的增大而增大；变式 7.1、把抛物线cbxxy2向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线2xy，求 b、c 的值 变式 7.2、将抛物线522xxy先向下平移 1 个单位，再向左平移 4 个单位，求平移后的抛物线的函数关系式 分别是表达函数表达式的二次项系数一次项系数和常数项也叫做二次函数的一般形式例下列函数中哪些是二次函数变式下列函数中哪些是二次函数例已知函数当为何值时是的二次函数当为何值时是的一次函数变式取哪些值时函数是性当时随着的增大而减小当时随着的增大而增大顶点最值函数有最值

8、函数有最值例在同一直角坐标系中画出下列函数的图象并分别写出它们的开口方向对称轴和顶点坐标变式函数的开口对称轴是顶点坐标是函数的开口对称轴是顶点大则已知函数是二次函数它的图象开口当时随的增大而增大四个二次函数的图象中分别对应的是则的大小关系为学习必备欢迎下载三函数是常数的图象例通过配方确定抛物线的开口方向对称轴和顶点坐标再描点画图变式利用配方法学习必备 欢迎下载 四、已知二次函数2yaxbxc的图象，确定其cba,的符号 例 8、（1）二次函数cbxaxy2图象如下，则求cba,取值范围 （2）已知2yaxbxc的图象如下，则：a_0，b_0 ，c_0 cba_0，cba_0，ba 2_0 ac

9、b42_0，cba 24 0 变式 8、已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，下列结论：0abc；cab；024cba；bc32；)(bammba，（1m的实数）其中正确的结论有（）。A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个 分别是表达函数表达式的二次项系数一次项系数和常数项也叫做二次函数的一般形式例下列函数中哪些是二次函数变式下列函数中哪些是二次函数例已知函数当为何值时是的二次函数当为何值时是的一次函数变式取哪些值时函数是性当时随着的增大而减小当时随着的增大而增大顶点最值函数有最值函数有最值例在同一直角坐标系中画出下列函数的图象并分别写出它们的开口方向对称轴和顶点坐标变式函数的开口对称轴

10、是顶点坐标是函数的开口对称轴是顶点大则已知函数是二次函数它的图象开口当时随的增大而增大四个二次函数的图象中分别对应的是则的大小关系为学习必备欢迎下载三函数是常数的图象例通过配方确定抛物线的开口方向对称轴和顶点坐标再描点画图变式利用配方法学习必备 欢迎下载 例 9、（1）已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，下列结论：0abc 02 ba 024cba 0 ca 其中正确结论的个数为（）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 变式 9、（1）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，下列关系式中错误的是（）.A0abc B0cba C0cba D.02 ba （2）二次函数2ya

11、xbxc的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“”或“”“”）（3）抛物线 y=ax2+bx+c 的图角如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a21；b1 其中正确的结论是（）（A）（B）（C）（D）分别是表达函数表达式的二次项系数一次项系数和常数项也叫做二次函数的一般形式例下列函数中哪些是二次函数变式下列函数中哪些是二次函数例已知函数当为何值时是的二次函数当为何值时是的一次函数变式取哪些值时函数是性当时随着的增大而减小当时随着的增大而增大顶点最值函数有最值函数有最值例在同一直角坐标系中画出下列函数的图象并分别写出它们的开口方向对称轴和顶点坐标变式函数的开口对称轴是顶点坐标是函数的

12、开口对称轴是顶点大则已知函数是二次函数它的图象开口当时随的增大而增大四个二次函数的图象中分别对应的是则的大小关系为学习必备欢迎下载三函数是常数的图象例通过配方确定抛物线的开口方向对称轴和顶点坐标再描点画图变式利用配方法学习必备 欢迎下载（4）如图已知抛物线2yaxbxc 的对称轴是1x，下列式子成立的是（）.A0abc B0cba Ccab Dbc32 例 10、已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，并设 22Mabcabcabab ，则（）.A M0 BM=0 CM0 D不能确定M为正，为负或为 0 变式 10、已知二次函数2()f xaxbxc的图象如图所示，记 2,2pabcab q

13、abcab ，则（）Apq Bp=q Cpq Dp、q 大小关系不能确定 五、二次函数与其他函数关系 例 11、在同一直角坐标系中baxy2与)0,0(babaxy的图象的大致位置是()分别是表达函数表达式的二次项系数一次项系数和常数项也叫做二次函数的一般形式例下列函数中哪些是二次函数变式下列函数中哪些是二次函数例已知函数当为何值时是的二次函数当为何值时是的一次函数变式取哪些值时函数是性当时随着的增大而减小当时随着的增大而增大顶点最值函数有最值函数有最值例在同一直角坐标系中画出下列函数的图象并分别写出它们的开口方向对称轴和顶点坐标变式函数的开口对称轴是顶点坐标是函数的开口对称轴是顶点大则已知函

14、数是二次函数它的图象开口当时随的增大而增大四个二次函数的图象中分别对应的是则的大小关系为学习必备欢迎下载三函数是常数的图象例通过配方确定抛物线的开口方向对称轴和顶点坐标再描点画图变式利用配方法学习必备 欢迎下载 变式 11、（1）二次函数2yaxbxc与一次函数caxy在同一坐标系中的图象大致是图中的（）（2）在同一坐标系中，函数bxaxy2与xby 的图象大致是图中的（）（3）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx 在 同 一 坐 标 系 内 的 图 象 大 致 为（）分别是表达函数表达式的二次项系数一次项系数和常数项也叫做二次函数的一般形式例

15、下列函数中哪些是二次函数变式下列函数中哪些是二次函数例已知函数当为何值时是的二次函数当为何值时是的一次函数变式取哪些值时函数是性当时随着的增大而减小当时随着的增大而增大顶点最值函数有最值函数有最值例在同一直角坐标系中画出下列函数的图象并分别写出它们的开口方向对称轴和顶点坐标变式函数的开口对称轴是顶点坐标是函数的开口对称轴是顶点大则已知函数是二次函数它的图象开口当时随的增大而增大四个二次函数的图象中分别对应的是则的大小关系为学习必备欢迎下载三函数是常数的图象例通过配方确定抛物线的开口方向对称轴和顶点坐标再描点画图变式利用配方法学习必备 欢迎下载 作业：1.抛物线42xy的顶点坐标是（）A、)0,

16、2(B、)0,2(C、)3,1(D、)4,0(2若（2，5）、（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两个点，则它的对称轴是（）A、abx B、1x C、2x D、3x 3把抛物线cbxxy2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线122xxy则 （）A、2,2 cb B、6,6cb C、14,8cb D、18,8cb 4二次函数xxy22的开口 ，对称轴是 .5 抛物线23212xxy的最低点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.6.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则直线ybxc的图象不经过（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7.抛物线cbxaxy2的图象

17、如图，OCOA，则 （）A、bac 1 B、cab 1 C、abc 1 D、以上都不是 分别是表达函数表达式的二次项系数一次项系数和常数项也叫做二次函数的一般形式例下列函数中哪些是二次函数变式下列函数中哪些是二次函数例已知函数当为何值时是的二次函数当为何值时是的一次函数变式取哪些值时函数是性当时随着的增大而减小当时随着的增大而增大顶点最值函数有最值函数有最值例在同一直角坐标系中画出下列函数的图象并分别写出它们的开口方向对称轴和顶点坐标变式函数的开口对称轴是顶点坐标是函数的开口对称轴是顶点大则已知函数是二次函数它的图象开口当时随的增大而增大四个二次函数的图象中分别对应的是则的大小关系为学习必备欢迎下载三函数是常数的图象例通过配方确定抛物线的开口方向对称轴和顶点坐标再描点画图变式利用配方法