2022年陕西省中考数学试卷（a卷）(解析版）.pdf

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1、2022年陕西省中考数学试卷（A 卷）一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3 分）（2022陕西）-3 7 的相反数是（）A.-37 B.37C.D.-L37 372.（3 分）（2022陕西）如图，AB/CD,BC/EF.若/1=5 8 ,则/2 的大小为（)3.(3 分)(2022陕西)计算：2x=2C=6,tan C=2,则边 A8 的长 为（）C.377 D.6&6.（3 分）（2022陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与 y=2x+机相交于点尸（3,），则关于x,y 的方程组4=0,的 解 为（）2x-y+m=07

2、.（3 分）（2022陕西）如图，ABC内接于OO,ZC=46,连接0 4,则N O W=（)A.4 4 B.4 5 C.5 4 D.6 7 8.（3分）（2 0 2 2 陕西）己知二次函数y=7-2 x-3 的自变量xi，冷，用对应的函数值分别为 yi,”,#当-I V xi V O,1 V x 2 V 2,X 3 3时，yi,”，声三者之间的大小关系是（）A.yi j2 j3 B.y2 yi y3 C.”巾 D.”y3 yi二、填 空 题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3 分）（2 0 2 2 陕西）计算：3-丁元=.1 0.（3分）（2 0 2 2 陕西）实数a,b 在数轴上对应

3、点的位置如图所示，则“-反（填”或“-lx-5 3 （x-1）1 6.（5 分）（2 0 2 2 陕西）化简：（且1 1+1）4-2a.a-1 a2-l1 7.（5分）（2 0 2 2 陕西）如图，己知A B C,CA=CB,是 A B C 的一个外角.请用尺规作图法，求作射线C P,使 C P A B.（保留作图痕迹，不写作法）1 8.（5 分）（2 0 2 2 陕西）如图，在 A B C 中，点 Q 在边 BC上，CD=AB,DE/AB,Z D C E=N4.求证：DE=BC.1 9.（5分）（2 0 2 2 陕西）如 图,的 顶 点 坐 标 分 别 为 A （-2,3）,f i （-3,

4、0）,C （-I,-1）.将 4 B C 平移后得到4 B C,且点A的对应点是A（2,3）,点 8、C的对应点分别是B、C.（1）点 A、之 间的距离是；（2）请在图中画出 A 5 C.y2 0.（5分）（2 0 2 2 陕西）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6依，6kg,1 kg,1 kg,8kg.现将这五个纸箱随机摆放.（1）若从这五个纸箱中随机选1 个，则所选纸箱里西瓜的重量为6版的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为1 5kg的概率.2 1.（6 分）（2 0 2

5、2 陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物O B的影长OC为 1 6米，O A的影长OO为 2 0 米，小明的影长FG 为 2.4米，其中。、C、D、F、G 五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，E.AOLOD,EF FG.已知小明的身高E F为 1.8 米,2 2.（7分）（2 0 2 2 陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是 x 的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x 与 y 的对应值.根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x 值 为 1 时，输出的y 值为（2）求 A,（

6、的值;（3）当输出的y 值为0时，求输入的x 值.当X I时 当冲1时输久XI 输出一2 3.（7分）（2 0 2 2 陕西）某校为了 了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了 1 0 0 名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A 6 085 0B60 W f ,连接CZ）；作C D的垂直平分线/,与C D交于点；以点A为圆心，以A C长为半径画弧，交直线/于点P,连接AP、B P,得A8P.请问，若按上述作法，裁得的ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论.2022年陕西省中考数

7、学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3 分）（2022陕西）-3 7 的相反数是（）A.-37 B.37 C.D.-L37 37【分析】根据相反数的意义即可得到结论.【解答】解：-3 7 的 相 反 数 是-（-37）=37,故选：B.【点评】本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解决问题的关键.2.（3 分）（2022陕西）如图，AB/CD,BC/EF,若N l=58,则N2 的大小为（）A.120 B.122 C.132 D.148【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出NC、N C G F,再

8、根据平角的概念计算即可.【解答】解：ABCQ,Z l=5 8 ,A Z C=Z 1=58,:BCEF,:.NCGF=/C=58 ,A Z2=180-ZCGF=180-58=122,故选：B.【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键.3.（3 分）（2022陕西）计算：2x（-3/y3）=（）A.6x3y3 B.-6jry3 C.-6x3y3 D.18x3 3【分析】单项式乘以单项式，首先系数乘以系数，然后相同字母相乘，最后只在一个单项式含有的字母照写.【解答】解：原式=2X （-3）/2 y 3=_ 6 x3y3故选：c.【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解决本

9、题的关键是掌握单项式乘单项式法则.4.（3 分）（2022陕西）在下列条件中，能够判定Q4BCO为矩形的是（）A.A B=A C B.AC1.BD C.A B A D D.A C=B D【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可.【解答解：A、ABC。中，A B=A C,不能判定口 ABC。是矩形，故选项A 不符合题意;B、,.PABCZ）中，ACLBD,：.。A B C D是菱形，故选项B 不符合题意；C、.七 ABC。中，AB=AD,.oABCQ是菱形，故选项C 不符合题意；。、.PABC。中，ACBD,，。ABC。是矩形，故选项。符合题意；故选：D.【点评】本题考查了矩形

10、的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键.5.（3 分）（2022陕西）如图，是ABC 的高.若 8=2CQ=6,tan C=2,则边 AB 的长 为（)AC.377 D.6 72【分析】利用三角函数求出A O=6,在R t Z x ABO中，利用勾股定理可得A 8的长.【解答】解：；2 CO=6,：.CD=3,；t a n C=2,A D No,CD：.AD=6,6.在R t Z V l BD中，由勾股定理得，/4B=VAD2+B D2=62+62=672）故选：D.【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握三角函数的定义是解题

11、的关键.（3分）（2 0 2 2陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2 x+%相交于点尸（3,），则关于x,y的方程组的解为（）2x-ytm=0AA.fx=-l,D fx=l,fx=3,fx=9,D.D.4y=5 y=3 y=l y=-5【分析】先将点尸代入y=-1+4,求出%即可确定方程组的解.【解答】解：将点P（3,n）代入y=-x+4,得 n=-3+4=1,：.P（3,1）,关于X,y的方程组产切-铝。，的解为0=3,2x-y+m=0 I y=l故选：C.【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键.7.（3 分）（2 0 2 2陕西

12、）如图，Z XA B C 内接于。，Z C=4 6 ,连接 OA,则（）C.5 4 D.6 7【分析】根据圆周角定理可得N A O B的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解.A ZAOB=2ZC=92,：OA=OB,.NOA3180-92=44。.2故选：A.【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及圆周角定理.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.8.（3分）（2 0 2 2陕西）已知二次函数y=7-2 r-3的自变量x i,孙 冷对应的函数值分别为y i，”，3.当-1 制 0,1%2 3时，y i，”三者之间的大小关系是（）A.yyzy3 B.

13、y 2 j i j 3 C.D.”力【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x=l,由于-1X I0,1 X2 3,于是根据二次函数的性质可判断）】，”，”的大小关系.【解答】解：抛物线的对称轴为直线=-*_=1,2 X 1V-l x i 0,1X 2 3,而抛物线开口向上，/.y2yi y3-故选8.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析 式.确 定 XI，X2,X3离对称轴的远近是解决本题的关键.二、填 空 题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3 分）（2022陕西）计算：3-J =-2 .【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解.【解

14、答】解：原式=3-5-2.故答案为：-2.【点评】本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义.10.（3 分）（2022陕西）实数”，在数轴上对应点的位置如图所示，则 a -b.（填或“-4-3-2-1 0 1 2 3【分析】根据正数大于0,0 大于负数即可解答.【解答】解：.“与-8 互为相反数：.b与-b关于原点对称，即-位于3 和 4 之间.a位 于-b左侧，.a-b,故答案为：2(-2,1),.点A(-2,1)在一个反比例函数的图象上，.反比例函数的表达式为y=-2,故答案为：y=-2.x【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式,求得A 的坐

15、标是解题的关键.13.（3 分）（2022陕西）如图，在菱形ABCQ中，A8=4,B D=1.若M、N 分别是边A。、8C 上的动点，且A M=B N,作N F L B D,垂足分别为E、F,则 ME+N尸的值B N C【分析】连接AC交 8。于 O,根据菱形的性质得到8D_LAC,0 8=0。=工，OA=OC,2根据勾股定理求出0 A,证 明 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 比 例 式，用含 AM 的代数式表示ME、N F,计算即可.【解答】解：连接AC交 8。于 0,.四边形ABC。为菱形，：.BDAC,0 B=0 D=L OA=OC,2 _ _由勾股定理得：GA=A/A

16、B2_0 B2=42 _（l）2=2 7 p,MEA.BD,A OLBD,：.ME/AO,：.A D E M s 4 D 0 A,迪=吼，即 ME=4-AM*0A AD,4_2 _解得：M E=3运 且8同理可得：昕=任4,8：.M E+NF=J,2故答案为：叵.2【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.三、解 答 题（共13小题，计81分.解答应写出过程）1 4.（5 分）（2 02 2陕西）计算：5 X （-3）+|-7 6 1 -（工）.7【分析】根据有理数混合运算法则计算即可.【解答】解：5 X （-3）+|-A/6 1-

17、（A）07=-1 5+V 6 -1-1 6+V .【点评】此题考查了有理数的混合运算，零指数累，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键.1 5.（5分）（2 02 2陕西）解不等式组：卜+2-1.x-543（x-1）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：由x+27,得：x -3,由 x-5 W 3（x-l）,得：则不等式组的解集为x2-1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 6.（5

18、分）（2 02 2陕西）化简：（生旦+1）+一区.a-1 a2-l【分析】根据分式混合运算的法则计算即可.【解答】解：（9 1+1）a-1 a2-l9=a+l+a-1-1a-l2a 2a 丫（a+1）（a-1）a-l 2a=a+.【点评】本题考查了分式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.17.（5 分）（2022陕西）如图，已知A8C,CA=CB,NACO是ABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线C P,使 CPA 8.（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作图作出/A C。的平分线，得到射线CP.【点评】本题考查的是尺规作图、平行线的判定，能够利用基本尺规作图作出已知角的角平分线是

19、解题的关键.18.（5 分）（2022陕西）如图，在ABC 中，点。在边 BC上，CD=AB,DE/AB,N D C E=Z A.求证：D E BC.【分析】利 用 平 行 线 的 性 质 得 再 利 用 ASA证明COE丝ZVIBC,可得结论.【解答】证明：/W,N E D C=ZB,在和4BC 中，/E D C=/BS/E F G,列比例式可得AO的长，再证明30CS/A 0。，可得 08的长，最后由线段的差可得结论.【解答】解：Z A D O=Z E G F,.N 4 O =/E F G=9 0 ,A0）S/E F G,A O O D 即 A O 2 0丽 丽 言 一.0=1 5,同理得

20、B0CS/A0,B O-O C p o B O _ 1 6A O O D 1 5 2 0.8 0=1 2,：.AB=AO-B O 1 5 -1 2=3 （米）,答：旗杆的高4B是 3 米.【点评】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定,属于中考常考题型.2 2.（7分）（2 0 2 2 陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是 x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与 y的对应值.输入X-6-4-202 输出y-6-2261 6 根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值 为 1 时，输出的y 值为 8 ；（2）求.k,b的值;（3

21、）当输出的y值为。时，求输入的x值.当*1时 当*1B寸输入X_ _7【分析】（1）把x=l代入y=8 x,即可得到结论；（2）将（-2,2）（0,6）代入y=f c v+6解方程即可得到结论；（3）解方程即可得到结论.【解答】解：（1）当输入的x值 为1时，输出的y值为y=8 x=8 X l=8,故答案为：8；（2）将（-2,2）（0,6）代 入 产 质+6 得P=-2k+b,I 6=k解得=2；lb=6（3）令 y=0,由 y=8 x 得 0=8 x,.,.x=0l（舍去），由 y=2x+6,得 0=2x+6,；.x=-3 1,二输出的y值为0时，输入的x值 为-3.【点评】本题考查了待定

22、系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键.23.（7分）（2022陕西）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了 1 00名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A J _ A 8,垂足为E,连接8。并延长，交 AM于点P.(1)求证：(2)若。的半径r=5,AC=8,求 线 段 的 长.B【分析】(1)根据平行线的判定和切线的性质解答即可；(2)通过添加辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可.【解答】（1）证明：,

23、AM是。的切线，.N3AM=90,VZCE4=90,：.AM/CD,：.ZCDB=ZAPBf：/C A B=/C D B,：.ZCAB=ZAPB.（2）解：如图，连接AD,TAB是直径，A ZCDB+ZADC=90,VZC A B+ZZC=90,NCDB=NCAB,：.ZAD C=ZCfAD=AC=StVAB=10,:.BD=6,.N8AO+NOAP=90,ZRD+ZAPD=90,NAPB=NDAB,；NBDA=NBAP：.ADBSXPAB,AA B=B D,*PB AB，.PP=AB2=10050一 B D T）二。尸=旦1-6=丝.3 3故答案为：32.3【点评】本题主要考查了切线的性质定

24、理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质定理是解题的关键.25.(8分)(2022陕西)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线 段OE表示水平的路面，以。为坐标原点，以O E所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为)，轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：O E=10w,该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m.(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、3处分别安装照明灯.已知点A、8到O E的距离均为6?，求点4、8的坐标.【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a (x-5)2+9,把(0,0)代入，可

25、 得 一 言,即可解决问题;(2)把y=6,代入抛物线的解析式，解方程可得结论.【解答】解：(1)由题意抛物线的顶点尸(5,9),可以假设抛物线的解析式为y=a (x-5)2+9,把(0,0)代入，可得a=-2，25.抛 物 线 的 解 析 式 为 丫=-孩(x-5)2+9；(2)令 y=6,得-(x-5)2+9=6,25解得 XI =+5,X2=+5,3 3(5-S.,6),8(5+Zl.,6).3 3【点评】本题考查二次函数的应用，待定系数法，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型.2 6.(10分)(2 02 2陕西)问题提出(1)如 图1,A D是等边 A

26、 8C的中线，点P在AO的延长线上，E L A P=A C,则N 4PC的度数为 7 5 .问题探究(2)如图 2,在A B C 中，C 4=C B=6,Z C=12 0 .过点 A 作 4尸B C,且 A P=B C,过点P作直线U8 C,分别交A 3、B C于点0、E,求四边形0E C 4的面积.问题解决(3)如图3,现有一块A B C型板材，/A C 3为钝角，ZBAC=45.工人师傅想用这块板材裁出一个A B P型部件，并要求/8A P=15 ,A P=A C.工人师傅在这块板材上的作法如下：以点C为圆心，以C A长为半径画弧，交A B于点。，连接C )；作C D的垂直平分线I,与C

27、D交于点；以点A为圆心，以A C长为半径画弧，交直线/于点P,连接A P、B P,得A 8P.请问，若按上述作法，裁得的A A B P型部件是否符合要求？请证明你的结论.【分析】(1)根据等边三角形的性质得到A B=A C,/B A C=6 0,根据等腰三角形的三线合一得到/B 4C=3 0,根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案;(2)连接尸8,证明四边形尸8cA为菱形，求出P B,解直角三角形求出B E、PE、OE,根据三角形的面积公式计算即可；(3)过点A作CD的平行线，过点。作A C的平行线，两条平行线交于点尸，根据线段垂直平分线的性质得到南=P F,根据等边三角形的性质

28、得到N B A尸=6 0,进而求出/5 4P=15 ,根据要求判断即可.【解答】解：(1):A B C为等边三角形，：.AB=AC,Z B A C=6 0 ,：A D是等边 A B C的中线,A ZB4C=AZBAC=30,2：AP=AC,：.ZAPC=A x (180-30)=75,2故答案为：75；(2)如图2,连接PB,：AP/BC,AP=BC,四边形P8CA为平行四边形，：CA=CB,平行四边形P8CA为菱形，：.PB=AC=6,180-ZC=60,:.BE=PBcosNPBC=3,BE=PB,sinNPBC=3如,：CA=CB,Z C=120,.NA8C=30,：.OE=BE.tan

29、 N A B C=,S 四 边 形。七C4=SAA8C _ SOBE=JLX 6X 3愿-JLX 3 XA/32 2=1 5 a.-,2(3)符合要求，理由如下：如图3,过点A 作 CD的平行线，过点。作 4 c 的平行线，两条平行线交于点F,VCA=CD,NZMC=45,-0=9 0 ,四边形尸QCA为正方形，PE 是 C。的垂直平分线，PE 是 A b 的垂直平分线，：.PF=PAf9AP=AC,：.PF=PA=AF,.必产为等边三角形，A ZB 4F=6 0,A ZBAP=600-45 =15 ,.裁得的A ABP 型部件符合要求.图2【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、等腰三

30、角形的性质、线段垂直平分线的性质，得出力尸为等边三角形是解题的关键.2022年四川省凉山州中考数学试卷一、选 择 题（共12个小题，每小题4分，共4 8分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.（4分）（2022凉山州）-2022的相反数是（）A.2022 B.-2022 C.1 D.一 2022 20222.（4分）（2022凉山州）如图所示的几何体的主视图是（）3.（4分）（2022凉山州）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（）A.8.0917X 106B.8.0917X

31、105C.8.0917X 104D.8.0917X 1 034.（4分）（2022凉山州）如图,直线a 4c是截线，若N l=505.6.B.4 5C.50D.55（4分）（2022凉山州）化简:V (-2)2=(A.2B.-2C.D.2（4分）（2022凉山州）分式.一有意义的条件是（3+x,则N2=()4)A.x-3B.x#-3C.x#3D.x O7.（4分）（2022凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,108.（4分）（2022凉山州）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,则a、。的平均数为（）A.4B.5C.8D.1

32、09.（4分）（2022凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角N B A C=90 ,则扇形部件的面积为（）义 兀 米24c wD.上16兀 米210.（4分）（2022凉山州）一次函数y=3 x+6 （。2 0）的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.（4分）（2022凉山州）如图，在 A B C中，点。、E分别在边A3、AC上,若 DEBC,包L上，D E=6 c m,则BC的 长 为（）D B 3AA.9 cm B.1 2 cm C.15c m D.18c m12.（4分）（2022凉山州）已知抛物线经过点

33、（1,0）和 点（0,-3）,且对称轴在y 轴的左侧，则下列结论错误的是（）A.0B.a+b=3C.抛物线经过点（-1,0）D.关于x 的一元二次方程o?+fe r+c=-1有两个不相等的实数根二、填 空 题（共 5 个小题，每小题4 分，共 20分）13.（4 分）（2022凉山州）计算：-12+|-2 0 2 3|=.14.（4分）（2022凉山州）分解因式：ab2-a=.15.（4分）（2022凉山州）如图，点 A在反比例函数y=K（x 0）的图象上，过点A作X轴于点8,若 04 8的面积为3,则 k=.16.（4分）（2022凉山州）如图，CQ是平面镜，光线从A点出发经CD上 点 O反

34、射后照射到3点，若入射角为a,反射角为0（反射角等于入射角），B D L C D0D17.（4分）（2022凉山州）如图，OO的直径A3经过弦C。的中点H,若 c o sN C Z）B=l,58 0=5,则的半径为.三、解 答 题（共 5 小题，共 32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（5 分）（2022凉山州）解方程：?-2x-3=0.19.（5 分）（2022凉山州）先化简，再求值：（m+2+上-）维 里，其中山为满足2-m 3-m4的整数.2 0.（7分）（2 0 2 2 凉山州）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展.某中学团委组建了各种兴趣社团，

35、为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1 个社团.某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息完成下列各题:人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）;（2）在该班团支部4人中，有 1 人参加美术社团，2人参加演讲社团，1 人参加声乐社团.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1 人参加美术社团、1 人参加演讲社团的概率.2 1.（7分）（2 0 2 2 凉山州）去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被

36、冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点3处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得B C与水平线的夹角为4 5 ,塔基A所在斜坡与水平线的夹角为3 0 ,4、8两点间的距离为1 6 米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）.2 2.（8分）（2 0 2 2 凉山州）在 R t A 4 B C 中，ZB A C=9 0 ,。是 8c的中点，E是 AO的中点，过点A作 A 尸BC交 CE的延长线于点凡（1）求证：四边形A O B P 是菱形；（2）若 A B=8,菱形A O B F 的面积为4 0.求 AC的长.四、填 空 题（共 2 小题，每小

37、题5 分，满 分 10分）2 3.（5 分）（2 0 2 2 凉山州）已知实数a、b满足a-户=4,则代数式/-3/+“-1 4的最小值是.2 4.（5 分）（2 0 2 2 凉山州）如图，在边长为1 的正方形网格中，。是 4B C 的外接圆，点 A,B,。在格点上，则 c o s/A C B 的值是.五、解 答 题（共 4 小题，共 40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2 5.（8分）（2 0 2 2 凉山州）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和 关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知精神，保障学生每天在校1 小时体育活动时间，某班计划采

38、购A、B两种类型的羽毛球拍.已知购买3副4型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需2 48元；购买5副A型羽毛球拍和2副8型羽毛球拍共需2 64元.(1)求A、2两种类型羽毛球拍的单价.(2)该班准备采购A、8两种类型的羽毛球拍共3 0副，且4型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.2 6.(1 0分)(2 0 2 2凉山 州)阅读材料:材 料1：若关于x的一元二次 方 程/+法+。=0(“#0)的两个根为X|,X 2,则 为+42=卫，aXlX2 =.a材料2：己知一元二次方程/-x -1=0的 两 个 实 数 根 分 别 为 ，求“2 +,2

39、的值.解：.一元二次方程/-X-1=0的两个实数根分别为机，n,加+=1,m n-1,贝U m2n+mn2=m n(加+)=-I X 1=-1.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2 X2-3 x -1=0的两个根为X I,X 2,则X +X 2=.XIX2(2)类比应用：已知一元二次方程2?-3 x-1=0的 两 根 分 别 为 求 旦 的 值.m n(3)思维拓展：已知实数s、f满足2 s 2 -3 s -1=0,2 a-3L 1=0,且s W f,求工 的s t值.2 7.(1 0分)(2 0 2 2凉山州)如图,已知半径为5的OM经过x轴上一点C,

40、与y轴交于A、8 两点，连接 A M、AC,A C 平分N O A M,A O+C O=6.(1)判断(D M与x轴的位置关系，并说明理由；(2)求A B的长；(3)连 接 并 延 长 交。M于点。，连接C D,求直线C D的解析式.y /M /BK J2 8.（1 2 分）（2 02 2 凉山州）在平面直角坐标系x O y 中，已知抛物线y=-f+b x+c 经过点A（-b 0）和 点B（0,3）,顶点为C,点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段0 c绕点。按顺时针方向旋转9 0 ,点 C落在抛物线上的点P处.（1）求抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点

41、O,这时点P落在点E的位置，在 y轴上是否存在点M，使得M P+M E 的值最小，若存在，求出点”的坐标；若不存在，请说明理由.2022年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 12个小题，每小题4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.（4分）（2 02 2 凉山州）-2 02 2 的相反数是（）A.2 02 2 B.-2 02 2 C.D.一 2022 2022【分析】根据相反数的意义，即可解答.【解答】解：-2 02 2 的相反数是2 02 2,故选：A.【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的

42、意义是解题的关键.2.（4分）（2 02 2 凉山州）如图所示的几何体的主视图是（）【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故选：C.【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提.3.（4分）（2 02 2 凉山州）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为8 09 1 7 人，将这个数用科学记数法表示为（）A.8.09 1 7 X 1 06 B.8.09 1 7 X 1 05 C.8.09 1 7 X 1 04 D.8.0

43、9 1 7 X 1 03【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X 1 0”,其 中 1 1 0,”为整数,且比原来的整数位数少1,据此判断即可.【解答】解:8 09 1 7=8.09 1 7 g 1 04.故选：C.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形 式 为“X 1 0”,其 中1 W同 第三边，任意两边之差第三边.【解答】解：A.3+4V 8,不能组成三角形，不符合题意；3.5+6=11,不能组成三角形，不符合题意：C.5+610,能组成三角形，符合题意；）.5+5=1 0,不能组成三角形，不符合题意.故选：C.【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用，判

44、断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以.8.（4 分）（2022凉山州）一组数据4、5、6、a、的平均数为5,则 、。的平均数为（）A.4 B.5 C.8 D.10【分析】首先求得a、b 的和，再求出人的平均数即可.【解答】解：一组数据4、5、6、“、&的平均数为5,4+5+6+“+b=5 义 5,ci+b=10,：.a.b的平均数为10+2=5,故选：B.【点评】本题考查了算术平均数的计算方法，牢记公式是解题的关键.9.（4 分）（2022凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角NBAC=90,则扇形部件的面积为（）AA.兀

45、米2 B.J-兀米2 c.2 兀米2 D.L 兀米22 4 8 16【分析】连 结 3C,AO,9 0 0 所对的弦是直径，根据。的直径为1 米，得到AO=3O=2 米，根据勾股定理得到A 2 的长，根据扇形面积公式即可得出答案.2【解答】解：连结BC,A O,如图所示，V Z M C=90 ,是。的直径，：。0 的直径为1 米，：.A O=B O=1.（米），2 _:.A B=A02+B02=?_ （米），二扇 形 部 件 的 面 积=也 瓦 乂（1）2=三（米 2）,360 2 8故选：C.【点评】本题考查了扇形面积的计算，掌握设圆心角是 ,圆的半径为R 的扇形面积为 S,贝”扇 形=旦7

46、1正 是解题的关键.36010.（4 分）（2022凉山州）一次函数y=3x+6（6至0）的图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【解答】解：函数y=3x+Z?（6N 0）中，4=3 0,人 N0,当匕=0 时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限：当b 0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.则一定不经过第四象限.故选：D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=+6（k#0）中,当火 0,6 2 0时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键.1 1.（4分）（

47、2 0 2 2凉山州）如图，在A 8 C中，点/）、E分别在边A 3、A C上，若DEHBC,型=2,DE=6an,则8 c的 长 为（）D B 3A.9 cm B.1 2 cm C.5cm D.Scm【分析】根 据 坦=2,得到如_=2,根据 E B C,得到N A O E=/B,ZAEDZC,D B 3 A B 5得到A C E s A B C,根据相似三角形对应边成比例即可得出答案.【解答】解：辿=2,D B 3迫=2,A B 后:DE/BC,:./ADE=NB,NAED=NC,：.AOESZM 8C,D E =A D*BC AB -6 _ 2B C 5：.BC=5（cm）,故选：C.【

48、点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，得到相似三角形的对应边的比迫=2是A B 5解题的关键.1 2.（4分）（2 0 2 2凉山州）已知抛物线经过点（1,0）和 点（0,-3）,且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（)A.a0B.a+h=3C.抛物线经过点（-1,0）D.关于x的一元二次方程o?+法+c=-1有两个不相等的实数根【分析】根据题意做出抛物线y=/+b x+c的示意图，根据图象的性质做出解答即可.【解答】解：由题意作图如下：故A选项说法正确，不符合题意，,抛物线旷=/+法+。经 过 点（1,0）和 点（0,-3）,.a+h+c=0,c=-3,Q+Z7=3,故8选项说法正确，

49、不符合题意，.对称轴在y轴的左侧，抛物线不经过（-1,0）,故C选项说法错误，符合题意，由图知，抛 物 线y=ax1+bx+c与 直 线y=-I有两个交点，故 关 于x的一元二次方程aj?+bx+c=-1有两个不相等的实数根，故。选项说法正确，不符合题意，故选：C.【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.二、填 空 题（共 5 个小题，每小题4 分，共 20分）13.(4 分)(2022凉山州)计算：-12+|-20231=2022.【分析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答.【解答】解:-12+|-2023|=-1+2023=2022,故答案为：

50、2022.【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地化简各式是解题的关键.14.(4分)(2022凉山州)分解因式：a序-a=a 3 1)(匕-1).【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=“(Z?2-1)=a(6+1)(6-1),故答案为：a(6+1)(Z?-1)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.(4分)(2022凉山州)如图，点A在反比例函数y=K (x 0)的图象上，过点A作x轴于点8,若OAB的面积为3,则k=6.【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出结论即可.【解答】解：由题知，OAB的面积为3