2015年湖南省衡阳市中考数学试题及解析_中学教育-中考.pdf

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1、 20XX 年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3 分）（2015 衡阳）计算（1）0+|2|的结果是（）A 3 B 1 C 1 D 3 2（3 分）（2015 衡阳）下列计算正确的是（）A a+a=2a B b3 b3=2b3 C a3 a=a3 D（a5）2=a7 3（3 分）（2015 衡阳）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A B C D 4（3 分）（2015 衡阳）若分式 的值为 0，则 x 的值为（）A 2 或 1 B 0 C

2、 2 D 1 5（3 分）（2015 衡阳）函数 y=中自变量 x 的取值范围为（）A x 0 B x 1 C x 1 D x 1 6（3 分）（2015 衡阳）不等式组 的解集在数轴上表示为（）A B C D 7（3 分）（2015 衡阳）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）A 11 B 16 C 17 D 16 或 17 8（3 分）（2015 衡阳）若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（）A 2 B 2 C 4 D 3 9（3 分）（2015 衡阳）下列命题是真命题的是（）A 对 角线互相平分的四边形是平行四边形 B 对

3、角线相等的四边形是矩形 C 对 角线互相垂直的四边形是菱形 D 对 角线互相垂直的四边形是正方形 10（3 分）（2015 衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A 50 元，30 元 B 50 元，40 元 C 50 元，50 元 D 55 元，50 元 11（3 分）（2015 衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列

4、方程为（）A x（x 10）=900 B x（x+10）=900 C 10（x+10）=900 D 2x+（x+10）=900 12（3 分）（2015 衡阳）如图，为了测得电视塔的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，再向电视塔方向前进 100 米达到 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60，则这个电视塔的高度 AB（单位：米）为（）A 50 B 51 C 50+1 D 101 二、填空题：本大题共 8个小题，每小题 3 分，共 24 分。13（3 分）（2015 衡阳）在 1，0，2 这三个数中，最小的数是 14（3 分）（2015 衡

5、阳）如图，已知直线 a b，1=120，则 2 的度数是 15（3 分）（2015 衡阳）计算：=16（3 分）（2015 衡阳）方程 的解为 题目要求的分衡阳计算的结果是分衡阳下列计算正确的是分衡阳如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的则这个几何体的俯视图是分衡阳若分式的值为则的值为或分衡阳函数中自变量的取值范围为分衡阳不等式组的解 一个根为则另一个根为分衡阳下列命题是真命题的是对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是正方形分衡阳在今年全国助残日捐款活动中某班级第 是元元元元元元元元分衡阳绿苑小区在规划设计时准备

6、在两幢楼房之间设置一块面积为平方米的矩形绿地并且长比宽多米设绿地的宽为米根据题意可列方程为分衡阳如图为了测得电视塔的高度在处用高为米的测角仪测得电视塔顶的 17（3 分）（2015 衡阳）圆心角为 120 的扇形的半径为 3，则这个扇形的面积为（结果保留）18（3 分）（2015 衡阳）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度 AB，选取可以直达A、B 两点的点 O 处，再分别取 OA、OB 的中点 M、N，量得 MN=20m，则池塘的宽度 AB为 m 19（3 分）（2015 衡阳）已知 a+b=3，a b=1，则 a2 b2的值为 20（3 分）（2015 衡阳）如图，A1B1A2，A2B

7、2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点 A1、A2、An在 x 轴上，点 B1、B2、Bn在直线 y=x 上，已知OA2=1，则 OA2015的长为 三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21（6 分）（2015 衡阳）先化简，再求值：a（a 2b）+（a+b）2，其中 a=1，b=22（6 分）（2015 衡阳）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图

8、提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为；（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有 人；（3）若该校九年级有 400 名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 人 题目要求的分衡阳计算的结果是分衡阳下列计算正确的是分衡阳如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的则这个几何体的俯视图是分衡阳若分式的值为则的值为或分衡阳函数中自变量的取值范围为分衡阳不等式组的解 一个根为则另一个根为分衡阳下列命题是真命题的是对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是正方形分衡阳在今年全国助残

9、日捐款活动中某班级第 是元元元元元元元元分衡阳绿苑小区在规划设计时准备在两幢楼房之间设置一块面积为平方米的矩形绿地并且长比宽多米设绿地的宽为米根据题意可列方程为分衡阳如图为了测得电视塔的高度在处用高为米的测角仪测得电视塔顶的 23（6 分）（2015 衡阳）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）（1）在平面直角坐标系中画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2）把 ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度，得图中的 AB2C2，点 C2在 AB 上 旋转角为多少度？写出点 B2的坐标 24（6 分）（2015 衡阳）某校学生会正

10、筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从 4 名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率 25（8 分）（2015 衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示（当 4 x 10 时，y 与 x 成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间多少小时？题目要求的分衡阳计算的结果是分衡阳下列计算正确的是

11、分衡阳如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的则这个几何体的俯视图是分衡阳若分式的值为则的值为或分衡阳函数中自变量的取值范围为分衡阳不等式组的解 一个根为则另一个根为分衡阳下列命题是真命题的是对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是正方形分衡阳在今年全国助残日捐款活动中某班级第 是元元元元元元元元分衡阳绿苑小区在规划设计时准备在两幢楼房之间设置一块面积为平方米的矩形绿地并且长比宽多米设绿地的宽为米根据题意可列方程为分衡阳如图为了测得电视塔的高度在处用高为米的测角仪测得电视塔顶的 26（8 分）（2015 衡阳）如图，

12、AB 是 O 的直径，点 C、D 为半圆 O 的三等分点，过点 C作 CE AD，交 AD 的延长线于点 E（1）求证：CE 是 O 的切线；（2）判断四边形 AOCD 是否为菱形？并说明理由 27（10 分）（2015 衡阳）如图，顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 y=x+1 相交于 A、B 两点，且点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连结 AM、BM（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断 ABM 的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线 y=x 的交点称为抛物线的不动点若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当 m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点 28（10

13、 分）（2015 衡阳）如图，四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点（与点 O、A 不重合），连接 CP，过点 P 作 PM CP 交 AB 于点 D，且 PM=CP，过点M 作 MN OA，交 BO 于点 N，连接 ND、BM，设 OP=t（1）求点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示）（2）试判断线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而改变？并说明理由（3）当 t 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小 题目要求的分衡阳计算的结果是分衡阳下列计算正确的是分衡阳如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的则这个几何体的俯视图是分衡阳若分式的值为则的

14、值为或分衡阳函数中自变量的取值范围为分衡阳不等式组的解 一个根为则另一个根为分衡阳下列命题是真命题的是对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是正方形分衡阳在今年全国助残日捐款活动中某班级第 是元元元元元元元元分衡阳绿苑小区在规划设计时准备在两幢楼房之间设置一块面积为平方米的矩形绿地并且长比宽多米设绿地的宽为米根据题意可列方程为分衡阳如图为了测得电视塔的高度在处用高为米的测角仪测得电视塔顶的 题目要求的分衡阳计算的结果是分衡阳下列计算正确的是分衡阳如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的则这个几何体的俯视图是分衡阳若分

15、式的值为则的值为或分衡阳函数中自变量的取值范围为分衡阳不等式组的解 一个根为则另一个根为分衡阳下列命题是真命题的是对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是正方形分衡阳在今年全国助残日捐款活动中某班级第 是元元元元元元元元分衡阳绿苑小区在规划设计时准备在两幢楼房之间设置一块面积为平方米的矩形绿地并且长比宽多米设绿地的宽为米根据题意可列方程为分衡阳如图为了测得电视塔的高度在处用高为米的测角仪测得电视塔顶的 20XX 年湖南省衡阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。

16、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3 分）（2015 衡阳）计算（1）0+|2|的结果是（）A 3 B 1 C 1 D 3 考点：实 数的运算；零指数幂 专题：计 算题 分析：原 式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 解答：解：原式=1+2=3 故选 D 点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2（3 分）（2015 衡阳）下列计算正确的是（）A a+a=2a B b3 b3=2b3 C a3 a=a3 D（a5）2=a7 考点：同 底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析：根 据合

17、并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解 解答：解：A、a+a=2a，故本选项正确；B、b3 b3=b3+3=b6，故本选项错误；C、a3 a=a31=a2，故本选项错误；D、（a5）2=a5 2=a10，故本选项错误 故选 A 点评：本 题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 3（3 分）（2015 衡阳）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A B C D 考点：简 单组合体的三视图 题目要求的

18、分衡阳计算的结果是分衡阳下列计算正确的是分衡阳如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的则这个几何体的俯视图是分衡阳若分式的值为则的值为或分衡阳函数中自变量的取值范围为分衡阳不等式组的解 一个根为则另一个根为分衡阳下列命题是真命题的是对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是正方形分衡阳在今年全国助残日捐款活动中某班级第 是元元元元元元元元分衡阳绿苑小区在规划设计时准备在两幢楼房之间设置一块面积为平方米的矩形绿地并且长比宽多米设绿地的宽为米根据题意可列方程为分衡阳如图为了测得电视塔的高度在处用高为米的测角仪测得电视塔顶的

19、专题：常 规题型 分析：根 据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案 解答：解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，故选：C 点评：本 题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形 4（3 分）（2015 衡阳）若分式 的值为 0，则 x 的值为（）A 2 或 1 B 0 C 2 D 1 考点：分 式的值为零的条件 分析：分 式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 解答：解：由题意可得：x 2=0 且 x+1 0，解得 x=2 故选：C 点评：此 题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分

20、母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少 5（3 分）（2015 衡阳）函数 y=中自变量 x 的取值范围为（）A x 0 B x 1 C x 1 D x 1 考点：函 数自变量的取值范围 分析：根 据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 解答：解：根据题意得：x+1 0，解得：x 1 故选：B 点评：考 查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 6（3 分）（2015 衡阳）不等式组 的解集在数

21、轴上表示为（）A B C D 考点：在 数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：根 据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示 解答：解：不等式组的解集为：2 x 1，其数轴表示为：故选 A 题目要求的分衡阳计算的结果是分衡阳下列计算正确的是分衡阳如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的则这个几何体的俯视图是分衡阳若分式的值为则的值为或分衡阳函数中自变量的取值范围为分衡阳不等式组的解 一个根为则另一个根为分衡阳下列命题是真命题的是对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是

22、矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是正方形分衡阳在今年全国助残日捐款活动中某班级第 是元元元元元元元元分衡阳绿苑小区在规划设计时准备在两幢楼房之间设置一块面积为平方米的矩形绿地并且长比宽多米设绿地的宽为米根据题意可列方程为分衡阳如图为了测得电视塔的高度在处用高为米的测角仪测得电视塔顶的点评：不 等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解 7（3 分）（2015 衡阳）已知等腰三角形的两边

23、长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）A 11 B 16 C 17 D 16 或 17 考点：等 腰三角形的性质；三角形三边关系 专题：分 类讨论 分析：分 6 是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解 解答：解：6 是腰长时，三角形的三边分别为 6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；6 是底边时，三角形的三边分别为 6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16 综上所述，三角形的周长为 16 或 17 故选 D 点评：本 题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论 8（3 分）（2015 衡阳）

24、若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（）A 2 B 2 C 4 D 3 考点：根 与系数的关系 分析：根 据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出 a 的值和另一根 解答：解：设一元二次方程的另一根为 x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得 1+x1=3，解得：x1=2 故选 A 点评：本 题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x2，则 x1+x2=，x1 x2=9（3 分）（2015 衡阳）下列命题是真命题的是（）A 对 角线互相平分的四边形是平行四边形 B 对 角线相等的四边形是矩形 C 对 角

25、线互相垂直的四边形是菱形 D 对 角线互相垂直的四边形是正方形 考点：命 题与定理 题目要求的分衡阳计算的结果是分衡阳下列计算正确的是分衡阳如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的则这个几何体的俯视图是分衡阳若分式的值为则的值为或分衡阳函数中自变量的取值范围为分衡阳不等式组的解 一个根为则另一个根为分衡阳下列命题是真命题的是对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是正方形分衡阳在今年全国助残日捐款活动中某班级第 是元元元元元元元元分衡阳绿苑小区在规划设计时准备在两幢楼房之间设置一块面积为平方米的矩形绿地并且长比宽多米设

26、绿地的宽为米根据题意可列方程为分衡阳如图为了测得电视塔的高度在处用高为米的测角仪测得电视塔顶的专题：计 算题 分析：根 据平行线四边形的判定方法对 A 进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对 B 进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对 C 进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对 D 进行判定 解答：解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 A 选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 C 选项为假命题；D、对角线互相垂直的

27、矩形是正方形，所以 D 选项为假命题 故选 A 点评：本 题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 10（3 分）（2015 衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A 50 元，30 元 B 50 元，40 元 C 50 元，50 元 D 55 元，50

28、元 考点：众 数；中位数 分析：根 据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可 解答：解：50 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是 50，则中位数是 50 故选 C 点评：此 题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）11（3 分）（2015 衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿

29、地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（）A x（x 10）=900 B x（x+10）=900 C 10（x+10）=900 D 2x+（x+10）=900 考点：由 实际问题抽象出一元二次方程 专题：几 何图形问题 分析：首 先用 x 表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长 宽列出方程即可 解答：解：设绿地的宽为 x，则长为 10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900 故选 B 点评：本 题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长 宽是解决本题的关键，此题难度不大 题目要求的分衡阳计算的结果是分衡阳下列计算正确的是分

30、衡阳如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的则这个几何体的俯视图是分衡阳若分式的值为则的值为或分衡阳函数中自变量的取值范围为分衡阳不等式组的解 一个根为则另一个根为分衡阳下列命题是真命题的是对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是正方形分衡阳在今年全国助残日捐款活动中某班级第 是元元元元元元元元分衡阳绿苑小区在规划设计时准备在两幢楼房之间设置一块面积为平方米的矩形绿地并且长比宽多米设绿地的宽为米根据题意可列方程为分衡阳如图为了测得电视塔的高度在处用高为米的测角仪测得电视塔顶的 12（3 分）（2015 衡阳）如图，为

31、了测得电视塔的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，再向电视塔方向前进 100 米达到 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60，则这个电视塔的高度 AB（单位：米）为（）A 50 B 51 C 50+1 D 101 考点：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：设 AG=x，分别在 Rt AEG 和 Rt ACG 中，表示出 CG 和 GE 的长度，然后根据DF=100m，求出 x 的值，继而可求出电视塔的高度 AH 解答：解：设 AG=x，在 Rt AEG 中，tan AEG=，EG=x，在 Rt ACG 中，tan ACG=，CG=x

32、，x x=100，解得：x=50 则 AH=50+1（米）故选 C 点评：本 题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。13（3 分）（2015 衡阳）在 1，0，2 这三个数中，最小的数是 2 考点：有 理数大小比较 分析：有 理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 解答：解：根据有理数比较大小的方法，可得 2 1 0，题目要求的分衡阳计算的结果是分衡阳下列计算

33、正确的是分衡阳如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的则这个几何体的俯视图是分衡阳若分式的值为则的值为或分衡阳函数中自变量的取值范围为分衡阳不等式组的解 一个根为则另一个根为分衡阳下列命题是真命题的是对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是正方形分衡阳在今年全国助残日捐款活动中某班级第 是元元元元元元元元分衡阳绿苑小区在规划设计时准备在两幢楼房之间设置一块面积为平方米的矩形绿地并且长比宽多米设绿地的宽为米根据题意可列方程为分衡阳如图为了测得电视塔的高度在处用高为米的测角仪测得电视塔顶的所以在 1，0，2 这三个数中，

34、最小的数是 2 故答案为：2 点评：此 题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 14（3 分）（2015 衡阳）如图，已知直线 a b，1=120，则 2 的度数是 60 考点：平 行线的性质 分析：两 直线平行，同旁内角互补，据此进行解答 解答：解：a b，1=120，2=180 1=180 120=60，故答案为：60 点评：本 题考查了平行线的性质注意两直线平行，同旁内角互补 15（3 分）（2015 衡阳）计算：=考点：二 次根式的加减法 分析：运 用二次根式的加减法运算的顺

35、序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可 解答：解：原式=2=故答案为：点评：合 并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变 16（3 分）（2015 衡阳）方程 的解为 x=1 考点：解 分式方程 专题：计 算题；压轴题 分析：本 题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x 2），去分母，化为整式方程求解 解答：解：方程两边同乘 x（x 2），得 x 2=3x，解得：x=1，经检验 x=1 是方程的解 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根 题目要求的分衡阳计算的结

36、果是分衡阳下列计算正确的是分衡阳如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的则这个几何体的俯视图是分衡阳若分式的值为则的值为或分衡阳函数中自变量的取值范围为分衡阳不等式组的解 一个根为则另一个根为分衡阳下列命题是真命题的是对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是正方形分衡阳在今年全国助残日捐款活动中某班级第 是元元元元元元元元分衡阳绿苑小区在规划设计时准备在两幢楼房之间设置一块面积为平方米的矩形绿地并且长比宽多米设绿地的宽为米根据题意可列方程为分衡阳如图为了测得电视塔的高度在处用高为米的测角仪测得电视塔顶的17（3 分）

37、（2015 衡阳）圆心角为 120 的扇形的半径为 3，则这个扇形的面积为 3（结果保留）考点：扇 形面积的计算 分析：根 据扇形的面积公式即可求解 解答：解：扇形的面积=3 cm2 故答案是：3 点评：本 题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键 18（3 分）（2015 衡阳）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度 AB，选取可以直达A、B 两点的点 O 处，再分别取 OA、OB 的中点 M、N，量得 MN=20m，则池塘的宽度 AB为 40 m 考点：三 角形中位线定理 专题：应 用题 分析：根 据题意知 MN 是 ABO 的中位线，所以由三角形中位线定理来求 AB 的长度即

38、可 解答：解：点 M、N 是 OA、OB 的中点，MN 是 ABO 的中位线，AB=AMN 又 MN=20m，AB=40m 故答案是：40 点评：此 题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 19（3 分）（2015 衡阳）已知 a+b=3，a b=1，则 a2 b2的值为 3 考点：平 方差公式 专题：计 算题 分析：原 式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值 解答：解：a+b=3，a b=1，原式=（a+b）（a b）=3，故答案为：3 点评：此 题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 题目要求的分衡阳计算的结果是分衡阳下列计算

39、正确的是分衡阳如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的则这个几何体的俯视图是分衡阳若分式的值为则的值为或分衡阳函数中自变量的取值范围为分衡阳不等式组的解 一个根为则另一个根为分衡阳下列命题是真命题的是对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是正方形分衡阳在今年全国助残日捐款活动中某班级第 是元元元元元元元元分衡阳绿苑小区在规划设计时准备在两幢楼房之间设置一块面积为平方米的矩形绿地并且长比宽多米设绿地的宽为米根据题意可列方程为分衡阳如图为了测得电视塔的高度在处用高为米的测角仪测得电视塔顶的20（3 分）（2015 衡阳）

40、如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点 A1、A2、An在 x 轴上，点 B1、B2、Bn在直线 y=x 上，已知OA2=1，则 OA2015的长为 22013 考点：一 次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 专题：规 律型 分析：根据规律得出 OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，OA5=8，所以可得 OAn=2n2，进而解答即可 解答：解：因为 OA2=1，所以可得：OA1=，进而得出 OA3=2，OA4=4，OA5=8，由此得出 OAn=2n2，所以 OA2015=22013，故答案为：22013 点评：此 题考查一次函数图

41、象上点的坐标，关键是根据规律得出 OAn=2n2进行解答 三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21（6 分）（2015 衡阳）先化简，再求值：a（a 2b）+（a+b）2，其中 a=1，b=考点：整 式的混合运算 化简求值 专题：计 算题 分析：原 式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值 解答：解：原式=a2 2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当 a=1，b=时，原式=2+2=4 点评：此 题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22（6 分

42、）（2015 衡阳）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为 40%；（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有 16 人；（3）若该校九年级有 400 名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 128 人 题目要求的分衡阳计算的结果是分衡阳下列计算正确的是分衡阳如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的则这个几何体的俯视图是分衡阳若分式

43、的值为则的值为或分衡阳函数中自变量的取值范围为分衡阳不等式组的解 一个根为则另一个根为分衡阳下列命题是真命题的是对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是正方形分衡阳在今年全国助残日捐款活动中某班级第 是元元元元元元元元分衡阳绿苑小区在规划设计时准备在两幢楼房之间设置一块面积为平方米的矩形绿地并且长比宽多米设绿地的宽为米根据题意可列方程为分衡阳如图为了测得电视塔的高度在处用高为米的测角仪测得电视塔顶的 考点：条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析：（1）用 1 减去其它各组的百分比，据此即可求解；（2）根据优秀的人数是

44、 8，所占的百分比是 16%即可求得调查的总人数，利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数 400 乘以对应的百分比即可求解 解答：解：（1）“合格”的百分比为 1 12%16%32%=40%，故答案是：40%；（2）抽测的总人数是：8 16%=50（人），则抽测结果为“不合格”等级的学生有：50 32%=16（人）故答案是：16；（3）该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 400 32%=128（人）故答案是：128 点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

45、计图直接反映部分占总体的百分比大小 23（6 分）（2015 衡阳）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）（1）在平面直角坐标系中画出 ABC 关于 x轴对称的 A1B1C1；（2）把 ABC绕点 A顺时针旋转一定的角度，得图中的 AB2C2，点 C2在 AB上 旋转角为多少度？写出点 B2的坐标 题目要求的分衡阳计算的结果是分衡阳下列计算正确的是分衡阳如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的则这个几何体的俯视图是分衡阳若分式的值为则的值为或分衡阳函数中自变量的取值范围为分衡阳不等式组的解 一个根为则另一个根为分衡阳下列命题是真

46、命题的是对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是正方形分衡阳在今年全国助残日捐款活动中某班级第 是元元元元元元元元分衡阳绿苑小区在规划设计时准备在两幢楼房之间设置一块面积为平方米的矩形绿地并且长比宽多米设绿地的宽为米根据题意可列方程为分衡阳如图为了测得电视塔的高度在处用高为米的测角仪测得电视塔顶的 考点：作 图-旋转变换；作图-轴对称变换 分析：（1）分别得到点 A、B、C 关于 x 轴的对称点，连接点 A1，B1，C1，即可解答；（2）根据点 A，B，C 的坐标分别求出 AC，BC，AC 的长度，根据勾股定理逆定理得到 C

47、AB=90，即可得到旋转角；根据旋转的性质可知 AB=AB2=3，所以 CB2=AC+AB2=5，所以 B2的坐标为（6，2）解答：解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）关于 x 轴的对称点分别为 A1（3，2），B1（3，5），C1（1，2），如图所示，（2）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），AB=3，AC=2，BC=，AB2+AC2=BC2，CAB=90，AC 与 AC2的夹角为 CAC2，旋转角为 90；AB=AB2=3，CB2=AC+AB2=5，B2的坐标为（6，2）点评：本 题考查轴对称及旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点，根据题意找到

48、各点的对应点 24（6 分）（2015 衡阳）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从 4 名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率 考点：列 表法与树状图法 专题：计 算题 分析：列 表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率 题目要求的分衡阳计算的结果是分衡阳下列计算正确的是分衡阳如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的则这个几何体的俯视图是分衡阳若分式的值为则的值为或分衡阳函数中自变量的取值范围为分衡阳不等式组的解 一个根为则另一个根

49、为分衡阳下列命题是真命题的是对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是正方形分衡阳在今年全国助残日捐款活动中某班级第 是元元元元元元元元分衡阳绿苑小区在规划设计时准备在两幢楼房之间设置一块面积为平方米的矩形绿地并且长比宽多米设绿地的宽为米根据题意可列方程为分衡阳如图为了测得电视塔的高度在处用高为米的测角仪测得电视塔顶的解答：解：列表如下：男 男 女 女 男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）所有等可能的情况有 12 种，其中选出的两名主持

50、人“恰好为一男一女”的情况有 8 种，则 P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）=点评：此 题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 25（8 分）（2015 衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示（当 4 x 10 时，y 与 x 成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间多少小时？考点：反 比例函数的应用；一次函数的应用 分析：（1）分