(完整版)等比数列经典例题范文.pdf

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1、1.(2009安徽卷文）已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】即同理可得公差. 选 B。【答案】 B 2.(2009年广东卷文 ) 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】 B 【解析】设公比为, 由已知得, 即, 又因为等比数列的公比为正数，所以, 故, 选 B 3.（2009 江西卷文） 公差不为零的等差数列的前项和为. 若是的等比中项, ,则等于A. 18 B. 24 C. 60 D. 90【答案】 C 【 解 析 】 由得得, 再 由得则, 所 以,. 故选 C 4.（2009 湖南卷文）设是等差数列的前 n 项和

2、，已知，则等于( ) A13 B35 C49 D 63 【解析】故选 C. 135105aaa33105a335a433a432daa204(204)1aadna3a9a25a2a1a21222q22841112a qa qa q22qna2q211222aaqnannS4a37aa与832S10S2437aa a2111(3 )(2 )(6 )adadad1230ad81568322Sad1278ad12,3da1019010602SadnSna23a611a7S172677()7()7(311)49.222aaaaS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

3、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 或由, 所以故选 C. 5. （2009 福建卷理）等差数列的前 n 项和为，且 =6 ，=4， 则公差 d 等于A1 B C.- 2 D 3 【答案】：C 解析 且. 故选 C6. （2009 辽宁卷文）已知为等差数列，且2 1, 0, 则公差 dA. 2 B. C. D.2 【解析】 a72a4a34d2(a3d) 2d 1 d 【答案】 B 7. （2009 四川卷文）等差数列的公差不为零，首项 1，是和的等比中项，则数列的前10 项之和是 A. 90 B. 100

4、 C. 145 D. 190 【答案】 B 【解析】 设公差为，则. 0，解得2，100 8. （2009 宁夏海南卷文）等差数列的前n 项和为，已知，, 则A.38 B.20 C.10 D.9【答案】 C 【解析】 因为是等差数列， 所以， 由，得：221161315112aadaaadd716213.a1777()7(113)49.22aaSnanS3S1a5331336()2Saa3112=4 d=2aad ana7a4a3a121212na1a2a1a5ad)41 (1)1(2dddd10SnanS2110mmmaaa2138mSmna112mmmaaa2110mmmaaama精品资料

5、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 0，所以，2，又，即38，即（ 2m 1） 238，解得 m 10，故选 .C。9. （2009 重庆卷文） 设是公差不为0 的等差数列，且成等比数列， 则的前项和=（）ABCD【答案】 A 【解析】设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和二、填空题10. （2009 全国卷理）设等差数列的前项和为，若,则= 答案 24 解析是等差数列 , 由, 得.11. （2009 浙江理）设等比

6、数列的公比，前项和为，则答案： 15 解析对于12. （2009 北京文）若数列满足：，则；前 8 项的和 .（用数字作答）答案 225 解析本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、 基本运算的考查 . 2mama2138mS2)(12(121maamna12a136,a a anannS2744nn2533nn2324nn2nnnad(22 )22 (25 )dd12d0dnan2(1)1722244nn nnnSnnannS972S249aaanaQ972S599,Sa58a2492945645()()324aaaaaaaaaana12qnnS44Sa443144413

7、4(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqqna111,2()nnaaanN5a8S精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - ，易知，应填255. 13. （2009全国卷文）设等比数列 的前 n项和为。 若， 则= 答案 ：3 解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由得 q3=3 故 a4=a1q3=314. （2009 全国卷理）设等差数列的前项和为，若则解析为等差数列，答案 9 15. （2009 辽宁卷理）等差数列的前项和为

8、，且则解析Snna1n(n 1)dS55a110d,S33a1 3d 6S55S330a160d(15a115d)15a1 45d15(a13d) 15a4 答案三、解答题16.（2009 浙江文） 设为数列的前项和，其中是常数（I ） 求及；（II ）若对于任意的，成等比数列，求的值解（）当，（）经验，（）式成立，（）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立，17. （2009 北京文）设数列的通项公式为. 数列定义1213243541,22,24,28,216aaaaaaaaa882125521Snans3614, 1ssa4a3614, 1ssanannS535aa95SSnaQ95539

9、95SaSanannS53655,SS4a1231nSnan2nSknn*nNk1ana*mNma2ma4mak1, 111kSan12)1()1(,2221kknnnknknSSannnn,1n12kknanmmmaaa42,mmmaaa422.)18)(12()14(2kkmkkmkkm0) 1(kmkNm10kk或na(,0)napnq nNPnb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中

10、的最小值 . （）若，求；（）若，求数列的前 2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由. 【解析】 本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题. 解（）由题意，得，解，得.成立的所有n中的最小整数为7，即. （）由题意，得，对于正整数，由，得. 根据的定义可知当时，；当时，. . （）假设存在p和q满足条件，由不等式及得. , 根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立 . mbnam11,23pq3b2,1pqmb32()mbmmN112

11、3nan11323n203n11323n37b21nannam12mnmb21mk*mbk kN2mk*1mbkkN1221321242mmmbbbbbbbbbLLL1232341mmLL213222m mm mmmpnqm0pmqnp32()mbmmNmb3132mqmmp231pqpmpq精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 当（或）时，得（或） ，这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.

12、 .18.(2009 山东卷文 ) 等比数列 的前 n 项和为，已知对任意的， 点，均在函数且均为常数 ) 的图像上 .（1）求 r 的值；（11）当 b=2 时，记求数列的前项和解: 因为对任意的, 点， 均在函数且均为常数 ) 的图像上 . 所以得, 当时,当时, 又因为 为等比数列 , 所以, 公比为, 所以（2）当 b=2 时，, 则相减 , 得310p310p31pqmp231pqmp310p13p21033qq2133q32()mbmmN13p2133qnanSnN( ,)nn S(0 xybr b1, ,bb r1()4nnnbnNanbnnTnN( ,)nn S(0 xybr

13、b1, ,bb rnnSbr1n11aSbr2n1111()(1)nnnnnnnnaSSbrbrbbbbna1rb1(1)nnabb11(1)2nnnabb111114422nnnnnnnba234123412222nnnTL3451212341222222nnnnnTL23451212111112222222nnnnTL精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 所以【命题立意】: 本题主要考查了等比数列的定义, 通项公式 , 以及已知求的

14、基本题型 ,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项和. 19. （2009 全国卷文）已知等差数列中，求前 n 项和.解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。解：设的公差为，则即解得因此20. （2009 安徽卷文）已知数列 的前 n 项和，数列 的前n 项和（）求数列 与 的通项公式；（）设，证明：当且仅当n3 时，【思路】由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。31211(1)112212212nnn12311422nnn113113322222nnnnnnTn

15、SnannTna,0,166473aaaanansnad11112616350adadadad22111812164adadad118,82,2aadd或819819nnSnn nn nSnn nn n，或11 (1) (2)nnanassnnnab和nnab和nc精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 【解析】 (1) 由于当时, 又当时数列项与等比数列 , 其首项为 1, 公比为(2) 由(1) 知由即即又时成立 , 即由于恒成立 .

16、因此 , 当且仅当时, 114as2n221(22 )2(1)2(1)4nnnassnnnnn*4 ()man nNxn11(26 )(2)nnnmmbTTb12nnbbnb1211()2nnb22111116( )2nnCabn2(1) 121221116(1)( )(1)21216( )2nnnnnCnCnn21(1)112nnCnCn得221012nnn3n3n2(1)212nn11nnCC0nC3n1nnCC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -