互斥事件和独立事件.docx

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1、互斥事件和独立事件浙江奉化奉港高级中学 罗永高315500互斥事件和独立事件是高中数学概率中的两个重要概念，学生在学习这两个概念时，常 常会混淆两着关系而导致判断错误和计算错误，怎样才能有效消除混淆，更好地区别这两个 概念，本文结合实例，来阐述这两个概念的关系.问题抛掷一颗骰子，记A为事件”落地向上的数为奇数”，8为事件“落地向上的数 为偶数”，C为事件“落地向上的数为3的倍数”，。为事件“落地向上的数为大于3的数”, E为事件“落地向上的数为7”。判断下列每对事件是否互斥事件？是否对立事件？是否相 互独立事件？(1) A 与 8, (2) A 与 C, (3) B 与 C, (4) 4 与/

2、), (5) A 与 E.分析解答 A 二 1,3,5,B = 2,4,6,C = 3,6,D = 4,5,6,E = 7.P(A) = P(B) = !，P(C) = P(O)=,P(E) = 0,2232P(AB) = 0,P(AC) = l P(BC) = J,P(AD) = J,P(AE) = 0.666得结论如下互斥对立相互独立A与B是是不A与C不不是B与C不不是A与。不不不A与E是不是归纳方法1对于事件A氏若A3所含结果组成的集合彼此互不相交，则A3为互斥事件, 其意义为事件A与B不可能同时发生.思考 (I)若A B为互斥事件，问A发生对事件B发生的概率有影响吗？(2)若P(A +

3、 3) = P(A) + P(5),问AB为互斥事件吗？(3)若P(AB) = 0,问A3为互斥事件吗？2对于事件A民若P(A8) = P(A)P(3),则43为相互独立事件，其意义为事件A(或发生件8 (或A)发生的概率没有影响，从集合角度看，若P(4)=0,P(8)w0. 则事件A 8所包含的结果一定相交.3若A3为相互独立事件，则A与万，,与民可与否均为相互独立事件，事件 , 3,A瓦X为互斥事件.揭示关系1对于事件A民若A 3至少一个为不可能事件，则A 3一定互斥，也一定相互独立.2对于事件A民若P(A),P(3)至少一个为零，则A3 一定相互独立，A3可能互斥 也可能不互斥.3对于事

4、件A仇若P(AP(B)都不为零，(1) 若A,8相互独立，则AB-定不互斥.证明 假设A 8互斥，则P(A8) = 0,得P(A) = O或P(3) = 0.与已知矛盾，所以A8一定不互斥.(2) 若A8互斥，则A8一定不相互独立.(3) 若A, 8不相互独立，则A B可能互斥也可能不互斥.(4) 若不互斥，则可能独立也可能不独立.思考 对于事件A B,若P(4), P(B)都不为零，问A, B是否可能既互斥又相互独立.应用举例例1某人忘记了电话号码地最后一个数字，因而他随意的拨号，求拨号不超过3次 就通电话的概率.分析 用4表示事件”第i次拨通，i = 1,2,3.则 P(A),P(&)=条

5、尸(&)=冬 10AbAo34,42,4互斥，. =。(4)+。(42)+。(43)=1例2某车间在三天内，每天生产10件产品，其中第一，第二，第三天分别生产了1, 2, 2件次品。而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检 查，若发现有次品，则当天的产品不能通过，求三天全部通过检杳的概率.分析 用A,表示事件“第i天通过检查，/ = 1,2,3.r43C4IC4I则尸（A） =*/p（A）=*/p（4）=M = CjO3J。3C0D A，4，A相互独立,. = p(a)p(&)p(4)= =.例3 某种项目的射击比赛，开始时在距目标100加处射击，命中则停止射击；第一 次没命中，可

6、以进行第二次射击，但目标为150?，第二次没命中，还可以进 行第三次射击，此时月标在200?处，若第三次没命中则停止射击。已知射手 在10(), 150, 200?处击中目标的概率分别4一,！，求这名射手在三次射击命 2 3 4中目标的概率.分析设第一，二，三次射击命中目标分别为事件A,8,C.因此这个试验的结果包含了三个事件：4入5。是互斥事件，而事件X与B, Z与7与。又是互相独立，所以p= P(A) + P(不尸(8) + P(A)P(B)P(C)=4.说明上述三个例子看起来貌似相同，但其本质明显不同，因此分清互斥事件 和相互独立事件，注意事件同时发生和有一个发生的区别，正确理解“至多”、 “至少”、“只有”等关键词就显得非常重要.