2021年中考数学复习拉分题特训三.pdf

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1、中考拉分题特训1.（宁波二模）如图，RtACB 中，Z C=90,AC=6,B C=8,半径为 I 的。与 AC,BC相切，当。沿边CB平移至与AB相切时，则。O 平移的距离为（8）A.3 B.4 C.5 D.6【难度】0.4【特训考点】切线的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理；正方形的判定和性质；矩形的判定和性质.【解析】VRtAACB Z C=90,AC=6,8 c=8,：.A B=1 O,设。与 AC 相切于D,与 8 c 相切于”，平移后的。0,与 A 8相切于凡 与 8 c 相切于E,连接0 4,O D,则点。在 07）上，连接OF,E O 并延长交A B于G,则四边形C D O

2、 H是正方形,四边形OHEO,O F是矩形，二。=。=。后=。7;=7）=1,。=可证N O N G s/B C A,，一 DCO G=AB9-4-6-5 9 BE,:.of G=T,/.EG=T，,:GEAC,:ABGESABAC,：.京4 4 nC8：.00=H E=B C-C H-B E=8 l3=4,，。平移的距离为4.2.（温州一模）由四个正方形相框拼成的照片墙如图所示，已知正方形A BCD,正方形D E F G,正方形2/JK 的面积分别为4 平方分米，4 平方分米，16平方分米，则正方形AGH/的 面 积 为 6平方分米.【难度】0.4【特训考点】全等三角形的判定与性质；正方形的

3、性质；相似三角形的性质与判定；勾股定理.【解析】作D M 1.A G于点M,作INJLBA交B A的延长线于点N,:正 方 形A B C D,正方形D E F G,正 方 形 的 面 枳 分 别 为 4 平方分米，4 平方分米，16平方分米，.4力=2,DG=2,B/=4,ZM G=ZBAD=90,：.Z1AB+ZMAD=SQ,又./A 8+N/A N=1 80,A ZIAN=ZM AD,设 A G=2 x,可证MAOS/V A N,.*4 =筌，.ANx1,：.NI2AI2-AN2=(2X)2-(x2)2=4x2x4,：3B/=4,BN=BA+AN2+x1,NBNI=90。,A 42=(2+

4、x2)2+4 x2-x4,解得，/=,.正3方形 A G”/的面积为：（2 x）2=4 f=4 X 3 =6.Q3.(2020衢州)如 图 1,在平面直角坐标系中，4B C的顶点A,C 分别是直线+4 与坐标轴的交点，点 B 的坐标为(一2,0),点。是边AC上的一点，D E L B C 于点E,点尸在边AB上，且。，尸两点关于)，轴上的某点成中心对称，连结。F,EF.设点。的横坐标为mEF2为 I,请探究：线段E F长度是否有最小值.A B E F能否成为直角三角形.小明尝试用“观察一猜想一验证一应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题.(1)小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到/随

5、机变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图2).请你在图2 中连线，观察图象特征并猜想/与机可能满足的函数类别.(2)小明结合图1,发现应用三角形和函数知识能验证(1)中的猜想，请 你 求 出/关 于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段E F长度的最小值.(3)小明通过观察，推理，发 现 能 成 为 直角三角形，请你求出当3 E F 为直角三角形时m的值.【难度】0.2【特训考点】描点法画函数图象；待定系数法；全等三角形的判定与性质；坐标与图形的性质；二次函数的性质；勾股定理：中心对称的性质；直角三角形的性质；方程思想；分类讨论思想.解：(1)用描点法画出图形如

6、图1,由图象特征猜想函数类别为二次函数.(2)如图2,过 点 F,。分别作FG,O H 垂直于y 轴，垂足分别为G,H,则N F G K=N D H K=90,记尸。交 y 轴于点K,.。点与F 点关于y 轴上的K 点成中心对称，.K fnK。，：/FK G=N O K，；.RtZFGK丝RtZWK(AAS),.FG=O”,；直线 AC 的解析式为 丫=一Q5 x+4,x=0 时，y=4,.A(0,4),又：B L 2,0),设直线AB的解析式为y=h+b,2 k+b=0,优=2,J f 解 得,直线AB的解析式为y=2x+4,过点尸作刊?J_x轴于点R,6=4,仍=4,.点的横坐标为，/一，

7、“，2 m+4),：.ER2 m,F R=-2 m+4,；EFF/f+E/i2,Q y-3 3/./=E F2=8/n216m+16=8(m1)2+8,令亍+4=0,得.，当 m=1 时，/的最小值为8,；.E尸的最小值为26.NFBE为定角,不可能为直角./8 尸=90。时，E 点与。点重合，。点与A 点，F 点重合，此时根=0.如图3,NBFE=90。时，有.由得七只=8毋 一16?+1 6,又：B R=-m+2,F7?=-2 z+4,：.BF2=BR2+FR2(-m+2)2+(-2m+4)25m2-2 0 m+2 0,又,.B ：2=(W1+2)2,/.(5m2-20m+20)+(8/n2-16/n+16)=(w+2)2,化简得,3 P10胴+8=0,解得4-3产4，机 2=2(不合题意，舍去)，.?=.综合以上可得，当ABEF为直角三角形时，?=0 或，”=