最新数列经典例题.pdf

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1、精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1 数列裂项相消求和的典型题型 1已知等差数列na的前n项和为,15,5,55 SaSn则数列11nnaa的前 100 项和为()A100101 B99101 C 99100 D 101100 2数列,)1(1nnan其前n项之和为,109则在平面直角坐标系中，直线0)1(nyxn在y轴上的截距为()A10 B 9 C 10 D 9 3等比数列na的各项均为正数，且6223219,132aaaaa()求数列na的通项公式；()设,logloglog32313nnaaab求数列1nb的前n项和 4正项数列na满足02)12(2

2、nanann()求数列na的通项公式na；()令,)1(1nnanb求数列nb的前n项和nT 5设等差数列na的前n项和为nS，且12,4224nnaaSS()求数列na的通项公式；()设数列nb满足,211*2211Nnabababnnn求nb的前n项和nT 6已知等差数列na满足：26,7753aaana的前n项和为nS()求na及nS；()令),(11*2Nnabnn求数列nb的前n项和nT 7在数列na中nnanaa211)11(2,1,()求na的通项公式；精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2()令,211nnnaab求数列nb的前n项和nS；（）

3、求数列na的前n项和nT 8已知等差数列na的前 3 项和为 6，前 8 项和为4()求数列na的通项公式；()设),0()4(*1Nnqqabnnn求数列nb的前n项和nS 9已知数列na满足,2,021 aa且对*,Nnm都有211212)(22nmaaanmnm()求53,aa；()设),(*1212Nnaabnnn证明：nb是等差数列；（）设),0()(*11Nnqqaacnnnn求数列nc的前n项和nS 10已知数列na是一个公差大于 0 的等差数列，且满足16,557263aaaa()求数列na的通项公式；()数列na和数列nb满足等式),(2222*33221Nnbbbbannn

4、求数列nb的前n项和nS 11已知等差数列na的公差为 2，前n项和为nS，且421,SSS成等比数列(1)求数列na的通项公式；(2)令,4)1(112nnnaanb求数列nb的前n项和nT.12正项数列na的前n项和nS满足：0)()1(222nnSnnSnn.(1)求数列na的通项公式na；(2)令,)2(122nnannb数列nb的前n项和为nT，证明：对于,*Nn都有645nT.答案：1A；2B 3解：()设数列an的公比为 q，由 a32=9a2a6有 a32=9a42，q2=由条件可知各项均为正数，故 q=由 2a1+3a2=1 有 2a1+3a1q=1，a1=正数且求数列的通项

5、公式设求数列的前项和正项数列满足求数列的通项公式令求数列的前项和设等差数列的前项和为项公式精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢令求数列的前项和求数列的前项和已知求数列的前项和已知数列是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式数列和数列满足等式求数列的前项和已精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 故数列an的通项式为 an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）则+=2（1）+（）+（）=，数列的前 n 项和为 4解：()由正项数列an满足：（2n1）an2n=0，可有（an2n）（an+1）=0 an=2n()an=2n，b

6、n=，bn=，Tn=数列bn的前 n 项和 Tn为 5解：()设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，由 S4=4S2，a2n=2an+1 有：，解有 a1=1，d=2 an=2n1，nN*()由已知+=1，nN*，有：当 n=1 时，=，当 n2 时，=（1）（1）=，n=1 时符合 正数且求数列的通项公式设求数列的前项和正项数列满足求数列的通项公式令求数列的前项和设等差数列的前项和为项公式精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢令求数列的前项和求数列的前项和已知求数列的前项和已知数列是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式数列和数列满足等式求数列的前项和已精品

7、好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4=，nN*由（）知，an=2n1，nN*bn=，nN*又 Tn=+，Tn=+，两式相减有：Tn=+（+）=Tn=3 6解：()设等差数列an的公差为 d，a3=7，a5+a7=26，有，解有 a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n；()由()知 an=2n+1，bn=，Tn=，即数列bn的前 n 项和 Tn=7解：()由条件有，又 n=1 时，正数且求数列的通项公式设求数列的前项和正项数列满足求数列的通项公式令求数列的前项和设等差数列的前项和为项公式精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系

8、网站删除谢谢令求数列的前项和求数列的前项和已知求数列的前项和已知数列是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式数列和数列满足等式求数列的前项和已精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 故数列构成首项为 1，公式为 的等比数列，即()由有，两式相减，有：，（）由有 Tn=2Sn+2a12an+1=8解：()设an的公差为 d，由已知有 解有 a1=3，d=1 故 an=3+（n1）（1）=4n；()由()的解答有，bn=nqn1，于是 Sn=1q0+2q1+3q2+nqn1 若 q1，将上式两边同乘以 q，有 qSn=1q1+2q2+3q3+nqn 上面两式

9、相减，有（q1）Sn=nqn（1+q+q2+qn1）=nqn 于是 Sn=若 q=1，则 Sn=1+2+3+n=，Sn=9解：()由题意，令 m=2，n=1，可有 a3=2a2a1+2=6 正数且求数列的通项公式设求数列的前项和正项数列满足求数列的通项公式令求数列的前项和设等差数列的前项和为项公式精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢令求数列的前项和求数列的前项和已知求数列的前项和已知数列是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式数列和数列满足等式求数列的前项和已精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6 再令 m=3，n=1，可有 a

10、5=2a3a1+8=20()当 nN*时，由已知（以 n+2 代替 m）可有 a2n+3+a2n1=2a2n+1+8 于是a2（n+1）+1a2（n+1）1（a2n+1a2n1）=8 即 bn+1bn=8 bn是公差为 8 的等差数列（）由()()解答可知bn是首项为 b1=a3a1=6，公差为 8 的等差数列 则 bn=8n2，即 a2n+1a2n1=8n2 另由已知（令 m=1）可有 an=（n1）2 an+1an=2n+1=2n+1=2n 于是 cn=2nqn1 当 q=1 时，Sn=2+4+6+2n=n（n+1）当 q1 时，Sn=2q0+4q1+6q2+2nqn1 两边同乘以 q，可

11、有 qSn=2q1+4q2+6q3+2nqn 上述两式相减，有（1q）Sn=2（1+q+q2+qn1）2nqn=22nqn=2 Sn=2 综上所述，Sn=10解：()设等差数列an的公差为 d，则依题意可知 d0 由 a2+a7=16，有，2a1+7d=16 正数且求数列的通项公式设求数列的前项和正项数列满足求数列的通项公式令求数列的前项和设等差数列的前项和为项公式精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢令求数列的前项和求数列的前项和已知求数列的前项和已知数列是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式数列和数列满足等式求数列的前项和已精品好文档，推荐学习交流 仅供学习

12、与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 由 a3a6=55，有（a1+2d）（a1+5d）=55 由联立方程求，有 d=2，a1=1/d=2，a1=（排除）an=1+（n1）2=2n1()令 cn=，则有 an=c1+c2+cn an+1=c1+c2+cn+1 两式相减，有 an+1an=cn+1，由（1）有 a1=1，an+1an=2 cn+1=2，即 cn=2（n2），即当 n2 时，bn=2n+1，又当 n=1 时，b1=2a1=2 bn=于是 Sn=b1+b2+b3+bn=2+23+24+2n+1=2n+26，n2，11解(1)因为S1a1，S22a12 12 22a12，S44a14

13、 32 24a112，由题意得(2a12)2a1(4a112)，解得a11，所以an2n1.(2)bn(1)n14nanan1(1)n14n(2n1)(2n1)(1)n1(12n112n1)当n为偶数时，Tn(1 13)(1315)(12n312n1)(12n112n1)112n12n2n1.当n为奇数时，Tn(1 13)(1315)(12n312n1)(12n112n1)112n12n22n1.正数且求数列的通项公式设求数列的前项和正项数列满足求数列的通项公式令求数列的前项和设等差数列的前项和为项公式精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢令求数列的前项和求数列的前项和

14、已知求数列的前项和已知数列是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式数列和数列满足等式求数列的前项和已精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢8 所以Tn 2n22n1，n为奇数，2n2n1，n为偶数.(或Tn2n1(1)n12n1)12(1)解 由S2n(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0，由于an是正项数列，所以Sn10.所以Snn2n(nN*)n2 时，anSnSn12n，n1 时，a1S12 适合上式 an2n(nN*)(2)证明 由an2n(nN*)得bnn1(n2)2a2nn14n2(n2)21161n21(n2)2 Tn11

15、6 1132122142132152 1(n1)21(n1)21n21(n2)2 11611221(n1)21(n2)21161122564(nN*)即对于任意的nN*，都有Tn564.修辞作用的答题格式 修辞格 答题格式 例句 例句答案 比喻 运用了比喻的修辞手法，（把什么比作什么，）生动形象地写出了对象特性。有时还需加上作者的情感。从未见过开得这么盛的藤萝，只见一片辉煌的淡紫色，像一条瀑布，从空中垂下。运用了比喻的修辞手法，把茂盛的藤萝比做瀑布，生动形象地表现了藤萝的茂盛,表达了作者对藤萝花的赞美之情。拟人 运用了拟人的修辞手法，把什么人格化了，生动形象地写出了什么怎么样（的情态）。有时还

16、需加上作者的情感。小草偷偷得从土里钻出来。运用拟人的修辞手法，把小草人格化了，生动形象的表现了小草不经意间长出的情态和旺盛的生命力。排比 运用排比修辞手法，强调了对象特性+“使条理分明”或“节奏和谐，显得感情洋溢，富有气势”或“层次清楚、描写细腻、红得像火，粉得像霞，白得似雪。采用了比喻、排比的修辞手法，生动形象地表现了花的鲜艳美丽，句式整齐、音律和谐、气势如虹，表达了作者对春花的喜爱之情。正数且求数列的通项公式设求数列的前项和正项数列满足求数列的通项公式令求数列的前项和设等差数列的前项和为项公式精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢令求数列的前项和求数列的前项和已知求

17、数列的前项和已知数列是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式数列和数列满足等式求数列的前项和已精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9 形象生动”。设问 运用设问，引起读者的阅读兴趣，启发读者对对象特性的注意和思考，很自然地引出下文。中学生应树立怎样的金钱观？（首先）运用了设问的修辞手法，引起读者的阅读兴趣，启发读者对中学生应树立怎样的金钱观的注意和思考，很自然地引出下文。反问 运用反问，加强语气，意思是说（改成陈述句），强烈地表达了（什么）之情。这能全怪我吗？运用了反问的修辞手法，加强语气，意思是说这不能全怪我，父母也有责任，强烈地表达了作者对父母的责备之情。正数且求数列的通项公式设求数列的前项和正项数列满足求数列的通项公式令求数列的前项和设等差数列的前项和为项公式精品好文档推荐学习交流仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢令求数列的前项和求数列的前项和已知求数列的前项和已知数列是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式数列和数列满足等式求数列的前项和已