2021年中考数学复习《中考压轴题：圆的综合应用》提升练习（三）.pdf

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1、2021年中考数学复习 中考压轴题：圆的综合应用经典题型提升练习(三)1.已知：劭 为。0的直径，点力为圆上一点，直 线 8 尸交 的延长线于点尸，点 C为。0上一点，A 8=A C,连接8 c 交 4。于 点 E,连接4 C,支乙A B F=LA B C.(1)如图1,求证：即 作。的切线；(2)如 图 2,点为。内部一点，连 接O H,C H.如吴4 0HC=NHC A=9 0。，猜 想C H与 的 数 量 关 系，并加以证明；(3)在(2)的条件下，若 O H=6,。的半径为1 0.记面积为S“4 8 E 面积为.求的值.2 3.如图，R t 4 8 c中，NC=9 0,煎 D 在 B

2、C 上,4 7平分N 力 民 点。在 斜 边 上，以。玲哆图1 图22.如图，正方形四切的边长为1,点是弧4 C 上的一个动点,M.与切交于点祇(1)求证：4 MB N=45 ；(2)设刈/=x,C4 y,求 y关于x 的函数关系式；(3)设正方形的对角线A C 交 B M于 P,B N千 0,如果A P=m,的关系式.过 点的切线与力。交于点C Q=n,求勿与 之间满足为圆心，)为半径的圆恰好经过点D,与0B 交千点、点尸在。上，且于点0,连接力7交 4 8 于点，连 接 厄(1)求证：劭 是。的切线；(2)求证：B/=B EB A；(3)若 t a n N4 折!，。的半径为5,求线段8

3、的长.4 .如图，点 C 是线段四上一点，A C=A B,8 c为00的直径.0(1)在 图(1)直径8 c上方的圆弧上找一点只使得外=如；(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)连接外，求证：是。的切线；(3)在(1)的条件下，连接P G P B,的平分线分别交。C、阳 于 点。、求 空AD的值.5 .如图，4 8。中，N/g=9 0 ,N4=30 ,A B b,。是线段4 C 上一个动点(不与点力重 合)，。与 48相切，切点为,。交射线C于点尸，过尸作尸G D 交直线死于点 G,设。的半径为r(1)求证：A E=E F；(2)当。与直线8c相切时，求 r 的值；(3)当点G落在。

4、内部时，直接写出广的取值范围.6.如图，在四边形四3中，A B/C D,以 4C为直径的。交力。于 点,交 8c于点尸，疮=B 0B C.(1)求证：48与。相切；若 标=忘求证：AG=AB*CD：若4c=3,E F=2、则力伊但.7.仇;中，NA C B=9 0,tan5=,4 8=5,点。为 边 48上一动点，以 0 为圆心，0B4为半径的圆交射线8c于点以,为圆心，必为半径的圆交射线/C 于 点G.(1)如 图 1,当 点&G分别在边8C、4C上，且 在 =4 时，请判断圆4 与 圆。的位置关系，并证明你的结论；(2)当 圆。与 圆/存 在 公 共 弦 肥 时(如 图 2),设,O B=

5、x,M N=y,求 y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)设圆4 与边形的交点为白，联结如、E F,当面为以更为腰的等腰三角形时，求 圆。的半径长.8 .如图，48 是半圆。的直径，。为半圆上的一个动点(不与点4 8重 合)，连接力，过点。作力。的垂线，交半圆。的切线/C 于 点 C,交半圆。于 点连接D E.(1)求证：A B E D=C.(2)连接做，O D,C D.填空：当 的 度 数 为 时，四边形O B O E 为菱形;当N 4C 0的度数为 时，四边形40D C 为正方形.9 .已知：在中，0 A,仍都是0 0 的半径，过 8作 8 c 0I 交。于 点 C,过 点 C 作。0

6、的切线交0A的延长线于点D.(1)如图 1,求证：Z Z P=9 0 ；(2)如图2,点在 加 上，连接纸并延长交。于点尸，连接8 尸，若 N B F X 4 5：求证：四边形8 缈。是平行四边形；(3)如图3,在(2)的条件下，点 G 在 3 上，连 接 0G,且N 8%=2 N C&7,点明在。上，连接8 K C M,C M交 0G 于点、N,且 NC WG=4 5 ,若比=1 0,D G=5,求酬的长.1 0.如 图 1,在平面直角坐标系内，A,3 为 x 轴上两点，以 4 8 为直径的。交y 轴 于 C,D两点，C 为鬣的中点，弦交y 轴于点尸，且点4的坐标为(-2,0),C D=8.

7、(1)求。的半径；(2)动点户在。的圆周上运动.如图1,当？的长度最大时，点户记为户，在 图 1中画出点鸟，并求出点外横坐标a的值；如图1,当 炉 平 分 时，求人的长度；如图2,过点。作。的切线交x 轴于点0,当点。与点力，8不重合时，请证明瞿为定值.参考答案1.解：(1).8。是。的直径，/%，=90 ,：.N A B K/A D B=9 C ,：AB=AC,NABF=NABC,：.N A B F=乙 ABC=/A C B、又:/A C B=/A D B、N ABF=Z ADB,：.ZABF+ZABD=90,BPZ/Z?=90o,斯 是。的切线；(2)CH=D A,理由如下:连 接oc.,

8、N 0伙？=/=90 ,.AC/OH,:2 A C 0=/C 0 H、：OB=OC,/.N OBC=Z OCB,：,/ABC+4 CBO=N AC济/OCB,flZABD=ZACO9/.4 ABe=4COH,Y N H=NBAD=90,:X A B A R H O C、.A D=B D=9C H 0C-：.CH=-DA-,2(3)由(2)知，XABWXHOC,.地=2,O H：O H 6,。的半径为1 0,:.AB=2OH=V2,劭=2 0,Z)=7BD2-AB2=16-N A B F=N A B E在 厂 与 维 中，(A B=A BZB A F=ZB A E=9 0：.lA B F/A B

9、 E(.ASA,：.BF=BE,AF=AE,:/FBD=NBAg9Q,：.AAFAD,：.AF=2 ,=9,16：.AE=AF=9,:=7,=7AB2+A E2=15.AD,BC交于 E,：.AEDE=BECE,.“_A E,D E _ 9 X 7 _ 21 L/C B E 15 52.证明：（1）如图，连接维,丁制是。8的切线,；AB=BE,BM=BM RQ4B侬RQEBM(HD同理可证：Rt 颇 口Rt幽/：.4CBN=4EBN /NABC=90 N A B*N EBM N EBM Z 9=90 2 H M B a/N B。=90/./MBN=45(2)YR t/AB侬Rt/XEBM,Rt

10、丛C B g R t丛EBN：.AM=ME=x,CN=NE=y：.M N=/y,仞=1-x,ND=-y:M3+N3=MR、二(1-x)2+(1-y)2=(A+y)2,1 -2A+1-2y=2xy(3).四边形48缈是正方形：.AB=BG=,ZBAC=ZACB=45-AC=y/2：/MBN=NBAC=45。,NAQB=/AQB：.lABQ/BPQ.A Q _B Q 一 A BB Q PQ-B P迪 图 A B B P,:NMBN=4ACB=45,ZCPB=4BPQ:.CBgABQP.C P _ B P _ B CB P PQ B Q.B Q _ B C(7,施F由得：笑 里如-n=-r ._ l

11、-V2n.m-T=-V2-n3.(1)证明：如图，连接办,0A=0D,Z OAD=N ODA,力。是N)8的角平分线，/.N OAD=Z CAD,N ODA=N CAD,：.0D/AC-：ZC=9Q,：.ZODB=90,/.0D BC,.8 Z?为。的切线；(2)证明：J，4?为。的切线,N DAB=Z EDB,又 N B=N B,加8 s&7 R.B D,B E,即 Blf=8EBA,B DV O A OF、N OFD=Z ODF,N M=N Q M 9=9 0 -AOFD,N 8 Z物=9 0-Z O DF,：.NBMD=NBDM,:.BgBM、:.B=BE*BA,(3)解：；t a nN

12、 4切=3,.AD=3,DE-7 ：ADABSAEDB、.BE=BD=DE=2B D-BA-A D-I-)m n BE _ 2 BD_ 2丽 一 不 氤 一 后，2:.BE=BD、助 Q-=2,10-BD 3o解得，BD=2,：.BM=BD=y2.4.解：(1)如 图(1)所示：PA=PB(2)证明：连 接 O R BP、CP,：AC=yAB,00 O B,AC=O B、：PA=PB、:、4 A=PBA、在21C 和 月夕。中，PA=PB ZA=ZPB0,AC=B0：./PAC/PBO(SAS)：.PC=PO,又 OP=OC,：.OPPCOC,为等边三角形，:./P0C=60,：./A=N P

13、 B g 工/P 0X 3。,2：.N0PA=9Q,以是。的切线；(3)解：作 EFHPC交 AB于 F、设。的半径为分 则=3 j A H=r,/PDE=4PA曰4 APD,NPED=ZBA&aABE ZABE=NAPD,：.4PDE=APED,：EF/PC,:./PD E=/AEF,:.ZPED=2AEF,在/户 和 标 中，ZPA E=ZF A E A E=A E ,ZA E P=ZA E F，力 炉 和(4%),:-AF=AP M r,：EF/PC,图(3)图(1)5.解：设圆的半径为r；(1)连接E,则 N/J巫=6 0=NDER 乙DFE,图1而 ZDEF=4D FE,则 N&=N

14、/Y=30。=N/),:.AE=EF；(2)如图2所示，连接宏，当圆与8 c相切时，切点为,N 4=30,A B=6,则 BF=3,AD=2r,由勾股定理得：(3r)，9=36,解得：r=yf2；(3)当点尸在线段4C上时，连接、D G,FX 3 a_3 r,GX 臬 FX 9-3 M r,连接。、D G,e=-3 +3广，两种情况下GC符号相反，当 相 同，由勾股定理得：D =C+C、点G在圆的内部，故：D尸,即：(3 7 3-2 r)，(3 .9)2 r2,整理得：5/-1 1 4 1 8 0,解得：如=.AEAF,CE=CF、JC垂直平分EF,：AB/CD,ACD=Z CAB=ZAGE=

15、9Q,.EF/CD,：.AAEF=D,/AEF=Z.ACB,:.NACB=Z D,且 NACD=ZCAB:.XABCXCAD、A C=A BC D-C A：.AC 2=AB9CD连接OF：.GF=EF=2.0G=VOF2-G F2=与 r r-H Uu-2：EF/AB.G F C GA B A C _；.A A 9-3收2-：AC 2=AgCD：.AC=9+32，盼 缈=9故答案为：97.解：(1)圆4与 圆。外切，理由如下：3V ZACB=9Q,t a n=,AB=5,：,AC=3,BC=4,4作02L8E于 凡 如 图1所示：JIlJ PB=PE,OP/AC,.0B=PB.A B-B C设

16、 PB=PE=x,则 CG=CE=A-2x,RX Y 5/.0 8=-=x,AG=AC-C G=2x-,4 4：AG=OB.2 x-1 =x,解得：*=等，：.0B=,35 in：.0A=AB-08=5-=20B,3 3.,.圆力与圆0外切；(2)连接掰，如图2所示：:圆。与圆4存在公共弦网以 与 例垂直平分，N 0/U 9 O。，DM MN y,AD OD (5-x),2 2 2由勾股定理得：加即(微力2=/-(至 段)2,整理得：?=3?+1 0 x-25,=V3X2+10X-2 5(|X5)；(3)分三种情况：当圆。与圆4外切，0E=0F时,圆。与圆/外切，圆。的半径长0 8=|；0当况

17、三/T时，圆。与圆力相交，如图3所示：悴 EH10F 于 H,则 0尸 -08,：4 B=4B,4 EHB=90=N C,:BEQABAC、.E H=B FA C B C:.E 4 X 2=,-r 8在R t 恸 中，由勾股定理得：（羊）2+（1-施 2=宏=0此8 2解得：08=6 4 当。与4重合时，0E=0F 尸与8重合，0 E=A A 5；综上所述，当窕尸为以处为腰的等腰三角形时，圆。的半径长为与 或 等 或5.3 6 48.Y 0C 1A D,：.ZA P C=9 Q.二 N 份18 0 -NA P C=9 0 4?是半圆。的切线，/.Z CAO=Z CAF Z BAD=90./BA

18、D=4 C,4BED=/BAD,/.N8Z?=NC；(2)当NZ7=30时，四边形08班是菱形，理由如下连接劭，如图 Z 8是半圆。的直径，/.ZADB=90,Z M B=Z A C O=30,：4DBA=60,：OEAD、AE=A D/.NDBE=NABE=3G：NDEB=/DAB=3Q,/.NDEB=/ABE,DE/ABV ZADB=90,即 劭_L/4Z?,OE.LAD,：.0E/BD,故四边形OBDE是平行四边形：OB=OE四边形08ZE是菱形；故答案为30；当N 4 g=4 5 时，四边形47%是正方形.理由如下连 接3、OD,NBED=NAC0=45,/.B0D=2 Z BED=9

19、0,：.A0D=9Q,：OCAD,0C垂直平分4?：4 0CD=4 0CA=45,：.AACD=9Q,：NACO=90,四边形47DC是矩形/0A=O D,二.四边形47C是正方形，故答案为45.9.(1)证明：如图1,连接0C,：OB=OC,NB=4 0CB,：BC/OA,N DOC=N OCB、/.4B=4D0C,是。的切线，：./D C g q y ,即 N03N g9O ,Z-ZP=90；(2)证明：如图2,连接O C,由圆周角定理得，/COB=2NBFC=90,：.4 B 0 g C O,：.DC/OB,又 BCM QA、，四边形8cM是平行四边形;(3)解：如图3,连 接0 C,作

20、N80G的平分线交C的延长线于R 延 长G0交 加 于0,设 N CEO=a,O E=m,则 N80G=2 a,NPOG=NPOB=a,OB=rQ=OC,.,四边形仇初2是平行四边形，.0 0=0 8=0,-5=175,：DC/OB,：.N 2 BOH a=N CEO,在QC0和&7c中，ZP=ZC E O/2)2解得：6=7,6=1(舍去).：壬片干汨=7近.如图2：连接D M,；0。与0”于。点,：./M D g q y =A DO M,：.Z QMD=/DMO,:QMD/MD0,.O M 二 M D M D O M 又 MD=MP、.Q M M P一血而又 Y/0 M 4 2 PMQ、:.QMPXPMO、.O P O M 3.-=-=-.PQ M P 5