2013年高考理科数学试题(全国大纲卷)【学生试卷】【手机阅读】.pdf

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1、第 1 页，共 8 页 2013 年 普 通高 等 学校 招 生全 国 统 一考 试(全 国 大纲 卷)理科数学(必修+选修)一、选择 题：本大 题 共 12 小题，每小 题 5 分 在每 小 题 给出 的 四个 选 项中，只 有 一 项是 符 合题目 要 求 的 1 2013 全国 大 纲卷 理 设集合1,2,3 A,4,5 B,|,M x x a b a Ab B,则M 中元素 的 个 数为()A 3 B 4 C 5 D 6 2 2013 全国 大 纲卷 理 3(1 3i)=()A 8 B 8 C 8i D 8i 3 2013 全国 大 纲卷 理 已知向量 1,1,2,2 mn，若 m n

2、 m n，则()A 4 B 3 C 2 D 1 42013 全国 大 纲卷 理 已知 函 数()fx 的定义域为(1,0)，则函数(2 1)fx 的 定 义域 为()第 2 页，共 8 页 A 1,1 B 11,2 C-1,0 D 1,12 5 2013 全国 大 纲卷 理 函数 21log(1)fxx 0 x 的反函 数 1=fx()A 1021xx B 1021xx C 21xxR D 2 1 0 xx 6 2013 全国 大 纲卷 理 已知数列na 满足1243 0,3nna a a，则na 的前 10 项和等于()A 106(1 3)B 101(1 3)9 第 3 页，共 8 页 C

3、103(1 3)D 103(1 3)7 2013 全 国 大纲 卷 理 84(1)(1)xy 的展开式中22xy 的系数是()A 56 B 84 C 112 D 168 8 2013 全 国 大纲 卷 理 椭圆 C：22143xy的 左、右顶 点 分别 为12,AA，点 P 在 C 上且直线2PA 斜 率 的取 值 范围 是 2,1，那 么直 线1PA 斜 率 的 取值 范 围是()A 1324，B 3384，C 112，D 314，9 2013 全国 大 纲卷 理 若函数21()f x x axx 在1(,)2 是 增 函数，则第 4 页，共 8 页 a 的 取 值 范围 是()A 1,0

4、B 1,)C 0,3 D 3,)10 2013 全国 大 纲卷 理 已 知 正 四棱 柱1 1 1 1ABCD ABCD 中，12 AA AB，则 CD与平面1BDC 所 成 角 的正 弦 值等 于()A 23 B 33 C 23 D 13 11 2013 全国 大 纲卷 理 已 知 抛 物线 C：28 yx 与点 M(-2,2)，过 C 的 焦 点且 斜 率 为k的直线与 C 交于 A，B 两 点，若 0 MA MB，则k=()A 12 B 22 C 2 D 2 12 2013 全国 大 纲卷 理 已知函数()cos sin2 f x x x，下 列 结论 中 错误 的 是()A()y f

5、x 的 图 像 关于 点(,0)中心对称 第 5 页，共 8 页 B()y f x 的 图 像 关 于直 线2x 对称 C()fx 的 最 大 值为32 D()fx 既 是 奇 函数，又是 周 期函 数 二、填 空题：本大 题 共 4 小题，每 小题 5 分 132013 全国 大 纲卷 理 已知 是 第 三象 限角，1sin3，则cot 14 2013 全国 大 纲卷 理 6 个 人 排 成一 行，其 中 甲、乙 两人 不 相邻 的 不同 排 法 共有 种(用数字作答)15 2013 全国 大 纲卷 理 记 不 等 式组03434xxyxy，所 表示 的 平面 区 域为 D 若 直 线(1)

6、y a x 与 D 有 公 共点，则 a 的取 值范 围是 16 2013 全 国大 纲 卷 理 已知 圆O 和圆K 是球O 的 大 圆和 小 圆，其公 共 弦长 等 于 球O 的半径，32OK，且 圆O 与圆K 所 在 的 平面所 成第 6 页，共 8 页 的 一 个 二面 角 为060，则球O 的 表面 积 等 于 三、解 答题：解答 应 写出 文字 说 明、证 明 过程或 演 算 步骤 172013 全国 大 纲卷 理(本 小 题 满分 10 分)等差数列na 的前 n 项 和为nS 已 知232Sa，且1 2 4,S S S 成 等 比数 列，求na 的 通 项 公式 182013 全

7、国 大 纲卷 理(本 小 题 满分 12 分)设 ABC 的内角 A、B、C 的 对 边分 别 为 a、b、c，()()a b c a b c ac(1)求 B；(2)若31sin sin4AC，求 C 192013 全国 大 纲卷 理(本 小 题 满分 12 分)如 图，四棱 锥 P-ABCD 中，090 ABC BAD，2 BC AD，PAB 和 PAD 都 是 等边 三 角形 第 7 页，共 8 页 PCBAD(1)证 明：;PB CD(2)求 二面 角.A PD C 的 大 小 202013 全国 大 纲卷 理(本 小 题 满分 12 分)甲、乙、丙 三 人进 行 羽毛 球练 习 赛，

8、其 中 两人比 赛，另一 人 当裁 判，每 局比 赛 结 束时，负的一 方 在 下一 局 当裁 判，设 各局 中 双 方获 胜 的概率均为1,2各 局 比 赛的 结 果都 相互 独 立，第1 局甲 当 裁 判(1)求第4 局 甲 当裁 判的 概 率；(2)X 表示前4 局 中 乙 当裁 判 的次数，求X 的数 学 期 望 212013 全国大纲 卷 理(本 小 题 满分 12 分)已 知 双 曲线 C：22221xyab 0,0 ab 的左、右焦 点 分别 为1F、2F，离心率 为 3，直 线2 y 与 C 的 两 个 交点 间 的距 离 为 6 第 8 页，共 8 页(1)求,;ab；(2)设过2F 的 直 线 l 与 C 的 左、右 两 支 分别 交 于A、B 两点，且11|AF BF，证明：2|AF、|AB、2|BF 成 等 比数 列 222013 全国 大 纲卷 理(本 小 题 满分 12 分)已知函数(1)()ln(1)1xxf x xx(1)若 0 x 时，()0 fx，求 的 最小 值；(2)设 数列na 的通项1 1 1123nan，证明：21ln24nnaan Word 转 Ppu QQ：475529093