2022年指对幂函数复习提纲 .pdf

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1、精品资料欢迎下载指对幂函数复习提纲一、基础知识 ：1、幂： （1）na叫做a的n次幂。（ 2）运算公式：（ 1）mnm naaa（2）nmmnaa（3）mm nnaaa（ 4）mmmaba b（5）010aa（6）10nnaaa（ 7）1nnaa（8）mmnmnnaaa（9）nnaaa当n为奇数当n为偶数2、指数和指数函数的定义及性质（P91）3、对数和对数函数的定义及性质（P95 和 P103）（ 1）尤其要注意对数的定义域（ 2）常用对数和自然对数（ 3）运算公式 对 数 恒 等 式 ：logayay 积 商 幂 的 对 数 ：logloglogaaaMNMN；logaMNloglogaa

2、MN；loglognaaMnM换底公式：logloglogabaNNb4、反函数：（1）定义；（2）求反函数的步骤：先求出xx与y互换写出定义域（即原函数的值域）； （ 3）原函数与反函数的图像关于y=x对称 , 原函数过（ a,b ）, 反函数过 (b,a) 5、幂函数：定义及性质P108-P109 注：指、对数函数的增减性取决于底数a，而幂函数的增减性取决于指数6、函数的应用：P112-113( 注意例 1 和例 3 的取对数解指数方程的方法，例3 的复利计算 ) 二、专题练习（一）基本概念1、下列函数一定是指数函数的是（）、12xyB、3xyC、xy3D、xy232、若函数xaaay)3

3、3(2是指数函数，则有（）A、21aa或B、1aC、2aD、10aa且3、下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A3xyB3xyC32xyD13xy 4、指数式bc=a（b0，b1）所对应的对数式是Alogca=b Blogcb=a Clogab=c Dlogba=c（二）基本运算：1、若210, 5100ba，则ba2= （） A、0 B、1 C、2 D、3 2、若0 xy，那么等式yxyyx2432成立的条件是（）A、0,0 yx B、0,0 yx C 、0, 0 yx D、0,0 yx3、若2x，则|3|442xxx的值是 _. 4、设1052ba, 则ba11_. 5、若3log 41x

4、，则44xx= 。6、求log25625+lg1001+lne+3log122的值7、已知 ab0，下面四个等式中，正确命题的个数为lg（ab）=lg a+lgblgba=lgalgbbabalg)lg(212lg（ab）=10log1abA0 B1 C2 D 3 8、已知 x=2+1，则 log4（ x3 x6）等于A23B45C0 D219、已知 m0 时 10 x=lg（10m） +lgm1，则 x 的值为A2 B1 C 0 D 1 10、若 logablog3a=5，则 b 等于Aa3 Ba5C35 D 53 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

5、- - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载11、满足等式lg（x1）+lg（x2） =lg2 的 x 集合为 _。12 已知1,2222xxx，则22xx的值为。13、已知log 2am，log 3an，则2mna= 。14、已知4( )42xxf x，则123100()()()()101101101101ffff+= 。15、化简：当0a时，423321aa= 。16、计算下列各式： （1）)32()32(28)78(5.13236425. 0031= （2）5lg20lg)2(lg2= （三）基本性质：（）定义域、值域1、函数43)21(xy的定义域为。 2 、函数1241xxy

6、的值域是 _.3、若yxx25552, 则y的最小值为 _. 4、函数| 1|21xy的定义域，值域5、已知函数3234xxy的值域为 7 ， 43 ，则x的取值范围6、若0442yx, 5424yxz， 则z的取值范围7、若函数 log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则 k 的取值范围是8、若关于x的方程335aax有负根，则实数a的取值范围是 _. 9、函数 y=)12(log21x的定义域为10、f（ x）=)12(log12xa在（21，0）上恒有f（x）0，则 a 的取值范围 _11、当0 x时，函数xay)8(2的值恒大于1，则实数a的取值范围是_. 12、(21)log(3

7、)xyx的定义域为。13、已知22( )log ()f xxaxa在(,13)上是减函数，则a的取值范围14、已知212( )log (2)f xxax的值域为R，则a的取值范围15、函数132ylogx6x18的值域是_（）奇偶性和单调性1、函数xy1)21(的单调递增区间是2、判断函数的奇偶性： （1）( )f x=11212x； （2）22( )lg(1)f xxxx；3、 函数 y=lg（x121）的图象关于Ax轴对称By轴对称 C原点对称D直线y=x对称4、函数 f（x）=|lgx|，则 f（41） ，f（31） ，f（2）的大小关系是_ 5、下列函数中既是偶函数又是(, )0 上是

8、增函数的是（）Ayx43Byx32Cyx2Dyx146、 函数Rxxxy|,|，满足（）A奇函数是减函数B偶函数又是增函数C奇函数又是增函数D偶函数又是减函数7、函数( )xxeaf xae（a0）在 R上是偶函数，则a的值为8、若函数2(1)logayx在(0,)上是减函数，则a。9、如果函数xyalog在1,2上的最大值比最小值多2，则底数a的值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载( )图像、定点1、下列图像正确的是（）A B C D 2、若函数)1,0(1aamayx的图象在第一、三、四象限内，

9、则（） A、1a B、1a且0m C、010ma且 D、10a3、函数11xay) 10(aa且的图象必经过定点_4、图中曲线是对数函数y=logax 的图象，已知a 取4 313,3 5 10四个值，则相应于C1， C2，C3，C4的 a 值依次为A101,53,34,3B53,101,34,3C101,53,3,34D53,101,3,345、函数34xy的图象是（）ABCD6、下列命题中正确的是（）A当0时函数xy的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0，0）和（ 1， 1）点C若幂函数xy是奇函数，则xy是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限7 如图 19所示，幂函数xy

10、在第一象限的图象，比较1 ,04321的大小（）A102431B104321C134210D142310（五）比较大小（）同底利用指对的性质（）同真利用对数的图像或看倒数的大小（）同指利用幂函数的性质（）不同底不同真利用中间量或变同底同真1、已知031log31logba，则 a、b 的关系是A1ba B1abC0ab1 D0ba1 2、若01x，则下列不等式中成立的是A、xxx5 .055B、xxx55.05C、xxx5 .055D、xxx555.03、比较大小12233325,333；4、如果2log13a，则a的取值范围是；5、若43aa) 1,0(aa，则a的取值范围是 _. 6、如果

11、01a，下列不等式中正确的是（）A1132(1)(1)aaB(1)(1)1aaC(1)log(1)0aaD(1)log(1)0aa7、已知 1xa ，若2(log)aax，2logabx，log (log)aacx，则下列正确的是（）A cabB cbaCabcD acb三、综合练习1、已知222(3)log(0,1)6axf xaax（1） 求( )f x的解析式并判断其奇偶性。1342精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载（2） 若( )log (2 )af xx，求x的范围2、设函数1221,0(

12、),0 xxf xxx，如果0()1f x，求0 x的取值范围。3、已知1( )log(0,1)1axf xaax，（1）求( )f x的定义域；（2）求使( )0f x的x的取值范围。4、集合1221xxxA， 04pxxB，若BA，求p的取值范围。5、已知函数 y=loga(3-ax) 在0,1 上是减函数，则a 的取值范围是什么？6、已知函数 f(x)=a-221x是 R上的奇函数。（1） 求 a 的值（2） 求 f(x) 的值域；（3） 设 f(x) 的反函数为1( )fx, 若115()17f=m,试确定 m的值7、设 F(x)=f(x)1( )f x且 xlnf(x)=0 ，那么函

13、数F(x)是 （）A 、奇函数，且在R上为增函数B、奇函数，且在R上为减函数C 偶函数，且在R上为增函数D 偶函数，且在R上为减函数8、已知函数3( )log2(1,9)f xxx，则函数22( )()yf xf x的最大值是9、已知12( ),(lg)10 xf xafa，则 a的值为_10、设 x0,t0，x+2t=12,求函数212log (841)yxtt的最大值与最小值 . 11、已知函数2( )f xxxk，且满足2log( )2f a，2(log)(1)fak a. （1）求2(log)fx的最小值及对应的x 值；（2）x 为何值时，2(log)(1)fxf且2log( )(1)f xf12、 函数 f(x)的图像与函数g(x)=(21)x的图像关于直线y=x 对称，则f(2x)的单调减区间为13、方程 4 x 2 x+2 12=0 的解集为. 14、已知函数xxaby22(a、b 是常数且 a0，a1)在区间 23，0上有 ymax=3，ymin=25，试求 a 和 b 的值. 15、设,a b是不等于 1 的正数，且5loglog2abba，求3322ababa b的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页