2019年陕西省中考数学试卷(副卷)(解析版).pdf

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1、2019年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共10 小题）.1 8 的立方根是（）A2B 2C4D 42如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）ABCD3如图，在ABC 中，A46，B72若直线lBC，则 1 的度数为（）A117B120C118D1284A是点A（1，2）关于x 轴的对称点若一个正比例函数的图象经过点A，则该函数的表达式为（）AyxBy2xCyxDy 2x5下列计算正确的是（）A3a4a4 3B（5x3y2）210 x6y4C（x+1）（x2）x2x2D（ab1）2a2b216如图，在 ABC 中，ABC 90，C 52，BE 为 AC 边上的

2、中线，AD 平分 BAC，交 BC 边于点 D，过点 B 作 BF AD，垂足为F，则 EBF 的度数为（）A19B33C34D437若直线ykx+b（k0）经过点A（2，3），且与y 轴的交点在x 轴上方，则k 的取值范围是（）AkBkCkDk8如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，过矩形的对称中心O 的直线 EF，分别与 AD、BC 交于点 E、F，且 FC2若 H 为 OE 的中点，连接BH 并延长，与AD 交于点 G，则 BG 的长为（）A8BC3D29如图，O 的半径为5，ABC 内接于 O，且 BC8，ABAC，点 D 在上若AOD BAC，则 CD 的长为（）A5B6C7D

3、810在平面直角坐标系中，将抛物线yx2（a2）x+a21 向右平移4 个单位长度，平移后的抛物线与y 轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（）Ax 1Bx1Cx 2Dx2二、填空题（共4 小题，每小题3 分，计 12 分）11比较大小：212如图，正五边形ABCDE 的边长为1，对角线AC、BE 相交于点O，则四边形OCDE的周长为13如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的面积为4，边 OA、OC 分别在x 轴、y轴上，一个反比例函数的图象经过点B若该函数图象上的点P 到 y 轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P 的坐标为14如图，O 为菱形 ABCD 的对称中心，AB

4、4，BAD 120若点E、F 分别在 AB、BC 边上，连接OE、OF，则 OE+OF 的最小值为三、解答题（共11 小题，计78 分解答应写出过程）15计算：2（）2+|3|（65）016解方程：117如图，已知AOB，点 M 在边 OA 上请用尺规作图法求作M，使 M 与边 OB 相切（保留作图痕迹，不写作法）18如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，过点D 作 DE AB，并与 AC 交于点E，延长 DE 到点 F，使得 EF DE，连接 AF 求证：AFBC19今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115 个植树小组，按学校要

5、求，每个植树小组至少植树10 棵 经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115 个植树小组中随机抽查了10 个小组，并对这10 个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；（2）求抽查的这10 个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵20新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA如图所示，旗杆直立于旗台上的点P 处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F 处

6、，此时，量得小华的影长 FG2m，小华身高EF 1.6m；然后，在旗杆影子上的点D 处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A 的仰角为49，量得CD0.6m，DF 6m，旗台高 BP1.2m已知在测量过程中，点B、D、F、G 在同一水平直线上，点A、P、B 在同一条直线上，AB、CD、EF 均垂直于BG求旗杆的高度PA（参考数据：sin49 0.8，cos49 0.7，tan49 1.2）21在所挂物体质量不超过25kg 时，一弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为

7、16cm，求这个物体的质量22从同一副扑克牌中选出7 张，分为 A、B 两组，其中 A 组是三张牌，牌面数字分别为1，2，3；B 组是四张牌，牌面数字分别为5，6，7，8（1）将 A 组牌的背面都朝上，洗匀，随机抽出一张，求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率；（2）小亮与小涛商定了一个游戏规则：分别将A、B 两组牌的背面都朝上，洗匀，再分别从 A、B 两组牌中各随机抽出一张，将这两张牌的牌面数字相加，若和为偶数，则小亮获胜；若和为奇数，则小涛获胜请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平23如图，O 的半径 OA6，过点 A 作O 的切线 AP，且 AP8，连接 PO 并延长，与O

8、交于点 B、D，过点 B 作 BCOA，并与 O 交于点 C，连接 AC、CD（1）求证：DCAP；（2）求 AC 的长24在平面直角坐标系中，抛物线L 经过点 A（1，0），B（3，0），C（1，2）（1）求抛物线L 的表达式；（2）连接AC、BC以点D（1，2）为位似中心，画ABC，使它与ABC 位似，且相似比为2，A、B、C分别是点A、B、C 的对应点试判定是否存在满足条件的点A、B在抛物线L 上？若存在，求点A、B的坐标；若不存在，请说明理由25问题提出（1）如图 ，已知直线l 及 l 外一点 A，试在直线l 上确定 B、C 两点，使 BAC 90，并画出这个Rt ABC问题探究（2）

9、如图 ，O 是边长为 28 的正方形ABCD 的对称中心，M 是 BC 边上的中点，连接OM试在正方形ABCD 的边上确定点N，使线段ON 和 OM 将正方形ABCD 分割成面积之比为1：6 的两部分求点N 到点 M 的距离问题解决（3）如图 ，有一个矩形花园ABCD，AB 30m，BC40m根据设计要求，点E、F在对角线BD 上，且 EAF 60，并在四边形区域AECF 内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉已知种植这种红色花卉每平方米需210 元，种植这种黄色花卉每平方米需180 元试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数参考数据：1.4，1.7

10、）参考答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）1 8 的立方根是（）A2B 2C4D 4【分析】根据立方根的定义即可求出答案解：8 的立方根为2，故选：B2如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解：该几何体的主视图为：故选：A3如图，在ABC 中，A46，B72若直线lBC，则 1 的度数为（）A117B120C118D128【分析】由平行线的性质，得2 与 B 的关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结论解：直线lBC，2 B72 1 2+A72+46118故

11、选：C4A是点A（1，2）关于x 轴的对称点若一个正比例函数的图象经过点A，则该函数的表达式为（）AyxBy2xCyxDy 2x【分析】先求得 A的坐标，然后设该正比例函数的解析式为ykx（k0），再把点 A的坐标代入求出k 的值即可解：A是点 A（1，2）关于 x 轴的对称点A（1，2），设该正比例函数的解析式为y kx（k 0），正比例函数的图象经过点A（1，2），2k，解得 k 2，这个正比例函数的表达式是y 2x故选：D5下列计算正确的是（）A3a4a4 3B（5x3y2）210 x6y4C（x+1）（x2）x2x2D（ab1）2a2b21【分析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、

12、原式 2a4，不符合题意；B、原式 25x6y4，不符合题意；C、原式 x22x+x2 x2 x2，符合题意；D、原式 a2b22ab+1，不符合题意故选：C6如图，在 ABC 中，ABC 90，C 52，BE 为 AC 边上的中线，AD 平分 BAC，交 BC 边于点 D，过点 B 作 BF AD，垂足为F，则 EBF 的度数为（）A19B33C34D43【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出BEACAE，由等腰三角形的性质得出 BAE ABE 38，由角平分线定义得出BAD 19，由三角形的外角性质得出 BOF 57，由直角三角形的性质得出答案解：ABC 90，BE 为 AC 边上的中线

13、，BAC 90 C90 52 38，BEACAE，BAC ABE38，AD 平分 BAC，BAF BAC 19，BOF BAD+ABE19+38 57，BF AD，BFO 90，EBF BFO BOF 90 57 33；故选：B7若直线ykx+b（k0）经过点A（2，3），且与y 轴的交点在x 轴上方，则k 的取值范围是（）AkBkCkDk【分析】直线y kx+b（k0）与 y 轴交于点（0，b），依据直线y kx+b（k0）经过点 A（2，3），即可得出b 32k，再根据直线ykx+b（k0）与 y 轴的交点在x轴上方，即可得到k 的取值范围解：直线ykx+b（k 0）中，令x0，则 y b

14、，直线 ykx+b（k0）与 y 轴交于点（0，b），又直线ykx+b（k 0）经过点A（2，3），32k+b，b 3 2k，又直线ykx+b（k 0）与 y 轴的交点在x 轴上方，b0，即 32k0，解得 k，故选：C8如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，过矩形的对称中心O 的直线 EF，分别与 AD、BC 交于点 E、F，且 FC2若 H 为 OE 的中点，连接BH 并延长，与AD 交于点 G，则 BG 的长为（）A8BC3D2【分析】由矩形的中心对称性质可得AEFC 2，OE OF，由矩形的性质可得AD BC，即 EG BF，从而可判定EHG FHB，根据相似三角形的性质可得比例

15、式，将相关线段的长代入计算可得AG 的长，而AB6，则可由勾股定理求得BG 的长解：在矩形ABCD 中，直线EF 过矩形的对称中心O，EF 把矩形分割成的两部分图形一样，AE FC2，OEOF，H 为 OE 的中点，HE OH，HF 3EH，四边形ABCD 为矩形，AD BC，即 EG BF，EHG FHB，BF BCFC 826，EG2，AG4，AB 6，由勾股定理得：BG 2故选：D9如图，O 的半径为5，ABC 内接于 O，且 BC8，ABAC，点 D 在上若AOD BAC，则 CD 的长为（）A5B6C7D8【分析】连接BD，证得 ACD+ACB 90，即 BCD 90，得出BD 为O

16、 的直径，由勾股定理可求出答案【解答】解：连接BD，AB AC，ABC ACB，BAC+2ACB180，BAC AOD，AOD+2ACB180，AOD 2ACD，2ACD+2ACB 180，ACD+ACB 90，即 BCD 90，BD 为O 的直径，BD 10，CD 6，故选：B10在平面直角坐标系中，将抛物线yx2（a2）x+a21 向右平移4 个单位长度，平移后的抛物线与y 轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（）Ax 1Bx1Cx 2Dx2【分析】先得到抛物线的顶点坐标，进而求得平移后的顶点坐标，得到平移后的解析式，根据题意得到关于a 的方程解方程求得a 的值，即可对称轴解

17、：抛物线yx2（a 2）x+a21（x）2+a21，顶点为（，a21），将抛物线yx2（a2）x+a21 向右平移4 个单位长度，平移后的顶点为（+4，a21），平移后的抛物线为y（x4）2+a21，移后的抛物线与y 轴的交点为A（0，3），3（04）2+a21，解得 a 2，+42，平移后的抛物线的对称轴为直线x2，故选：D二、填空题（共4 小题，每小题3 分，计 12 分）11比较大小：2【分析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较解：3，2，2728，2故结果为：12如图，正五边形ABCDE 的边长为1，对角线AC、BE 相交于点O，则四边形OCDE的周长为

18、4【分析】根据正五边形的性质证得四边形OCDE 为菱形，然后求得菱形的周长即可解：五边形ABCDE 是正五边形，CDDEAB1，BAE BCD D（52）180 108，BAO BCA ABE AEB（180 108）36，BED 108 36 72，D+BED 180，BE CD；同理可证DE AC，四边形DEOC 为平行四边形，而DEDC，四边形CDEO 是菱形，正五边形的边长为1，CDDE1，四边形OCDE 的周长为4，故答案为：413如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的面积为4，边 OA、OC 分别在x 轴、y轴上，一个反比例函数的图象经过点B若该函数图象上的点P 到 y 轴的

19、距离是这个正方形边长的一半，则点P 的坐标为（1，4）或（1，4）【分析】先根据正方形的面积公式求得正方形的边长，进而得B 点坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式，根据题目条件求得P 点的横坐标，进而求得P 点坐标解：正方形OABC 的面积为4，OAABBCOC2，B（2，2），设反比例函数的解析式为y，k224，该函数图象上的点P 到 y 轴的距离是这个正方形边长的一半，点 P 的横坐标为：1，P 点的坐标为P（1，4）或 P（1，4），故答案为：（1，4）或（1，4）14如图，O 为菱形 ABCD 的对称中心，AB4，BAD 120若点E、F 分别在 AB、BC 边上，连接OE、OF，

20、则 OE+OF 的最小值为2【分析】连接AC，证明 ABC 是等边三角形，根据垂线段最短，分别求出OE，OF 的最小值即可解决问题解：连接AC四边形ABCD 是菱形，AB BCCDAD 4，ADBC，DAB+B180，DAB 120，B60，ABC 是等边三角形，AC AB4，OAOC2，根据垂线段最短可知，当OE AB，OF BC 时，OE+OF 的值最小，此时 OEOA?sin60，OFOC?sin60，OE+OF 的最小值为2故答案为2三、解答题（共11 小题，计78 分解答应写出过程）15计算：2（）2+|3|（65）0【分析】直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化

21、简得出答案解：原式23+31 6+31 416解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：5x8（x29）（3x）（x3），去括号得：5x8 x2+9 x2+6x9，移项合并得：x 10，解得：x10，经检验，x10 是原方程的根17如图，已知AOB，点 M 在边 OA 上请用尺规作图法求作M，使 M 与边 OB 相切（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过点M 作 BC 的垂线交 OB 于 C，然后以 M 点为圆心，MC 为半径作圆即可解：如图，M 即为所求18如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，过点D 作 DE

22、AB，并与 AC 交于点E，延长 DE 到点 F，使得 EF DE，连接 AF 求证：AFBC【分析】由平行线分线段成比例可得AE EC，由“SAS”可证 AEF CED，可得F EDC，可证 AF BC【解答】证明：D 为 BC 的中点，BD DC，DE AB，1，AE EC，又 EF DE，AEF CED，AEF CED（SAS）F EDC，AF BC19今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115 个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10 棵 经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115 个植树小组中随

23、机抽查了10 个小组，并对这10 个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；（2）求抽查的这10 个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵【分析】（1）根据中位数和平均数的定义即可直接求解；（2）利用抽查的这10 个小组中完成本次植树任务的小组个数除以10 即可求得完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）用平均数乘植树小组的个数115 即可解：（1）10.5（棵）；x10.6（棵）所统计的这组数据的中位数为10.5 棵，平均数为10.6 棵（2）100%90%在抽

24、查的10 个小组中，90%的小组完成了植树任务（3）10.61151219（棵）估计在本次植树活动中，该校学生共植树1219 棵20新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA如图所示，旗杆直立于旗台上的点P 处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F 处，此时，量得小华的影长 FG2m，小华身高EF 1.6m；然后，在旗杆影子上的点D 处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A 的仰角为49，量得CD0.6m，DF 6m，旗台高 BP1.2m已知在测量过程中，点B、D、F、G 在同一水平直线上，点A、P、B 在同一

25、条直线上，AB、CD、EF 均垂直于BG求旗杆的高度PA（参考数据：sin49 0.8，cos49 0.7，tan49 1.2）【分析】过C 作 CHAB 于 H，则四边形BDCH 是矩形，根据矩形的性质得到CH BD，BH CD0.6m，设BDCH x，则 BF（5+x）m，根据三角函数的定义得到AH CH?tan49 1.2x，求得 AB1.2x+0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论解：过点C 作 CHAB 于点 H，如图所示：则 CH BD，BH CD0.6在 Rt AHC 中，tan49，即 1.2，AH 1.2BD AB AH+HB 1.2BD+0.6连接 AF、EG由题意得：E

26、FG ABF，即解得 BD10.5，AB 13.2PA ABPB13.21.212（m）旗杆的高度PA 为 12m21在所挂物体质量不超过25kg 时，一弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得y 与 x 的函数关系式，然后令x 0 求出 y 的值，即可得到该弹簧不挂物体时的长度；（2）将 y16 代入（1）中的函数关系式，求出x 的值，即可得到这个物体的质量解：（1）设 y 与 x 的函数关

27、系式为y kx+b（k0），解得，即 y 与 x 的函数关系式为yx+15，令 x0，得 y15即该弹簧不挂物体时的长度为15cm；（2）当 y16 时，16x+15得 x 5即这个物体的质量为5kg22从同一副扑克牌中选出7 张，分为 A、B 两组，其中 A 组是三张牌，牌面数字分别为1，2，3；B 组是四张牌，牌面数字分别为5，6，7，8（1）将 A 组牌的背面都朝上，洗匀，随机抽出一张，求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率；（2）小亮与小涛商定了一个游戏规则：分别将A、B 两组牌的背面都朝上，洗匀，再分别从 A、B 两组牌中各随机抽出一张，将这两张牌的牌面数字相加，若和为偶数，则小亮获胜；

28、若和为奇数，则小涛获胜请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展所有12 种等可能的结果，找出两张牌的牌面数字之和为偶数的结果数与和为奇数的结果数，再加计算出小亮获胜和小涛获胜的概率，然后根据概率的大小判断该游戏规则对双方是否公平解：（1）从 A 组牌中随机抽取一张，共有3 种等可能结果，其中牌面数字是3 的结果只有 1 种P（牌面数字是3）；（2）列表如下：AB5678167892789103891011由上表可知，共有12 种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有6 种，P（小亮获胜），P（

29、小涛获胜）P（小亮获胜）P（小涛获胜），该游戏规则对双方是公平的23如图，O 的半径 OA6，过点 A 作O 的切线 AP，且 AP8，连接 PO 并延长，与O 交于点 B、D，过点 B 作 BCOA，并与 O 交于点 C，连接 AC、CD（1）求证：DCAP；（2）求 AC 的长【分析】（1）根据切线的性质得到OAP90，根据圆周角定理得到BCD 90，根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】（1）证明：AP 是O 的切线，OAP 90，BD 是O 的直径，BCD 90，OACB，AOP DBC，BDC APO，DCAP；（2

30、）解：AOBC，ODOB，延长 AO 交 DC 于点 E，则 AEDC，OEBC，CECD，在 Rt AOP 中，OP 10，由（1）知，AOP CBD，即，BC，DC，OE，CE，在 Rt AEC 中，AC24在平面直角坐标系中，抛物线L 经过点 A（1，0），B（3，0），C（1，2）（1）求抛物线L 的表达式；（2）连接AC、BC以点D（1，2）为位似中心，画ABC，使它与ABC 位似，且相似比为2，A、B、C分别是点A、B、C 的对应点试判定是否存在满足条件的点A、B在抛物线L 上？若存在，求点A、B的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）抛物线 L 经过点 A（1，0），B（3，0

31、），则设 L：ya（x+1）（x3），将点 C 的坐标代入上式即可求解；（2）分 ABC在 ABC 下方、ABC在 ABC 上方两种情况，通过画图即可求解解：（1）抛物线L 经过点 A（1，0），B（3，0），设 L：ya（x+1）（x3）（a0）又 C（1，2）在 L 上，ayx2x（2）如图，L：yx2x，D（1，2）在 L 的对称轴x1 上 ABC与 ABC 位似，位似中心为D（1，2），且相似比为2 当 ABC在 ABC 下方时，显然，点A、B不会在抛物线L 上；当 ABC在 ABC 上方时，如上图，AB 2AB8点 A、B的横坐标分别为5，3设对称轴x1 分别与 AB、AB的交点为E

32、、E由题意，可知DE 2点 E 的对应点E（1，6）点 A、B的纵坐标均为6A（5，6），B（3，6）当 x5 时，y5256点 A（5，6）在抛物线L 上同理，可得B（3，6）也在抛物线L 上存在点A（5，6），B（3，6）在抛物线L 上25问题提出（1）如图 ，已知直线l 及 l 外一点 A，试在直线l 上确定 B、C 两点，使 BAC 90，并画出这个Rt ABC问题探究（2）如图 ，O 是边长为 28 的正方形ABCD 的对称中心，M 是 BC 边上的中点，连接OM试在正方形ABCD 的边上确定点N，使线段ON 和 OM 将正方形ABCD 分割成面积之比为1：6 的两部分求点N 到点

33、M 的距离问题解决（3）如图 ，有一个矩形花园ABCD，AB 30m，BC40m根据设计要求，点E、F在对角线BD 上，且 EAF 60，并在四边形区域AECF 内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉已知种植这种红色花卉每平方米需210 元，种植这种黄色花卉每平方米需180 元试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数参考数据：1.4，1.7）【分析】（1）利用辅助圆结合圆周角定理解决问题即可（2）首先判断点N 只能在线段AB 或线段CD 上，根据面积关系构建方程求出BN 或CN 即可解决问题（3）由题意 S四边形AECF 2SAEF2EF?AH 24

34、EF，可知，只有S四边形AECF最小时，按设计要求在矩形ABCD 内种植红、黄两种花卉的费用最低要使S四边形AECF最小，就需 EF 最短，想办法求出EF 的最小值即可解决问题解：（1）如图 所示，RtABC 即为所求（只要画出一个符合要求的RtABC 即可）；（2）如图 ，O 是正方形ABCD 的对称中心，且BM CM，SBOM282282，点 N 不可能在BM 上，由对称性，可知点N 也不可能在MC 上，显然，点N 不在 AD 边上，设点 N 在 AB 边上，连接ON由题意，得（BN+14）14282，解之，得BN2由对称性知，当点N 在 CD 边上时，可得CN 2MN 10（3）如图 所

35、示，过点A 作 AH BD 于点 H，在 Rt ABD 中，BAD 90，AB30，AD 40，BD 50，?AB?AD?BD?AH，AH 24，四边形ABCD 是矩形，SAEFSCEF，S四边形AECF2SAEF 2EF?AH 24EF，由题意可知，只有S四边形AECF最小时，按设计要求在矩形ABCD 内种植红、黄两种花卉的费用最低要使 S四边形AECF最小，就需EF 最短，AH EF，tan HAD tan ABD，tanBAH tanADB，HAD 60，BAH 60，又 EAF 60，E、F 两点分布在AH 异侧 AEF 为锐角三角形，作其中任一锐角AEF 的外接圆 O，过 O 作 OGEF 于点 G，连接 OA、OF，则 EF2GF，GOF EAF 60，在 Rt OGF 中，OF2OG，GFOG，EF 2OG，又 OA+OGAH，OAOF2OG，2OG+OG 24，得 OG8，EF 2OG16，当圆心O 在 AH 上，即 AEAF 时，EF16，EH 818BH，FH 832HD，当 AEAF 时，点 E、F 在 BD 上，S四边形AECF的最小值为2416384，384210+（3040384）180216000+11520235584（元）按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用约为235584 元