2020年北京市中考数学试卷.pdf

《2020年北京市中考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京市中考数学试卷.pdf（27页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020年北京市中考数学满 分：100分 时 间：120分钟一、选 择 题（本题共16分，每小题2分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体2.2020年 6 月 2 3 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 3 0 日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）A.0.36x105 B.3.6xl05 C.3.6xl04 D.36xl043.如图，A B和 CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A.Q1=D2 B.a2=O3 C.Q1

2、 D4+D5 D.D2 054,下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）(D)5.正五边形的外角和为（）A.1 80B.360C.54 0D.7 206.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足一力V。，则的值可以是（）A.2 B.-l C.-2 D,-3a-3-2-1 0 1 2 37.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的 概 率 是（）8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是1 0 c m,现向容器内注水，

3、并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2 c m的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系二、填 空 题（本题共1 6分，每小题2分）9.若代数式，有意义，则实数X的取值范围是x-7-1 0.已知关于x的方程/+2 x+女=0有两个相等的实数根，则上的值是1 1.写 出 一 个 比 大 且 比照小的整数.f x-y =11 2方程组 _ ,的解为-3x y 113.在平面直角坐标系x O y 中，直线y=%与双曲线y m-交于A,B 两点.若点A,B 的纵x坐标分别为

4、yi,y2,则 y+y的值为1214.在D A B C 中，A B=A C,点 D 在书D t1 不与点B,C 重合）.只需添加一个条件即可证明（写出一个即可）15.如图所示的网格是正方形圆描.A,B,C,D 是网格交点，贝 I J A B C 的面积与1 A B D 的SMBD（填或“x5-3-2-I1 8.解不等式组：2x-l -.6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当 一2%0 时，对于函数y=x,即 丁=一%，当-2 W x ；;结合上述y=x -x+,当 一2尤 0 时，2 2 0分析，进一步探究发现，对于函数儿当-2 0）作平行于x轴的直线/,结 合（）Q）的分析，解决问

5、题：若直线/与函数y=1尤1（9一x+l）（x N-2）的图象有两个交点，则机的最大值是625.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单 位：千克），相关信息如 下：。.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：第余垃e 分出/千克280-260-240，220-.*.*200 180-160-140-120-100-80-60-40 20-f l A1 111Ali 1111111AA 111ALi 111AA.I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 IS 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

6、 30 H期从小云所住小区5 月 1 日至3 0 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1 日至10日11日至2 0 日2 1 日至3 0 日平均数100170250(1)该小区5 月 1 日至3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 约 为 (结果取整数)(2)已知该小区4 月的厨余垃圾分出量的平均数为6 0,则该小区5 月 1 日至3 0 日的厨余垃圾分出量的平均数约为4 月的_ _ _ _ _ _倍(结果保留小数点后一位)；(3)记该小区5 月 1 日至10日的厨余垃圾分出量的方差为9,5 月 11日至2 0 日的厨余垃22 2 2圾分出量的方差为2 S.直接写出S

7、 5 S的S,5 月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为2 I,2,323大小关系.26.在平面直角坐标系xO y中，M(x,y),N(x,y)为抛物线=以2+公+8。0)上任1 1 2 2意两点，其 中X 3,都 有y ,求/的取值范围.1 227.在DABC中，OC=90,AOBC,D是AB的中点.E为直线上一动点，连接D E,过点D作DFD E,交直线BC于点F,连接EF.(1)如 图1,当E是线段AC的中点时，设A=a,B尸=求EF的长(用含a力的式子表示)；(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标

8、系xOy中，口0的半径为1,A,B为 外 两 点，AB=1.给出如下定义：平移线段A B,得到口0的弦4 8 (4,次分别为点A,B的对应点)，线段A 长度的最小值称为线段AB至1 口。的“平移距离”.A(1)如图，平移线段AB到口。的长度为1的 弦P 和P,则这两条弦的位置关系是lP 3P2 4一；在 点 见P,P,P中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到口。的“平2 3 4移距离”；若点A,B都在直线 =岛+2的 上，记线段A B到1 0的“平移距离”为d,求d的I1最小值；3d的取值范(3)若点A的坐标为(2,),记线段A B到口。的“平移距离”为4 ,直 接 写 出222围.20

9、20年北京市中考数学参考答案和解析满 分：100分 时 间：120分钟一.选 择 题（本题共16分，每小题2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体【解析】长方体的三视图都是长方形，故选D2.2020年 6 月 2 3 日北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 3 0 日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）A.036x1()5 B.3.6X105 C.3.6X104 D.36X104【解析】将 36000用科学记数法表示为，3.6

10、X 104,故选c3.如图，AB和 CD相交于点0,则下列结论正确的是（）A.J1=LI2 B.U2=J3 C.J1 U4+LJ5 D.U2 N3,C 选项N1=N4+N5,D 选项的N2 N5.故选A.4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）(D)【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故 选 D5.正五边形的外角和为（）A.18O0 B.36O0 C.5400 D,7200【解析】任意多边形的外角和都为360,与边数无关，故 选 B6.实数a 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示.若 实 数 匕 满 足 则 人 的 值 可 以 是（）A.2 B.-

11、l C.-2 D.-3ai A 1 1-3-2-1 0 I 2 3【解析】由于I。|2,且 在-。与。区间范围内，所以到原点的距离一定小于2,故选B7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着力“，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3 的 概 率 是（）1A.-41B.-3【解析】由题意，共4种情况：1+1 ；1+2；2+1 ；2+2,其中满足题意的有两种，故选C8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是1 0cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0

12、.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0,故选B二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9.若 代 数 式,有 意 义，则实数x的取值范围是.【解析】分母不能为0,可得即x/71 0.已知关于X的方程+2X+Z=0有两个相等的实数根，则 的 值 是.【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式=（）,.4-4%=0,解得左=11 1.写出一个比R大且比 屏 小的整数【解析】、2 收 9 眄，可得2或3均可，

13、故答案不唯一，2或3都对fx-y=11 2方程组+=，的解为.3x y 7【解析】两个方程相加可得4 x=8,.尤=2,将x=2代入x y=l,可得y=l,（x=2故答案为=-1y13.在平面直角坐标系xO y中，直线y=%与双曲线y m-=交于A,B 两点.若点A,B 的纵_ x坐标分别为y y,则 y+y 的值为1,2 1 2【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点o 对称，.正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，,i+y=0y14.在 噪 中，AB=AC,点 D 在 BC上（不与点B,C 重合）.只需添加一个条件即可证明ABD/A C D,这个条件可以是（写出一个即

14、可）B D C第14题图【解析】答案不唯一，根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使A B D gZA C D,则可以填NBAD=/CAD或者BD=CD或 A D 1BC均可.15.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D 是网格交点，则DABC的面积与1ABD的SMBD（填或“lxI18.解不等式组：2 1 l；解不等式得：x 2此不等式组的解集为1%1,Z2时.=a(加。0)都大于y=x+.又；.?可取值2,即加=2,的取值范围为加之223.如图，A B为口。的直径，C 为 BA延长线上一点，CD是口0 的切线，D 为切点，OFDAD于点E,交 CD于点F.(1)求 证：DADC=JAOF

15、；(2)若 sinC=1,B D=8,求 EF 的长.3【解析】(I)证 明：连接 OD,；CD 是 10 的切线，.ODLCD,.NADC+NODA=90VOFAD,.*.ZAOF+ZDAO=90o,V ZODA=ZDAO,ZADC=ZAOF.TsinC=,3(2)设半径为r,在 RtZXOCD中,VOA=r,.AC=OC-OA=2r；AB 为口0 的直径，A ZADB=90,；.OFBDBD BC 4：.0F=6,r.EF=OF-OE=224.小云在学习过程中遇到一个函数 4-|(2 IX 2)y=x x-x+x -.6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当 一2 W x 0 时，

16、对于函数y=x ,即y=-x,当-2 W x ;II1 0对于函数y=/_ x+当_ 2 4x ，结合上述2122 0分析，进一步探究发现，对于函数y,当-2 w x 0)作平行于x轴的直线/,结 合(1)Q)的分析，解决问题：若直线/与函数y=-I x|（如 一x+l）（x -2）的图象有两个交点，则m的最大值是6【解析】（1）减小，减小，减小（2）根据表格描点,连成平滑的曲线即可7y=3(3)当 了 =2 时,二m的最大值为325.小云统计了自己所住小区5 月 1日至3 0 日的厨余垃圾分出量（单 位：千克），相关信息如 下：.小 干 盟 和 源，川 日 至”日的厨余垃圾分出量统计图：28

17、0-260.240*220-.,200-180-160 140-120;100-80-60-40-20-n【1 1Ali 11 1111111111A 1111AA 1 Al1 1aI 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15!6 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 H期TOO万.小云所住小区5 月日至3 0 日分时段的厨 余垃圾分出量的平均数1【口下：时段1日至1 0日1 1 日至2 0 日2 1 日至3 0 日（1）该小区5 月 1日至3 0 日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）(2)已知该小区4月的厨余垃圾

18、分出量的平均数为6 0,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的_ _ _ _ _ _倍(结果保留小数点后一位)；(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为I,S 5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为2,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为2 2 2233s.直接写出S S S的2 3大小关系.解月平均数：(100 xl0)+(170 xl0)+(250 xl0)+30a 173(千克)(2)133+60 a 2.9 倍(3)方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：5|5 S2 2 22 326.在 平 面 直 角 坐

19、标 系 中，M(x ,y),N(x,y)为抛物线y=公2+版+以。0)上任1 1 2 2意两点，其 中X x .1 2(1)若抛物线的对称轴为x=l,当x x为何值时，y=y =c1,2 1 2 ；(2)设抛物线的对称轴为X=f.若对于用+X23,都 有y y,求f的取值范围.1 2【解析】抛物线必过(0,C),y=y =c,点M,N关于x=l对称,2又：X 1 X 20,2X=x=2(2)情 况1 :当Xi之丝恒成立情况2:当两 匚沏V f,y 必有X+X一 I 2 ：222t 3,3 227.在D A B C中，iC=90,A O B C,D是A B的中点.E为直线上一动点，连接D E,过

20、点D作D F nD E,交直线B C于点F,连接EF.(1)如 图1,当E是线段A C的中点时，设A E=a,B F=匕，求E F的长(用含a2的式子表示)；(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,B F之间的数量关系，并证明.【解析】(1)是A B的中点，E是线段A C的中点，.D E为a A B C的中位线/.D E/7 B C,V ZC=90,/.ZD EC=90,VD F 1 D E,A ZED F=901 ,；.B F=C F,二四边形D EC F为矩形，.;D E=C F=BC2A B F=C Ft.*.D F=C E=J A C,，EF 1

21、D E r+D F1=J a2+b2.2(2)过 点B作A C的平行线交E D的延长线于点G,连 接F G.VB G/7 AC,；./EAD=/GB D,ZD EA=ZD GB；D 是 AB 的中点，；.AD=B D,.EAD AGB D (AAS).,.ED=GD,AE=B G.VD F D E,A D F是线段E G的垂直平分线EF=F GV ZC=90,B G/7 AC,A ZGB F=90,在 R taB GF 中，F G =2+2,：.EF2=AE2+BF22 B G BF28.在平面直角坐标系x O y中，RO的半径为1,A,B为。外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段A B,得

22、 到。的弦(4,分 别为点A,B的对应点)，线段A 长度的最小值称为线段A B到n o的“平移距离”.A(1)如图，平移线段A B到口。的长度为1的 弦P 和P,则这两条弦的位置关系层lP 3P24一；在点P 中，连接点A与点 的线段的长度等于线段A B到口0的“平(2)若点A,B都在直线丁=3尤+2 3,记线段A B到口。的“平移距离”为d,求d的1 1最小值；3 d的取值范(3)若点A的坐标为(2,),记线段A B到1O的“平移距离”为4 ,直 接 写 出222围.【解析】(1)平 行；P3.(2)如图，线段AB在直线y=6 x +2百 上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD,CDA B,过点。作OELAB于点E,交弦CD于点F,O F1C D,令y=0,直线与X轴交点为(-2,0),直线与x轴夹角为60,.OE=2sin600=省.由垂径定理得：OF=OC2-C CD)2V3=2：.di=OE-OF=223(3)如图，线 段AB的位置变换，可以看做是以点A(2,一)为圆心，半径为1的圆，只需2在口。内找到与之平行，且长度为1的弦即可；I5点A到。的距离为A。=丫 2 2+(尸=.2 25 _ _ 3如图，平移距离d的最小值即点A到二O的最小值：-21 225 _ L _ 7平移距离d的最大值即点A到n o的最大值：4 :21 223 d的取值范围为：一22d-2 2