2021年北京市中考数学试卷.pdf

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1、2021年 北 京 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（共 16分，每 题 2 分）第 1-8题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个。1.（2 分）（2021北 京）如 图 是 某 几 何 体 的 展 开 图，该 几 何 体 是（）2.（2 分）（2021 北 京）党 的 十 八 大 以 来，坚 持 把 教 育 扶 贫 作 为 脱 贫 攻 坚 的 优 先 任 务.2014-2018年，中 央 财 政 累 计 投 入“全 面 改 善 贫 困 地 区 义 务 教 育 薄 弱 学 校 基 本 办 学 条 件”专 项 补 助 资 金 1692亿 元，将 1692

2、00000000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.0.1692X1012 B.I.692X1012C.1.692X10 D.16.92X 1O103.（2 分）（2021北 京）如 图，点。在 直 线 A8 上，O C V O D.若 NAOC=120,则 N B。的 大 小 为（）5.（2 分）（2021北 京）实 数 a,b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A.a-2 B.ab C.a+bQ D.b-a06.（2 分）（2021北 京）同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，则 一 枚 硬 币 正 面

3、 向 上、一 枚 硬 币 反面 向 上 的 概 率 是（)7.（2 分）（2021北 京）已 知 432=1849,44?=1936,452=2025,462=2116.若 为 整 数 且 两 五+1,则“的 值 为（）A.43 B.44 C.45 D.468.（2 分）（2021北 京）如 图，用 绳 子 围 成 周 长 为 10机 的 矩 形，记 矩 形 的 一 边 长 为 m 2,它 的 邻 边 长 为），?，矩 形 的 面 积 为 S:/.当 x 在 一 定 范 围 内 变 化 时，），和 S 都 随 x 的 变 化 而 变 化，则 y 与 x,S 与 x 满 足 的 函 数 关 系

4、分 别 是（）y-x-A.一 次 函 数 关 系，二 次 函 数 关 系 B.反 比 例 函 数 关 系，二 次 函 数 关 系 C.一 次 函 数 关 系，反 比 例 函 数 关 系 D.反 比 例 函 数 关 系，一 次 函 数 关 系 二、填 空 题（共 16分，每 题 2 分）9.（2 分）（2021北 京）若 S T 7 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是.10.（2 分）（2021北 京）分 解 因 式：5/-5/=.2 111.（2 分）（2021 北 京）方 程 一=一 的 解 为 _.x+3 x12.（2 分）（2021 北 京）在 平

5、 面 直 角 坐 标 系 xOy中，若 反 比 例 函 数（0）的 图 象 经 过 点 A（1,2）和 点 B（-1,机），则 m 的 值 为.13.（2 分）（2021北 京）如 图，PA,P 8 是。的 切 线，A,B 是 切 点.若/P=50,则 N14.（2 分）（2021北 京）如 图，在 矩 形 A B C O 中，点 E,尸 分 别 在 BC,A O 上，A F=E C.只需 添 加 一 个 条 件 即 可 证 明 四 边 形 AECF是 菱 形，这 个 条 件 可 以 是（写 出 一 个 15.（2 分）（2021北 京）有 甲、乙 两 组 数 据，如 下 表 所 示:甲 11

6、 12 13 14 15乙 12 12 13 14 14甲、乙 两 组 数 据 的 方 差 分 别 为 s 甲 2,$乙 2,则$甲 2 5乙 2（填“，,“x+13 x-4 x19.（5 分）（2021北 京）已 知 次+2户-1=0,求 代 数 式（a-b）2+b（2a+b）的 值.20.（5 分）（2021北 京）淮 南 子 天 文 训 中 记 载 了 一 种 确 定 东 西 方 向 的 方 法，大 意 是:日 出 时，在 地 面 上 点 A 处 立 一 根 杆，在 地 面 上 沿 着 杆 的 影 子 的 方 向 取 一 点 B,使 B,A两 点 间 的 距 离 为 10步（步 是 古

7、代 的 一 种 长 度 单 位），在 点 B 处 立 一 根 杆；日 落 时 一，在 地 面 上 沿 着 点 8 处 的 杆 的 影 子 的 方 向 取 一 点 C,使 C,8 两 点 间 的 距 离 为 10步，在 点 C 处立 一 根 杆.取 C A 的 中 点。，那 么 直 线 Q B 表 示 的 方 向 为 东 西 方 向.（1）上 述 方 法 中，杆 在 地 面 上 的 影 子 所 在 直 线 及 点 A,B,C 的 位 置 如 图 所 示.使 用 直 尺 和 圆 规，在 图 中 作 C A 的 中 点。（保 留 作 图 痕 迹）：（2）在 如 图 中，确 定 了 直 线。8 表 示

8、 的 方 向 为 东 西 方 向.根 据 南 北 方 向 与 东 西 方 向 互 相 垂 直，可 以 判 断 直 线 C A 表 示 的 方 向 为 南 北 方 向，完 成 如 下 证 明.证 明：在 ABC中，B A=,。是 C A 的 中 点，：.CA1DB（）（填 推 理 的 依 据）.直 线 表 示 的 方 向 为 东 西 方 向，直 线 C A 表 示 的 方 向 为 南 北 方 向.21.（6 分）（2021 北 京）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程-4如+3混=0.（1）求 证：该 方 程 总 有 两 个 实 数 根；（2）若 机 0,且 该 方 程 的 两 个 实

9、 数 根 的 差 为 2,求 小 的 值.22.（6 分）（2021北 京）如 图，在 四 边 形 A8CD 中，N 4 C 8=NCA=90,点 E 在 BC上，AE/DC,E F Y A B,垂 足 为 F.（1）求 证：四 边 形 AEC7）是 平 行 四 边 形；（2）若 AE 平 分 NBAC,BE=5,cosB=求 B尸 和 AD 的 长.23.（5 分）（2021北 京）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，一 次 函 数），=丘+匕（ZH0）的 图 象 由 函 数 y=；x 的 图 象 向 下 平 移 1个 单 位 长 度 得 到.（1）求 这 个 一 次 函 数 的 解

10、析 式；（2）当 x-2 时，对 于 x 的 每 一 个 值，函 数（加#0）的 值 大 于 一 次 函 数的 值，直 接 写 出 机 的 取 值 范 围.24.（6 分）（2021 北 京）如 图，。0 是 ABC的 外 接 圆，A O 是 0 0 的 直 径，A O L B C 于 点 E.（1）求 证：Z B A D=Z C A D；（2）连 接 B。并 延 长，交 A C 于 点 F,交。于 点 G,连 接 G C.若。的 半 径 为 5,OE=3,求 G C 和 O F 的 长.25.（5 分）（2021北 京）为 了 解 甲、乙 两 座 城 市 的 邮 政 企 业 4 月 份 收

11、入 的 情 况，从 这 两 座 城 市 的 邮 政 企 业 中，各 随 机 抽 取 了 25家 邮 政 企 业，获 得 了 它 们 4 月 份 收 入（单 位：百 万 元）的 数 据，并 对 数 据 进 行 整 理、描 述 和 分 析.下 面 给 出 了 部 分 信 息.甲 城 市 邮 政 企 业 4 月 份 收 入 的 数 据 的 频 数 分 布 直 方 图 如 下（数 据 分 成 5 组：6Wx8,8Wx10,10 x12,12Wx14,14WxW16）：b.甲 城 市 邮 政 企 业 4 月 份 收 入 的 数 据 在 10Wx12这 一 组 的 是：10.0 10.0 10.1 10.

12、9 11.4 11.5 11.6 11.8c.甲、乙 两 座 城 市 邮 政 企 业 4 月 份 收 入 的 数 据 的 平 均 数、中 位 数 如 下:平 均 数 中 位 数甲 城 市 10.8 tn乙 城 市 11.0 11.5根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）写 出 表 中 的 值；（2）在 甲 城 市 抽 取 的 邮 政 企 业 中，记 4 月 份 收 入 高 于 它 们 的 平 均 收 入 的 邮 政 企 业 的 个 数 为 在 乙 城 市 抽 取 的 邮 政 企 业 中，记 4 月 份 收 入 高 于 它 们 的 平 均 收 入 的 邮 政 企 业 的 个 数

13、为 P2.比 较 pi,P2的 大 小，并 说 明 理 由；（3）若 乙 城 市 共 有 200家 邮 政 企 业，估 计 乙 城 市 的 邮 政 企 业 4 月 份 的 总 收 入（直 接 写 出 结 果）.26.（6 分）（2021北 京）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点（1,/）和 点（3,r i）在 抛 物 线 yax+bx（tz0）上.（1）若 皿=3,”=1 5,求 该 抛 物 线 的 对 称 轴；（2）己 知 点（-1,小），（2,2）,（4,*）在 该 抛 物 线 上.若，比 较 yi,y2,”的 大 小，并 说 明 理 由.27.（7 分）（2021北 京）如 图

14、，在 a A B C 中，AB=AC,ZBAC=a,M 为 B C 的 中 点，点。在 M C 上，以 点 A 为 中 心，将 线 段 A。顺 时 针 旋 转 a 得 到 线 段 A E,连 接 BE,DE.（1）比 较 N B A E 与 N C A O 的 大 小；用 等 式 表 示 线 段 BE,BM,之 间 的 数 量 关 系，并 证 明；（2）过 点 作 A B 的 垂 线，交 D E 干 点、N,用 等 式 表 示 线 段 N E 与 N O 的 数 量 关 系，并 证 明.28.（7 分）（2021 北 京）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，的 半 径 为 1.对 于 点

15、 A 和 线 段 8C,给 出 如 下 定 义：若 将 线 段 B C 绕 点 A 旋 转 可 以 得 到。的 弦 V C（B1,C 分 别 是 8,C 的 对 应 点），则 称 线 段 8 c 是。0 的 以 点 A 为 中 心 的“关 联 线 段（1）如 图，点 A,Bi,Ci,B2,CI,B3,C3的 横、纵 坐 标 都 是 整 数.在 线 段 BiCj,B2c2,B3c3中，。的 以 点 A 为 中 心 的“关 联 线 段”是；(2)ABC是 边 长 为 1的 等 边 三 角 形，点 A(0,力，其 中/W 0.若 B C是。的 以 点 A为 中 心 的“关 联 线 段”，求 f 的

16、值；(3)在 A A B C中，A8=l,A C=2.若 B C是。0 的 以 点 A 为 中 心 的“关 联 线 段”，直 接 写 出 0 4的 最 小 值 和 最 大 值，以 及 相 应 的 8 c长.2021年 北 京 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（共 16分，每 题 2 分）第 L 8 题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个。1.（2 分）（2021北 京）如 图 是 某 几 何 体 的 展 开 图，该 几 何 体 是（）A.长 方 体 B.圆 柱 C.圆 锥 D.三 棱 柱【分 析】展 开 图 为 两

17、个 圆，一 个 长 方 形，易 得 是 圆 柱 的 展 开 图.【解 答】解：圆 柱 的 展 开 图 为 两 个 圆 和 一 个 长 方 形，.展 开 图 可 得 此 几 何 体 为 圆 柱.故 选：B.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 由 展 开 图 得 几 何 体，关 键 是 考 查 同 学 们 的 空 间 想 象 能 力.2.（2 分）（2021北 京）党 的 十 八 大 以 来，坚 持 把 教 育 扶 贫 作 为 脱 贫 攻 坚 的 优 先 任 务.2014-2018年，中 央 财 政 累 计 投 入“全 面 改 善 贫 困 地 区 义 务 教 育 薄 弱 学 校 基 本 办 学

18、条 件”专 项 补 助 资 金 1692亿 元，将 169200000000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.0.1692X1012 B.1.692X1012C.1.692X10 D.16.92X1O10【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“X 10的 形 式，其 中 lW|a|10,n 为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 1 0 时，是 正 整 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，是 负 整 数.【解 答】解

19、：将 169200000000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 1.692X10”.故 选：C.【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定”的 值 以 及 的 值.3.（2 分）（2021 北 京）如 图，点 O 在 直 线 A B 上，O C L O D.若 乙 4OC=120,则 N B O O的 大 小 为（）【分 析】根 据 平 角 的 意 义 求 出/8 0 C 的 度 数，再 根 据 垂 直 的 意 义 求 出 答 案.【解 答】解：ZAOC+ZBOC=SOa,N A O C=120,A Z B O C=180-1

20、20=60,X V OCVOD,：.ZCOD=90，,：.Z B O D=Z C O D-ZBOC=90-60=30,故 选：A.【点 评】本 题 考 查 平 角 及 垂 直 的 意 义，理 解 互 相 垂 直 的 意 义 是 解 决 问 题 的 关 键.4.（2 分）（2021北 京）下 列 多 边 形 中，内 角 和 最 大 的 是（）【分 析】根 据 多 边 形 的 内 角 和 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：A.三 角 形 的 内 角 和 为 180；B.四 边 形 的 内 角 和 为 360；C.五 边 形 的 内 角 和 为：（5-2）X 180=540；D.六 边 形 的

21、内 角 和 为：（6-2）X 180=720；故 选：D.【点 评】此 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 与 外 角，熟 记 多 边 形 的 内 角 和 公 式 是 解 题 的 关 键.5.（2 分）（2021北 京）实 数“，匕 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，下 列 结 论 中 正 确 的 是（）1 S i，、e 1.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5A.a-2 B.ab C.a+b0 D.h-a0【分 析】根 据 图 象 逐 项 判 断 对 错.【解 答】解：A.由 图 象 可 得 点 A 在-2 左 侧，:ab,8 选 项 正 确，符 合 题

22、 意.C.V abf ab,，+bVO,C 选 项 错 误，不 符 合 题 意.D.Yba,-aOf。选 项 错 误，不 符 合 题 意.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 数 轴 与 绝 对 值，解 题 关 键 是 掌 握 数 轴 上 点 的 意 义 及 绝 对 值 的 含 义.6.（2 分）（2021北 京）同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，则 一 枚 硬 币 正 面 向 上、一 枚 硬 币 反 面 向 上 的 概 率 是（）1 1 1 2A 一 B.-C.-D.4 3 2 3【分 析】画 树 状 图，共 4 种 等 可 能 的 结 果，一 枚 硬 币 正 面 向 上，

23、一 枚 硬 币 反 面 向 上 的 有 2种 结 果，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：画 树 形 图 得：开 始 正 反 正 反 正 反 由 树 形 图 可 知 共 4 种 等 可 能 的 结 果，一 枚 硬 币 正 面 向 上，一 枚 硬 币 反 面 向 上 的 有 2 种 结 果，一 枚 硬 币 正 面 向 上，一 枚 硬 币 反 面 向 上 的 的 概 率 为:=1,故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 求 随 机 事 件 的 概 率，用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.得 到 所 求 的 情 况 数 是 解 决

24、本 题 的 关 键.7.（2 分）（2021 北 京）已 知 432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若 为 整 数 且 2021 n+,则 n 的 值 为（）A.43 B.44 C.45 D.46【分 析】先 写 出 2021所 在 的 范 围，再 写 例 万 的 范 围，即 可 得 到 的 值.【解 答】解：936202I V 2025,A 44 72021 45,；.=44,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 无 理 数 的 估 算，无 理 数 的 估 算 常 用 夹 逼 法，用 有 理 数 夹 逼 无 理 数 是 解 题 的 关 键.8.（2 分）

25、（2021北 京）如 图，用 绳 子 围 成 周 长 为 10?的 矩 形，记 矩 形 的 一 边 长 为 M Z,它 的 邻 边 长 为 山，矩 形 的 面 积 为 Snr2.当 x 在 一 定 范 围 内 变 化 时，y 和 S都 随 x 的 变 化 而 变 化，则 y 与 x,S与 x 满 足 的 函 数 关 系 分 别 是（）A.一 次 函 数 关 系，二 次 函 数 关 系 B.反 比 例 函 数 关 系，二 次 函 数 关 系 C.一 次 函 数 关 系，反 比 例 函 数 关 系 D.反 比 例 函 数 关 系，一 次 函 数 关 系【分 析】矩 形 的 周 长 为 2（x+y）

26、=1 0,可 用 x 来 表 示 y,代 入 S=x y中，可 得 S 关 于 x的 函 数 关 系 式，代 简 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：由 题 意 得，2(x+y)=10,.x+y=5,力=5-x,即 y 与 X是 一 次 函 数 关 系.u：S=xy=x(5-x)=-V+5x,矩 形 面 积 满 足 的 函 数 关 系 为 S=-/+5 x,即 满 足 二 次 函 数 关 系，故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 在 实 际 问 题 中 的 应 用，理 清 题 中 的 数 量 关 系 并 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 解 析 式 形 式 是 解 题

27、的 关 键.二、填 空 题(共 16分，每 题 2 分)9.(2分)(2021北 京)若 77二 7 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 在 7.【分 析】根 据 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 列 出 不 等 式，解 不 等 式，得 到 答 案.【解 答】解：由 题 意 得：x-70,解 得：x 7,故 答 案 为：xN7.【点 评】本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，掌 握 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 是 解 题 的 关 健.10.(2 分)(2021 北 京)分 解 因 式：5

28、/-5丫 2=5(x+y)(x-y).【分 析】提 公 因 式 后 再 利 用 平 方 差 公 式 即 可.【解 答】解：原 式=5(？-2)=5(x+y)(x-y),故 答 案 为：5(x+y)(x-y).【点 评】本 题 考 查 提 公 因 式 法、公 式 法 分 解 因 式，掌 握 平 方 差 公 式 的 结 构 特 征 是 正 确 应 用 的 前 提.2 111.(2分)(2021北 乐)方 程-=一 的 解 为 x=3.X+3 X-【分 析】先 将 分 式 化 为 整 数，然 后 求 解 并 检 验.【解 答】解：方 程 两 边 同 时 乘 以 x(x+3)得：2x=x+3,解 得

29、x=3,检 验：x=3 时，x(x+3)W0,方 程 的 解 为 x=3.故 答 案 为：%3.【点 评】本 题 考 查 解 分 式 方 程，解 题 关 键 是 先 将 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程 求 解，然 后 检 验 增 根 情 况.12.(2分)(2021北 京)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，若 反 比 例 函 数)，=1(AW0)的 图 象 经 过 点 A(1,2)和 点 B(-1,?)，则?的 值 为-2.【分 析】利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 到-7=1X2,然 后 解 关 于 m 的 方 程 即 可.【解 答】解：I反

30、 比 例 函 数），=1（&W0）的 图 象 经 过 点 4（1,2）和 点 B（-1,?），二-/77=1X2,解 得-2,BP m 的 值 为-2.故 答 案 为-2.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征：反 比 例 函 数 y=（k 为 常 数，AW0）的 图 象 是 双 曲 线，图 象 上 的 点（x,）的 横 纵 坐 标 的 积 是 定 值 4,即 外=上 13.（2 分）（2021北 京）如 图，PA,P B 是 的 切 线，A,B 是 切 点.若/尸=50,则/【分 析】先 根 据 切 线 的 性 质 得 到 NOAP=NOBP=9

31、0,然 后 根 据 四 边 形 的 内 角 和 计 算 N A 0 8 的 度 数.【解 答】解：孙，尸 2 是。的 切 线，A,2 是 切 点，J.OALPA,OBLPB,：.ZOAP=ZOBP=90,V ZOAP+ZAOB+ZOBP+ZP=36Q,A Z A OB=360-90-90-50=130.故 答 案 为 130.【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质：圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径.14.（2 分）（2021北 京）如 图，在 矩 形 A B C Q 中，点、E,F 分 别 在 BC,A Q 上，A F=E C.只 需 添 加 一 个 条 件 即

32、 可 证 明 四 边 形 A E C F 是 菱 形，这 个 条 件 可 以 是 AE=AF（写 出 一 个 即 可）.DBl-VEc【分 析】根 据 矩 形 的 性 质 得 到 AO BC,即 A尸 C E,推 出 四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形,根 据 菱 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论.【解 答】解：这 个 条 件 可 以 是 AE=AF,理 由：；四 边 形 ABC。是 矩 形，J.A D/B C,即 A F/CE,JA F E C,四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，A E=A F,四 边 形 AECF是 菱 形，故 答 案 为：AE=AF.【点

33、评】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，菱 形 的 判 定，熟 练 掌 握 菱 形 的 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键.15.(2分)(2021北 京)有 甲、乙 两 组 数 据，如 下 表 所 示:甲 11 12 13 14 15乙 12 12 13 14 14甲、乙 两 组 数 据 的 方 差 分 别 为 S 甲 2,$乙 2,则$用 2”2 方 真”或“=【分 析】根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 求 出 甲 和 乙 的 平 均 数，再 根 据 方 差 公 式 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案.1【解 答】解：=(11+

34、12+13+14+15)=13,s 甲 2=$(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2=2,1-5=(12+12+13+14+14)=13,s 乙 2=(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14,1 3)2+(1 4_ 2=Q 8)V20.8,S2 2甲 S乙.故 答 案 为：.【点 评】本 题 考 查 方 差 的 定 义：一 般 地 设 个 数 据，XI,X 2,物 的 平 均 数 为 a 则 方 差 S 2=%(X1-7)2+(2-%)2+-+(x-x)2,它 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小，方 差 越 大，

35、波 动 性 越 大，反 之 也 成 立.16.(2 分)(2021 北 京)某 企 业 有 4,B两 条 加 工 相 同 原 材 料 的 生 产 线.在 一 天 内，4 生 产 线 共 加 工。吨 原 材 料，加 工 时 间 为(4 a+l)小 时；在 一 天 内，2 生 产 线 共 加 工。吨 原 材 料，加 工 时 间 为(2匕+3)小 时.第 一 天，该 企 业 将 5 吨 原 材 料 分 配 到 A,B 两 条 生 产 线，两 条 生 产 线 都 在 一 天 内 完 成 了 加 工，且 加 工 时 间 相 同，则 分 配 到 A 生 产 线 的 吨 数 与 分 配 到 8 生 产 线

36、的 吨 数 的 比 为 2：3 第 二 天 开 工 前，该 企 业 按 第 一 天 的 分 配 结 果 分 配 了 5 吨 原 材 料 后，又 给 A 生 产 线 分 配 了 胆 吨 原 材 料，给 3 生 产 线 分 配 了 吨 原 材 料.若 两 m条 生 产 线 都 能 在 一 天 内 加 工 完 各 自 分 配 到 的 所 有 原 材 料，且 加 工 时 间 相 同，则 一 的 值 为 n12-,【分 析】设 分 配 到 生 产 线 的 吨 数 为 x 吨，则 分 配 到 8 生 产 线 的 吨 数 为(5-x)吨，依 题 意 可 得 4x+l=2(5-x)+3,然 后 求 解 即 可

37、，由 题 意 可 得 第 二 天 开 工 时，由 上 一 问 可 得 方 程 为 4(2+w)+1=2(3+n)+3,进 而 求 解 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：设 分 配 到 生 产 线 的 吨 数 为 x 吨，则 分 配 到 B 生 产 线 的 吨 数 为(5-x)吨,依 题 意 可 得：4x+l=2(5-x)+3,解 得：尤=2,分 配 到 B 生 产 线 的 吨 数 为 5-2=3(吨)，分 配 到 生 产 线 的 吨 数 与 分 配 到 生 产 线 的 吨 数 的 比 为 2：3；.第 二 天 开 工 时，给 生 产 线 分 配 了(2+777)吨 原 材 料，给 生 产

38、线 分 配 了(3+)吨 原 材 料，.加 工 时 间 相 同，：.4(2+m)+1=2(3+)+3,解 得：?=n,.m 1,n 21故 答 案 为：2：3；2【点 评】本 题 主 要 考 查 一 元 一 次 方 程、二 元 一 次 方 程 的 应 用 及 比 例 的 基 本 性 质，熟 练 掌 握 一 元 一 次 方 程 的 应 用 及 比 例 的 基 本 性 质 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（共 68分，第 17-20题，每 题 5 分，第 21-22题，每 题 6 分，第 23题 5 分，第 24题 6 分，第 25题 5 分，第 26题 6 分，第 27-28题，每 题 7

39、 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程。17.（5 分）（2021北 京）计 算:2sin60+V12+|-5|-（n+V 2）.【分 析】直 接 利 用 零 指 数 幕 的 性 质、二 次 根 式 的 性 质、绝 对 值 的 性 质、特 殊 角 的 三 角 函 数 值，分 别 化 简 得 出 答 案.【解 答】解：原 式=2 x 坐+2次+5-1=V3+2V3+5-1=3V3+4.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 零 指 数 基 的 性 质、二 次 根 式 的 性 质、绝 对 值 的 性 质、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等 知 识，正 确 化

40、 简 各 数 是 解 题 关 键.14%5+13 4 x+l,得：x 2,3 x 4解 不 等 式 一 y-r,得：x4,则 不 等 式 组 的 解 集 为 2V xV 4.【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.19.（5 分）（2021北 京）已 知 次+2庐-1=0,求 代 数 式（a-b）2+b（2a+h）的 值.【分 析】根 据 完 全 平 方 公 式、单

41、项 式 乘 多 项 式 的 运 算 法 则 把 原 式 化 简，把 已 知 等 式 变 形，代 入 即 可.【解 答】解：原 式=/-2而+层+2必+序=a2+2h2,-i=o,：.a2+2b1=,原 式=1.【点 评】本 题 考 查 的 是 整 式 的 化 简 求 值，灵 活 运 用 整 体 思 想、掌 握 整 式 的 混 合 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.20.（5 分）（2021北 京）淮 南 子 天 文 训 中 记 载 了 一 种 确 定 东 西 方 向 的 方 法，大 意 是:日 出 时，在 地 面 上 点 A 处 立 一 根 杆，在 地 面 上 沿 着 杆 的 影 子 的

42、 方 向 取 一 点 B,使 B,A两 点 间 的 距 离 为 10步（步 是 古 代 的 一 种 长 度 单 位），在 点 B 处 立 一 根 杆；日 落 时，在 地 面 上 沿 着 点 8 处 的 杆 的 影 子 的 方 向 取 一 点 C,使 C,8 两 点 间 的 距 离 为 10步，在 点 C 处 立 一 根 杆.取 C A 的 中 点 Z）,那 么 直 线 Q B 表 示 的 方 向 为 东 西 方 向.（1）上 述 方 法 中，杆 在 地 面 上 的 影 子 所 在 直 线 及 点 A,B,C 的 位 置 如 图 所 示.使 用 直 尺 和 圆 规，在 图 中 作 C A 的 中

43、 点。（保 留 作 图 痕 迹）；（2）在 如 图 中，确 定 了 直 线 O B 表 示 的 方 向 为 东 西 方 向.根 据 南 北 方 向 与 东 西 方 向 互 相 垂 直，可 以 判 断 直 线 C 4 表 示 的 方 向 为 南 北 方 向，完 成 如 下 证 明.证 明：在 A A B C 中，BA=BC,。是 C A 的 中 点，：.CALDB（三 线 合 一）（填 推 理 的 依 据）.直 线 D B 表 示 的 方 向 为 东 西 方 向，直 线 C A 表 示 的 方 向 为 南 北 方 向.【分 析】（1）作 于。即 可.（2）利 用 等 腰 三 角 形 的 三 线

44、合 一 的 性 质 解 决 问 题 即 可.【解 答】解：（1）如 图，点。即 为 所 求.（2）在 ABC中，B A=B C,。是 C A 的 中 点,C.CAVDB(三 线 合 一)，:直 线。B 表 示 的 方 向 为 东 西 方 向，直 线 CA表 示 的 方 向 为 南 北 方 向.故 答 案 为：B C,三 线 合 一.【点 评】本 题 考 查 作 图-应 用 与 设 计 作 图，等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，学 会 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 解 决 问 题.21.(6 分)(2021 北 京)已 知 关 于 x

45、的 一 元 二 次 方 程*-4%+3，2=0.(1)求 证：该 方 程 总 有 两 个 实 数 根；(2)若?0,且 该 方 程 的 两 个 实 数 根 的 差 为 2,求 加 的 值.【分 析】(1)根 据 方 程 的 系 数，结 合 根 的 判 别 式 可 得 出=4序，利 用 偶 次 方 的 非 负 性 可 得 出 4机 2 2 0,即()，再 利 用“当()时，方 程 有 两 个 实 数 根”即 可 证 出 结 论；(2)利 用 因 式 分 解 法 求 出 X I=W,X2=3.由 题 意 得 出，”的 方 程，解 方 程 则 可 得 出 答 案.【解 答】(1)证 明：b-4m,c

46、=3？，：.丛=f-4ac(-4/z?)2-4X I X 3m24m2.无 论 力 取 何 值 时,4J2 2 O,叩 原 方 程 总 有 两 个 实 数 根.(2)解:Vx2-4mx+3m2=0,即(x-m)(x-3m)=0,XI=177,X 2=3l?l.：m 0,且 该 方 程 的 两 个 实 数 根 的 差 为 2,3in-m=2f fti 1.【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式、偶 次 方 的 非 负 性 以 及 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程，解 题 的 关 键 是：(1)牢 记“当()时，方 程 有 实 数 根；(2)利 用 因 式 分 解 法 求

47、出 方 程 的 解.22.(6 分)(2021北 京)如 图，在 四 边 形 ABCD 中，NAC8=NCA=90,点 E 在 8C上，AE/DC,E F L A B,垂 足 为 F.(1)求 证：四 边 形 AECD是 平 行 四 边 形；4(2)若 4E 平 分 NB4C,BE=5,cosB=菽 求 B F和 4)的 长.D【分 析】(1)证 AO C E,再 由 AE O C,即 可 得 出 结 论；(2)先 由 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 8尸=4,再 由 勾 股 定 理 求 出 E F=3,然 后 由 角 平 分 线 的 性 质 得 E C=E F=3,最 后 由 平 行

48、 四 边 形 的 性 质 求 解 即 可.【解 答】(1)证 明：/A C 8=/C 4 O=9 0,：.AD/CE,：AE/DC,.四 边 形 AEC。是 平 行 四 边 形；(2)解：E FLA B,：.Z B F E=90Q,.4 BF csB=弓=丽，4 4：.BF=BE=I x5=4,:.EF=y/BE2-BF2=V52-42=3,平 分 NBAC,EFLAB,NACE=90,：.EC=E F=3,由(1)得：四 边 形 AECZ)是 平 行 四 边 形，：.A D=E C 3.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质、锐 角 三 角 函 数 定 义、

49、角 平 分 线 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 等 知 识；熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 定 义，证 明 四 边 形 AEC。为 平 行 四 边 形 是 解 题 的 关 键.23.(5 分)(2021 北 京)在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，一 次 函 数)，=+6*W 0)的 图 象 由 函 数 y=%的 图 象 向 下 平 移 1个 单 位 长 度 得 到.(1)求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)当 x-2 时，对 于 x 的 每 一 个 值，函 数 y=,n r(?W 0)的 值 大 于 一 次 函 数 的 值，直 接 写 出?的 取 值 范 围

50、.【分 析】(1)根 据 平 移 的 规 律 即 可 求 得.(2)根 据 点(-2,-2)结 合 图 象 即 可 求 得.【解 答】解：(1)函 数 尸 的 图 象 向 下 平 移 1个 单 位 长 度 得 到 产 分-1,.一 次 函 数 尸 质+b(kWO)的 图 象 由 函 数 y=%的 图 象 向 下 平 移 1个 单 位 长 度 得 到，,这 个 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=Jx-1.(2)把 x=-2 代 入 y=g-1,求 得 y=-2,函 数 y=，x(m#0)与 一 次 函 数 尸 3-1 的 交 点 为(-2,-2),把 点(-2,-2)代 入 求 得 m=1