最新指对幂函数复习提纲.pdf

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1、精品文档 精品文档 指对幂函数复习提纲 一、基础知识：1、幂：（1）na叫做a的n次幂。（2）运算公式：（1）mnm naaag（2）nmmnaa（3）mm nnaaa（4）mmmaba b（5）010aa（6）10nnaaa（7）1nnaa（8）mmnmnnaaa （9）nnaaa当n为奇数当n为偶数 2、指数和指数函数的定义及性质（P91）3、对数和对数函数的定义及性质（P95 和 P103）（1）尤其要注意对数的定义域（2）常用对数和自然对数（3）运算公式 对 数 恒 等 式：logayay 积 商 幂 的 对 数：logloglogaaaMNMN；logaMNloglogaaMN；lo

2、glognaaMnM换底公式：logloglogabaNNb 4、反函数：（1）定义；（2）求反函数的步骤：先求出xx与y互换写出定义域（即原函数的值域）；（3）原函数与反函数的图像关于y=x对称,原函数过（a,b）,反函数过(b,a)5、幂函数：定义及性质 P108-P109 注：指、对数函数的增减性取决于底数 a，而幂函数的增减性取决于指数 6、函数的应用：P112-113(注意例 1 和例 3 的取对数解指数方程的方法，例 3 的复利计算)二、专题练习（一）基本概念 1、下列函数一定是指数函数的是 （）、12xy B、3xy C、xy 3 D、xy23 2、若函数xaaay)33(2是指

3、数函数，则有 （）A、21aa或 B、1a C、2a D、10aa且 3、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （）A3xy B3xy C32xy D13xy 4、指数式 bc=a（b0，b1）所对应的对数式是 Alogca=b Blogcb=a Clogab=c Dlogba=c（二）基本运算：1、若210,5100ba，则ba 2=（）A、0 B、1 C、2 D、3 2、若0 xy，那么等式yxyyx2432成立的条件是 （）A、0,0 yx B、0,0 yx C、0,0 yx D、0,0 yx 3、若2x，则|3|442xxx的值是_.4、设1052ba,则ba11_.5、若3log 41x

4、，则44xx=。6、求log25625+lg1001+lne+3log122的值 7、已知 ab0，下面四个等式中，正确命题的个数为 lg（ab）=lga+lgb lgba=lgalgb babalg)lg(212 lg（ab）=10log1ab A0 B1 C2 D3 8、已知 x=2+1，则 log4（x3x6）等于 A23 B45 C0 D21 9、已知 m0 时 10 x=lg（10m）+lgm1，则 x 的值为 A2 B1 C0 D1 10、若 logablog3a=5，则 b 等于 Aa3 Ba5 C35 D53 精品文档 精品文档 11、满足等式 lg（x1）+lg（x2）=lg

5、2 的 x 集合为_。12 已知1,2222xxx，则 22xx的值为 。13、已知log 2am，log 3an，则2m na=。14、已知4()42xxf x，则123100()()()()101101101101ffff+=。15、化简：当0a 时，423321aa=。16、计算下列各式：（1）)32()32(28)78(5.13236425.0031=（2）5lg20lg)2(lg2=（三）基本性质：（）定义域、值域 1、函数43)21(xy的定义域为 。2、函数1241xxy的值域是_.3、若yxx25552,则y的最小值为_.4、函数|1|21xy的定义域 ，值域 5、已知函数32

6、34xxy的值域为7，43，则 x的取值范围 6、若0442yx,5424yxz，则z 的取值范围 7、若函数 log2(kx2+4kx+3)的定义域为 R，则 k的取值范围是 8、若关于x的方程335aax有负根，则实数a的取值范围是_.9、函数 y=)12(log21x的定义域为 10、f（x）=)12(log12xa在（21，0）上恒有 f（x）0，则 a 的取值范围_ 11、当0 x时，函数xay)8(2的值恒大于 1，则实数a的取值范围是_.12、(21)log(3)xyx的定义域为 。13、已知22()log()f xxaxa在(,13)上是减函数，则a的取值范围 14、已知212

7、()log(2)f xxax的值域为 R，则a的取值范围 15、函数132ylogx6x18的值域是_（）奇偶性和单调性 1、函数xy1)21(的单调递增区间是 2、判断函数的奇偶性：（1）()f x=11212x；（2）22()lg(1)f xxxx；3、函数 y=lg（x121）的图象关于 Ax轴对称 By轴对称 C原点对称 D直线y=x对称 4、函数 f（x）=|lgx|，则 f（41），f（31），f（2）的大小关系是_ 5、下列函数中既是偶函数又是(,)0 上是增函数的是（）Ayx43 Byx32 Cyx 2 Dyx14 6、函数Rxxxy|,|，满足 （）A奇函数是减函数B偶函数又

8、是增函数C奇函数又是增函数 D偶函数又是减函数 7、函数()xxeaf xae（a 0）在R上是偶函数，则a的值为 8、若函数2(1)logayx在(0,)上是减函数，则a 。的对数换底公式反函数定义求反函数的步骤先求出与互换写出定义域即原函数的值域原函数与反函数的图像关于对称注意例和例的取对数解指数方程的方法例的复利计算二专题练习一基本概念下列函数一定是指数函数的是若函数是指是若则的值是设则若则求的值已知下面四个等式中正确命题的个数为已知则等于已知时则的值为若则等于精品文档满精品文档 精品文档 9、如果函数xyalog在1,2上的最大值比最小值多 2，则底数a的值是 ()图像、定点 1、下列

9、图像正确的是 （）A B C D 2、若函数)1,0(1aamayx的图象在第一、三、四象限内，则（）A、1a B、1a且0m C、010ma且 D、10a 3、函数11xay)10(aa且的图象必经过定点_ 4、图中曲线是对数函数 y=logax 的图象，已知 a 取4 313,3 5 10四个值，则相应于 C1，C2，C3，C4的 a 值依次为 A101,53,34,3 B53,101,34,3C101,53,3,34 D53,101,3,34 5、函数34xy 的图象是 （）A B C D 6、下列命题中正确的是 （）A当0时函数xy 的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0）和（

10、1，1）点 C若幂函数xy 是奇函数，则xy 是定义域上的增函数 D幂函数的图象不可能出现在第四象限 7 如图19所示，幂函数xy 在第一象限的图象，比较1,04321的大小（）A102431 B104321 C134210 D142310（五）比较大小（）同底利用指对的性质（）同真利用对数的图像或看倒数的大小（）同指利用幂函数的性质（）不同底不同真利用中间量或变同底同真 1、已知031log31logba，则 a、b 的关系是 A1ba B1abC0ab1 D0ba1 2、若01x，则下列不等式中成立的是 A、xxx5.055B、xxx55.05 C、xxx5.055 D、xxx555.0

11、3、比较大小12233325,333 ；4、如果2log13a，则a的取值范围是 ；5、若43aa)1,0(aa，则a的取值范围是_.6、如果01a，下列不等式中正确的是（）A1132(1)(1)aa B(1)(1)1aa C(1)log(1)0aa D(1)log(1)0aa 7、已知1xa，若2(log)aax，2logabx，log(log)aacx，则下列正确的是（）Acab Bcba Cabc Dacb 三、综合练习 1、已知222(3)log(0,1)6axf xaax 1 3 4 2 的对数换底公式反函数定义求反函数的步骤先求出与互换写出定义域即原函数的值域原函数与反函数的图像关

12、于对称注意例和例的取对数解指数方程的方法例的复利计算二专题练习一基本概念下列函数一定是指数函数的是若函数是指是若则的值是设则若则求的值已知下面四个等式中正确命题的个数为已知则等于已知时则的值为若则等于精品文档满精品文档 精品文档（1）求()f x的解析式并判断其奇偶性。（2）若()log(2)af xx，求x的范围 2、设函数1221,0(),0 xxf xxx，如果0()1f x，求0 x的取值范围。3、已知1()log(0,1)1axf xaax，（1）求()f x的定义域；（2）求使()0f x 的x的取值范围。4、集合 1221xxxA，04pxxB，若BA，求 p的取值范围。5、已知

13、函数 y=loga(3-ax)在0,1 上是减函数，则 a 的取值范围是什么？6、已知函数 f(x)=a-221x是 R上的奇函数。（1）求 a 的值（2）求 f(x)的值域；（3）设 f(x)的反函数为1()fx,若115()17f=m,试确定 m的值 7、设 F(x)=f(x)1()f x 且 xlnf(x)=0，那么函数 F(x)是（）A、奇函数，且在 R上为增函数 B、奇函数，且在 R上为减函数 C 偶函数，且在 R上为增函数 D 偶函数，且在R上为减函数 8、已知函数3()log2(1,9)f xxx，则函数 22()()yf xf x的最大值是 9、已知12(),(lg)10 xf

14、 xafa，则 a 的值为_ 10、设 x0,t0，x+2t=12,求函数212log(841)yxtt的最大值与最小值.11、已知函数2()f xxxk，且满足2log()2f a，2(log)(1)fak a.（1）求2(log)fx的最小值及对应的 x 值；（2）x 为何值时，2(log)(1)fxf且2log()(1)f xf 12、函数 f(x)的图像与函数 g(x)=(21)x的图像关于直线 y=x 对称，则 f(2x)的单调减区间为 的对数换底公式反函数定义求反函数的步骤先求出与互换写出定义域即原函数的值域原函数与反函数的图像关于对称注意例和例的取对数解指数方程的方法例的复利计算

15、二专题练习一基本概念下列函数一定是指数函数的是若函数是指是若则的值是设则若则求的值已知下面四个等式中正确命题的个数为已知则等于已知时则的值为若则等于精品文档满精品文档 精品文档 13、方程 4 x 2 x+2 12=0 的解集为 .14、已知函数xxaby22(a、b 是常数且 a0，a1)在区间23，0上有 ymax=3，ymin=25，试求 a 和 b 的值.15、设,a b是不等于 1 的正数，且5loglog2abba，求3322ababa b的值。的对数换底公式反函数定义求反函数的步骤先求出与互换写出定义域即原函数的值域原函数与反函数的图像关于对称注意例和例的取对数解指数方程的方法例的复利计算二专题练习一基本概念下列函数一定是指数函数的是若函数是指是若则的值是设则若则求的值已知下面四个等式中正确命题的个数为已知则等于已知时则的值为若则等于精品文档满