2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷.docx

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1、2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1（3分）6的绝对值是（）A6B6CD2（3分）下列运算正确的是（）Ax2x2x6Bx4+x42x8C2（x3）24x6Dxy4（xy）y33（3分）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，则这5次测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD5（3分）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下

2、表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A13，14B14，15C15，15D15，146（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A5B5C5D58（3分）二次函数yax2+bx的图象如图所示，则一次函数yax+b的图象大致是（）ABCD9（3分）如图，在O中，BAC15，ADC20，则ABO的度数为（）A70B55C45D3510（3分）如图，正方

3、形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为 12（3分）分解因式：x3yxy3 13（3分）若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x0有两个相等的实数根，则a的值是 14（3分）在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋

4、子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为 15（3分）如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得PAB30，在B处测得PBC75，若AB80米，则河两岸之间的距离约为 米（1.73，结果精确到0.1米）16（3分）如图，BD是ABCD的对角线，按以下步骤作图：分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN若BD8，MN6，则ABCD的边BC上的高为 17（3分）如图，在RtABC的纸片中，C90，AC5，AB13点D在边BC上，以AD为折

5、痕将ADB折叠得到ADB，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是 18（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PEPA交BC的延长线于点E，过点E作EFBP于点F，则下列结论中：PAPE；CEPD；BFPDBD；SPEFSADP正确的是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值：（），其中a（）1（2）020（12分）某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加A跆拳道，B声乐，C足球，D古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查并根据收集

6、的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位长度后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；并判断以O，A1，B为顶点的

7、三角形的形状（直接写出结果）；（2）将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长22（12分）如图，一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数y的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b五、解答题（满分12分）23（12分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天

8、销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24（12分）如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使ECEF（1）求证：EF是O的切线；（2）若cosCAD，AF6，MD2，求FC的长七、解答题（满分12分）25（12分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以

9、AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE（1）如图，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当EAC15时，请直接写出的值八、解答题（满分14分）26（14分）如图，直线yx+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点

10、P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当时，求t的值；（3）如图，连接AM交BC于点D，当PDM是等腰三角形时，直接写出t的值2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值【解答】解：|6|6，故选：A【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数2【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可【解答】解：x2x2x4，选项A不符合题意；x4+x42x4，选项B不符合题意；2（x3

11、）22x6，选项C不符合题意；xy4（xy）y3，选项D符合题意故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握3【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则数据的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可【解答】解：S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，S丁2S丙2S乙2S甲2，成绩最稳定的是丁故选：D【点评】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键4【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是四个小正

12、方形，如图所示：故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图5【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：这组数据中15出现5次，次数最多，众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，中位数为15岁，故选：C【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数6【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等

13、式组的解集【解答】解：解不等式3x2x+2，得：x2，解不等式x1，得：x1，则不等式组的解集为1x2，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程8【分析】可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：由二次

14、函数图象，得出a0，0，b0，A、一次函数图象，得a0，b0，故A错误；B、一次函数图象，得a0，b0，故B错误；C、一次函数图象，得a0，b0，故C错误；D、一次函数图象，得a0，b0，故D正确；故选：D【点评】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数ykx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等9【分析】根据圆周角定理可得出AOB的度数，再由OAOB，可求出ABO的度数【解答】解：连接OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半径），ABOOAB（180AOB）55故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，

15、注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半10【分析】连接FD，证明BAEDAF，得到ADFABE45，FDBE，再说明GO为BDF的中位线OGFD，则yx，且x0，是在第一象限的一次函数图象【解答】解：连接FD，BAE+EAD90，FAD+EAD90，BAEFAD又BADA，EAFA，BAEDAF（SAS）ADFABE45，FDBEFDO45+4590GOBD，FDBD，GOFDO为BD中点，GO为BDF的中位线OGFDyx，且x0，是在第一象限的一次函数图象故选：A【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象、全等三角形的判定和性质、中位线的性质定理，解题的关键

16、是通过辅助线构造全等三角形而后转化线段二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将数据6 9600 0000用科学记数法表示为6.96108故答案为：6.96108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式

17、运用平方差公式继续分解【解答】解：x3yxy3，xy（x2y2），xy（x+y）（xy）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13【分析】根据根的判别式得出（2+a）24100，求出即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+（2+a）x0有两个相等的实数根，（2+a）24100，解得：a2，故答案为：2【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解，能根据根的判别式和已知得出（2+a）24100是解此题的关键14【分析】根据概率公式得到，然后利用比例性质求出n即可【解答】解：根

18、据题意得，解得n4，经检验：n4是分式方程的解，故答案为：4【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数15【分析】过点A作AEa于点E，过点B作BDPA于点D，然后锐角三角函数的定义分别求出AD、PD后即可求出两岸之间的距离【解答】解：过点A作AEa于点E，过点B作BDPA于点D，PBC75，PAB30，DPB45，AB80，BD40，AD40，PDDB40，APAD+PD40+40，ab，EPAPAB30，AEAP20+2054.6，故答案为：54.6【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度角的直角三角形性质以及锐角三

19、角函数的定义，本题属于中等题型16【分析】由作法得MN垂直平分BD，则MBMD，NBND，再证明BMN为等腰三角形得到BMBN，则可判断四边形BMDN为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出BN5，然后利用面积法计算ABCD的边BC上的高【解答】解：由作法得MN垂直平分BD，MBMD，NBND，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，MDBNBD，而MBMD，MBDMDB，MBDNBD，而BDMN，BMN为等腰三角形，BMBN，BMBNNDMD，四边形BMDN为菱形，BN5，设ABCD的边BC上的高为h，MNBD2BNh，h，即ABCD的边BC上的高为故答案为【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌

20、握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的性质17【分析】由勾股定理可以求出BC的长，由折叠可知对应边相等，对应角相等，当DEB为直角三角形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出BD的长【解答】解：在RtABC中，BC12，（1）当EDB90时，如图1，过点B作BFAC，交AC的延长线于点F，由折叠得：ABAB13，BDBDCF，设BDx，则BDCFx，BFCD12x，在RtAFB中，由勾股定理得：（5+x）2+（12x）2132，即：x27x0，解得：x10（舍去），x27，因

21、此，BD7（2）当DEB90时，如图2，此时点E与点C重合，由折叠得：ABAB13，则BC1358，设BDx，则BDx，CD12x，在RtBCD中，由勾股定理得：（12x）2+82x2，解得：x，因此BD故答案为：7或【点评】考查轴对称的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，分类讨论思想的应用注意分类的原则是不遗漏、不重复18【分析】解法一：如图1，作辅助线，构建三角形全等和平行四边形，证明BFGEFP（SAS），得BGPE，再证明四边形ABGP是平行四边形，可得结论；解法二：如图2，连接AE，利用四点共圆证明APE是等腰直角三角形，可得结论；如图3，作辅助线，证明四边形DCGP是平行四边形

22、，可得结论；证明四边形OCGF是矩形，可作判断；证明AOPPFE（AAS），则SAOPSPEF，可作判断【解答】解：解法一：如图1，在EF上取一点G，使FGFP，连接BG、PG，EFBP，BFE90，四边形ABCD是正方形，FBCABD45，BFEF，在BFG和EFP中，BFGEFP（SAS），BGPE，PEFGBF，ABDFPG45，ABPG，APPE，APEAPF+FPEFPE+PEF90，APFPEFGBF，APBG，四边形ABGP是平行四边形，APBG，APPE；解法二：如图2，连接AE，ABCAPE90，A、B、E、P四点共圆，EAPPBC45，APPE，APE90，APE是等腰直角

23、三角形，APPE，故正确；如图3，连接CG，由知：PGAB，PGAB，ABCD，ABCD，PGCD，PGCD，四边形DCGP是平行四边形，CGPD，CGPD，PDEF，CGEF，即CGE90，CEG45，CECGPD；故正确；如图4，连接AC交BD于O，由知：CGFGFD90，四边形ABCD是正方形，ACBD，COF90，四边形OCGF是矩形，CGOFPD，BDOBBFOFBFPD，故正确；如图4中，在AOP和PFE中，AOPPFE（AAS），SAOPSPEF，SADPSAOPSPEF，故不正确；本题结论正确的有：，故答案为：【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，

24、正方形的性质，平行四边形和矩形的判定和性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（），当a（）1（2）0312时，原式【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以B活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好

25、抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）本次调查的学生共有3015%200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360144，故答案为：200、144；（2）C活动人数为200（30+80+20）70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，被选中的2人恰好是1男1女的概率【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数

26、之比四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，则描点即可得到A1B1C1；然后利用勾股定理的逆定理判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而描点得到A2B2C2，然后利用弧长公式计算出点C旋转到C2所经过的路径长【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，OB，OA1，BA1，OB2+OA12BA12，以O，A1，B为顶点的三角形为等腰直角三角形；（2）如图，A2B2C2为所作，点C旋转到C2所经过的路径长【点评】本题考查了作图旋转变换：根据

27、旋转的性质可知，对应角都相等，每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形22【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CEx轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D的坐标，然后根据SCODSBOC+SBOD即可求得COD的面积；（3）根据图象即可求得k1x+b时，自变量x的取值范围【解答】解：（1）点C（2，4）在反比例函数y的图象上，k2248，y2；如图，作CEx轴于E，C（2，

28、4），点B是线段AC的中点，B（0，2），B、C在y1k1x+b的图象上，解得k11，b2，一次函数的解析式为y1x+2；（2）由，解得或，D（4，2），SCODSBOC+SBOD22+246；（3）由图可得，当0x2或x4时，k1x+b【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得B点的坐标是解题的关键五、解答题（满分12分）23【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案【解答】解：（1）设

29、ykx+b（k0，b为常数）将点（50，160），（80，100）代入得解得y与x的函数关系式为：y2x+260（2）由题意得：（x50）（2x+260）3000化简得：x2180x+80000解得：x180，x2100x50（1+90%）95x210095（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元（3）设每天获得的利润为w元，由题意得w（x50）（2x+260）2x2+360x130002（x90）2+3200a20，抛物线开口向下w有最大值，当x90时，w最大值3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次

30、方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大六、解答题（满分12分）24【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余证得EFC+OFA90，即可证得EFO90，即EFOF，从而证得结论；（2）根据圆周角定理得出AFM90，通过解直角三角形求得AM10，得出AD8，进而求得AC，即可求得FC6【解答】（1）证明：连接OF，四边形ABCD是矩形，ADC90，CAD+DCA90，ECEF，DCAEFC，OAOF，CADOFA，EFC+OFA90，EFO90，EFOF，OF是半径，EF是O的切线；（2）连接MF，AM是直径，AFM90，在RtAFM中，cosCAD，AF6，AM10，M

31、D2，AD8，在RtADC中，cosCAD，AC，FC6【点评】本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，圆周角定理的应用以及解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键七、解答题（满分12分）25【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理解答；（2）在AF上截取AFCD，连接EF，证明EAFEDC，根据全等三角形的性质得到EFEC，AEFDEC，根据平行线的判定定理证明；（3）分图、图两种情况，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质计算，得到答案【解答】解：（1）当点D与点C重合时，CEAB，理由如下：ABC是等腰直角三角形，CAB45，ADE是等腰直角三角形，ADE

32、45，CABADE，CEAB；（2）当点D与点C不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在AC上截取AFCD，连接EF，AEDACB90，EAFEDC，在EAF和EDC中，EAFEDC（SAS），EFEC，AEFDEC，AED90，FEC90，ECA45，ECACAB，CEAB；（3）如图，EAC15，CAD30，AD2CD，ACCD，FC（1）CD，CEF为等腰直角三角形，ECFCCD，ABC是等腰直角三角形，ABACCD，如图，EAC15，由（2）得，EDCEAC15，ADC30，CDAC，ABAC，延长AC至G，使AGCD，CGAGACDCACACAC，在EAG和EDC中，EAGEDC

33、（SAS），EGEC，AEGDEC，CEG90，CEG为等腰直角三角形，ECCGAC，综上所述，当EAC15时，的值为或【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键八、解答题（满分14分）26【分析】（1）求直线yx+4与x轴交点B，与y轴交点C，用待定系数法即求得抛物线解析式（2）根据点B、C坐标求得OBC45，又PEx轴于点E，得到PEB是等腰直角三角形，由PBt求得BEPEt，即可用t表示各线段，得到点M的横坐标，进而用m表示点M纵坐标，求得MP的长根据MPCN可证MPQNCQ，故有，把用t表示的MP、NC代入

34、即得到关于t的方程，求解即得到t的值（3）因为不确定等腰PDM的底和腰，故需分3种情况讨论：若MDMP，则MDPMPD45，故有DMP90，不合题意；若DMDP，则DMPMPD45，进而得AEME，把含t的式子代入并解方程即可；若MPDP，则PMDPDM，由对顶角相等和两直线平行内错角相等可得CFDPMDPDMCDF进而得CFCD用t表示M的坐标，求直线AM解析式，求得AM与y轴交点F的坐标，即能用t表示CF的长把直线AM与直线BC解析式联立方程组，解得x的值即为点D横坐标过D作y轴垂线段DG，得等腰直角CDG，用DG即点D横坐标，进而可用t表示CD的长把含t的式子代入CFCD，解方程即得到t

35、的值【解答】解：（1）直线yx+4中，当x0时，y4C（0，4）当yx+40时，解得：x4B（4，0）抛物线yx2+bx+c经过B，C两点 解得：抛物线解析式为yx2+3x+4（2）B（4，0），C（0，4），BOC90OBOCOBCOCB45MEx轴于点E，PBtBEP90RtBEP中，sinPBEBEPEPBtxMxPOEOBBE4t，yPPEt点M在抛物线上yM（4t）2+3（4t）+4t2+5tMPyMyPt2+4tPNy轴于点NPNONOEPEO90四边形ONPE是矩形ONPEtNCOCON4tMPCNMPQNCQ解得：t1，t24（点P不与点C重合，故舍去）t的值为（3）PEB90

36、，BEPEBPEPBE45MPDBPE45若MDMP，则MDPMPD45DMP90，即DMx轴，与题意矛盾若DMDP，则DMPMPD45AEM90AEMEyx2+3x+40时，解得：x11，x24A（1，0）由（2）得，xM4t，MEyMt2+5tAE4t（1）5t5tt2+5t解得：t11，t25（0t4，舍去）若MPDP，则PMDPDM如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DGy轴于点GCFDPMDPDMCDFCFCDA（1，0），M（4t，t2+5t），设直线AM解析式为yax+m 解得：直线AM：ytx+tF（0，t）CFOCOF4ttx+tx+4，解得：xDGxDCGD90，DCG45CDDG4t解得：t1综上所述，当PDM是等腰三角形时，t1或t1【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，解二元一次方程组和一元二次方程，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，涉及等腰三角形的分类讨论，要充分利用等腰的性质作为列方程的依据声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/15 8:55:35；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第30页（共30页）