2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 24页）2018 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）如果温度上升 10记作+10，那么温度下降 5记作（）A+10B10C+5D52（3 分）下列几何体中，俯视图为矩形的是（）ABCD3（3 分）下列运算正确的是（）A2x2+3x25x2Bx2x3x5C2（x2）38x6D（x+1）2x2+14（3 分）下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B调查一批飞机零件的合

2、格情况，采用抽样调查C检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查5（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（）A0B1C1D16（3 分）在“经典诵读”比赛活动中，某校 10 名学生参赛成绩如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A众数是 90 分B中位数是 95 分C平均数是 95 分D方差是 157（3 分）如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DEAB，若CDE165，第 2页（共 24页）则B 的度数为（）A15B55C65D758（3 分）如图，直线 ykx+b（k0）经过点 A（2，4），则不等

3、式 kx+b4 的解集为（）Ax2Bx2Cx4Dx49（3 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上 AB 两侧的点，若D30，则 tanABC 的值为（）ABCD10（3 分）如图，在ABCD 中，AB6，BC10，ABAC，点 P 从点 B 出发沿着 BAC 的路径运动，同时点 Q 从点 A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动，当点 P到达点 C 时，点 Q 随之停止运动，设点 P 运动的路程为 x，yPQ2，下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（）AB第 3页（共 24页）CD二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共 8

4、小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）分解因式：2a38a12（3 分）据旅游业数据显示，2018 年上半年我国出境旅游超过 129 000 000 人次，将数据129 000 000 用科学记数法表示为13（3 分）有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是14（3 分）如图，在菱形 OABC 中，点 B 在 x 轴上，点 A 的标为（2，3），则点 C 的坐标为15（3 分）如图，某景区的两个景点 A、B 处于同一水平地面上、一架无人机在空

5、中沿 MN方向水平飞行进行航拍作业，MN 与 AB 在同一铅直平面内，当无人机飞行至 C 处时、测得景点 A 的俯角为 45，景点 B 的俯角为 30，此时 C 到地面的距离 CD 为 100 米，则两景点 A、B 间的距离为米（结果保留根号）16（3 分）如图，OP 平分MON，A 是边 OM 上一点，以点 A 为圆心、大于点 A 到 ON的距离为半径作弧，交 ON 于点 B、C，再分别以点 B、C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧交于点 D、作直线 AD 分别交 OP、ON 于点 E、F若MON60，EF1，则 OA第 4页（共 24页）17（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点

6、E 是 CD 的中点，将BCE 沿 BE 折叠后得到BEF、且点 F 在矩形 ABCD 的内部，将 BF 延长交 AD 于点 G若，则18（3 分）如图，MON30，点 B1在边 OM 上，且 OB12，过点 B1作 B1A1OM 交ON 于点 A1，以 A1B1为边在 A1B1右侧作等边三角形 A1B1C1；过点 C1作 OM 的垂线分别交 OM、ON 于点 B2、A2，以 A2B2为边在 A2B2的右侧作等边三角形 A2B2C2；过点 C2作OM 的垂线分别交 OM、ON 于点 B3、A3，以 A3B3为边在 A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，；按此规律进行下去，则AnAn+1n的面

7、积为（用含正整数 n 的代数式表示）三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共 2 小题，共小题，共 76 分）分）19（10 分）先化简，再求值：（），其中 a31+2sin30第 5页（共 24页）20（12 分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆

8、心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21（12 分）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建 1 个足球场和 1 个篮球场共需 8.5 万

9、元，修建 2 个足球场和 4个篮球场共需 27 万元（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共 20 个，投入资金不超过 90 万元，求至少可以修建多少个足球场？22（12 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（a0）的图象在第二象限交于点 A（m，2）与 x 轴交于点 C（1，0）过点 A 作 ABx 轴于点 B，ABC 的面积是 3（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线 AC 与 y 轴交于点 D，求BCD 的面积第 6页（共 24页）五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23（12 分）如图，A

10、B 是O 的直径，E 是 OB 的中点，连接 CE 并延长到点 F，使 EFCE连接 AF 交O 于点 D，连接 BD，BF（1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 OB2，求 BD 的长六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24（12 分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本 3 元试销期间发现每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中 3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用 80元销售单价 x（元）3.55.5销售量 y（袋）280120（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系

11、式；（2）如果每天获得 160 元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？第 7页（共 24页）七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）25（12 分）在ABC 中，ABBC，点 O 是 AC 的中点，点 P 是 AC 上的一个动点（点 P不与点 A，O，C 重合）过点 A，点 C 作直线 BP 的垂线，垂足分别为点 E 和点 F，连接OE，OF（1）如图 1，请直接写出线段 OE 与 OF 的数量关系；（2）如图 2，当ABC90时，请判断线段 OE 与 OF 之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF

12、AE|2，EF2，当POF 为等腰三角形时，请直接写出线段 OP 的长八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26（14 分）如图，抛物线 yax2+4x+c（a0）经过点 A（1，0），点 E（4，5），与 y轴交于点 B，连接 AB（1）求该抛物线的解析式；（2）将ABO 绕点 O 旋转，点 B 的对应点为点 F当点 F 落在直线 AE 上时，求点 F 的坐标和ABF 的面积；当点 F 到直线 AE 的距离为时，过点 F 作直线 AE 的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标第 8页（共 24页）2018 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析

13、参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）1【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可【解答】解：如果温度上升 10记作+10，那么下降 5记作5；故选：D【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负2【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案【解答】解：A、圆锥的俯视图是圆，故 A 不符合题意；B、圆柱的俯视图是圆，故 B 错误；C、长方体的主视图是矩形，故 C

14、 符合题意；D、三棱柱的俯视图是三角形，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何题三视图是解题关键3【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2x2+3x2x2，错误；B、x2x3x5，正确；C、2（x2）32x6，错误；D、（x+1）2x2+2x+1，错误；故选：B【点评】本题考查了单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键4【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、了解“乌金塘水库

15、”的水质情况，采用抽样调查，故 A 正确；B、了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故 B 错误；第 9页（共 24页）C、了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故 C 错误；D、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大5【分析】根据分式为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可【解答】解：分式的值为零，解得 x1故选：B【点评】本题考查的是分式的值为

16、0 的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键6【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：A、众数是 90 分，人数最多，正确；B、中位数是 90 分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是19，错误；故选：A【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差7【分析】利用平角的定义可得ADE15，再根据平行线的性质知AADE15，再由内角和定理可得答案【解答】解：CDE165，ADE15，DEAB，AADE15，第 10页（共

17、 24页）B180CA180901575故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等8【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可【解答】解：观察图象知：当 x2 时，kx+b4，故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答9【分析】根据圆周角定理得出BAC30，进而得出ABC60，利用三角函数解答即可【解答】解：D30，BAC30，AB 是O 的直径，ABC+BAC90，ABC60，tanABC，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理及特殊角的三角函数值等知识，熟知圆周角

18、定理是解答此题的关键10【分析】在 RtABC 中，利用勾股定理可求出 AC 的长度，分 0 x6、6x8 及 8x14 三种情况找出 y 关于 x 的函数关系式，对照四个选项即可得出结论【解答】解：在 RtABC 中，BAC90，AB6，BC10，AC8当 0 x6 时，AP6x，AQx，yPQ2AP2+AQ22x212x+36；当 6x8 时，APx6，AQx，yPQ2（AQAP）236；当 8x14 时，CP14x，CQx8，第 11页（共 24页）yPQ2CP2+CQ22x244x+260故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及勾股定理，分 0 x6、6x8 及 8x14 三种

19、情况找出 y 关于 x 的函数关系式是解题的关键二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分）11【分析】原式提取 2a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2a（a24）2a（a+2）（a2），故答案为：2a（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1

20、 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1290000001.29108，故答案为：1.29108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13【分析】根据概率公式计算即可得【解答】解：在这 4 张无差别的卡片上，只有 1 张写有“葫芦山庄”，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是，故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形 OABC 是菱形，A、C 关于

21、直线 OB 对称，A（2，3），C（2，3），故答案为（2，3）【点评】本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形第 12页（共 24页）的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题15【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可【解答】解：MCA45，NCB30，ACD45，DCB60，B30，CD100 米，ADCD100 米，DB米，ABAD+DB100+100（米），故答案为：100+100【点评】此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用16【分析】利用基本作图得到AOF90，再根据角平分线的定义得到EOF

22、30，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系先求出 OF，再求出 OA 的长【解答】解：由作法得 ADON 于 F，AOF90，OP 平分MON，EOFMON6030，在 RtOEF 中，OFEF，在 RtAOF 中，AOF60，OA2OF2故答案为 2【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）17【分析】由中点定义可得 DECE，再由翻折的性质得出 DEEF，BFBC，BFED90，从而得到 DEEF，连接 EG，利用“HL”证明 RtEDGRtEFG，得出DGFG，设

23、 DGa，求出 GA、AD，再由矩形的对边相等得出 ADBC，求出 BF，再求出 BG，由勾股定理得出 AB，再求比值即可【解答】解：连接 GE，点 E 是 CD 的中点，第 13页（共 24页）ECDE，将BCE 沿 BE 折叠后得到BEF、且点 F 在矩形 ABCD 的内部，EFDE，BFE90，在 RtEDG 和 RtEFG 中，RtEDGRtEFG（HL），FGDG，设 DGFGa，则 AG7a，故 ADBC8a，则 BGBF+FG9a，AB4a，故故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用、以及翻折变换的性质；熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解

24、题的关键18【分析】由题意A1A2C1是等边三角形，边长为，A2A3C2是等边三角形，边长为，A3A4C3是等边三角形，边长为（）2，A4A5C4是等边三角形，边长为（）3，一次看到AnBn+1n的边长为（）n1即可解决问题；【解答】解：由题意A1A2C1是等边三角形，边长为，第 14页（共 24页）A2A3C2是等边三角形，边长为，A3A4C3是等边三角形，边长为（）2，A4A5C4是等边三角形，边长为（）3，AnAn+1n的边长为（）n1，AnAn+1n的面积为（）n12（）2n2【点评】本题考查等边三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答

25、题（每题只有一个正确选项，本题共三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共 2 小题，共小题，共 76 分）分）19【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案【解答】解：当 a31+2sin30时，a+1原式（）7【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20【分析】（1）由 A 的人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 C 人数所占比例即可得；（2）总人数乘以 D 的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得 B 的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中 A 类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用

26、概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 2440%60 人，扇形统计图中 C 所对应扇第 15页（共 24页）形的圆心角度数是 36090，故答案为：60、90；（2）D 类型人数为 605%3，则 B 类型人数为 60（24+15+3）18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 80040%320 名；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为 2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总

27、数当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21【分析】（1）设修建一个足球场 x 万元，一个篮球场 y 万元，根据修建 1 个足球场和 1个篮球场共需 8.5 万元，修建 2 个足球场和 4 个篮球场共需 27 万元，可得出方程组，解出即可；（2）设足球场 y 个，则篮球场（20y）个，由投入资金不超过 90 万元，可得出不等式，解出即可【解答】解：（1）设修建一个足球场 x 万元，一个篮球场 y 万元，根据题意可得：第 16页（共 24页），解得：，答：修建一个足球场和一个篮球场

28、各需 3.5 万元，5 万元；（2）设足球场 y 个，则篮球场（20y）个，根据题意可得：3.5y+5（20y）90，解得：y，答：至少可以修建 7 个足球场【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解22【分析】（1）由点 A 的坐标可得出点 B 的坐标，结合点 C 的坐标可得出 AB、BC 的长度，由ABC 的面积是 3 可得出关于 m 的一元一次方程，解之可得出点 A 的坐标，由点 A、C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出

29、点 D 的坐标，进而可得出 OD 的长度，再利用三角形的面积公式即可求出BCD 的面积【解答】解：（1）ABx 轴于点 B，点 A（m，2），点 B（m，0），AB2点 C（1，0），BC1m，SABCABBC1m3，m4，点 A（4，2）点 A 在反比例函数 y（a0）的图象上，a428，反比例函数的解析式为 y将 A（4，2）、C（1，0）代入 ykx+b，得：第 17页（共 24页），解得：，一次函数的解析式为 yx（2）当 x0 时，yx，点 D（0，），OD，SBCDBCOD31【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函

30、数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由ABC 的面积是 3 求出 m 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 D 的坐标五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23【分析】（1）证明OCEBFE（SAS），可得OBFCOE90，可得结论；（2）由（1）得：OCEBFE，则 BFOC2，根据勾股定理得：AF2，利用面积法可得 BD 的长【解答】（1）证明：连接 OC，AB 是O 的直径，BOC90，E 是 OB 的中点，OEBE，在OCE 和BFE 中，第 18页（共 24页），OCEBFE（SAS），OBFCOE90，直线 BF 是O 的切线；（2）解：OBOC2，

31、由（1）得：OCEBFE，BFOC2，AF2，SABF，422BD，BD【点评】本题考查圆的有关知识，切线的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24【分析】（1）根据每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，可设 ykx+b，再将 x3.5，y280；x5.5，y120 代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据每天获得 160 元的利润列出方程（x3）（80 x+560）80160，解方程并结合 3.5x5.5 即可求解；（3）根据每天的利润每天每袋的利

32、润销售量每天还需支付的其他费用，列出 w 关于 x 的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解第 19页（共 24页）【解答】解：（1）设 ykx+b，将 x3.5，y280；x5.5，y120 代入，得，解得，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y80 x+560；（2）由题意，得（x3）（80 x+560）80160，整理，得 x210 x+240，解得 x14，x263.5x5.5，x4答：如果每天获得 160 元的利润，销售单价为 4 元；（3）由题意得：w（x3）（80 x+560）8080 x2+800 x176080（x5）2+240，3.5x5.5，当 x5 时，w 有最大值为

33、 240故当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是 240 元【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）25【分析】（1）如图 1 中，延长 EO 交 CF 于 K首先证明AOECOK，推出 OEOK即可解决问题；（2）如图 2 中，延长 EO 交 CF 于 K由ABEBCF，推出 BECF，AEBF，由AOECOK，推出 AECK，OEOK，推出 FKEF，可得EFK 是等腰直角三角形，延长即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】

34、解：（1）如图 1 中，延长 EO 交 CF 于 K第 20页（共 24页）AEBE，CFBE，AECK，EAOKCO，OAOC，AOECOK，AOECOK，OEOK，EFK 是直角三角形，OFEKOE（2）如图 2 中，延长 EO 交 CF 于 KABCAEBCFB90，ABE+BAE90，ABE+CBF90，BAECBF，ABBC，ABEBCF，BECF，AEBF，AOECOK，第 21页（共 24页）AECK，OEOK，FKEF，EFK 是等腰直角三角形，OFEK，OFOE（3）如图 3 中，延长 EO 交 CF 于 K作 PHOF 于 H|CFAE|2，EF2，AECK，FK2，在 R

35、tEFK 中，tanFEK，FEK30，EKF60，EK2FK4，OFEK2，OPF 是等腰三角形，观察图形可知，只有 OFFP2，在 RtPHF 中，PHPF1，HF，OH2，OP如图 4 中，当点 P 在线段 OC 上时，作 PGOF 于 G第 22页（共 24页）同法可得：HE2，OHOF，EF2，tanHFE，HFE30，FH2HE4，OHOF，OHOFOE2，OPF 的等腰三角形，POPF，PGOF，OGGF1，OP综上所述，OP 的长为或【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三

36、角形解决问题，属于中考压轴题八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据旋转的性质，可得关于 n 的方程，根据自变量与函数值的对应关系，可得 F 点的坐标，根据面积的和差，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得 HGCG，根据勾股定理，可得 HC，根据平移的规律，可得直线 l，直线 l1，根据解方程组，可得答案【解答】解：（1）将 A，E 点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式是 yx2+4x+5，（2）设 AE 的解析式为 ykx+b，将 A，E 点坐标代入，得，第 23页（共 24页）解得，AE 的解析式为

37、yx+1，x0 时，y1 即 C（0，1），设 F 点坐标为（n，n+1），由旋转的性质得，OFOB5，n2+（n+1）225，解得 n14，n23，F（4，3），F（3，4），当 F（4，3）时如图 1，SABFSBCFSABCBC|xF|BC|xA|BC（xAxF）SABF4（1+4）6；当 F（3，4）时，如图 2，SABFSBCF+SABCBC|xF|+BC|xA|BC（xFxA）SABF4（3+1）8；第 24页（共 24页）（3）如图 3，HCGACO，HGCCOA，HGCCOA，OAOC1，CGHG，由勾股定理，得HC2，直线 AE 向上平移 2 个单位或向下平移 2 个单位，l 的解析是为 yx+3，l1的解析是为 yx1，联立解得 x1，x2，解得 x3，x4，F 点的坐标为（，），（，），（，），（，）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用旋转的性质得出关于 n 的方程；解（3）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出HGCG，又利用了直线的平移，解方程组求函数图象的交点声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/15 8:55:46；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006