2021北京市中考数学试卷.docx

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1、2021 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一个个1（2 分）（2020北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B圆椎C三棱柱D长方体2（2 分）（2020北京）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道将 36000用科学记数法表示应为（）A0.36105B3.6105C3.6104D361033（2 分）（2020北京）如图

2、，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（）A12B23C14+5D254（2 分）（2020北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD5（2 分）（2020北京）正五边形的外角和为（）A180B360C540D7206（2 分）（2020北京）实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b 满足aba，则 b 的值可以是（）A2B1C2D37（2 分）（2020北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为

3、 3 的概率是（）A?B?C?D?8（2 分）（2020北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是 10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C二次函数关系D反比例函数关系二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9（2 分）（2020北京）若代数式?有意义，则实数 x 的取值范围是10（2 分）（2020北京）已知关于 x 的方程 x2+2x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的值是11（

4、2 分）（2020北京）写出一个比?大且比?t小的整数12（2 分）（2020北京）方程组?的解为13（2 分）（2020北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 y?交于 A，B 两点若点 A，B 的纵坐标分别为 y1，y2，则 y1+y2的值为14（2 分）（2020北京）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 上（不与点 B，C 重合）只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是（写出一个即可）15（2 分）（2020北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：SABCSABD（填“”，“”

5、或“”）16（2 分）（2020北京）如图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 2，3，4，5每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买 1，2 号座位的票，乙购买 3，5，7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序三三、解答题解答题（本题共本题共 68 分分，第第 17-20 题题，每小题每小题 5 分分，第第 21 题题 6 分分，第第 22 题题 5 分分，第第 23-24题题，每

6、小题每小题 5 分分，第第 25 题题 5 分分，第第 26 题题 6 分分，第第 27-28 题题，每小题每小题 5 分分）解答应写出文字解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程说明、演算步骤或证明过程17（5 分）（2020北京）计算：（?）1?|2|6sin4518（5 分）（2020北京）解不等式组：t?，?19（5 分）（2020北京）已知 5x2x10，求代数式（3x+2）（3x2）+x（x2）的值20（5 分）（2020北京）已知：如图，ABC 为锐角三角形，ABAC，CDAB求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且ABP?BAC作法：以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆

7、，交直线 CD 于 C，P 两点；连接 BP线段 BP 就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：CDAB，ABPABAC，点 B 在A 上又点 C，P 都在A 上，BPC?BAC（）（填推理的依据）ABP?BAC21（6 分）（2020北京）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OGEF（1）求证：四边形 OEFG 是矩形；（2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长22（5 分）（2020北京）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）

8、的图象由函数 yx 的图象平移得到，且经过点（1，2）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当 x1 时，对于 x 的每一个值，函数 ymx（m0）的值大于一次函数 ykx+b的值，直接写出 m 的取值范围23（6 分）（2020北京）如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 是O 的切线，D 为切点，OFAD 于点 E，交 CD 于点 F（1）求证：ADCAOF；（2）若 sinC?，BD8，求 EF 的长24（6 分）（2020北京）小云在学习过程中遇到一个函数 y?|x|（x2x+1）（x2）下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当2x0 时，对于函数 y1|x|，

9、即 y1x，当2x0 时，y1随 x 的增大而，且 y10；对于函数 y2x2x+1，当2x0 时，y2随 x 的增大而，且 y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 y，当2x0 时，y 随 x 的增大而（2）当 x0 时，对于函数 y，当 x0 时，y 与 x 的几组对应值如下表：x0?1?2t?3y0?1?t?结合上表，进一步探究发现，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大在平面直角坐标系 xOy中，画出当 x0 时的函数 y 的图象（3）过点（0，m）（m0）作平行于 x 轴的直线 l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线 l 与函数 y?|x|（x2x+1）（x2）的图象有

10、两个交点，则 m 的最大值是25（5 分）（2020北京）小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图：b小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1 日至 10 日11 日至 20 日21 日至 30 日平均数100170250（1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）；（2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月的

11、倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 s12，5 月 11 日至 20 日的厨余垃圾分出量的方差为 s22，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 s32直接写出s12，s22，s32的大小关系26（6 分）（2020北京）在平面直角坐标系 xOy 中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线 yax2+bx+c（a0）上任意两点，其中 x1x2（1）若抛物线的对称轴为 x1，当 x1，x2为何值时，y1y2c；（2）设抛物线的对称轴为 xt，若对于 x1+x23，都有 y1y2，求 t 的取值范围27（7 分）（202

12、0北京）在ABC 中，C90，ACBC，D 是 AB 的中点E 为直线AC 上一动点，连接 DE过点 D 作 DFDE，交直线 BC 于点 F，连接 EF（1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，设 AEa，BFb，求 EF 的长（用含 a，b 的式子表示）；（2）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段 AE，EF，BF之间的数量关系，并证明28（7 分）（2020北京）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1，A，B 为O 外两点，AB1给出如下定义：平移线段 AB，得到O 的弦 AB（A，B分别为点 A，B 的对应点），线段 AA长度的最小值称为

13、线段 AB 到O 的“平移距离”（1）如图，平移线段 AB 得到O 的长度为 1 的弦 P1P2和 P3P4，则这两条弦的位置关系是；在点 P1，P2，P3，P4中，连接点 A 与点的线段的长度等于线段AB 到O 的“平移距离”；（2）若点 A，B 都在直线 y?x+2?上，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d1，求d1的最小值；（3）若点 A 的坐标为（2，?），记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d2，直接写出 d2的取值范围2020 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）

14、第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一个个1（2 分）（2020北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B圆椎C三棱柱D长方体【解答】解：该几何体是长方体，故选：D2（2 分）（2020北京）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道将 36000用科学记数法表示应为（）A0.36105B3.6105C3.6104D36103【解答】解：360003.6104，故选：C3（2 分）（2020北京）如图，AB 和 CD 相交

15、于点 O，则下列结论正确的是（）A12B23C14+5D25【解答】解：A1 和2 是对顶角，12，故 A 正确；B2A+3，23，故 B 错误；C14+5，故错误；D24+5，25；故 D 错误；故选：A4（2 分）（2020北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意故选：D5（2 分）（2020北京）正五边形的外角和为（）A180B360C540D

16、720【解答】解：任意多边形的外角和都是 360，故正五边形的外角和的度数为 360故选：B6（2 分）（2020北京）实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b 满足aba，则 b 的值可以是（）A2B1C2D3【解答】解：因为 1a2，所以2a1，因为aba，所以 b 只能是1故选：B7（2 分）（2020北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率是（）A?B?C?D?【解答】解：列表如下：12123234由表可知，

17、共有 4 种等可能结果，其中两次记录的数字之和为 3 的有 2 种结果，所以两次记录的数字之和为 3 的概率为?，故选：C8（2 分）（2020北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是 10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C二次函数关系D反比例函数关系【解答】解：设容器内的水面高度为 h，注水时间为 t，根据题意得：h0.2t+10，容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系故选：B二

18、、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9（2 分）（2020北京）若代数式?有意义，则实数 x 的取值范围是x7【解答】解：若代数式?有意义，则 x70，解得：x7故答案为：x710（2 分）（2020北京）已知关于 x 的方程 x2+2x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的值是1【解答】解：关于 x 的方程 x2+2x+k0 有两个相等的实数根，2241k0，解得：k1故答案为：111（2 分）（2020北京）写出一个比?大且比?t小的整数2 或 3（答案不唯一）【解答】解：1?2，3?t4，比?大且比?t小的整数 2 或 3（答案不唯一）故答案为：2

19、 或 3（答案不唯一）12（2 分）（2020北京）方程组?的解为?【解答】解：?，+得：4x8，解得：x2，把 x2 代入得：y1，则方程组的解为?故答案为：?13（2 分）（2020北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 y?交于 A，B 两点若点 A，B 的纵坐标分别为 y1，y2，则 y1+y2的值为0【解答】解：直线 yx 与双曲线 y?交于 A，B 两点，联立方程组得：?，解得：?，?，y1+y20，故答案为：014（2 分）（2020北京）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 上（不与点 B，C 重合）只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以

20、是BDCD（写出一个即可）【解答】解：ABAC，ABDACD，添加 BDCD，在ABD 与ACD 中?，ABDACD（SAS），故答案为：BDCD15（2 分）（2020北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：SABCSABD（填“”，“”或“”）【解答】解：SABC?244，SABD25?51?13?224，SABCSABD，故答案为：16（2 分）（2020北京）如图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 2，3，4，5每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如

21、果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买 1，2 号座位的票，乙购买 3，5，7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序丙、丁、甲、乙【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买 3，1，2，4 号票，此时，3 号左边有 6 个座位，4 号右边有 5 个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，第二个丁可以购买 3 号左边的 5 个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14），或丙（3，1，

22、2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；第二个由甲或乙购买，此时，只能购买 5，7 号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买 6，8，10，12，14 号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13），或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13），因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙三三、解答题解答题（本题共本题共 68 分分，第第 17-20 题题，每小题每小

23、题 5 分分，第第 21 题题 6 分分，第第 22 题题 5 分分，第第 23-24题题，每小题每小题 5 分分，第第 25 题题 5 分分，第第 26 题题 6 分分，第第 27-28 题题，每小题每小题 5 分分）解答应写出文字解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程说明、演算步骤或证明过程17（5 分）（2020北京）计算：（?）1?|2|6sin45【解答】解：原式3+3?26?3+3?23?518（5 分）（2020北京）解不等式组：t?，?【解答】解：解不等式 5x32x，得：x1，解不等式?，得：x2，则不等式组的解集为 1x219（5 分）（2020北京）已知 5x2x10，求

24、代数式（3x+2）（3x2）+x（x2）的值【解答】解：（3x+2）（3x2）+x（x2）9x24+x22x10 x22x4，5x2x10，5x2x1，原式2（5x2x）4220（5 分）（2020北京）已知：如图，ABC 为锐角三角形，ABAC，CDAB求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且ABP?BAC作法：以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点；连接 BP线段 BP 就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：CDAB，ABPBPCABAC，点 B 在A 上又点 C，P 都在A 上，BPC?BA

25、C（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据）ABP?BAC【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：CDAB，ABPBPCABAC，点 B 在A 上又点 C，P 都在A 上，BPC?BAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），ABP?BAC故答案为：BPC，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半21（6 分）（2020北京）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OGEF（1）求证：四边形 OEFG 是矩形；（2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，B

26、DAC，DAOBAO，E 是 AD 的中点，AEOE?AD，EAOAOE，AOEBAO，OEFG，OGEF，四边形 OEFG 是平行四边形，EFAB，EFG90，四边形 OEFG 是矩形；（2）四边形 ABCD 是菱形，BDAC，ABAD10，AOD90，E 是 AD 的中点，OEAE?AD5；由（1）知，四边形 OEFG 是矩形，FGOE5，AE5，EF4，AF?3，BGABAFFG1035222（5 分）（2020北京）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象由函数 yx 的图象平移得到，且经过点（1，2）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当 x1 时，对于 x

27、的每一个值，函数 ymx（m0）的值大于一次函数 ykx+b的值，直接写出 m 的取值范围【解答】解：（1）一次函数 ykx+b（k0）的图象由直线 yx 平移得到，k1，将点（1，2）代入 yx+b，得 1+b2，解得 b1，一次函数的解析式为 yx+1；（2）把点（1，2）代入 ymx 求得 m2，当 x1 时，对于 x 的每一个值，函数 ymx（m0）的值大于一次函数 yx+1 的值，m223（6 分）（2020北京）如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 是O 的切线，D 为切点，OFAD 于点 E，交 CD 于点 F（1）求证：ADCAOF；（2）若 sinC?，

28、BD8，求 EF 的长【解答】解：（1）连接 OD，AB 为O 的直径，ADB90，ADBD，OFAD，OFBD，AOFB，CD 是O 的切线，D 为切点，CDO90，CDA+ADOADO+BDO90，CDABDO，ODOB，ODBB，AOFADC；（2）OFBD，AOOB，AEDE，OE?BD?84，sinC?，设 ODx，OC3x，OBx，CB4x，OFBD，COFCBD，?，?，OF6，EFOFOE64224（6 分）（2020北京）小云在学习过程中遇到一个函数 y?|x|（x2x+1）（x2）下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当2x0 时，对于函数 y1|x|，即 y1x，当

29、2x0 时，y1随 x 的增大而减小，且 y10；对于函数 y2x2x+1，当2x0 时，y2随 x 的增大而减小，且 y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 y，当2x0 时，y 随 x 的增大而减小（2）当 x0 时，对于函数 y，当 x0 时，y 与 x 的几组对应值如下表：x0?1?2t?3y0?1?t?结合上表，进一步探究发现，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大在平面直角坐标系 xOy中，画出当 x0 时的函数 y 的图象（3）过点（0，m）（m0）作平行于 x 轴的直线 l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线 l 与函数 y?|x|（x2x+1）（x2）的图象有两

30、个交点，则 m 的最大值是?【解答】解：（1）当2x0 时，对于函数 y1|x|，即 y1x，当2x0 时，y1随 x 的增大而减小，且 y10；对于函数 y2x2x+1，当2x0 时，y2随 x 的增大而减小，且 y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 y，当2x0 时，y 随 x的增大而减小故答案为：减小，减小，减小（2）函数图象如图所示：（3）直线 l 与函数 y?|x|（x2x+1）（x2）的图象有两个交点，观察图象可知，x2 时，m 的值最大，最大值 m?2（4+2+1）?，故答案为?25（5 分）（2020北京）小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分

31、出量（单位：千克），相关信息如下：a小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图：b小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1 日至 10 日11 日至 20 日21 日至 30 日平均数100170250（1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为173（结果取整数）；（2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月的2.9倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 s12，5

32、月 11 日至 20 日的厨余垃圾分出量的方差为 s22，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 s32直接写出s12，s22，s32的大小关系【解答】解：（1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为?tt?t?t?t?tt?t?t?173（千克），故答案为：173；（2）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月的?t?2.9（倍），故答案为：2.9；（3）由小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图知，第 1 个 10 天的分出量最分散、第 3 个 10 天分出量最为集中，s12s22s3226（6 分）

33、（2020北京）在平面直角坐标系 xOy 中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线 yax2+bx+c（a0）上任意两点，其中 x1x2（1）若抛物线的对称轴为 x1，当 x1，x2为何值时，y1y2c；（2）设抛物线的对称轴为 xt，若对于 x1+x23，都有 y1y2，求 t 的取值范围【解答】解：（1）由题意 y1y2c，x10，对称轴 x1，M，N 关于 x1 对称，x22，x10，x22 时，y1y2c（2）抛物线的对称轴为 xt，若对于 x1+x23，都有 y1y2，当 x1+x23，且 y1y2时，对称轴 x?，观察图象可知满足条件的值为：t?27（7 分）（2020北京）

34、在ABC 中，C90，ACBC，D 是 AB 的中点E 为直线AC 上一动点，连接 DE过点 D 作 DFDE，交直线 BC 于点 F，连接 EF（1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，设 AEa，BFb，求 EF 的长（用含 a，b 的式子表示）；（2）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段 AE，EF，BF之间的数量关系，并证明【解答】解：（1）D 是 AB 的中点，E 是线段 AC 的中点，DEBC，DE?BC，ACB90，DEC90，DFDE，EDF90，四边形 CEDF 是矩形，DECF?BC，CFBFb，CEAEa，EF?；（2）AE2+BF

35、2EF2证明：过点 B 作 BMAC，与 ED 的延长线交于点 M，连接 MF，则AEDBMD，CBMACB90，D 点是 AB 的中点，ADBD，在ADE 和BDM 中，?t?t?，ADEBDM（AAS），AEBM，DEDM，DFDE，EFMF，BM2+BF2MF2，AE2+BF2EF228（7 分）（2020北京）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1，A，B 为O 外两点，AB1给出如下定义：平移线段 AB，得到O 的弦 AB（A，B分别为点 A，B 的对应点），线段 AA长度的最小值称为线段 AB 到O 的“平移距离”（1）如图，平移线段 AB 得到O 的长度为 1 的弦 P1

36、P2和 P3P4，则这两条弦的位置关系是P1P2P3P4；在点 P1，P2，P3，P4中，连接点 A 与点P3的线段的长度等于线段 AB 到O 的“平移距离”；（2）若点 A，B 都在直线 y?x+2?上，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d1，求d1的最小值；（3）若点 A 的坐标为（2，?），记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d2，直接写出 d2的取值范围【解答】解：（1）如图，平移线段 AB 得到O 的长度为 1 的弦 P1P2和 P3P4，则这两条弦的位置关系是 P1P2P3P4；在点 P1，P2，P3，P4中，连接点 A 与点 P3的线段的长度等于线段 AB 到O 的“平移距

37、离”故答案为：P1P2P3P4，P3（2）如图 1 中，作等边OEF，点 E 在 x 轴上，OEEFOF1，设直线 y?x+2?交 x 轴于 M，交 y 轴于 N则 M（2，0），N（0，2?），过点 E 作 EHMN 于 H，OM2，ON2?，tanNMO?，NMO60，EHEMsin60?，观察图象可知，线段 AB 到O 的“平移距离”为 d1的最小值为?（3）如图 2 中，以 A 为圆心 1 为半径作A，作直线 OA 交O 于 M，交A 于 N，以 OA，AB 为邻边构造平行四边形 ABDO，以 OD 为边构造等边ODB，等边OBA，则 ABAB，AA的长即为线段 AB 到O 的“平移距离”，当点 A与 M 重合时，AA的值最小，最小值OAOM?t?1?，当点 B 与 N 重合时，AA的长最大，如图 3 中，过点 A作 AHOA 于 H由题意 AH?，AH?t?3，AA的最大值?，?d2?