2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（线段周长问题）.pdf

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1、2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（线段周长问题）1 .如图，抛物线y =x2+6 x+c 与x 轴交于A,8 两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=2,点8 坐标为（3,0）,。为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式.（2）P 为该抛物线对称轴上一动点，当 的 周 长 最 小 时，求点P 的坐标.当函数y =/+b x +c 的自变量x 满足时，函数）的最小值为3,求加的值.2 .如图，在平面直角坐标系xO y 中，抛物线y =-f +6?x +c 与 x 轴交于点力和8（点力在点8 的左侧），与y轴交于点C（0,&）,P 是抛物线上一动点（不与点C重合），过点。作

2、 PO y轴，交过点C与 x 轴平行的直线于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）当 为 等 腰 直 角 三 角 形 时，求点。的坐标；将/CDP绕点C顺时针旋转4 5。，得到 C D P（点。和 P 分别对应点加和P）,若点P 恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标.3 .如 图 1,在平面直角坐标系中，抛物线 =加+桁+6(。工0)与x 轴交于点4(-1,0),点 8(3,0),与)，轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)点尸为直线6c 上方抛物线上的一点，过点P 作x 轴的平行线交B C 于点D,过点P 作轴的平行线交8 C 于点E,求 P D+P E 的最大值以及此时点尸的坐标

3、;(3)如图2,将抛物线沿射线C 8 的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段C B 的中点,且平移后抛物线的对称轴与x 轴 交 于 点 .N ,R是直线8 c 上任意两点，。为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点 ，N,R,。为顶点的四边形是平行四边形的点。的横坐标.4 .如图1,直线y =一3+2 与x 轴交于点8,与y 轴交于点C,抛物线丫 =-3/+法+。经过8、C两点，且与x 轴交于另一点4(1)求抛物线的解析式;试卷第2页，共 1 0 页（2）如图2,点E的坐标为（|，-4）,经过点/的直线y=/n r-l与该抛物线交于点尸，点P是直线AF上的一个动点，连接AE、P E、P B,记

4、B4E的 面 积 为 的 面 积为打，那么 的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.（3）如图3,点。是直线8 c上方的抛物线上的动点（不与点8、C重合），过。作QGy轴交BC于点G,作Q H L B C于 点H,求 QG”的周长的最大值.（4）当（3）中 QG/Z的周长取得最大值时，将Q G/绕着点G旋转一周，在旋转的过程中，点。、G、的对应点分别记为。、G、H .当点。恰好落在坐标轴上时，请直接写出相应的点H 坐标.5.如 图,已 知 抛 物 线 产 五-4+,经过点4（0,-6）和8（3,-9）.（1）求出抛物线的解析式;（2）点尸（八 加）与点0均在抛物线上（其中

5、加0）,且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；（3）在 满 足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上存在点E,使得 Q EA的周长最小，请求点E的坐标.6.如图，抛物线y=Y+%x+c与x轴交于A、B两点，与V轴交于C点，。4=2,OC=6,连接A C和8 c.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点。使得AA 8的周长最小，若存在，请求出。点坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点”是丫轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N,使以点A、C、M .N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.7.二次函数、=/+云+。的图象过A(-1,

6、0),8(3,0)两点，与y 轴相交于点C.(1)求二次函数的解析式；(2)若点尸是第四象限内抛物线上的一动点，当点P 到直线8 c 的距离最大时，求点尸的坐标.(3)当二次函数丫 =/+法+。的自变量x 满足时，函数的最大值为p,最小值为4，p_q=2,求用的值.试卷第4页，共 1 0 页8.如图，已 知 抛 物 线 尸%1与 轴交于点A,8,与y轴交于点。，直 线 心y=；x+l与抛物线交于A,尸两点，与y轴交于点C.(备用图)(1)则点A,B,D坐标分别为(2)点尸为线段C/下方抛物线上一动点，过点尸作y轴的平行线交AC于点。，过点尸作X轴的平行线交y轴于点E.求PQ+PE的最大值及相应

7、点P的坐标；在口的条件下，将抛物线 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线M，点M为y对称轴上一点，点N为抛物线 =!工2-1上一点，若以点P,M,N为顶点的四边形为平行四边形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点”的坐标写出求解过程.(1)求直线A3的解析式和抛物线的解析式；(2)如 图1,点。为线段AB上 一 点(不与点4点8重合)，过点3作。E_Lx轴于E,2交抛物线于点F,若D E/D E,求点。坐标：(3)如图2,点尸在抛物线上，ZPBA=Z B A O,求点P的坐标.1 0.如图，抛物线y =-；/+b x +c 与 X 轴交于A(-2,0)、3(4,0)

8、两点，与y轴交于点C,直线y =；x+l 交于点4 D,直线AD与8 C交于点(1)求抛物线的解析式;(2)若M(，,0)是线段4 B 上的动点，过点M作 x 轴的垂线，交抛物线于点尸，交直线A D点 G,交直线B C 于点巴匚抛物线的对称轴与x 轴交于点0,在y轴上是否存在点N,使四边形O V Q 8 的周长最小，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；当点尸在直线AO上方的抛物线上时，时，求心的值.1 1.如图，抛 物 线 尸 加+加+2 与 x 轴 交 于A,B两点，且Q 4 =2 O 8,与y轴交-于点 C,连接BC,抛物线对称轴为直线x=0.5,D为第一象限内抛物线上一动点，

9、过点D作 DELCM于 点E,与 AC交 于 点F,设 点D的横坐标为m.备用图(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得二 P B C 的周长最小？若存在，求点尸的坐标；(3)在抛物线上是否存在点D,使 得 A C D 的面积最大，若存在，求 出m的值；若不存在，请说明理由.试卷第6页，共 1 0 页12.综合与探究如图二次函数M=-+b x +c 与直线必=如+交于4 C 两点，已知：4(-3,0)、C(0,3),二次函数的图象与x 轴的另一个交点为点B,点。在直线AC上方的抛物线上运动，过点D作y 轴的平行线交AC于点E.(1)求直线与抛物线的解析式；(2)求线段

10、。E 的最大值，及此时点。的坐标.(3)在 x 轴上找一点尸，使 ACP为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标.13.如图，抛物线y=or2+法+3与 x 轴交于1,8 两点，且点B 的坐标为(2,0),与y轴交于点C,抛物线对称轴为直线x=-1.连接AC,3 C,点 P 是抛物线上在第二象限内的一个动点,过点P 作x 轴的垂线P H，垂足为点H,交AC于点0.过点P 作P G 1 A C于点G.(1)求抛物线的解析式.(2)尸点在运动过程中线段尸Q有最大值吗？有求出最大值.(3)求二PQG周长的最大值及此时点P 的坐标.1 4 .如图，直线/：y =-；x+l 与x 轴，y 轴分别交于点8,C

11、,经过5,C两点的抛物线y =f+6 x +c 与x 轴的另一个交点为A.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P在直线/下方的抛物线上，过点P 作尸。x 轴交/于点。，PE 口 丫 轴交/于点E ,求 P D+P E 的最大值；(3)若点尸在直线/下方的抛物线上，尸为直线，上的点，以A,B,P,尸为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，直接写出点尸的坐标；若不能，请说明理由.1 5 .如图，抛物线y =o r 2+%x+c与 x 轴负半轴交于点/，与 x 轴正半轴交于点8,与y轴负半轴交于点 C,A(Y,O),8(1,0),Z AC B =9 0 .(1)点 C的坐标为；抛 物 线 的 函 数

12、 表 达 式 为；(2)点。是。4 上一点(不与点/、。重合)，过点。作 x 轴的垂线，交抛物线于点E,交A C于点R当 F =g所 时，求点E 的坐标；(3)设抛物线的对称轴/交x 轴于点G,在(2)的条件下，点是抛物线对称轴上一点，试卷第8 页，共 1 0 页点 N是坐标平面内一点，是否存在点M.M 使以/、E、M、N为顶点的四边形是菱形.若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.1 6 .将抛物线 =/向左平移2个单位，再向下平移1 个单位得到抛物线C-/是抛物线 C i 的顶点.(2)如图2,点尸在抛物线的对称轴上，点 0在 抛 物 线 上，连接尸。，若线段P Q 的最小值为|

13、,求点尸的坐标；(3)如图3,过点8(-2,2)的直线y =h+b 交 抛 物 线 于 此N两 点(点 A/在对称轴的左侧).若 A 3 N 的 面 积 是 面 积 的 3 倍，求人的值.1 7.如图，在直角坐标系中，已知点A(O,1),5(-4,4),顶点在坐标原点的抛物线经过点、B.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上一动点尸，设点P 到x 轴的距离为4，点 P 到点/的距离为4,试说明“2=4+1；(3)将点8 绕点/顺时针方向9 0。得到点C,抛物线上一动点尸，当 B 4 C 的周长有最小值时，求点尸坐标.1 8.在平面直角坐标系中，抛物线丫=以 2+法+。(。*0)与x 轴交于点4

14、一 1,0)、8(4,0),与y轴交于点C,直线卜=丘+2(%工0)经过8、C两点.点。为线段8 C 上的一个动点，当点。不与5、C重合时，过点。作。E y 轴，交抛物线于点E,过 E 作 EP_ L y 轴,交直线8 C于点足 设点。的横坐标为?，线 段 环 的 长 为 4.(1)直线8 c所 对 应 的 函 数 关 系 式 为,抛物线所对应的函数关系式为(2)求d 与 m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围;(3)求d的最大值及此时点D的坐标.试卷第1 0 页，共 1 0 页参考答案:1 .(l)y =f-4 x+3(2)当 AC P的周长最小时，点尸的坐标为(2,1)(3)满足条件

15、的机的值为-2 或 42 .y =-x2+2x+近；或。(3,a)；(3)P(-l,-3 +&)或 4 3,-3 +夜).2 小 6 2 ,2G rr3.(1)y =-x+-x+，33 3 3;P4m 6+VT T 6 /i _ T 6+5/7 6/i-2-2 ，2 ，21 34.(1)=x2+x+22 2S 3(2)寸是定值，亮0 2 1 0(3)A0 G/的周长的最大值2 +竿加*-%/8 I 1 2-73 4-2 /3 V f 1 2 +4 +2 g(4)的 坐 标 为 或 一-,-或 一-,-5.(l)y =X2-4X-6(2),%=6,(-2,6)(3)(2,-2)6.(l)y =x

16、2-x-6答案第1 页，共 3页(2)心-5)存在，点N的坐标为（-2,2洞 或（-2,-2屈）或（2,0）或（-2,*）7.(1)y=x2-2 x-3 1-夜 或-1 +08.（1）（2,0）,（0,2）,（0,-1）（2）C PQ +P E的最大值为?，此时点尸的坐标为（3,皆；（2,1）或（2,1）或（2,3）9.(l)y =f+2;91V=X H-X +24 2、_/2 2 70(3)(2,2)或 月，一/1 0.()y=-x2+x+4皿叫的值为三或三1 1.y =-x2+x+2(2)存 在,(0.5,1.5)(3)存在，m =1 2.(l)y,=-x2-2x+3,y2=x +393

17、1 5(2)线段OE的最大值是3,点。的坐标为(-3,9)4 2 4(3)尸的坐标为(0,0)或(3 夜-3,0)或(-3&-3,0)或(3,0)答案第2页，共3页Q 31 3.(l)y =x+3；v 7 8 43(2)P Q有最大值，(3)y P(-2,3).1 4.(l)y =x2-|x+l(2)3或(1,;)1 5.(l)C(0,-2),j =x2+-X-2 2 2(2)(-3,-2)存在：2an5布，-2 2I-21 6.抛物线。的解析式为：y =(x+2-l,(2)-吟(3沈的值为21 7.(l)y =!/(2)见解析 卜 常i1 31 8.(1)y =x+2,y=x 4 x+22 2 2(2)d=-m2+4/w (0 tn 4)(3)最大值为4,此时。(2,1)答案第3页，共3页