一元二次方程好题中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

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1、一元二次方程好题 1（2013 漳州）解方程：x2-4x+1=0 2（2013 绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了100 辆（1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为 500 元/辆，售价为 700 元/辆，B 型车进价为 1000 元/辆，售价为 1300 元/辆 根据销售经验，A 型车不少于 B

2、型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？3（2013 贵阳）2010 年底某市汽车拥有量为 100 万辆，而截止到 2012 年底，该市的汽车拥有量已达到 144 万辆（1）求 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到 2013 年底全市汽车拥有量不超过155.52 万辆，预计 2013 年报废的汽车数量是 2012 年底汽车拥有量的 10%，求2012 年底至 2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求 4（2013 百色）为响应区“美

3、丽广西 清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西 清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为 498m2，绿化 150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的 1.2 倍结果一共用 20 天完成了该项绿化工作（1）该项绿化工作原计划每天完成多少 m2？，（2）在绿化工作中有一块面积为 170m2的矩形场地，矩形的长比宽的 2 倍少 3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？5（2012 宜昌）背景资料 低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约 18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约 6kg

4、问题解决 甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议2009 年两校响应本校倡议的人数共 60 人，因此而减排二氧化碳总量为 600kg （1）2009 年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2009 年到 2011 年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长2010 年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的 2倍；2011 年两校响应本校倡议的总人数比 2010 年两校响应本校倡议的总人数多 100 人 求 2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量 6（2012 宜宾）某市政府为落实“保障性住房政策”，2011

5、 年已投入 3 亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到 2013 年底，将累计投入 10.5 亿元资金用于保障性住房建设 （1）求到 2013 年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为 x1，x2，且 mx12-4m2x1x2+mx22的值为 12，求 m 的值 销售量自年起逐月增加据统计该商城月份销售自行车辆月份销售了辆若该商城前个月的自行车销量的月平均增长率相同问该商城月份卖出多少辆自行车考虑到自行车需求不断增加该商城准备投入万元再购进一批两种规格的自行车已假设所进车辆全部售完为使利润最大该商城应如何进货贵阳年底某市汽车拥量为万

6、辆而截止到年底该市的汽车拥量已达到万辆求年底至年底该市汽车拥量的年平均增长率该市交通部门为控制汽车拥量的增长速度要求到年底全市汽车围才能达到要求百色为响应区美丽广西清洁乡村的号召某校开展美丽广西清洁校园的活动该校经过精心设计计算出需要绿化的面积为绿化后为了更快的完成该项绿化工作将每天的工作量提高为原来的倍结果一共用天完成了该项绿化7（2012 襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草 如图所示，要使种植花草的面积为 532m2，那么小道进

7、出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）8（2012 山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？9（2012 钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009 年投入 6000万元，2011 年投入 8640 万元（

8、1）求 2009 年至 2011 年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计 2012 年投入教育经费不低于 9500 万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由 销售量自年起逐月增加据统计该商城月份销售自行车辆月份销售了辆若该商城前个月的自行车销量的月平均增长率相同问该商城月份卖出多少辆自行车考虑到自行车需求不断增加该商城准备投入万元再购进一批两种规格的自行车已假设所进车辆全部售完为使利润最大该商城应如何进货贵阳年底某市汽车拥量为万辆而截止到年底该市的汽车拥量已达到万辆求年底至年底该市汽车拥量的年平均增长率该市交通部门为控制汽车拥量的增长速度要求到年底全市汽

9、车围才能达到要求百色为响应区美丽广西清洁乡村的号召某校开展美丽广西清洁校园的活动该校经过精心设计计算出需要绿化的面积为绿化后为了更快的完成该项绿化工作将每天的工作量提高为原来的倍结果一共用天完成了该项绿化10（2012 绵阳）已知关于 x 的方程 x2-（m+2）x+（2m-1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长 11（2012 乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.

10、2 元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由 12（2012 巴中）解方程：2（x-3）=3x（x-3）销售量自年起逐月增加据统计该商城月份销售自行车辆月份销售了辆若该商城前个月的自行车销量的月平均增长率相同问该商城月份卖出多少辆自行车考虑到自行车需求不断增加该商城准备投入万元再购进一批两种规格的自行车已假设所进车辆全部售完为使利润最大该商城应如何进货贵阳年底某市汽车拥量为万辆而截止到年底该市的汽车

11、拥量已达到万辆求年底至年底该市汽车拥量的年平均增长率该市交通部门为控制汽车拥量的增长速度要求到年底全市汽车围才能达到要求百色为响应区美丽广西清洁乡村的号召某校开展美丽广西清洁校园的活动该校经过精心设计计算出需要绿化的面积为绿化后为了更快的完成该项绿化工作将每天的工作量提高为原来的倍结果一共用天完成了该项绿化14（2011 仙桃）若关于 x 的一元二次方程 x2-4x+k-3=0的两个实数根为 x1、x2，且满足 x1=3x2，试求出方程的两个实数根及 k 的值 15（2011 厦门）已知关于 x 的方程 x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根（1）求 n 的取值范围；（2）若 n5，且方程的

12、两个实数根都是整数，求 n 的值 16（2011 清远）解方程：x2-4x-1=0 17（2011 聊城）解方程：x（x-2）+x-2=0 18（2011 郴州）当 t 取什么值时，关于 x 的一元二次方程 2x2+tx+2=0 有两个相等的实数根？19（2009 巴中）关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+2（m+1）x+m=0 有两个不等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）当 m=2 时，上述方程有实数根吗？若有，请求出方程的根；若没有，请说明理由 20（2002 淮安）（1）已知关于 x 的方程 x2-2ax+a2-2a+2=0 的 两个实数根 x1，x2满足 x12+x22=2，

13、求 a 的值（2）如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 BA 至 E，使 AE=AB，连接 CE 交 AD 于 F 点，求证：AF=DF；若 SABCD=12，求 SAEF 销售量自年起逐月增加据统计该商城月份销售自行车辆月份销售了辆若该商城前个月的自行车销量的月平均增长率相同问该商城月份卖出多少辆自行车考虑到自行车需求不断增加该商城准备投入万元再购进一批两种规格的自行车已假设所进车辆全部售完为使利润最大该商城应如何进货贵阳年底某市汽车拥量为万辆而截止到年底该市的汽车拥量已达到万辆求年底至年底该市汽车拥量的年平均增长率该市交通部门为控制汽车拥量的增长速度要求到年底全市汽车围才能达到要求百色为

14、响应区美丽广西清洁乡村的号召某校开展美丽广西清洁校园的活动该校经过精心设计计算出需要绿化的面积为绿化后为了更快的完成该项绿化工作将每天的工作量提高为原来的倍结果一共用天完成了该项绿化21（2001 青岛）已知：关于 x 的方程 x2-4x+k-1=0有两个相等的实数根，求 k 的值 22（2001 黄冈）先阅读下列第（1）题的解答过程：（1）已知 a，是方程 x2+2x-7=0 的两个实数根，求 a2+32+4的值 解法 1：a，是方程 x2+2x-7=0 的两个实数根，a2+2a-7=0，2+2-7=0，且 a+=-2 a2=7-2a，2=7-2 a2+32+4=7-2a+3（7-2）+4=

15、28-2（a+）=28-2（-2）=32 解法 3：由已知得 a+=-2，a=-7 a2+2=（a+）2-2a=18 令 a2+32+4=A，2+3a2+4a=B A+B=4（a2+2）+4（a+）=4 18+4（-2）=64 A-B=2（2-a2）+4（-a）=2（+a）（-a）+4（-a）=0+，得 2A=64，A=32 请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：（2）已知 x1，x2是方程 x2-x-9=0的两个实数根，求代数式 x13+7x22+3x2-66的值 24（1997 山东）已知关于 x 的方程（m-2）x2-2（m-1）x+m+1=0 当 m 为何非负整

16、数时（1）方程只有一个实数根？销售量自年起逐月增加据统计该商城月份销售自行车辆月份销售了辆若该商城前个月的自行车销量的月平均增长率相同问该商城月份卖出多少辆自行车考虑到自行车需求不断增加该商城准备投入万元再购进一批两种规格的自行车已假设所进车辆全部售完为使利润最大该商城应如何进货贵阳年底某市汽车拥量为万辆而截止到年底该市的汽车拥量已达到万辆求年底至年底该市汽车拥量的年平均增长率该市交通部门为控制汽车拥量的增长速度要求到年底全市汽车围才能达到要求百色为响应区美丽广西清洁乡村的号召某校开展美丽广西清洁校园的活动该校经过精心设计计算出需要绿化的面积为绿化后为了更快的完成该项绿化工作将每天的工作量提高

17、为原来的倍结果一共用天完成了该项绿化（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程有两个不相等的实数根？25（1997 昆明）某种国产电风扇，原来每台售价 350 元，由于两次降价，现在每台售价 224元，求平均每次降价的百分率是多少？27（1997 广州）红星机器厂前年生产机器 4050 台，由于加强了管理，今年的产量达到 5000台，求机器产量平均每年的增长百分率（精确到 1%）28（1997 广西）某新华书店计划第一季度共发行图书 122 万册，其中一月份发行图书 32 万册，二、三月份平均每月的增长率相同求二、三月份各应发行图书多少万册？29（2013 闸北区二模）为迎接“五一”节的到来，某

18、食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）25 24 23 15 每天销售量（千克）30 32 34 50 销售量自年起逐月增加据统计该商城月份销售自行车辆月份销售了辆若该商城前个月的自行车销量的月平均增长率相同问该商城月份卖出多少辆自行车考虑到自行车需求不断增加该商城准备投入万元再购进一批两种规格的自行车已假设所进车辆全部售完为使利润最大该商城应如何进货贵阳年底某市汽车拥量为万辆而截止到年底该市的汽车拥量已达到万辆求年底至年底该市汽车拥量的年平均增长率该市交通部门为控制汽车拥量的增长速度要求到年底全市汽车围才能达到要求百色为响应区美丽广西清

19、洁乡村的号召某校开展美丽广西清洁校园的活动该校经过精心设计计算出需要绿化的面积为绿化后为了更快的完成该项绿化工作将每天的工作量提高为原来的倍结果一共用天完成了该项绿化如果单价从最高 25 元/千克下调到 x 元/千克时，销售量为 y 千克，已知 y 与 x 之间的函数关系是一次函数：（1）求 y 与 x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是 15 元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是 200 元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？30（2013 宜城市模拟）宜城市某楼盘准备以每平方米 4000 元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，

20、房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 3240 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？销售量自年起逐月增加据统计该商城月份销售自行车辆月份销售了辆若该商城前个月的自行车销量的月平均增长率相同问该商城月份卖出多少辆自行车考虑到自行车需求不断增加该商城准备投入万元再购进一批两种规格的自行车已假设所进车辆全部售完为使利润最大该商城应如何进货贵阳年底某市汽车拥量为万辆而截止到年底该市的汽车拥量已达到万辆求年底至年底该市汽车拥量的年平均增长率该市交通部门为控制汽车拥量的增长速度要求到年底全市汽车围才能达到要求百色为响应区美丽广西清洁乡村的号召某校开展美丽广西清洁校园的活动该校经过精心设计计算出需要绿化的面积为绿化后为了更快的完成该项绿化工作将每天的工作量提高为原来的倍结果一共用天完成了该项绿化