2015年湖南省衡阳市中考数学试题及解析16283.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:湖南省衡阳市中考数学试卷 一、挑选题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的 四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。1（3 分)（2021衡阳)计算（1)0+|2|的 结果是（)A 3 B 1 C 1 D 3 2（3 分)（2021衡阳)下列计算正确的 是（)A a+a=2a B b3b3=2b3 C a3a=a3 D（a5)2=a7 3（3 分)（2021衡阳)如图所示的 几何体是 由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的 俯视图是（)A B C D 4（3 分)（2021衡阳)若分式的 值为 0,则

2、x 的 值为（)A 2 或1 B 0 C 2 D 1 5（3 分)（2021衡阳)函数 y=中自变量 x 的 取值范围为（)A x0 B x1 C x1 D x1 6（3 分)（2021衡阳)不等式组的 解集在数轴上表示为（)A B C D 7（3分)（2021衡阳)已知等腰三角形的 两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的 周长为（)A 11 B 16 C 17 D 16 或 17 8（3分)（2021衡阳)若关于x的 方程x2+3x+a=0有一个根为1,则另一个根为（)A 2 B 2 C 4 D 3 9（3 分)（2021衡阳)下列命题是 真命题的 是（)word 文档 文档 A 对角线互相

3、平分的 四边形是 平行四边形 B 对角线相等的 四边形是 矩形 C 对角线互相垂直的 四边形是 菱形 D 对角线互相垂直的 四边形是 正方形 10（3 分)（2021衡阳)在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的 零花钱,奉献自己的 爱心,他们捐款的 数额分别为（单位:元)50、20、50、30、25、50、55,这组数据的 众数和中位数分别为（)A 50 元,30 元 B 50 元,40 元 C 50 元,50 元 D 55 元,50 元 11（3 分)（2021衡阳)绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为 900 平方米的 矩形绿地,并且长

4、比宽多 10 米设绿地的 宽为 x 米,根据题意,可列方程为（)A x（x10)=900 B x（x+10)=900 C 10（x+10)=900 D 2x+（x+10)=900 12（3 分)（2021衡阳)如图,为了测得电视塔的 高度 AB,在 D 处用高为 1 米的 测角仪 CD,测得电视塔顶端 A 的 仰角为 30,再向电视塔方向前进 100 米达到 F 处,又测得电视塔顶端 A 的 仰角为 60,则这个电视塔的 高度 AB（单位:米)为（)A 50 B 51 C 50+1 D 101 二、填空题:本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分。13（3 分)（2021衡阳)在1,

5、0,2 这三个数中,最小的 数是 14（3 分)（2021衡阳)如图,已知直线 a b,1=120,则 2 的 度数是 15（3 分)（2021衡阳)计算:=word 文档 文档 16（3 分)（2021衡阳)方程的 解为 17（3 分)（2021衡阳)圆心角为 120的 扇形的 半径为 3,则这个扇形的 面积为 （结果保留)18（3 分)（2021衡阳)如图所示,小明为了测量学校里一池塘的 宽度 AB,选取可以直达 A、B 两点的 点 O 处,再分别取 OA、OB 的 中点 M、N,量得 MN=20m,则池塘的 宽度 AB 为 m 19（3 分)（2021衡阳)已知 a+b=3,ab=1,则

6、 a2b2的 值为 20（3 分)（2021衡阳)如图,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4,AnBnAn+1都是 等腰直角三角形,其中点 A1、A2、An在 x 轴上,点 B1、B2、Bn在直线 y=x 上,已知 OA2=1,则 OA2021的 长为 三、解答题:本大题共 8 个小题,满分 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21（6 分)（2021衡阳)先化简,再求值:a（a2b)+（a+b)2,其中 a=1,b=22（6 分)（2021衡阳)为了进一步了解义务教育阶段学生的 体质健康状况,教育部对我市某中学九年级的 部分学生进行了体质抽测,体质抽测的 结果分为四个等级:

7、优秀、良好、合格、不合格,根据调查结果绘制了下列两幅不完整的 统计图,请你根据统计图提供的 信息回答以下问题:（1)在扇形统计图中,“合格”的 百分比为 ；（2)本次体质抽测中,抽测结果为“不合格”等级的 学生有 人；（3)若该校九年级有 400 名学生,估计该校九年级体质为“不合格”等级的 学生约有 人 word 文档 文档 23（6 分)（2021衡阳)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的 三个顶点坐标分别为A（3,2)、B（3,5)、C（1,2)（1)在平面直角坐标系中画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2)把 ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的 角度,得图中的 AB2C2

8、,点 C2在 AB 上 旋转角为几 度？写出点 B2的 坐标 24（6 分)（2021衡阳)某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动,现准备从 4 名（其中两男两女)节目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,请用列表法或画树状图求选出的 两名主持人“恰好为一男一女”的 概率 25（8 分)（2021衡阳)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升)与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示（当 4x10 时,y 与 x 成反比例)（1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的 函数关系式（2)问血

9、液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的 持续时间几 小时？word 文档 文档 26（8 分)（2021衡阳)如图,AB 是 O 的 直径,点 C、D 为半圆 O 的 三等分点,过点 C 作 CEAD,交 AD 的 延长线于点 E（1)求证:CE 是 O 的 切线；（2)判断四边形 AOCD 是 否为菱形？并说明理由 27（10 分)（2021衡阳)如图,顶点 M 在 y 轴上的 抛物线与直线 y=x+1 相交于 A、B两点,且点 A 在 x 轴上,点 B 的 横坐标为 2,连结 AM、BM（1)求抛物线的 函数关系式；（2)判断 ABM 的 形状,并说明理由；（3)把抛物线与直线 y=x 的

10、交点称为抛物线的 不动点 若将（1)中抛物线平移,使其顶点为（m,2m),当 m 满足什么条件时,平移后的 抛物线总有不动点 28（10 分)（2021衡阳)如图,四边形 OABC 是 边长为 4 的 正方形,点 P 为 OA 边上任意一点（与点O、A不重合),连接CP,过点P作PMCP交AB于点D,且PM=CP,过点 M 作 MN OA,交 BO 于点 N,连接 ND、BM,设 OP=t（1)求点 M 的 坐标（用含 t 的 代数式表示)（2)试判断线段 MN 的 长度是 否随点 P 的 位置的 变化而改变？并说明理由（3)当 t 为何值时,四边形 BNDM 的 面积最小 word 文档 文

11、档 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:湖南省衡阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的 四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。1（3 分)（2021衡阳)计算（1)0+|2|的 结果是（)A 3 B 1 C 1 D 3 考点分析:实数的 运算；零指数幂 专题分析:计算题 分析:原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用绝对值的 代数意义化简,计算即可得到结果 解答:解:原式=1+2=3 故选 D 点评:此题考查了实数的 运算,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 2（3 分)（2021衡阳)下列计算

12、正确的 是（)A a+a=2a B b3b3=2b3 C a3a=a3 D（a5)2=a7 考点分析:同底数幂的 除法；合并同类项；同底数幂的 乘法；幂的 乘方与积的 乘方 分析:根据合并同类项法则；同底数幂相乘,底数不变指数相加；同底数幂相除,底数不变指数相减；幂的 乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解 解答:解:A、a+a=2a,故本选项正确；B、b3b3=b3+3=b6,故本选项错误；C、a3a=a31=a2,故本选项错误；D、（a5)2=a52=a10,故本选项错误 故选 A 点评:本题考查了合并同类项,同底数幂的 乘法,幂的 乘方的 性质,同底数幂的 除法,熟练掌握

13、运算性质和法则是 解题的 关键 3（3 分)（2021衡阳)如图所示的 几何体是 由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的 俯视图是（)word 文档 文档 A B C D 考点分析:简单组合体的 三视图 专题分析:常规题型 分析:根据俯视图是 从上面看得到的 图形,可得答案 解答:解:从上面看外边是 一个矩形,里面是 一个圆,故选:C 点评:本题考查了简单组合体的 三视图,俯视图是 从上面看得到的 图形 4（3 分)（2021衡阳)若分式的 值为 0,则 x 的 值为（)A 2 或1 B 0 C 2 D 1 考点分析:分式的 值为零的 条件 分析:分式的 值为 0 的 条件是:（1)分

14、子为 0；（2)分母不为 0两个条件需同时具备,缺一不可据此可以解答本题 解答:解:由题意可得:x2=0 且 x+10,解得 x=2 故选:C 点评:此题主要考查了分式值为零的 条件,关键是 掌握分式值为零的 条件是 分子等于零且分母不等于零注意:“分母不为零”这个条件不能少 5（3 分)（2021衡阳)函数 y=中自变量 x 的 取值范围为（)A x0 B x1 C x1 D x1 考点分析:函数自变量的 取值范围 分析:根据二次根式的 性质,被开方数大于或等于 0,可以求出 x 的 范围 解答:解:根据题意得:x+10,解得:x1 故选:B 点评:考查了函数自变量的 取值范围,函数自变量的

15、 取值范围一般从三个方面考虑:（1)当函数表达式是 整式时,自变量可取全体实数；（2)当函数表达式是 分式时,考虑分式的 分母不能为 0；（3)当函数表达式是 二次根式时,被开方数非负 6（3 分)（2021衡阳)不等式组的 解集在数轴上表示为（)word 文档 文档 A B C D 考点分析:在数轴上表示不等式的 解集；解一元一次不等式组 分析:根据不等式的 基本性质来解不等式组,两个不等式的 解集的 交集,就是 该不等式组的 解集；然后把不等式的 解集根据不等式解集在数轴上的 表示方法画出图示 解答:解:不等式组的 解集为:2x1,其数轴表示为:故选 A 点评:不等式组的 解集:不等式组的

16、 解集可以先求这些个不等式各自的 解,然后再找它们的 相交的 公共部分（最好先在数轴上画出它们的 解),找它们的 相交的 公共部分可以用这个口诀记住:同小取小,同大取大；比大的 小,比小的 大,取中间；比大的 大,比小的 小,无解 7（3分)（2021衡阳)已知等腰三角形的 两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的 周长为（)A 11 B 16 C 17 D 16 或 17 考点分析:等腰三角形的 性质；三角形三边关系 专题分析:分类讨论 分析:分6是 腰长和底边两种情况,利用三角形的 三边关系判断,然后根据三角形的 周长的 定义列式计算即可得解 解答:解:6 是 腰长时,三角形的 三边分别为

17、6、6、5,能组成三角形,周长=6+6+5=17；6 是 底边时,三角形的 三边分别为 6、5、5,能组成三角形,周长=6+5+5=16 综上所述,三角形的 周长为 16 或 17 故选 D 点评:本题考查了等腰三角形的 性质,三角形的 三边关系,难点在于分情况讨论 8（3分)（2021衡阳)若关于x的 方程x2+3x+a=0有一个根为1,则另一个根为（)A 2 B 2 C 4 D 3 考点分析:根与系数的 关系 分析:根据一元二次方程根与系数的 关系,利用两根和,两根积,即可求出 a 的 值和另一根 解答:解:设一元二次方程的 另一根为 x1,则根据一元二次方程根与系数的 关系,word 文

18、档 文档 得1+x1=3,解得:x1=2 故选 A 点评:本题考查了一元二次方程根与系数的 关系,方程 ax2+bx+c=0 的 两根为 x1,x2,则 x1+x2=,x1x2=9（3 分)（2021衡阳)下列命题是 真命题的 是（)A 对角线互相平分的 四边形是 平行四边形 B 对角线相等的 四边形是 矩形 C 对角线互相垂直的 四边形是 菱形 D 对角线互相垂直的 四边形是 正方形 考点分析:命题与定理 专题分析:计算题 分析:根据平行线四边形的 判定方法对 A 进行判定；根据矩形的 判定方法,对角线相等的 平行四边形是 矩形,则可对 B 进行判定；根据菱形的 判定方法,对角线互相垂直的

19、平行四边形是 菱形,则可对 C 进行判定；根据正方形的 判定方法,对角线互相垂直的 矩形是 正方形,则可对对 D 进行判定 解答:解:A、对角线互相平分的 四边形是 平行四边形,所以 A 选项为真命题；B、对角线相等的 平行四边形是 矩形,所以 B 选项为假命题；C、对角线互相垂直的 平行四边形是 菱形,所以 C 选项为假命题；D、对角线互相垂直的 矩形是 正方形,所以 D 选项为假命题 故选 A 点评:本题考查了命题与定理:判断一件事情的 语句,叫做命题 许多命题都是 由题设和结论两部分组成,题设是 已知事项,结论是 由已知事项推出的 事项,一个命题可以写成“加入那么”形式有些命题的 正确性

20、是 用推理证实的,这样的 真命题叫做定理 10（3 分)（2021衡阳)在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的 零花钱,奉献自己的 爱心,他们捐款的 数额分别为（单位:元)50、20、50、30、25、50、55,这组数据的 众数和中位数分别为（)A 50 元,30 元 B 50 元,40 元 C 50 元,50 元 D 55 元,50 元 考点分析:众数；中位数 分析:根据中位数的 定义将一组数据从小到大（或从大到小)重新排列后,找出最中间的 那个数；根据众数的 定义找出出现次数最多的 数即可 解答:解:50 出现了 3 次,出现的 次数最多,则众数是 50

21、；把这组数据从小到大排列为:20,25,30,50,50,50,55,最中间的 数是 50,word 文档 文档 则中位数是 50 故选 C 点评:此题考查了众数和中位数,众数是 一组数据中出现次数最多的 数,中位数是 将一组数据从小到大（或从大到小)重新排列后,最中间的 那个数（最中间两个数的 平均数)11（3 分)（2021衡阳)绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为 900 平方米的 矩形绿地,并且长比宽多 10 米设绿地的 宽为 x 米,根据题意,可列方程为（)A x（x10)=900 B x（x+10)=900 C 10（x+10)=900 D 2x+（x+10)=

22、900 考点分析:由实际问题抽象出一元二次方程 专题分析:几何图形问题 分析:首先用 x 表示出矩形的 长,然后根据矩形面积=长宽列出方程即可 解答:解:设绿地的 宽为 x,则长为 10+x；根据长方形的 面积公式可得:x（x+10)=900 故选 B 点评:本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找到关键描述语,记住长方形面积=长宽是 解决本题的 关键,此题难度不大 12（3 分)（2021衡阳)如图,为了测得电视塔的 高度 AB,在 D 处用高为 1 米的 测角仪 CD,测得电视塔顶端 A 的 仰角为 30,再向电视塔方向前进 100 米达到 F 处,又测得电视塔顶端 A 的 仰角为 60

23、,则这个电视塔的 高度 AB（单位:米)为（)A 50 B 51 C 50+1 D 101 考点分析:解直角三角形的 应用-仰角俯角问题 分析:设 AG=x,分别在 Rt AEG 和 Rt ACG 中,表示出 CG 和 GE 的 长度,然后根据DF=100m,求出 x 的 值,继而可求出电视塔的 高度 AH 解答:解:设 AG=x,在 Rt AEG 中,tan AEG=,word 文档 文档 EG=x,在 Rt ACG 中,tan ACG=,CG=x,xx=100,解得:x=50 则 AH=50+1（米)故选 C 点评:本题考查了解直角三角形的 应用,关键是 根据仰角构造直角三角形,利用三角函

24、数求解,注意利用两个直角三角形的 公共边求解是 解答此类题型的 常用方法 二、填空题:本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分。13（3 分)（2021衡阳)在1,0,2 这三个数中,最小的 数是 2 考点分析:有理数大小比较 分析:有理数大小比较的 法则:正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数,绝对值大的 其值反而小,据此判断即可 解答:解:根据有理数比较大小的 方法,可得 210,所以在1,0,2 这三个数中,最小的 数是 2 故答案为:2 点评:此题主要考查了有理数大小比较的 方法,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:正数都大于 0；负数都小于 0；正数

25、大于一切负数；两个负数,绝对值大的 其值反而小 14（3 分)（2021衡阳)如图,已知直线 a b,1=120,则 2 的 度数是 60 考点分析:平行线的 性质 分析:两直线平行,同旁内角互补,据此进行解答 解答:解:a b,1=120,2=180 1=180120=60,故答案为:60 word 文档 文档 点评:本题考查了平行线的 性质注意两直线平行,同旁内角互补 15（3 分)（2021衡阳)计算:=考点分析:二次根式的 加减法 分析:运用二次根式的 加减法运算的 顺序,先将二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式即可 解答:解:原式=2=故答案为:点评:合并同类二次根式实际是

26、把同类二次根式的 系数相加,而根指数与被开方数都不变 16（3 分)（2021衡阳)方程的 解为 x=1 考点分析:解分式方程 专题分析:计算题；压轴题 分析:本题考查解分式方程的 功底,观察可得方程最简公分母为:x（x2),去分母,化为整式方程求解 解答:解:方程两边同乘 x（x2),得 x2=3x,解得:x=1,经检验 x=1 是 方程的 解 点评:（1)解分式方程的 基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解；（2)解分式方程一定注意要验根 17（3 分)（2021衡阳)圆心角为 120的 扇形的 半径为 3,则这个扇形的 面积为 3（结果保留)考点分析:扇形面积的 计算 分析

27、:根据扇形的 面积公式即可求解 解答:解:扇形的 面积=3cm2 故答案是:3 点评:本题主要考查了扇形的 面积公式,正确理解公式是 解题关键 18（3 分)（2021衡阳)如图所示,小明为了测量学校里一池塘的 宽度 AB,选取可以直达 A、B 两点的 点 O 处,再分别取 OA、OB 的 中点 M、N,量得 MN=20m,则池塘的 宽度 AB 为 40 m word 文档 文档 考点分析:三角形中位线定理 专题分析:应用题 分析:根据题意知MN是 ABO的 中位线,所以由三角形中位线定理来求AB的 长度即可 解答:解:点 M、N 是 OA、OB 的 中点,MN 是 ABO 的 中位线,AB=

28、AMN 又 MN=20m,AB=40m 故答案是:40 点评:此题考查的 是 三角形中位线的 性质,即三角形的 中位线平行于第三边且等于第三边的 一半 19（3 分)（2021衡阳)已知 a+b=3,ab=1,则 a2b2的 值为 3 考点分析:平方差公式 专题分析:计算题 分析:原式利用平方差公式化简,将已知等式代入计算即可求出值 解答:解:a+b=3,ab=1,原式=（a+b)（ab)=3,故答案为:3 点评:此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是 解本题的 关键 20（3 分)（2021衡阳)如图,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4,AnBnAn+1都是 等腰直角三角形,其中点

29、 A1、A2、An在 x 轴上,点 B1、B2、Bn在直线 y=x 上,已知 OA2=1,则 OA2021的 长为 22021 word 文档 文档 考点分析:一次函数图象上点的 坐标特征；等腰直角三角形 专题分析:规律型 分析:根据规律得到 OA1=,OA2=1,OA3=2,OA4=4,OA5=8,所以可得 OAn=2n2,进而解答即可 解答:解:因为 OA2=1,所以可得:OA1=,进而得到 OA3=2,OA4=4,OA5=8,由此得到 OAn=2n2,所以 OA2021=22021,故答案为:22021 点评:此题考查一次函数图象上点的 坐标,关键是 根据规律得到 OAn=2n2进行解答

30、 三、解答题:本大题共 8 个小题,满分 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21（6 分)（2021衡阳)先化简,再求值:a（a2b)+（a+b)2,其中 a=1,b=考点分析:整式的 混合运算化简求值 专题分析:计算题 分析:原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把 a 与 b 的 值代入计算即可求出值 解答:解:原式=a22ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,当 a=1,b=时,原式=2+2=4 点评:此题考查了整式的 混合运算化简求值,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 22（6 分)（2021衡阳)为了进一步了解义务教育阶段学生的

31、体质健康状况,教育部对我市某中学九年级的 部分学生进行了体质抽测,体质抽测的 结果分为四个等级:优秀、良好、合格、不合格,根据调查结果绘制了下列两幅不完整的 统计图,请你根据统计图提供的 信息回答以下问题:（1)在扇形统计图中,“合格”的 百分比为 40%；（2)本次体质抽测中,抽测结果为“不合格”等级的 学生有 16 人；word 文档 文档（3)若该校九年级有 400 名学生,估计该校九年级体质为“不合格”等级的 学生约有 128 人 考点分析:条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析:（1)用 1 减去其它各组的 百分比,据此即可求解；（2)根据优秀的 人数是 8,所占的 百分比是

32、16%即可求得调查的 总人数,利用总人数乘以对应的 百分比即可求解；（3)利用总人数 400 乘以对应的 百分比即可求解 解答:解:（1)“合格”的 百分比为 112%16%32%=40%,故答案是:40%；（2)抽测的 总人数是:816%=50（人),则抽测结果为“不合格”等级的 学生有:5032%=16（人)故答案是:16；（3)该校九年级体质为“不合格”等级的 学生约有 40032%=128（人)故答案是:128 点评:本题考查的 是 条形统计图和扇形统计图的 综合运用,读懂统计图,从不同的 统计图中得到必要的 信息是 解决问题的 关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的 数据；扇形统计图

33、直接反映部分占总体的 百分比大小 23（6 分)（2021衡阳)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的 三个顶点坐标分别为A（3,2)、B（3,5)、C（1,2)（1)在平面直角坐标系中画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2)把 ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的 角度,得图中的 AB2C2,点 C2在 AB 上 旋转角为几 度？写出点 B2的 坐标 word 文档 文档 考点分析:作图-旋转变换；作图-轴对称变换 分析:（1)分别得到点 A、B、C 关于 x 轴的 对称点,连接点 A1,B1,C1,即可解答；（2)根据点 A,B,C 的 坐标分别求出 AC,BC,AC 的 长度,

34、根据勾股定理逆定理得到 CAB=90,即可得到旋转角；根据旋转的 性质可知AB=AB2=3,所以CB2=AC+AB2=5,所以B2的 坐标为（6,2)解答:解:（1)A（3,2)、B（3,5)、C（1,2)关于 x 轴的 对称点分别为 A1（3,2),B1（3,5),C1（1,2),如图所示,（2)A（3,2)、B（3,5)、C（1,2),AB=3,AC=2,BC=,AB2+AC2=BC2,CAB=90,AC 与 AC2的 夹角为 CAC2,word 文档 文档 旋转角为 90；AB=AB2=3,CB2=AC+AB2=5,B2的 坐标为（6,2)点评:本题考查轴对称及旋转的 性质,属于基础题,

35、解答本题的 关键是 掌握两种几何变换的 特点,根据题意找到各点的 对应点 24（6 分)（2021衡阳)某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动,现准备从 4 名（其中两男两女)节目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,请用列表法或画树状图求选出的 两名主持人“恰好为一男一女”的 概率 考点分析:列表法与树状图法 专题分析:计算题 分析:列表得到所有等可能的 情况数,找出选出的 两名主持人“恰好为一男一女”的 情况数,即可求出所求的 概率 解答:解:列表如下:男 男 女 女 男 （男,男)（女,男)（女,男)男（男,男)（女,男)（女,男)女（男,女)（男,女)（女,女)女（男,女)（男

36、,女)（女,女)所有等可能的 情况有 12 种,其中选出的 两名主持人“恰好为一男一女”的 情况有 8种,则 P（选出的 两名主持人“恰好为一男一女”)=点评:此题考查了列表法与树状图法,用到的 知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 25（8 分)（2021衡阳)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升)与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示（当 4x10 时,y 与 x 成反比例)（1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的 函数关系式（2)问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的 持续时

37、间几 小时？考点分析:反比例函数的 应用；一次函数的 应用 word 文档 文档 分析:（1)分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得到即可；（2)利用 y=4 分别得到 x 的 值,进而得到答案 解答:解:（1)当 0 x4 时,设直线解析式为:y=kx,将（4,8)代入得:8=4k,解得:k=2,故直线解析式为:y=2x,当 4x10 时,设直反比例函数解析式为:y=,将（4,8)代入得:8=,解得:a=32,故反比例函数解析式为:y=；（2)当 y=4,则 4=2x,解得:x=2,当 y=4,则 4=,解得:x=8,82=6（小时),血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的 持续时间

38、6 小时 点评:此题主要考查了反比例函数的 应用,根据题意得到函数解析式是 解题关键 26（8 分)（2021衡阳)如图,AB 是 O 的 直径,点 C、D 为半圆 O 的 三等分点,过点 C 作 CEAD,交 AD 的 延长线于点 E（1)求证:CE 是 O 的 切线；（2)判断四边形 AOCD 是 否为菱形？并说明理由 考点分析:切线的 判定；菱形的 判定 分析:（1)连接 AC,由题意得=,DAC=CAB,即可证明 AE OC,从而得到 OCE=90,即可证得结论；（2)四边形 AOCD 为菱形由=,则 DCA=CAB 可证明四边形 AOCD 是 平行四边形,再由 OA=OC,即可证明平

39、行四边形 AOCD 是 菱形（一组邻边相等的 平行四边形是 菱形)；解答:解:（1)连接 AC,点 CD 是 半圆 O 的 三等分点,word 文档 文档=,DAC=CAB,OA=OC,CAB=OCA,DAC=OCA,AE OC（内错角相等,两直线平行)OCE=E,CEAD,OCE=90,OCCE,CE 是 O 的 切线；（2)四边形 AOCD 为菱形 理由是:=,DCA=CAB,CD OA,又 AE OC,四边形 AOCD 是 平行四边形,OA=OC,平行四边形 AOCD 是 菱形 点评:本题考查了切线的 判定、等腰三角形的 性质、平行线的 判定和性质、菱形的 判定和性质,是 中学阶段的 重

40、点内容 27（10 分)（2021衡阳)如图,顶点 M 在 y 轴上的 抛物线与直线 y=x+1 相交于 A、B两点,且点 A 在 x 轴上,点 B 的 横坐标为 2,连结 AM、BM（1)求抛物线的 函数关系式；（2)判断 ABM 的 形状,并说明理由；（3)把抛物线与直线 y=x 的 交点称为抛物线的 不动点 若将（1)中抛物线平移,使其顶点为（m,2m),当 m 满足什么条件时,平移后的 抛物线总有不动点 word 文档 文档 考点分析:二次函数综合题 分析:（1)由条件可分别求得 A、B 的 坐标,设出抛物线解析式,利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2)结合（1)中 A、B、C 的

41、坐标,根据勾股定理可分别求得 AB、AM、BM,可得到 AB2+AM2=BM2,可判定 ABM 为直角三角形；（3)由条件可写出平移后的 抛物线的 解析式,联立 y=x,可得到关于 x 的 一元二次方程,根据根的 判别式可求得 m 的 范围 解答:解:（1)A 点为直线 y=x+1 与 x 轴的 交点,A（1,0),又 B 点横坐标为 2,代入 y=x+1 可求得 y=3,B（2,3),抛物线顶点在 y 轴上,可设抛物线解析式为 y=ax2+c,把 A、B 两点坐标代入可得,解得,抛物线解析式为 y=x21；（2)ABM 为直角三角形理由如:由（1)抛物线解析式为 y=x21 可知 M 点坐标

42、为（0,1),AM=,AB=3,BM=2,AM2+AB2=2+18=20=BM2,ABM 为直角三角形；（3)当抛物线 y=x21 平移后顶点坐标为（m,2m)时,其解析式为 y=（xm)2+2m,即 y=x22mx+m2+2m,联立y=x,可得,消去y整理可得x2（2m+1)x+m2+2m=0,平移后的 抛物线总有不动点,方程 x2（2m+1)x+m2+2m=0 总有实数根,0,即（2m+1)24（m2+2m)0,解得 m,word 文档 文档 即当 m 时,平移后的 抛物线总有不动点 点评:本题主要考查二次函数的 综合应用,涉及待定系数法、二次函数的 性质、勾股定理及其逆定理、一元二次方程

43、等知识点 在（1)中确定出 A、B 两点的 坐标是 解题的 关键,在（2)中分别求得 AB、AM、BM 的 长是 解题的 关键,在（3)中确定出抛物线有不动点的 条件是 解题的 关键本题考查知识点较为基础,难度适中 28（10 分)（2021衡阳)如图,四边形 OABC 是 边长为 4 的 正方形,点 P 为 OA 边上任意一点（与点O、A不重合),连接CP,过点P作PMCP交AB于点D,且PM=CP,过点 M 作 MN OA,交 BO 于点 N,连接 ND、BM,设 OP=t（1)求点 M 的 坐标（用含 t 的 代数式表示)（2)试判断线段 MN 的 长度是 否随点 P 的 位置的 变化而

44、改变？并说明理由（3)当 t 为何值时,四边形 BNDM 的 面积最小 考点分析:四边形综合题 分析:（1)作 MEx 轴于 E,则 MEP=90,先证出 PME=CPO,再证明 MPE PCO,得到 ME=PO=t,EP=OC=4,求出 OE,即可得到点 M 的 坐标；（2)连接 AM,先证明四边形 AEMF 是 正方形,得到 MAE=45=BOA,AM OB,证出四边形 OAMN 是 平行四边形,即可得到 MN=OA=4；（3)先证明 PAD PEM,得到比例式,得到 AD,求出 BD,求出四边形 BNDM 的 面积 S 是 关于 t 的 二次函数,即可得到结果 解答:解:（1)作 MEx

45、 轴于 E,如图 1 所示:则 MEP=90,ME AB,MPE+PME=90,四边形 OABC 是 正方形,POC=90,OA=OC=AB=BC=4,BOA=45,PMCP,CPM=90,MPE+CPO=90,PME=CPO,在 MPE 和 PCO 中,word 文档 文档 MPE PCO（AAS),ME=PO=t,EP=OC=4,OE=t+4,点 M 的 坐标为:（t+4,t)；（2)线段 MN 的 长度不发生改变；理由如下:连接 AM,如图 2 所示:MN OA,ME AB,MEA=90,四边形 AEMF 是 矩形,又 EP=OC=OA,AE=PO=t=ME,四边形 AEMF 是 正方形

46、,MAE=45=BOA,AM OB,四边形 OAMN 是 平行四边形,MN=OA=4；（3)ME AB,PAD PEM,即,AD=t2+t,BD=ABAD=4（t2+t)=t2t+4,MN OA,ABOA,MNAB,四边形 BNDM 的 面积 S=MNBD=4（t2t+4)=（t2)2+6,S 是 t 的 二次函数,0,S 有最小值,当 t=2 时,S 的 值最小；当 t=2 时,四边形 BNDM 的 面积最小 word 文档 文档 点评:本题是 四边形综合题目,考查了正方形的 性质与判定、全等三角形的 判定与性质、平行四边形的 判定与性质、相似三角形的 判定与性质、四边形面积的 计算以及二次函数的 最值等知识；本题难度较大,综合性强,特殊是（2)（3)中,需要证明四边形是 正方形、平行四边形、三角形相似以及运用二次函数才能得到结果