2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 30页）2019 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1（3 分）6 的绝对值是（）A6B6CD2（3 分）下列运算正确的是（）Ax2x2x6Bx4+x42x8C2（x3）24x6Dxy4（xy）y33（3 分）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了 5 次数学模拟测试，每个人这 5 次成绩的平均数都是 125 分，方差分别是 S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，则这 5 次测试成绩

2、最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4（3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD5（3 分）某校女子排球队 12 名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（）A13，14B14，15C15，15D15，146（3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）第 2页（共 30页）ABCD7（3 分）某工厂计划生产 300 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的 2 倍，因此提前 5 天完成任务设原计划每天生产零件 x 个，根据题意，所列方程正确的是（）A5B

3、5C5D58（3 分）二次函数 yax2+bx 的图象如图所示，则一次函数 yax+b 的图象大致是（）ABCD9（3 分）如图，在O 中，BAC15，ADC20，则ABO 的度数为（）第 3页（共 30页）A70B55C45D3510（3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 BD 上由点 B 向点D 运动（点 E 不与点 B 重合），连接 AE，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AF，连接 BF 交 AO 于点 G设 BE 的长为 x，OG 的长为 y，下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本题共二、

4、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）太阳的半径大约为 696000000，将数据 696000000 用科学记数法表示为12（3 分）分解因式：x3yxy3第 4页（共 30页）13（3分）若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x0有两个相等的实数根，则a的值是14（3 分）在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么 n 的值为15（3 分）如图，河的两岸 a，b 互相平行，点 A，B，C 是河岸 b 上的三点，点 P 是河岸 a上的一个建筑物，某人在河

5、岸 b 上的 A 处测得PAB30，在 B 处测得PBC75，若 AB80 米，则河两岸之间的距离约为米（1.73，结果精确到 0.1 米）16（3 分）如图，BD 是ABCD 的对角线，按以下步骤作图：分别以点 B 和点 D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于 E，F 两点；作直线 EF，分别交 AD，BC 于点 M，N，连接 BM，DN若 BD8，MN6，则ABCD 的边 BC 上的高为17（3 分）如图，在 RtABC 的纸片中，C90，AC5，AB13点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将ADB 折叠得到ADB，AB与边 BC 交于点 E若DEB为直角三角形，则 BD 的

6、长是18（3 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 延长线上的一点，连接 PA，过点 P 作PEPA 交 BC 的延长线于点 E，过点 E 作 EFBP 于点 F，则下列结论中：PAPE；CEPD；BFPDBD；SPEFSADP正确的是（填写所有正确结论的序号）第 5页（共 30页）三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）19（10 分）先化简，再求值：（），其中 a（）1（2）020（12 分）某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加 A跆拳道，B 声乐，C足球，D古典舞这四项选修活动的学生（每

7、人必选且只能选修一项）进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B 所对应的扇形的圆心角的度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有 4 名团员，其中有 1 名男生和 3 名女生，学校想从这 4 人中任选 2 人进行古典舞表演 请用列表或画树状图的方法求被选中的 2 人恰好是 1男 1 女的概率四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21（12 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，

8、1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC 向下平移 5 个单位长度后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；并判断以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；第 6页（共 30页）（2）将ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2，并求出点C 旋转到 C2所经过的路径长22（12 分）如图，一次函数 yk1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y的图象分别交于 C，D 两点，点 C（2，4），点 B 是线段 AC 的中点（1）求一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y的解析式；（2）求COD 的面积；（3）直接写出

9、当 x 取什么值时，k1x+b五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23（12 分）某公司研发了一款成本为 50 元的新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于 90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量 y（个）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出 y 与 x 的函数关系式（2）该公司要想每天获得 3000 元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？第 7页（共 30页）六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24（12 分）如图，点

10、 M 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上一点，以 AM 为直径的O 交矩形对角线 AC 于点 F，在线段 CD 上取一点 E，连接 EF，使 ECEF（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 cosCAD，AF6，MD2，求 FC 的长七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）25（12 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，D 是射线 CB 上一点（点 D不与点 B 重合），以 AD 为斜边作等腰直角三角形 ADE（点 E 和点 C 在 AB 的同侧），连接 CE（1）如图，当点 D 与点 C 重合时，直接写出 CE 与 AB 的位置关系；（2）如图，当点 D 与点 C

11、不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当EAC15时，请直接写出的值八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26（14 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线 yx2+bx+c第 8页（共 30页）经过 B，C 两点，与 x 轴另一交点为 A点 P 以每秒个单位长度的速度在线段 BC 上由点 B 向点 C 运动（点 P 不与点 B 和点 C 重合），设运动时间为 t 秒，过点 P 作 x 轴垂线交 x 轴于点 E，交抛物线于点 M（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点 P 作 y 轴垂线交 y 轴

12、于点 N，连接 MN 交 BC 于点 Q，当时，求 t 的值；（3）如图，连接 AM 交 BC 于点 D，当PDM 是等腰三角形时，直接写出 t 的值第 9页（共 30页）2019 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值【解答】解：|6|6，故选：A【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数2【分析】根据同底数幂的乘除法

13、的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可【解答】解：x2x2x4，选项 A 不符合题意；x4+x42x4，选项 B 不符合题意；2（x3）22x6，选项 C 不符合题意；xy4（xy）y3，选项 D 符合题意故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握3【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则数据的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可【解答】解：S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，S丁2

14、S丙2S乙2S甲2，成绩最稳定的是丁故选：D第 10页（共 30页）【点评】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键4【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图5【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：这组数据中 15 出现 5 次，次数最多，众数为 15 岁，中位数是第 6、7 个数据的平均数，中位数为15 岁，故选：C【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），

15、叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数6【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 3x2x+2，得：x2，解不等式x1，得：x1，则不等式组的解集为1x2，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的 2 倍，可以提前 5 天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以

16、解决【解答】解：由题意可得，第 11页（共 30页），故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程8【分析】可先根据二次函数的图象判断 a、b 的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：由二次函数图象，得出 a0，0，b0，A、一次函数图象，得 a0，b0，故 A 错误；B、一次函数图象，得 a0，b0，故 B 错误；C、一次函数图象，得 a0，b0，故 C 错误；D、一次函数图象，得 a0，b0，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数 ykx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数

17、的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等9【分析】根据圆周角定理可得出AOB 的度数，再由 OAOB，可求出ABO 的度数【解答】解：连接 OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半径），ABOOAB（180AOB）55故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半第 12页（共 30页）10【分析】连接 FD，证明BAEDAF，得到ADFABE45，FDBE，再说明 GO 为BDF 的中位线 OGFD，则 yx，且 x0，是在第一象限的一次函数图象【解答】解：连接 FD，BAE+EAD

18、90，FAD+EAD90，BAEFAD又 BADA，EAFA，BAEDAF（SAS）ADFABE45，FDBEFDO45+4590GOBD，FDBD，GOFDO 为 BD 中点，GO 为BDF 的中位线OGFDyx，且 x0，是在第一象限的一次函数图象故选：A【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象、全等三角形的判定和性质、中位线的性质定理，解题的关键是通过辅助线构造全等三角形而后转化线段二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数

19、变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数第 13页（共 30页）【解答】解：将数据 6 9600 0000 用科学记数法表示为 6.96108故答案为：6.96108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】首先提取公因式 xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解【解答】解：x3yxy3，xy（x2y2），xy（x+y）（xy）【点评】本题考查了用提公因式法和公

20、式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13【分析】根据根的判别式得出（2+a）24100，求出即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+（2+a）x0 有两个相等的实数根，（2+a）24100，解得：a2，故答案为：2【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解，能根据根的判别式和已知得出（2+a）24100 是解此题的关键14【分析】根据概率公式得到，然后利用比例性质求出 n 即可【解答】解：根据题意得，解得 n4，经检验：n4 是分式方程的解，故答案为：4【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的

21、概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数15【分析】过点 A 作 AEa 于点 E，过点 B 作 BDPA 于点 D，然后锐角三角函数的定义分别求出 AD、PD 后即可求出两岸之间的距离【解答】解：过点 A 作 AEa 于点 E，过点 B 作 BDPA 于点 D，PBC75，PAB30，第 14页（共 30页）DPB45，AB80，BD40，AD40，PDDB40，APAD+PD40+40，ab，EPAPAB30，AEAP20+2054.6，故答案为：54.6【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含 30 度角的直角三角形性质以及锐角三角函数的定义，本题属于

22、中等题型16【分析】由作法得 MN 垂直平分 BD，则 MBMD，NBND，再证明BMN 为等腰三角形得到 BMBN，则可判断四边形 BMDN 为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出BN5，然后利用面积法计算ABCD 的边 BC 上的高【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 BD，MBMD，NBND，四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，MDBNBD，而 MBMD，MBDMDB，MBDNBD，而 BDMN，BMN 为等腰三角形，BMBN，第 15页（共 30页）BMBNNDMD，四边形 BMDN 为菱形，BN5，设ABCD 的边 BC 上的高为 h，MNBD2BNh，h，即ABCD 的边 B

23、C 上的高为故答案为【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的性质17【分析】由勾股定理可以求出 BC 的长，由折叠可知对应边相等，对应角相等，当DEB为直角三角形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出 BD 的长【解答】解：在 RtABC 中，BC12，（1）当EDB90时，如图 1，过点 B作 BFAC，交 AC 的延长线于点 F，由折叠得：ABAB13，BDBDCF，设 BDx，则 BDCFx，BFCD12x，在 RtAFB中，由勾股定

24、理得：（5+x）2+（12x）2132，即：x27x0，解得：x10（舍去），x27，因此，BD7（2）当DEB90时，如图 2，此时点 E 与点 C 重合，由折叠得：ABAB13，则 BC1358，第 16页（共 30页）设 BDx，则 BDx，CD12x，在 RtBCD 中，由勾股定理得：（12x）2+82x2，解得：x，因此 BD故答案为：7 或【点评】考查轴对称的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，分类讨论思想的应用注意分类的原则是不遗漏、不重复18【分析】解法一：如图 1，作辅助线，构建三角形全等和平行四边形，证明BFGEFP（SAS），得 BGPE，再证明四边形 ABGP 是平

25、行四边形，可得结论；解法二：如图 2，连接 AE，利用四点共圆证明APE 是等腰直角三角形，可得结论；如图 3，作辅助线，证明四边形 DCGP 是平行四边形，可得结论；证明四边形 OCGF 是矩形，可作判断；证明AOPPFE（AAS），则 SAOPSPEF，可作判断【解答】解：解法一：如图 1，在 EF 上取一点 G，使 FGFP，连接 BG、PG，第 17页（共 30页）EFBP，BFE90，四边形 ABCD 是正方形，FBCABD45，BFEF，在BFG 和EFP 中，BFGEFP（SAS），BGPE，PEFGBF，ABDFPG45，ABPG，APPE，APEAPF+FPEFPE+PEF9

26、0，APFPEFGBF，APBG，四边形 ABGP 是平行四边形，APBG，APPE；解法二：如图 2，连接 AE，ABCAPE90，第 18页（共 30页）A、B、E、P 四点共圆，EAPPBC45，APPE，APE90，APE 是等腰直角三角形，APPE，故正确；如图 3，连接 CG，由知：PGAB，PGAB，ABCD，ABCD，PGCD，PGCD，四边形 DCGP 是平行四边形，CGPD，CGPD，PDEF，CGEF，即CGE90，CEG45，CECGPD；故正确；如图 4，连接 AC 交 BD 于 O，由知：CGFGFD90，第 19页（共 30页）四边形 ABCD 是正方形，ACBD

27、，COF90，四边形 OCGF 是矩形，CGOFPD，BDOBBFOFBFPD，故正确；如图 4 中，在AOP 和PFE 中，AOPPFE（AAS），SAOPSPEF，SADPSAOPSPEF，故不正确；本题结论正确的有：，故答案为：【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形和矩形的判定和性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）19【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简

28、后的式子即可解答本题第 20页（共 30页）【解答】解：（），当 a（）1（2）0312 时，原式【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20【分析】（1）由 A 活动的人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 B 活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出 C 的人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）本次调查的学生共有 3015%200（人），扇形统计图中，B 所对应的扇形的圆心角的度数是 360144，故答案为：200、144；（2）C

29、 活动人数为 200（30+80+20）70（人），补全图形如下：第 21页（共 30页）（3）画树状图为：或列表如下：男女 1女 2女 3男（女，男）（女，男）（女，男）女 1（男，女）（女，女）（女，女）女 2（男，女）（女，女）（女，女）女 3（男，女）（女，女）（女，女）共有 12 种等可能情况，1 男 1 女有 6 种情况，被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21【分析】（

30、1）利用点平移的坐标变换规律写出 A1、B1、C1的坐标，则描点即可得到A1B1C1；然后利用勾股定理的逆定理判断以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状；（2）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A2、B2、C2，从而描点得到A2B2C2，然后利用弧长公式计算出点 C 旋转到 C2所经过的路径长【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，OB，OA1，BA1，OB2+OA12BA12，以 O，A1，B 为顶点的三角形为等腰直角三角形；（2）如图，A2B2C2为所作，点 C 旋转到 C2所经过的路径长第 22页（共 30页）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应

31、角都相等，每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形22【分析】（1）把点 C 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作 CEx 轴于 E，根据题意求得 B 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得 D 的坐标，然后根据 SCODSBOC+SBOD即可求得COD 的面积；（3）根据图象即可求得 k1x+b时，自变量 x 的取值范围【解答】解：（1）点 C（2，4）在反比例函数 y的图象上，k2248，y2；如图，作 CEx

32、轴于 E，C（2，4），点 B 是线段 AC 的中点，B（0，2），B、C 在 y1k1x+b 的图象上，解得 k11，b2，一次函数的解析式为 y1x+2；（2）由，第 23页（共 30页）解得或，D（4，2），SCODSBOC+SBOD22+246；（3）由图可得，当 0 x2 或 x4 时，k1x+b【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得 B 点的坐标是解题的关键五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方

33、程可解；（3）设每天获得的利润为 w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案【解答】解：（1）设 ykx+b（k0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得解得y 与 x 的函数关系式为：y2x+260（2）由题意得：（x50）（2x+260）3000化简得：x2180 x+80000解得：x180，x2100 x50（1+90%）95x210095（不符合题意，舍去）答：销售单价为 80 元（3）设每天获得的利润为 w 元，由题意得第 24页（共 30页）w（x50）（2x+260）2x2+360 x130002（x90）2+3200a20，抛物线开口向下w 有最大值，

34、当 x90 时，w最大值3200答：销售单价为 90 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 3200 元【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余证得EFC+OFA90，即可证得EFO90，即 EFOF，从而证得结论；（2）根据圆周角定理得出AFM90，通过解直角三角形求得 AM10，得出 AD8，进而求得 AC，即可求得 FC6【解答】（1）证明：连接 OF，四边形 ABCD 是矩形，ADC90，CAD+DCA90，EC

35、EF，DCAEFC，OAOF，CADOFA，EFC+OFA90，EFO90，EFOF，OF 是半径，EF 是O 的切线；（2）连接 MF，AM 是直径，AFM90，第 25页（共 30页）在 RtAFM 中，cosCAD，AF6，AM10，MD2，AD8，在 RtADC 中，cosCAD，AC，FC6【点评】本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，圆周角定理的应用以及解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）25【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理解答；（2）在 AF 上截取 AFCD，连接 EF，证明EAFEDC，

36、根据全等三角形的性质得到 EFEC，AEFDEC，根据平行线的判定定理证明；（3）分图、图两种情况，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质计算，得到答案【解答】解：（1）当点 D 与点 C 重合时，CEAB，理由如下：ABC 是等腰直角三角形，CAB45，ADE 是等腰直角三角形，ADE45，CABADE，第 26页（共 30页）CEAB；（2）当点 D 与点 C 不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在 AC 上截取 AFCD，连接 EF，AEDACB90，EAFEDC，在EAF 和EDC 中，EAFEDC（SAS），EFEC，AEFDEC，AED90，FEC90，ECA45，ECA

37、CAB，CEAB；（3）如图，EAC15，CAD30，AD2CD，ACCD，FC（1）CD，CEF 为等腰直角三角形，ECFCCD，ABC 是等腰直角三角形，ABACCD，如图，EAC15，由（2）得，EDCEAC15，ADC30，CDAC，ABAC，第 27页（共 30页）延长 AC 至 G，使 AGCD，CGAGACDCACACAC，在EAG 和EDC 中，EAGEDC（SAS），EGEC，AEGDEC，CEG90，CEG 为等腰直角三角形，ECCGAC，综上所述，当EAC15时，的值为或【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和

38、性质定理是解题的关键八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26【分析】（1）求直线 yx+4 与 x 轴交点 B，与 y 轴交点 C，用待定系数法即求得抛物线解析式（2）根据点 B、C 坐标求得OBC45，又 PEx 轴于点 E，得到PEB 是等腰直角三角形，由 PBt 求得 BEPEt，即可用 t 表示各线段，得到点 M 的横坐标，进而第 28页（共 30页）用 m 表示点 M 纵坐标，求得 MP 的长根据 MPCN 可证MPQNCQ，故有，把用 t 表示的 MP、NC 代入即得到关于 t 的方程，求解即得到 t 的值（3）因为不确定等腰PDM 的底和腰，故需分 3 种情况讨论：若

39、 MDMP，则MDPMPD45，故有DMP90，不合题意；若 DMDP，则DMPMPD45，进而得 AEME，把含 t 的式子代入并解方程即可；若 MPDP，则PMDPDM，由对顶角相等和两直线平行内错角相等可得CFDPMDPDMCDF 进而得 CFCD用 t 表示 M 的坐标，求直线 AM 解析式，求得 AM 与 y 轴交点 F的坐标，即能用 t 表示 CF 的长把直线 AM 与直线 BC 解析式联立方程组，解得 x 的值即为点 D 横坐标过 D 作 y 轴垂线段 DG，得等腰直角CDG，用 DG 即点 D 横坐标，进而可用 t 表示 CD 的长把含 t 的式子代入 CFCD，解方程即得到

40、t 的值【解答】解：（1）直线 yx+4 中，当 x0 时，y4C（0，4）当 yx+40 时，解得：x4B（4，0）抛物线 yx2+bx+c 经过 B，C 两点解得：抛物线解析式为 yx2+3x+4（2）B（4，0），C（0，4），BOC90OBOCOBCOCB45MEx 轴于点 E，PBtBEP90RtBEP 中，sinPBEBEPEPBtxMxPOEOBBE4t，yPPEt点 M 在抛物线上yM（4t）2+3（4t）+4t2+5t第 29页（共 30页）MPyMyPt2+4tPNy 轴于点 NPNONOEPEO90四边形 ONPE 是矩形ONPEtNCOCON4tMPCNMPQNCQ解得

41、：t1，t24（点 P 不与点 C 重合，故舍去）t 的值为（3）PEB90，BEPEBPEPBE45MPDBPE45若 MDMP，则MDPMPD45DMP90，即 DMx 轴，与题意矛盾若 DMDP，则DMPMPD45AEM90AEMEyx2+3x+40 时，解得：x11，x24A（1，0）由（2）得，xM4t，MEyMt2+5tAE4t（1）5t5tt2+5t解得：t11，t25（0t4，舍去）若 MPDP，则PMDPDM第 30页（共 30页）如图，记 AM 与 y 轴交点为 F，过点 D 作 DGy 轴于点 GCFDPMDPDMCDFCFCDA（1，0），M（4t，t2+5t），设直线 AM 解析式为 yax+m解得：直线 AM：ytx+tF（0，t）CFOCOF4ttx+tx+4，解得：xDGxDCGD90，DCG45CDDG4t解得：t1综上所述，当PDM 是等腰三角形时，t1 或 t1【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，解二元一次方程组和一元二次方程，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，涉及等腰三角形的分类讨论，要充分利用等腰的性质作为列方程的依据声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/15 8:55:35；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006