2022年陕西省中考数学试卷（B卷）(解析版).pdf

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1、2022年陕西省中考数学试卷（B卷）一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分,计 24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3 分）-3 7 的相反数是（）BA.-37.-专C.37D.317若 N l=5 8 3.(3 分)计 算：2炉(-3?/)=(,则N2 的大小为（C.132D.148 A.-6 x3y3B.60，C.-6/y 3D.)4.（3 分）在下列条件中，能够判定。A 8 C D 为矩形的是（)A.A B=A DB.A C L B DC.A B=A CD.A C=B D5.(3 分)如图，AZ)是 ABC 的高.若 BO=2 C Q=6,ta nN C=2,则边A B 的

2、长为（）A.372B.3V5C.6 V2D.3A/76.（3 分）在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与 y=2x+m 相交于点P （3,n）,则关于 X,），的方程组.x 4=0,的 解 为(2x-y+m=0A.Jx=-l,y=5B.x=3C.x=9y=ly=-5)D.。7.（3 分）如图，A 4 B C 内接于。0,N C=46 ,连 接 0 4,贝 叱 0 4 8=（)A.44 B.45 C.5 4 D.6 78.（3分）已知二次函数y=7 -2r-3的自变量x i,无2,与对应的函数值分别为y i,当-l x i 0,l 3时，y i,中,三者之间的大小关系是（）A.yyzy3 B

3、.y2y3yi C.y3yy2 D.y2yy3二、填 空 题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3 分）计算：3-725=.10.（3分）实数m b在数轴上对应点的位置如图所示，则。-氏（填”或“7 x-5 43（x-l）16.（5 分）化简：（生1+1）+2旦.a-1 a2-l17.（5分）如图，已知ABC,CA=CB,N AC。是 ABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线C P,使C尸A8.（保留作图痕迹，不写作法）18.（5 分）如图，在ABC 中，点。在边 8 c 上，CD=AB,DE/AB,Z D C E=Z A.求证：DE=BC.19.(5 分)如 图，/XABC 的顶点坐标

4、分别为 4(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将4BC平移后得到 ABC,且点A的对应点是A,（2,3）,点8、C的对应点分别是、C.（1）点A、之间的距离是（2）请在图中画出A B C.y20.(5 分)有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6仅，6kg,1kg,1kg,8 kg.现将这五个纸箱随机摆放.(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6版的概率是；(2)若从这五个纸箱中随机选2 个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率.21.(6 分)小明和小华利用阳光下的影子来测量

5、一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为 16米，0 A 的影长。为20米，小明的影长FG 为 2.4米，其 中。、C、D、F、G 五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且 AOLOD,E F F G.已知小明的身高E F为 1.8米，求旗杆的高通 过 该“函数求值机”得到的几组x 与 y 的对应值.其中y 是 x 的函数.下面表格中，是根据以上信息，解答下列问题:输入X-6-4-202 输出y-6-22616(1)当输入的x 值 为 1时，输出的y 值为输出F（2）求 玄 的值；（3）当输出的y值为。时,输乙.当X I 时 g*1 时

6、y=f c r+b（荷 T|y=心1 1“求输入的X值.2 3.（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简 称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了 1 0 0 名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表:组别“劳动时间”/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟Ar=3,8/)=6,：t a n C=2,C D：.AD=6,，A8=&A Q=6亚故选：C.【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角、边边、角角间的关系式解直角三角形的基础，本题需考虑两种情况是关键.6.（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+机相交于点尸（3,），则

7、关于x,），的方程组.x4 y-4=的 解 为(2x-y+m=0A.x=-l,y=5B.x=3,y=lC.x=l,y=3x=9,y=-5)D.J【分析】先将点尸（3,）代入y=-x+4,求出，即可确定方程组的解.【解答】解：将点P（3,鹿）代入y=-x+4,得 =-3+4=1,：.P（3,1）,.原方程组的解为f x=3,1 y=l故选：B.【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键.7.（3 分）如图，ZV IB C 内接于。，N C=46 ,连接 0 A,则NOAB=（)A.44 B.45C.54 D.6 7【分析】根据圆周角定理可得N A 0 8的

8、度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解.【解答】解：如图，连 接08,V ZC=46 ,/.ZAOB=2ZC=9 2 ,：OA=OB,：.Z O A B=-1 8 0i =44 .2故选：A.【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及圆周角定理.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.8.（3 分）已知二次函数=，-2x -3 的自变量x i,X 2,X 3对应的函数值分别为yi,”，3.当-1%1 O,1 X2 3时，y,y2,y3三者之间的大小关系是（）A.yiy2y3 B.j 2 y3 yi C.j 3 j l y2 D.y2 yi y3【分析】首

9、先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题.【解答】解：抛物线y=/-2 r-3=（x -1）2-4,二对称轴x=l,顶点坐标为（1,-4）,当 y=0 时，（x-1）2-4=0,解得x=-1或 x=3,.抛物线与x轴的两个交点坐标为：（-1,0）,（3,0）,.当X23 时，y2yy3,故选：D.【点评】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型.二、填 空 题（共 5 小题，每小题3 分，计 15分）9.（3 分）计算：3-氏=-2.【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求

10、解.【解答】解：原式=3-5=-2.故答案为：-2.【点评】本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义.10.（3 分）实数小 6在数轴上对应点的位置如图所示，则 a ”“=”或“-4-3-2-1 0 1 2 3【分析】根据正数大于0,0 大于负数即可解答.【解答】解：与-。互为相反数:,b与-b关于原点对称，即-%位于3 和 4 之间.a位 于-b左侧，.a2(-2,1),.点A(-2,1)在一个反比例函数的图象上，.反比例函数的表达式为尸-2,x故答案为：y=-2.x【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式,求得A 的坐标是解题的关键.13.(3

11、分)如图，在菱形ABC。中，AB=4,B D=7.若 M、N分别是边A O、B C 上的动点，且 A M=B N,作N F L B D,垂足分别为E、F,则 M E+N/的值为【分析】连接4 c交 80于。，根据菱形的性质得到8 OL AC,0 8=0 力=工，OA=OC,2根据勾股定理求出0 A，证明OEMS/XOOA,根据相似三角形的性质列出比例式，用含 A M的代数式表示ME、N F,计算即可.【解答】解：连接A C交8。于0,:四边形A8 C。为菱形，J.BDLAC,0B=0D=L 0 4=0 C,2由勾股定理得：吁 四A B 2-0 B 2=/2-殴)2=隼，:MELBD,A0A.B

12、D,：.ME/AO,:./XDEMs&DOA,M E=DM；即 旭=4-AM,*0 A AD）、V 1 L 4_ 2 _解得：星 二/运 皿,8同理可得：N F=任 斓,8:.ME+NF-匡2故答案为：叵.2【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.三、解 答 题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.(5 分)计 算：5 X (-3)+|-V 6 I-()07【分析】根据有理数混合运算法则计算即可.【解答】解：5 X (-3)+|-A/6|-()07=-15+V 6 -1=-16+V 6.【点评】此题考查了有理数的混合运算，

13、零指数幕，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键.15.（5分）解不等式组：卜+2 -1 x-5 43（x-1）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：由x+2 -1,得：x -3,由 x -5 W 3（x _ 1）得：x2-1 1则不等式组的解集为X，-1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.16.（5分）化简：（三包+1）+3-.a-1 a2-l【分析】根据分式混合运算的法则计算即可.

14、【解答】解：（211+1）+冷 一a-1 a2-l9=a+l+a-l .a -1a-l 2a=2 a.（a+1）（a-1）a-l 2a=a+l.【点评】本题考查了分式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.17.（5分）如图，已知ABC,CA=CB,N A C。是 ABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线。尸，使。尸48.（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作图作出N 4CQ 的平分线，得到射线。尸.0B【点评】本题考查的是尺规作图、平行线的判定，能够利用基本尺规作图作出已知角的角平分线是解题的关键.1 8.(5 分)如 图，在A 8 C 中，点。在边 上，CD=AB,DE/AB,N

15、D C E=N A.求证：DE=BC.【分析】利 用 平 行 线 的 性 质 得 再 利 用A SA证明(7 0Zv lB C,可得结论.【解答】证明：:.N E D C=/B,在 C D E和 4 B C中，rZ E D C=Z BZ D C E=Z A：./CDE/ABC(A SA),：.DE=BC.【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.1 9.(5分)如 图，A B C的顶点坐标分别为A (-2,3),8 (-3,0),C (-1,-1).将4 B C平移后得到 A 8 C,且点4的对应点是4 (2,3),点8、C的

16、对应点分别是B、C.(1)点A、A，之间的距离是 4 ；(2)请在图中画出A B C.y【分析】(i)根据两点间的距离公式即可得到结论;(2)根据平移的性质作出图形即可.【解答】解：(-2,3),A (2,3),.点A、A 之间的距离是2 -(-2)=4,故答案为：4；【点评】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质.2 0.(5分)有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6必，6kg,1kg,7kg,8 kg.现将这五个纸箱随机摆放.(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6依的概率是I；(2)若从这五个纸箱中随机

17、选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率.【分析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有2 0种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为1 5依的结果有4种，再由概率公式求解即可.【解答】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1 个，则所选纸箱里西瓜的重量为6 版的概率是2,5故答案为：:5（2）画树状图如下:开始6 6 7 7 8/Ax6 7 7 8 6 7 7 8 6 6 7 8 6 6 7 8 6 6 7 7和 12 13 13 14 12 13 13 14 13 13 14 15 13 13 14 15 14 14 15 15共有

18、2 0 种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为_ =2.20 5【点评】此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 1.（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物O B的影长O C为 1 6 米，的影长O D为2 0 米，小明的影长尸G为 2.4 米，其 中 0、C、D、F、G五点在同一直线

19、上，A、B、O三点在同一直线上，H A O r O D,E F F G.已知小明的身高EF为 1.8 米，求旗杆的高【分析】先证明AOQS A E F G,列比例式可得A。的长，再证明BOCS2XA。，可得 02的长，最后由线段的差可得结论.【解答】解：I.N A D O=/E G F,V ZA0D=ZEF G=9 Q ,.AOQS A E F G,AQ QD gp AO _ 20丽 丽；.A O=1 5,同理得 B o c s a a。，B O-OC，uapn BO _ 16,AO OD 15 20；.B O=1 2,：.AB=AO-BO=15-1 2=3 (米)，答：旗杆的高A B是3米.

20、【点评】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定,属于中考常考题型.2 2.(7分)如 图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通 过 该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.输入X-6-4-202 输出y -6-2261 6 根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值 为1时，输出的y值为 8 、(2)求 公6的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值.当父1时 当他1时输入X输出F【分析】(1)把x=l代入y=8元，即可得到结论；(2)将(-2,2)(0,6)代入y=f c c+6解方程即可得到结论；(3)解方程即可得到结论.【

21、解答】解：(1)当输入的x值 为1时，输出的y值为y=8 x=8 Xl=8,故答案为：8；(2)将(-2,2)(0,6)代入 y=f c c+人得 2=-2 k+b,I 6=k解 得 产；lb=6(3)令 y=0,由 y 8 x 得 0=8 x,.x=0 1 (舍去)，由 y=2x+6,得 0=2 x+6,；.x=-3 1,输出的y 值为0时，输入的x值 为-3.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键.2 3.(7 分)某校为了 了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简 称“劳动时间”)情况，在本校随机调查了 1 0 0 名学生的“劳动

22、时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A,ZAPB=ZDAB,：ZBDA=ZBAP：./XACBs 必B,A B =B D P B A B).100-50,B D V.。2=史-6=留.3 3故答案为：32.3【点评】本题主要考查了切线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质定理是解题的关键.25.(8分)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线 段OE表示水平的路面,以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点。垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：OE=10m,该抛物线的顶点P到OE的

23、距离为9m(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.己知点4、8到OE的距离均为6%,求点A、8的坐标.【分析】（1）设抛物线的解析式为y=（x-5）2+9,把（0,0）代入，可得=-六,即可解决问题；（2）把），=6,代入抛物线的解析式，解方程可得结论.【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点尸（5,9）,，可以假设抛物线的解析式为），=（x-5）2+9,把（0,0）代入，可得a=25.抛 物 线 的 解 析 式 为 旷=（x-5）2+9；（2）令 y=6,得（%-5）2+9=6,25解 得 加=回 巨+5

24、,X2=殳 应+5,3 3A A（5-3.,6）,B（5+卧瓦,6）.3 3【点评】本题考查二次函数的应用，待定系数法，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型.26.（10分）问题提出（1）如 图1,是等边A B C的中线，点P在AQ的延长线上，且A P=A C,贝i J/A P C的度数为 75 .问题探究（2）如图 2,在A B C 中，CA=CB=6,Z C=120 .过点 A 作 A P B C,且 4P=B C,过点P作直线/LB C,分别交A 8、B C于点。、E,求四边形OE CA的面积.问题解决（3）如图3,现有一块a A B C型板材，N A C

25、 B为钝角，N 8A C=45.工人师傅想用这块板材裁出一个A B P型部件，并要求N 8A P=15,A P=A C.工人师傅在这块板材上的作法如下：以点C为圆心，以C A长为半径画弧，交A 8于点。，连接C；作C D的垂直平分线1,与C D交于点E；以点A为圆心，以A C长为半径画弧，交直线/于点尸，连接4P、B P,得A A B P.请问，若按上述作法，裁得的A 8P型部件是否符合要求？请证明你的结论.线 合 一 得 到 4c=3 0 ,根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案;(2)连接P B,证明四边形尸8 c A 为菱形，求出P B,解直角三角形求出B E、PE、OE,

26、根据三角形的面积公式计算即可；(3)过点A作 CD的平行线，过点。作 AC的平行线，两条平行线交于点F,根据线段垂直平分线的性质得到B 4=P F,根据等边三角形的性质得到N B 4 F=6 0 ,进而求出NBAP5 ,根据要求判断即可.【解答】解：(1);A B C 为等边三角形，：.AB=AC,Z B A C=6 0 ,：A D是等边 A B C 的中线，：.Z P A C=1 Z B A C 3 O 0 ,2：AP=AC,：.Z A P C=X(1 8 0 -3 0 )=7 5 ,2故答案为：7 5 ；(2)如图2,连接尸8,.AP/BC,AP=BC,四边形P B C A为平行四边形，：

27、CA=CB,平行四边形尸8 c A 为菱形，：.PB=AC=6,Z P B C=1 8 0 -Z C=6 0 ,B E=PB*cosZP B C=3,P E=P 2 s i n/P B C=3 7 3，：CA=CB,ZC=1 20 ,；.N A B C=3 0 ,OE=t a n /A B C=百，S 四边形 0EC4=SAABC-SdOBE=JLX6X3V3-X3XA/32 2=1迅-,2(3)符合要求，理由如下：如图3,过点A 作 8 的平行线，过点。作 AC的平行线，两条平行线交于点F,：CA=CD,ZDAC=45Q,A ZACD=90,四边形FDCA为正方形，：PE 是 CO 的垂直平分线，.PE是 A F的垂直平分线，C.PFPA,；AP=AC,PF=PA=AF,.必尸为等边三角形，.ZPAF=60,：.ZBAP=60-45=15,裁得的AABP型部件符合要求.【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，得出以尸为等边三角形是解题的关键.