2021年中考九年级数学第一轮复习：三角形 压轴题突破练习题.pdf

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1、2021年中考九年级数学第一轮专题复习：三角形压轴题专题突破练习题1、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上，联结C,(1)请找出图中的全等三角形，并给予说明(说明：结论中不得含有未标识的字母);(2)试说明：D C VBE.2、已知：如图，在A5C中，AB AC,N8=45 ,点、。是 E C 边上一点、,且/g/C,过点，作 皿 助 于 点 反 与4?交于点片(1)若N C AD=a ,求/或的度数.(2)在(1)的条件下，求/的 大 小；(用含a的式子表示)(3)判断力的形状，并说明理由.3、如图，在等边三角形4比1中，点 是边

2、4 C上一定点，点。是直线比上一动点，以D E为一边作等边三角形应下，连 接C K【问题解决】如 图1,若 点 在 边 比1上，求 证：C E+C F=C D；【类比探 究】如 图2,若 点。在 边8 c的延长线上，请 探 究 线 段C E,C F 与徵之间存在怎样的数量关系？并说明理由.4、已知：如 图，在4 8 6 中，点在边比上，AE/BC,B E 与 AD、/C分 别 相 交 于 点 尺G,A F2=FGFE.(1)求 证：。吐%G；(2)联结G,求 证：DG A EA B A G.5、如图，点。是等边力阿内一点，N加3=110 ,Z B O C=a .将仇为 绕点。按顺时针方 向 旋

3、 转60 得连接阳.(1)求 证：(：如 是 等边三角形;(2)当a =1 50 时，试判断/的形状，并说明理由;(3)探究：当a为多少度时，如是等腰三角形？6、如图，在4 9。中，N S=9 0 ,N 4?C=3 0 ，。应是等边三角形，点在边4 8上.(1)如 图1,当点在边及7上时，求证。E=E 8；(2)如图2,当点1在a 内部时，猜想曲和旗数量关系，并加以证明;(3)如图3,当点 在/优1外部时，E fL L AB于点、H,过点 作方/8,交线段4 C的延长线于点G,AG C G,B H=3.求C G的长.7、如图，是边长为2的等边三角形，点与点6分别位于直线”的两侧，且 心 的联结

4、劭、C D,BD 交直线AC 于点(1)当/。分9 0 时，求线段AF的长.(2)过点4作/!忆 切，垂足为点 直线加/交助于点尸,当 次1 2 0 时，设AE =x,丁 =心 口(其 中SVBCE表示豌 的面积，5力罚表SJAEF示/露的面积)，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当g=7时，请直接写出线段划?的长.SvAEF8、已知4 6C中，/6=60 ,点，是4?边上的动点，这点、D 祚 D E BC 交.AC 千点、E,将4AD E 沿龙折叠，点A对应点为尸点.(1)如 图1,当点尸恰好落在8 c边上，求证：应见是等边三角形；(2)如 图2,当点尸恰好落在?!回内，且母 的延

5、长线恰好经过点G C F=E F,求/力的大小；(3)如图3,当点尸恰好落在/阿外，勿1交 用 于 点G,连 接 即若 BF L AB,AB=9,求 BG的.长.D,DD9、如图1,在 A B C中,Z A C B =90，AC=B C,A D C E ,B E 上C E,垂足分别为D E.(1)若 AD=2.5c m,D E=1.7c m,求 B E 的长.(2)如图2,在原题其他条件不变的前提下，将 C E所在直线旋转到 A B C 的外部，请你猜想A D,D E,B E三者之间的数量关系，直接写出结论：.(不需证明)(3)如图3,若将原题中的条件改为：在 A B C 中，A C=B C,

6、D,C,E 三点在同一条直线上，并 且 有Z B E C =Z A D C =Z B C A =a,其 中 为任意钝角”，那 么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.10、如图所示，已知/比中，船=10 厘米，收/V 分别从点/、点 3同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度是1 厘米/秒的速度，点 N的速度是2 厘米/秒，当点N第一次到达6点时，收 N同时停止运动.(1)M、N同时运动几秒后，、N两点重合？（2）材、N同时运动几秒后，可得等边三角形4 MV?（3）M、4在6 C边上运动时，能否得到以例V为底边的等腰4 K M,如果存在，请求出此时 .N运动

7、的时间？11、问题情境：在数学课上，老师出示了这样一个问题：如 图1,在4 8 C中，AB=AC,AF是8 c边上的高，点在线段8 c上（不 与 反。重合），以4 9为 一 边 在 的 右 侧 作使4=4反4 D A E=4 B A C,连 接 若/为 9 0 ,猜想线段、C D、龙之间的数量关系.图1图2探究展示（1）善思组发现，AF=LCE+CD）并展示了部分证明过程:2证明：Z D AE=Z BAC,C.Z D AE-AD AC-ABAC-AD AC,：.AC AE=Z BAD.在。和为。中,任务：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)钻研组受善思组的启发，求出了N腔 的 度

8、 数，请 直 接 写 出 度类比思考如图2,创新小组在此基础上进行了深入思考，把/胡 C=9 0 改 为/阴 C=6 0 ,其它条件不变，又 求 出 了/&F=度.拓展延伸设/劭 C=a,BC E=B ,其它条件不变，则 a,B之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.12、在边长为9的等边三角形A B C 中，点 Q是 B C 上一点，点 P是 A B 上一动点，以 1 个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t 秒.(1)如图 1,若 B Q=6,P Q A C 求 t的值；(2)如图2,若点P从点A向点B运动，同时点Q以2 个单位的速度从点B 经点C向点A运动，当 t 为何值时，AA

9、PQ为等边三角形.(3)如图3,将边长为9的等边三角形A B C 变换为A B,A C 为腰，B C 为底的等腰三角形，且A B=A C=10,B C=8,点 P运动到A B 中点处静止，点 M,N分别为B C,A C 上动点，点 M 以 1 个单位每秒的速度从点B向 C运动，同时N以 a 个单位每秒的速度从点C向 A运动，当M PM,ACNM全等时,求 a 的值.AAA图3图1 Q图213 如图，在等边?1阿 中，点/，分别是然，四上的动点，且 6=切，BD 交 C E 干点、P.(1)如图 1,求证：Z BP C=12 0 ；(2)点是边比 的中点，连接为，P M.如图2,若点/,尸，三点

10、共线，则 与 月/的 数 量 关 系 是.若点4 凡 M 三点不共线，问中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立,说明理由.图1图2图31 4、在 中，N 4 曲=9 0。=，点是直线4 5 上的一点，连接切，将线段切绕 点 逆时针旋转9 0 ,得到线段，连 接 敬(1)操作发现如 图 1,当点在线段46上时，请你直接写出AB与跖的位置关系为；线段BD、AB、防 的 数 量 关 系 为;(2)猜想论证当点。在直线4?上运动时，如图2,是点在射线四上，如图3,是点在射线劭上,请你写出这两种情况下，线段砂、AB、龙的数量关系，并对图2 的结论进行证明；(3)拓展延伸若 48=5,B D=1,

11、请 你 直 接 写 出 的 面 积.参考答案1、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形,B,C,在同一条直线上，联结C,(1)请找出图中的全等三角形，并给予说明(说明：结论中不得含有未标识的字母);(2)试说明：D C L BE.【解答】解：(1)/SC,ZMi是等腰直角三角形,：.AB=AC,AD AE,NBAC=ND AE=9 0 .N BAE=N D AC=9 G +Z C AE,在员1和的C中AB=AC15)(2)由(1)得砌的0:.N D C A=N B=45 .；/6G4=45,:.N BC D=NBC A+/D C A=9 Q,：.D C L B

12、E.2、己知：如图，在/6C中，AB AC,N8=45,点。是比1 边上一点，且 4片 ；过点。作 1，/于点,与仍交于点冗（1）若/。4a,求切的度数.（2）在（1）的条件下，求N比尸的大小；（用含a的式子表示）（3）判断 切的形状，并说明理由.【解答】解：AD=AC,：.NACg 2 ADC,：A CAD=a,：.ZACD=(180-ACAD=90-y Q；(2)过点/作力L8C于 点C,如图所示：.ZDA(ZADG=90,:AD=AC,：.ZCAG=ZDAG=Z CAD=a,2 2于点色:.NDCE+NADG=90,ZDCE=ZDAG=ZCAD=a,2 2即 N S t y g a ；(

13、3)力(T是等腰三角形.理由：ZB=45,AGA.BC,.Z W=4 5 ,：N%C=45+ZCAG,/4R?=45+ZDCE,4DCE=2DAG,NCAG=NDAG,：.ABAC=AAFC,:.AC=FC,.41是等腰三角形.3、如图，在等边三角形/欧中，点 是 边4C上一定点，点，是直线比 上一动点，以DE为一边作等边三角形比尸，连接【问题解决】如 图1,若点。在边6 c上，求证：CE+CF=CD；【类比探究】如图2,若点在边比的延长线上，请探究线段CE,CF与5之间存在怎样的数量关系？并说明理由.【解答】【问题解决】证明：在切上截取号/=留 如图1所示：,.46C是等边三角形，：.NEC

14、H=6Q,.a%是等边三角形，:.EH=EC=CH,/谢=60 ,.孤户是等边三角形，：.DE=FE,NDEF=6G,：.N DEm 4 HEF=4 F E 84 HEF=60,：.ZDEH=AFEC,在 颂 和 中，D E=F E 为等边三角形，:.ED=DF,/EDF=/GDC=6C,:/EDG=4FDC,在跖9和阳9中，rED=D F Z ED G=Z F D C，D G=C D:Z G恒XFCD(SAS),:EG=FC,：.FC=EG=C(CE=CACE.4、已知：如图，在力回中，点在边回上，AE/BC BE与AD、4。分别相交于点尺G,AF2=FGFE.(1)求证：(2)联结G,求证

15、：DG AE=AB AG.证明：(1),*AF=FG-FE，-=-.FG AF又,：/A F R/E F A,：./FAG/FEA.:.NFAG=NE.,CAE/BC,：.AE=AEBC.：.AEBC=ZFAG.又,：NACD=/BCG,：.s CBG.(2)：lCAD sACB G,.CA CDCBCG又；NZTRNM?,:Z D G s/CAB.DG _CG,-=-AB CB：AE/BC,A ECBAGGCAG GCDG AGDG AE=AB AG.5、如图，点。是 等 边 内 一 点，N 4 必=1 1 0 ,ABO C=a方向旋转6 0 得/C,连接划.(1)求证：如是等边三角形；(2

16、)当a =1 5 0 时，试判断/切的形状，并说明理由；(3)探究：当 a为多少度时，/如是等腰三角形？.将绕点。按顺时针【解答】(1)证明：将8 O C 绕 点。按顺时针方向旋转6 0:.C g C D,N O C D=6 0 ,.C W 是等边三角形.得1%,(2)解：当 a =1 5 0 时，?!如是直角三角形.理由是：.将仇绕点C 按顺时针方向旋转6 0 得：./BO C AD C,:A D C=N BO C=5 Q,又,。切是等边三角形，：.N O D C=6 Q,Z AD O=A AD C-A O D C=9 00,VZ a =1 5 0 ,/6 勿=6 0 ,3=360-Z a-

17、NAOB-NCW=360-150-110-60=40,切不是等腰直角三角形，即 如是直角三角形.(3)解：要使 4 g 4 9,需NAOANADO,：ZAOD=360-110-60-a=1 9 0 -a,ZADO a-60,.190。-a=a-60,a=125；要使 OA=OD,需 N OAD=ZADO.4 g l 80-QAOIh/ADO)=180-(190-a+a-60)=50,：.a-60=50,：.a=110；要使切=/，需NOAg/AOD.4 a=360-110-60-a=190-a,/f l 4 g l80-(a-60)=120。,2 2二190-a=120-,2解得 a=140。

18、.综上所述：当 a 的度数为125或 110或 140时，/必是等腰三角形.6、如图，在中，/S=90,/4=30,ACDE是等边三角形,点在边四上.(1)如 图 1,当点在边比1上时，求 证%1=微(2)如图2,当点 在4 8C 内部时，猜想他和必数量关系，并加以证明；(3)如图3,当点 在/比外部时，E/L L AB于息H,过点 作数/8,交线段4 C 的延长线于点G,布=5微 B H=3.求 C G 的长.【解答】(1)证明：坦是等边三角形，:.N C E D=6 0 ,:.N E D B=6 Q-/6=3 0,:./E D B=N B,:.D E=E B；(2)解：E D E B,理由

19、如下：取 的 中 点 0,连接、E 0,.,/加 90 ,/脑 =3 0,.4=6 0,O C=O A,.”17为等边三角形，：.C A=C O,万是等边三角形，A Q X NOCE,在心力和宛 1中,CA=COZACD=ZO CE,CD=CE:.ACgXQCE,：.ZCOE=ZA=60,：4BOE=60,在c a r和 隧 中，OC=OB ZCO E=ZBO E,OE=OE:ZO E Q X B O E,:.EC=EB,:ED=EB、(3)取 血 的 中 点0,连 接C O、EO、EB,由(2)得力也兆及：.ZCOE=ZA=60,:/BOE=60,C0形 ABOE,:.EC=EB,：.ED=

20、EB,EH LAB,:.DH=BH=3,:GE/AB,AZ(7=180 -ZJ=12 0,=N C W 6 0 ,：.G C E=C D A,在口衫和中，NG=NCOD=a,则 ZBZM=a,ADAC=ABAD-ABAC=120-2a,：AD-AC,AHA.C D,ZCAF=-ZDAC=60-a,2又 ZAE/=60+。，/.ZAFE=60.:.ZAFE=ZACB,又ZAEF=ZBEC,，XAEFsXBEC.Sy B C E =BESvAEF人 石1 出由(1)得 在 以 而 中，BG=+-x,G=(2-x)22 BE2=BG2+EG2=x2-2x+4.y=-2；-x-+-4-(z 0 x 2

21、)xx2 当/。次120时，AE=；3当 120。C(A 45),/.B E =DC,C E =A D =2.5V D C=C E-D E,D E=1.7c m,/.B E=O.8c m(2)A D+B E=D E,(不需证明)理由如下:证明：V B EC E,A D C E,；.N E=/A D C=9 0 ,.,.Z EB C+Z B C E=9 0.V Z B C E+Z A C D=9 0 ,.*.Z EB C=Z D C A.在a C E B 和4 A D C 中，ZBCE=ACAD NBEC=ZCDA,CB=AC/.C EB A A D C (A A S),；.B E=D C,C

22、E=A D,；.D E=C E+D E=A D+B E(3)(2)中的猜想还成立，证明：,/ZBCE+ZACB+ZACD=180，ZDAC+ZADC+ZACP=180ZADC=ZBCA,：.ZBCE=ZCM)在CEB和 A D C中，ZBCE=ZCAD ZBEC=ZCDA,CBACCEB=ADC，BE=C D，EC=A D，DE=EC+CD=AD+BE10、如图所示，已知4?。中，48=4C=6c=1 0 厘米，M、/V 分别从点4、点 6 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1 厘米/秒的速度，点 N的速度是2 厘米/秒，当点N第一次到达8 点时，风同时停止运动.(1)双 N同时运动

23、几秒后，以川两点重合？(2)M N同时运动几秒后，可得等边三角形(3)材、M在 6c 边上运动时，能 否 得 到 以 防 为 底 边 的 等 腰 册；如果存在，请求出此时历、A 运动的时间？【解答】解：(1)设点和小 运动了秒后，材、川两点重合,x X l+10=2x,解得：x=10；(2)设 点 区/V 运 动 t 秒后，可得到等边三角形 4K M,如图,AM=f X l =t,AN=AB-BN=10-23三角形/,物 V 是等边三角形,，2=10-2b解 得t=1 2,3.点M、N运动9秒后，可 得 到 等 边 三 角 形 新；3（3）当 点 以A在8c边上运动时，可以得到以助V为底边的等

24、腰三角形，由（1）知10秒时必、N两点重合，恰好在。处，如图，假设如印是等腰三角形，：.ANAM,：.NAMN=AANM,：./械=AANB,:AB=BC=AC,是等边三角形，:.乙 C=LB,在和员V中，A C=A Bv ZC=ZB,Z A M C=Z A N B.然侬/力陇（小），:.CM=BN,设当点“、N在a 边上运动时，材、N运动的时间y秒时，是等腰三角形,：.CM=y-10,A=30-2y,CM=NB,y-10=30-2y,解得：尸 也.故 假 设 成 立.3，当 点 肌 A在弦边上运动时，能 得 到 以 为 底 边 的 等 腰 4斯；此时以及运动的时间娉秒图11、问题情境：在数学

25、课上，老师出示了这样一个问题：如 图 1,在中，AB=AC,AF是 6C边上的高，点。在线段比上（不与6、C重合），以 为一边在4。的右侧作川使 4Q4E,N D A E=N B A C,连 接 出若N朋C=9 0 ,猜 想 线 段C D、四之间的数量关系.探究展示（1）善思组发现，AF=C E+C D）并展示了部分证明过程:2证明：4D AE=/BAC,：.AD AE-Z D AC=Z BAC-AD AC,：.ZCAE=ZBAD.在 和 为 中,任务：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)钻研组受善思组的启发，求出了N8 1的度数，请直接写出N8 3 90 度类比思考如图2,创新

26、小组在此基础上进行了深入思考，把/加(7=9 0改为N阴。=60,其它条件不变，又求出了/8方=1 2 0 度.拓展延伸设/物 C=a,ABCE=P ,其它条件不变，则 a,6之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.【解答】解：探究展示：(1)结论：AF=LCE+CD).2理由：如 图 1 中，图1：/DAE=/BAC,:.乙DAE-ADAC=ABAC-ADAC,:4 CAE=4BAD,在。和劭中,AB=AC/BAD=N CAE，AD=AE：,/B A D/C A E(.SA S:.BD=CE,:AB=AC,ZBAD=90,AFLBC.:BF=FC,;.AF=LBC=L QB认DO=A (EC

27、+CD2 2 2(2)如图 1 中，：AB=AC,ZBAC=90,：.ZB=ZAC B=45,9：/XABD/X ACE,：.ZB=ZAC E=45,：.4 BCE=N ACBQ A C E S ,故答案为90.类比思考：如图2 中,图2：4DAE=/BAC=6G ,AB=AC,AD=AEf：.D AE-ZDAC=ZBAC-ADAC,/ABC,都是等边三角形,:.NCAE=/BAD,N8=NAC8=6Q在 和 为 中，AB=ACAD=AE:Z A g X C A E （必S）,:.N A B g NACE=6Q,:.NBCE=NACB+NACE=1 2Q.拓展延伸：如图 2 中，：4DAE=4

28、BAC=a,AB=AC,ADAE,：.ADAE-ZDAC=ZBAC-ADAC,：./CAE=NBAD,在 和 物 中，fAB=ACAD=AE胡屋（弘S）,N A B g /A C E=,2:.NBCE=NAC/ACE=1 8Q-a,B=180-a,即 a+P=180.12、在边长为9的等边三角形ABC中，点 Q是 BC上一点，点 P是 AB上一动点，以 1 个单位每秒的速度从点A 向点B 移动，设运动时间为t 秒.(1)如 图 1,若 BQ=6,P Q AC求 t的值；(2)如图2,若点P从点A向点B 运动，同时点Q以 2个单位的速度从点B 经点C 向点A运动，当 t 为何值时，A A PQ为

29、等边三角形.(3)如图3,将边长为9的等边三角形ABC变换为AB,AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB=AC=10,BC=8,点 P运动到A B 中点处静止，点 M,N分别为BC,AC上动点，点 M以 1 个单位每秒的速度从点B 向 C 运动，同时N以 a 个单位每秒的速度从点C 向 A 运动，当全等时，求 a的值.【答案】(1)3；(2)6；(3)1 或 4【解析】解：(1)A A 5C 是等边三角形,.-.ZA=ZB=ZC=60,P Q/AC,N B Q P =N C =60 ,Z B Q P =Z B =60 ,.A8 P Q 是等边三角形，:.BP=BQ,由题意可知：A P =t,则

30、 族=9 7,.9 1=6,解得：r =3,故t 的值为3；(2)当点Q 在边BC上时，已知此时A4 P Q 不可能为等边三角形；当点Q 在边AC上时，若 为 等 边 三 角 形，则AP =AQ,由题意可知，AP =f,BC+CQ=2t,AQ=BC+AC-(BC+CQ)=9x2-2t=S-2t,.t-解得：r =6,故当r =6 时，A 4 P Q 为等边三角形；(3)由题意可知：BM=t,CN=at,BP=-AB=-x0=5,2 2则 CM=BC 8W=8T,若 APBM 注 NCM,PB=NC 5=at则 ，即：!，BM=CM t=S-t=5解得：r-4；t=4若 B M m M1CN,P

31、B=MC 5 =8 7则 ，即：4 ,BM=CN t=ata=l解得：c；r =3综上所述：当全等时，a的值为1或工.413、如图，在 等 边 中，点/,“分别是/C,四上的动点，且/=，物交应于点只（1）如图 1,求证：N8PC=120；（2）点材是边比的中点，连接应，PM.如图2,若点4月M三点共线，则/尸与灯/的数量关系是AP=2PM.若点4 R 三点不共线，问中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立,说明理由.【解答】证明：（1）.比是等边三角形，:.AB=AC=BC,N A=NABC=NACB=6Q，且:.XAECXCDB(S4S)：ZA C E=/C B D,：N BPC+N

32、DBC+NBCP=8Q,A ZBPC+AACE+.BCP=180,第，=180-ZJC=120；(2)AP=2RM,理由如下:./姓是等边三角形，点，是边 比 的 中 点,:.NBAC=NABC=NACB=6T,AMLBC,ABAP=ACAP=ABAC=,2:.PB=PC,：4BPC=20,:.PBC=4PCB=3Q,在 RtZA必 中，PC=2PM,ZACP=600-30=30=Z.CAP,：.APPC,:.A 2PM；故答案为：AP=2P此仍然成立，理由如下：延长以至，使.PH=PC,连接力、CH,延 长R Q协；连 接。V,如 图3所示:则N0=18O-NBPC=6Q,.闻/是等边三角形

33、，：.CH=PH=PC,NPCH=4PHC=60,.4%是等边三角形,：.BC=AC,ZACS=60=ZPC/,：/BCP=/ACH,H AC=BQ CP=CH,（必S）,:.AH=BP,/AH C=/BPC=12G0,：.ZAHP=120-6 0 =6 0,点步是边6 C的中点，：.O f=B M,旦 MN=PM,4CMN=4PMB,:丛C M哙/BMP（必S）,:CN=BP=AH,2NCM=/PBM,:CN BP,：.ZNCPZBPC=180,：.ZNCP=60=Z A H P,且 CN=AH,CP=PH：./AHP/NCP（必S）,：.AP=PN=2PM.14、在R t A4 R 7中，

34、ZACB=90,。=6 点是直线16上的一点，连接徽 将线段切绕点。逆时针旋转9 0 ,得到线段四连接.（1）操作发现如图1,当点在线段4?上时，请 你 直 接 写 出 与 的 位 置 关 系 为ABLBE；线段BD、AB、用的数量关系为AB=BIHBE；(2)猜想论证当点在直线/山上运动时，如图2,是点在射线仍上，如图3,是点在射线为上,请你写出这两种情况下，线段劭、AB、用的数量关系，并对图2的结论进行证明；(3)拓展延伸若 4 5=5,B D=7,请你直接写出/1龙的面积.【解答】解：(1)如 图 1 中,:NACB=,：.ZACD=ZBCEtV CA=CB,CD=CE,:.MACI运X

35、BCE(SAS),：.AD=BE,4CBE=/A,:CA=CB,/ACB=90,/=/曲=4 5 ,：.ZCBE=ZA=45,:/ABE=9G,：.ABX.BE,:AB=A*BD,AD=BE,:.AB=BABE,故答案为 ABLBE,AB=BMBE.(2)如 图 2 中，结论：BE=ABBD.理由：V ZACB=ZDCE=90,：/ACD=/BCE,:CA=CB,CD=CE,:.MAC哙4BCE(SIS),:.AD=BE,:AD=ABBD,AD=BE,：.BE=ABBD.如 图 3 中，结论：BD=A孙BE.理由：Y 4ACB=ZDCE=9Q,:./AC D=/BC E,:CA=CB,CD=CE,：lA C g lB C E (SAS):.AD=BE,：BD=A*AD,AD=BE,:BD=A&rBE.(3)如图2 中，4?=5,BD=1,.砥=47=5+7=12,9：BE LAD,8狼=2 /以=工义12X 12=72.2 2如图 3 中，u：AB=5f BD=7,：.BE=AD=BD-AB=7-5=2,:BEJLA。,义陶=工 座=1 X 2 X 2=2.2 2B D