2023年2020届中考数学总复习锐角三角函数-精练精析及答案解析.pdf

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1、北京市 Earlybird 图形的变化锐角三角函数 1 一选择题（共 9 小题）1如图，在 RtABC中，C=90，A=30，E为 AB上一点且 AE：EB=4：1，EFAC于F，连接 FB，则 tanCFB 的值等于（）A B C D 2如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）A B C D 3如图，已知 RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，则 BC的长是（）A2 B8 C2 D4 4如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则 tanA=（）A B C D 5在 RtABC中，C=90，sinA=，

2、则 tanB 的值为（）北京市 Earlybird A B C D 6计算 sin245+cos30tan60，其结果是（）A2 B1 C D 7在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（）A45 B60 C75 D105 8 如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A1，2，3 B1，1，C1，1，D1，2，9 在直角三角形 ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则 AC=（）A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan50 二填空题（共 8 小题）10在 R

3、tABC中，ACB=90，CD是斜边 AB上的中线，CD=4，AC=6，则 sinB 的值是 _ 11如图，在ABC中，C=90，AC=2，BC=1，则 tanA 的值是 _ 12如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC的顶点都在方格的格点上，则 cosA=_ 13如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8 若BPC=BAC，则 tanBPC=_ 14网格中的每个小正方形的边长都是 1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则 sinA=_ 在格点上则在中则的值为北京市计算其结果是在中若则的度数是如果三角形满足一个角是另一个角的倍那么我们称这小题在

4、中是斜边上的中线则的值是如图在中则的值是如图方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形每个网格的交点处则北京市中都是锐角若则在中如果满足那么三解答题共小题甲乙两条轮船同时从港口出发甲轮船以每小北京市 Earlybird 15cos60=_ 16ABC中，A、B都是锐角，若 sinA=，cosB=，则C=_ 17在ABC中，如果A、B满足|tanA 1|+（cosB）2=0，那么C=_ 三解答题（共 7 小题）18甲、乙两条轮船同时从港口 A出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进，1 小时后，甲船接到命令要与乙船会

5、合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口 A与小岛 C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度 19如图，ABC中，ADBC，垂足是 D，若 BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC 的值 20如图，在ABC中，ABC=90，A=30，D是边 AB上一点，BDC=45，AD=4，求BC的长（结果保留根号）在格点上则在中则的值为北京市计算其结果是在中若则的度数是如果三角形满足一个角是另一个角的倍那么我们称这小题在中是斜边上的中线则的值是如图在中则的值是如图方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形每个网格的交

6、点处则北京市中都是锐角若则在中如果满足那么三解答题共小题甲乙两条轮船同时从港口出发甲轮船以每小北京市 Earlybird 21如图，在ABC中，CDAB，垂足为 D若 AB=12，CD=6，tanA=，求 sinB+cosB 的值 22在ABC中，AD是 BC边上的高，C=45，sinB=，AD=1 求 BC的长 23如图，在ABC中，BDAC，AB=6，AC=5，A=30 求 BD和 AD的长；求 tanC 的值 24如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为 O）的墙上，当梯子位于 AB位置时，它与地面所成的角ABO=60；当梯子底端向右滑动 1m（即 BD=1m）到达 CD位置时，它与地面所成的

7、角CDO=5118，求梯子的长 （参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）在格点上则在中则的值为北京市计算其结果是在中若则的度数是如果三角形满足一个角是另一个角的倍那么我们称这小题在中是斜边上的中线则的值是如图在中则的值是如图方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形每个网格的交点处则北京市中都是锐角若则在中如果满足那么三解答题共小题甲乙两条轮船同时从港口出发甲轮船以每小北京市 Earlybird 图形的变化锐角三角函数 1 参考答案与试题解析 一选择题（共 9 小题）1如图，在 RtABC中，C=90，A=30，E为 AB上一点且 AE：

8、EB=4：1，EFAC于F，连接 FB，则 tanCFB 的值等于（）A B C D 考点：锐角三角函数的定义 分析：tanCFB 的值就是直角BCF中，BC与 CF的比值，设 BC=x，则 BC与 CF就可以用 x 表示出来就可以求解 解答：解：根据题意：在 RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，AE：EB=4：1，=5，=，设 AB=2x，则 BC=x，AC=x 在 RtCFB中有 CF=x，BC=x 则 tanCFB=故选：C 点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边 2如图，在下列网格中，小正方形的边长均为

9、 1，点 A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）在格点上则在中则的值为北京市计算其结果是在中若则的度数是如果三角形满足一个角是另一个角的倍那么我们称这小题在中是斜边上的中线则的值是如图在中则的值是如图方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形每个网格的交点处则北京市中都是锐角若则在中如果满足那么三解答题共小题甲乙两条轮船同时从港口出发甲轮船以每小北京市 Earlybird A B C D 考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理 专题：网格型 分析：作 ACOB 于点 C，利用勾股定理求得 AC和 AO的长，根据正弦的定义即可求解 解答：解：作 ACOB 于点 C 则 AC

10、=，AO=2，则 sinAOB=故选：D 点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 3如图，已知 RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，则 BC的长是（）A 2 B8 C2 D 4 考点：锐角三角函数的定义 专题：计算题 分析：根据锐角三角函数定义得出 tanA=，代入求出即可 解答：解：tanA=，AC=4，BC=2，故选：A 点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在 RtACB中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=4如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则

11、tanA=（）在格点上则在中则的值为北京市计算其结果是在中若则的度数是如果三角形满足一个角是另一个角的倍那么我们称这小题在中是斜边上的中线则的值是如图在中则的值是如图方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形每个网格的交点处则北京市中都是锐角若则在中如果满足那么三解答题共小题甲乙两条轮船同时从港口出发甲轮船以每小北京市 Earlybird A B C D 考点：锐角三角函数的定义 专题：网格型 分析：在直角ABC中利用正切的定义即可求解 解答：解：在直角ABC中，ABC=90，tanA=故选：D 点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比

12、斜边，正切为对边比邻边 5在 RtABC中，C=90，sinA=，则 tanB 的值为（）A B C D 考点：互余两角三角函数的关系 专题：计算题 分析：根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边 BC为 5x，斜边 AB为 13x，根据勾股定理求出另一条直角边 AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出t anB 解答：解：sinA=，设 BC=5x，AB=13x，则 AC=12x，故 tanB=故选：D 点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用 6计算 sin245+cos30tan60，其结果是（）在格点上则在中则的

13、值为北京市计算其结果是在中若则的度数是如果三角形满足一个角是另一个角的倍那么我们称这小题在中是斜边上的中线则的值是如图在中则的值是如图方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形每个网格的交点处则北京市中都是锐角若则在中如果满足那么三解答题共小题甲乙两条轮船同时从港口出发甲轮船以每小北京市 Earlybird A 2 B1 C D 考点：特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：根据特殊角的三角函数值计算即可 解答：解：原式=（）2+=+=2 故选：A 点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值 7在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（）A 45 B

14、60 C75 D 105 考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理 专题：计算题 分析：根据非负数的性质可得出 cosA 及 tanB 的值，继而可得出 A和 B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数 解答：解：由题意，得 cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75 故选：C 点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理 8 如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各

15、组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A 1，2，3 B1，1，C1，1，D 1，2，考点：解直角三角形 专题：新定义 分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是 90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定 解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，故选

16、项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是 90，60，30的直角三角形，其中 9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确 在格点上则在中则的值为北京市计算其结果是在中若则的度数是如果三角形满足一个角是另一个角的倍那么我们称这小题在中是斜边上的中线则的值是如图在中则的值是如图方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形每个网格的交点处则北京市中都是锐角若则在中如果满足那么三解答题共小题甲乙两条轮船同时从港口出发甲轮船以每小北京市 Earlybird 故选：D 点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念 9在直角三角形

17、ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则 AC=（）A 3sin40 B3sin50 C3tan40 D 3tan50 考点：解直角三角形 分析：利用直角三角形两锐角互余求得B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解 解答：解：B=90A=9040=50，又tanB=，AC=BCtanB=3tan50 故选：D 点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系 二填空题（共 8 小题）10 在 RtABC中，ACB=90，CD是斜边 AB上的中线，CD=4，AC=6，则 sinB 的值是 考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线 专题：计算题 分析：首先根据

18、直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出 sinB 即可 解答：解：RtABC中，CD是斜边 AB上的中线，CD=4，AB=2CD=8，则 sinB=故答案为：点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义 11如图，在ABC中，C=90，AC=2，BC=1，则 tanA 的值是 在格点上则在中则的值为北京市计算其结果是在中若则的度数是如果三角形满足一个角是另一个角的倍那么我们称这小题在中是斜边上的中线则的值是如图在中则的值是如图方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形每个网格的交

19、点处则北京市中都是锐角若则在中如果满足那么三解答题共小题甲乙两条轮船同时从港口出发甲轮船以每小北京市 Earlybird 考点：锐角三角函数的定义 分析：根据锐角三角函数的定义（tanA=）求出即可 解答：解：tanA=，故答案为：点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在 RtACB中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=12如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC的顶点都在方格的格点上，则 cosA=考点：锐角三角函数的定义；勾股定理 专题：网格型 分析：根据勾股定理，可得 AC的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值 解答：解

20、：如图，由勾股定理得 AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：点评：本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边 13如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8 若BPC=BAC，则 tanBPC=考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理 专题：计算题 在格点上则在中则的值为北京市计算其结果是在中若则的度数是如果三角形满足一个角是另一个角的倍那么我们称这小题在中是斜边上的中线则的值是如图在中则的值是如图方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形每个网格的交点处则北京市中都是锐角若则在中如果满足那么三解答题共小题甲乙两条轮船同时从港口出发甲轮船以每小北京市 Early

21、bird 分析：先过点 A作 AEBC 于点 E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE再在 RtBAE中，由勾股定理得 AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得 tanBPC=tanBAE=解答：解：过点 A作 AEBC 于点 E，AB=AC=5，BE=BC=8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE 在 RtBAE中，由勾股定理得 AE=，tanBPC=tanBAE=故答案为：点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值 14 网格中的每个小正方形的边长都是 1，ABC每个顶点都在网格的交点

22、处，则 sinA=考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理 分析：根据各边长得知ABC为等腰三角形，作出 BC、AB边的高 AD及 CE，根据面积相等求出 CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案 解答：解：如图，作 ADBC 于 D，CEAB 于 E，由勾股定理得 AB=AC=2，BC=2，AD=3，可以得知ABC是等腰三角形，由面积相等可得，BCAD=ABCE，即 CE=，sinA=，故答案为：在格点上则在中则的值为北京市计算其结果是在中若则的度数是如果三角形满足一个角是另一个角的倍那么我们称这小题在中是斜边上的中线则的值是如图在中则的值是如图方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长

23、度的正方形每个网格的交点处则北京市中都是锐角若则在中如果满足那么三解答题共小题甲乙两条轮船同时从港口出发甲轮船以每小北京市 Earlybird 点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 15cos60=考点：特殊角的三角函数值 分析：根据特殊角的三角函数值计算 解答：解：cos60=故答案为：点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值 16ABC中，A、B都是锐角，若 sinA=，cosB=，则C=60 考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理 专题：计算题

24、分析：先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断 解答：解：ABC中，A、B都是锐角 sinA=，cosB=，A=B=60 C=180AB=1806060=60 故答案为：60 点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单 17在ABC中，如果A、B满足|tanA 1|+（cosB）2=0，那么C=75 考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 专题：计算题 分析：先根据ABC中，tanA=1，cosB=，求出A及B的度数，进而可得出结论 解答：解：ABC中，|tanA 1|+（cosB）2=0 tanA=

25、1，cosB=A=45，B=60，C=75 故答案为：75 点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 在格点上则在中则的值为北京市计算其结果是在中若则的度数是如果三角形满足一个角是另一个角的倍那么我们称这小题在中是斜边上的中线则的值是如图在中则的值是如图方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形每个网格的交点处则北京市中都是锐角若则在中如果满足那么三解答题共小题甲乙两条轮船同时从港口出发甲轮船以每小北京市 Earlybird 三解答题（共 7 小题）18甲、乙两条轮船同时从港口 A出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙

26、轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进，1 小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口 A与小岛 C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度 考点：解直角三角形的应用-方向角问题 专题：应用题；压轴题 分析：（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可（2）根据甲乙两轮船从港口 A至港口 C所用的时间相同，可以求出甲轮船从 B到 C所用的时间，又知 BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度 解答：解：（1）作 BDAC 于点 D，如图所示：由题意可知：AB=301=

27、30海里，BAC=30，BCA=45，在 RtABD中，AB=30海里，BAC=30，BD=15海里，AD=ABcos30=15海里，在 RtBCD中，BD=15海里，BCD=45，CD=15海里，BC=15海里，AC=AD+CD=15+15 海里，即 A、C间的距离为（15+15）海里 （2）AC=15+15（海里），轮船乙从 A到 C的时间为=+1，由 B到 C的时间为+11=，BC=15海里，轮船甲从 B到 C的速度为=5（海里/小时）在格点上则在中则的值为北京市计算其结果是在中若则的度数是如果三角形满足一个角是另一个角的倍那么我们称这小题在中是斜边上的中线则的值是如图在中则的值是如图方

28、格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形每个网格的交点处则北京市中都是锐角若则在中如果满足那么三解答题共小题甲乙两条轮船同时从港口出发甲轮船以每小北京市 Earlybird 点评：本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解答此题的关键是过 B作BDAC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答 19如图，ABC中，ADBC，垂足是 D，若 BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC 的值 考点：解直角三角形 专题：计算题 分析：根据 tanBAD=，求得BD的长，在直角ACD中由勾股定理得 AC，然后利用正弦的定义求解 解答：解：在直角ABD中，tanB

29、AD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=BC BD=14 9=5，AC=13，sin C=点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系 20如图，在ABC中，ABC=90，A=30，D是边 AB上一点，BDC=45，AD=4，求BC的长（结果保留根号）考点：解直角三角形 专题：几何图形问题 分析：由题意得到三角形 BCD为等腰直角三角形，得到 BD=BC，在直角三角形 ABC中，利用锐角三角函数定义求出 BC的长即可 解答：解：B=90，BDC=45，BCD为等腰直角三角形，BD=BC，在格点上则在中则的值为北京市计算其结果是在中若则的度数是如果三角形满足一

30、个角是另一个角的倍那么我们称这小题在中是斜边上的中线则的值是如图在中则的值是如图方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形每个网格的交点处则北京市中都是锐角若则在中如果满足那么三解答题共小题甲乙两条轮船同时从港口出发甲轮船以每小北京市 Earlybird 在 RtABC中，tanA=tan30=，即=，解得：BC=2（+1）点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键 21如图，在ABC中，CDAB，垂足为 D若 AB=12，CD=6，tanA=，求 sinB+cosB 的值 考点：解直角三角形；勾股定理 专题

31、：计算题 分析：先在 RtACD中，由正切函数的定义得 tanA=，求出 AD=4，则 BD=AB AD=8，再解 RtBCD，由勾股定理得BC=10，sinB=，cosB=，由此求出sinB+cosB=解答：解：在 RtACD中，ADC=90，tanA=，AD=4，BD=AB AD=12 4=8 在 RtBCD中，BDC=90，BD=8，CD=6，BC=10，sinB=，cosB=，sinB+cosB=+=故答案为：点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，难度适中 22在ABC中，AD是 BC边上的高，C=45，sinB=，AD=1 求 BC的长 在格点上则在中则的值为北

32、京市计算其结果是在中若则的度数是如果三角形满足一个角是另一个角的倍那么我们称这小题在中是斜边上的中线则的值是如图在中则的值是如图方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形每个网格的交点处则北京市中都是锐角若则在中如果满足那么三解答题共小题甲乙两条轮船同时从港口出发甲轮船以每小北京市 Earlybird 考点：解直角三角形；勾股定理 专题：计算题 分析：先由三角形的高的定义得出ADB=ADC=90，再解 RtADB，得出AB=3，根据勾股定理求出 BD=2，解 RtADC，得出DC=1；然后根据 BC=BD+DC 即可求解 解答：解：在 RtABD中，又AD=1，AB=3，BD2=AB2A

33、D2，在 RtADC中，C=45，CD=AD=1 BC=BD+DC=+1 点评：本题考查了三角形的高的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解 RtADB与 RtADC，得出BD=2，DC=1是解题的关键 23如图，在ABC中，BDAC，AB=6，AC=5，A=30 求 BD和 AD的长；求 tanC 的值 考点：解直角三角形；勾股定理 专题：几何图形问题 分析：（1）由 BDAC 得到ADB=90，在 RtADB中，根据含 30 度的直角三角形三边的关系先得到 BD=AB=3，再得到 AD=BD=3；（2）先计算出 CD=2，然后在 RtBCD中，利用正切的定义求解 解答：解：（1）B

34、DAC，ADB=90，在 RtADB中，AB=6，A=30，BD=AB=3，AD=BD=3；（2）CD=AC AD=53=2，在格点上则在中则的值为北京市计算其结果是在中若则的度数是如果三角形满足一个角是另一个角的倍那么我们称这小题在中是斜边上的中线则的值是如图在中则的值是如图方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形每个网格的交点处则北京市中都是锐角若则在中如果满足那么三解答题共小题甲乙两条轮船同时从港口出发甲轮船以每小北京市 Earlybird 在 RtBCD中，tanC=点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了含 30 度的直

35、角三角形三边的关系 24如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为 O）的墙上，当梯子位于 AB位置时，它与地面所成的角ABO=60；当梯子底端向右滑动 1m（即 BD=1m）到达 CD位置时，它与地面所成的角CDO=5118，求梯子的长 （参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）考点：解直角三角形的应用 专题：几何图形问题 分析：设梯子的长为 xm在 RtABO中，根据三角函数得到 OB，在 RtCDO中，根据三角函数得到 OD，再根据 BD=OD OB，得到关于 x 的方程，解方程即可求解 解答：解：设梯子的长为 xm 在 RtABO中，cosABO

36、=，OB=ABcosABO=xcos60=x 在 RtCDO中，cosCDO=，OD=CDcosCDO=xcos51180.625x BD=OD OB，0.625x x=1，解得 x=8 故梯子的长是 8 米 点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 在格点上则在中则的值为北京市计算其结果是在中若则的度数是如果三角形满足一个角是另一个角的倍那么我们称这小题在中是斜边上的中线则的值是如图在中则的值是如图方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形每个网格的交点处则北京市中都是锐角若则在中如果满足那么三解答题共小题甲乙两条轮船同时从港口出发甲轮船以每小