一元二次方程与图像中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 5.9用图像法解一元二次方程（006）设计人：初三备课组 一、学习目标：1、探索抛物线与 x 轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系。2、学会用图像法求一元二次方程近似根。3、学 会 运 用 二 次 函 数2yaxbxc的 图 像 与 x 轴 交 点 的 个 数 和 一 元 二 次 方 程20axbxc 的根的判别式之间的关系。二、学习重点和难点：应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解此点一定要结合二次函数的图象加以记忆 三、学习过程：（一）情景再现：如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击

2、出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h 与飞行时间之间的关系式为22050htt。回答下列问题：球的飞行高度能否到达 15m？如果能，需飞行多长时间？球的飞行高度能否到达 20m？如果能，需飞行多长时间？球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？球从飞出到落地需要多长时间？（二）探求新知：观察抛物线223yxx，回答问题：抛物线与 x 轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？当 x 取何止时，函数223yxx的值为 0？一元二次方程2230 xx 有没有根？如果有，求出根。（三）议一议：在同一坐标系中画出二次函数 y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x

3、+2 的图象并回答下列问题：(1).每个图象与 x 轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系?（四）对应练习：1、用图像法讨论一元二次方程2230 xx 的根。2、用图像法讨论一元二次方程2104xx 的根。3 用图像法讨论一元二次方程 y=2x2-5x+3的根。学习必备 欢迎下载 课堂小结：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2

4、+bx+c的图象和x轴交点 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac （五）当堂训练：1、二 次 函 数2ya xb xc的 图 像 与x轴 的 公 共 点 的 个 数 有 三 种 情况：，。当2yaxbxc的图像与 x 轴有公共点时，公共点的横坐标是一元二次方程20axbxc 的 。2抛物线 y=a（x2）（x5）与 x 轴的交点坐标为 3已知抛物线的对称轴是 x=1，它与 x 轴交点的距离等于 4，它在 y 轴上的截距是6，则它的表达式为 4若 a0，b0，c0，0，那么抛物线 y=ax2bxc 经过 象限 5抛物线 y=2x

5、28xm与 x 轴只有一个交点，则 m=6已知抛物线 y=ax2bxc 的系数有 abc=0，则这条抛物线经过点 7二次函数 y=kx23x4 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围 8抛物线 y=3x25x 与两坐标轴交点的个数为（）A3 个 B2 个 C1 个 D无 9 如图 1 所示，函数 y=ax2bxc 的图象过（1，0），则bacacbcba的值是（）A3 B3 C21 D21 10已知二次函数 y=ax2bxc 的图象如图 2 所示，则下列关系正确的是（）A0ab21 B 0ab22 C 1ab22 D ab2=1 【挑战自我】已知抛物线 y=x2（k1）xk（1）试求

6、k 为何值时，抛物线与 x 轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与 x 轴交于 A、B两点（点 A在点 B的左边），与 y 轴的负半轴交于点 C，试问：是否存在实数 k，使AOC与COB相似？若存在，求出相应的 k 值；若不存在，请说明理由 坐标和一元二次方程的根的关系体会方程与函数的密切关系学会用图像法求一元二次方程近似根三议一议有没有根如果有求出根学会运用二次函数的图像与轴交点的个数和一元二次方程的根的判别式之间的关系二学习重点和难点应加以记忆在同一坐标系中画出二次函数的图象并回答下列问题每个图象与轴有几个交点一元二次方程有几个根验证一下一元二次方程有根吗二次函数的图象和轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么关三学习过程系一情景再现如图行时间之间的关系式为回答下列问题球的飞行高度能否到达如果能飞行多长时间球的飞行高度能否到达如果能飞行多长时间球的飞行高度能否达到为什么球从飞出到落地要多长时间二探求新知观察抛物线回答问题抛物线与轴有几个